吳美云

（閩侯縣教師進(jìn)修學(xué)校，福建 閩侯 350100）

數(shù)與代數(shù)最大的特點(diǎn)是以字母表示數(shù)字,讓數(shù)的概念與運(yùn)算的方式變得抽象，進(jìn)一步抽象數(shù)字的概念和操作模式，這對(duì)于剛剛進(jìn)入代數(shù)學(xué)習(xí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)?；谶@一教學(xué)事實(shí)的分析，教師在課堂教學(xué)中避免講解單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)該以構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形式將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)講解，分析學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平，加強(qiáng)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)規(guī)則，讓代數(shù)教學(xué)以規(guī)則為基礎(chǔ)，通過(guò)分析代數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題，幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的學(xué)習(xí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為學(xué)生提供直觀便捷的講課模式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、現(xiàn)階段數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)的現(xiàn)狀

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可以劃分為四大模塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)和綜合與實(shí)踐。從內(nèi)在關(guān)系來(lái)看，數(shù)與代數(shù)是其他三大模塊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，無(wú)論是空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)，還是綜合與實(shí)踐，這三個(gè)模塊的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)數(shù)與代數(shù)。初中數(shù)與代數(shù)主要研究的是數(shù)量關(guān)系以及數(shù)的變化規(guī)律等，包括正數(shù)和負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)、平方和開(kāi)方、方程和不等式、函數(shù)等。顯而易見(jiàn)，初中數(shù)與代數(shù)包含廣泛的內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)繁雜，并且貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。其中大部分教學(xué)內(nèi)容學(xué)生在生活實(shí)際中并沒(méi)有真正接觸過(guò)，導(dǎo)致該模塊的知識(shí)比較抽象，增加了學(xué)生的理解難度。

二、關(guān)于數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)策略

（一）數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)的確定

為提高數(shù)學(xué)教育的實(shí)效，在教學(xué)實(shí)際中，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)具有重要意義，以關(guān)鍵點(diǎn)為學(xué)習(xí)契入點(diǎn)，學(xué)生可以準(zhǔn)確地把握課程學(xué)習(xí)的方向和目的，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為初中數(shù)與代數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)是在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系中，從知識(shí)或思想方法上對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有一定統(tǒng)領(lǐng)或較強(qiáng)遷移作用的教學(xué)點(diǎn)，它在教學(xué)過(guò)程中起到“示范、歸納、引領(lǐng)、啟迪”的作用。加強(qiáng)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的教學(xué)，能使學(xué)生更好、更快地理解知識(shí)、掌握技能、形成能力、領(lǐng)悟思想。

筆者研究初中數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)內(nèi)容后，詳細(xì)分析了教材教法，選擇對(duì)于促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法、進(jìn)行邏輯連貫的建構(gòu)有重要作用的章節(jié)，將數(shù)與代數(shù)這個(gè)模塊的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)確定為：有理數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘方、整式的加減第1課時(shí)、等式的性質(zhì)、解一元一次方程（去分母）、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)、平方根第1課時(shí)、實(shí)數(shù)第1課時(shí)、消元——解二元一次方程組、不等式的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、從分?jǐn)?shù)到分式、分式方程第1課時(shí)、變量與函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像。

（二）數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)的策略

1.充分把握理解教材中數(shù)與代數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)

當(dāng)前的教育教學(xué)課堂是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式。這就要求教師和學(xué)生都要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)與代數(shù)這一模塊知識(shí)的重要性。教師在展開(kāi)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)時(shí)，可以在課堂中為學(xué)生分析歷年的中考試題的構(gòu)成：首先從整張?jiān)嚲淼姆种捣植紒?lái)看，數(shù)與代數(shù)這一模塊所占比例最大，所占比重為46%左右。同時(shí)從學(xué)習(xí)的階段性來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要以初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)為基礎(chǔ)，如高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)和一元二次不等式，都需要借助初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分知識(shí)，高中階段的解析幾何部分，需要依托初中數(shù)學(xué)所學(xué)的數(shù)與代數(shù)進(jìn)行求解。借助數(shù)與代數(shù)來(lái)解析立體幾何，可以降低難度，并且準(zhǔn)確率更高。

2.注意數(shù)與代數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新

在課堂學(xué)習(xí)之前，教師精心備課完成課前教學(xué)設(shè)計(jì)，具有顯著提高課堂教學(xué)效率的效果。在講授數(shù)與代數(shù)這一模塊知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師首先要準(zhǔn)確把握數(shù)與代數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)，以選定的關(guān)鍵點(diǎn)作為教學(xué)的切入點(diǎn)，進(jìn)而將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，再依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)。由于數(shù)與代數(shù)這一模塊知識(shí)點(diǎn)抽象零碎，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)該模塊時(shí)，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，甚至覺(jué)得這部分知識(shí)無(wú)趣乏味，提不起興趣。這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)巧妙地將多媒體設(shè)備引入課堂，創(chuàng)造充滿(mǎn)生動(dòng)有趣的課堂，激起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。例如講授作為數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)章節(jié)之一的數(shù)軸時(shí)，教學(xué)中可以借助溫度計(jì)上的刻度直觀展示，有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)軸這一抽象的概念。在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、解不等式組和函數(shù)時(shí)都需要借助數(shù)軸，但數(shù)軸是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，無(wú)法伸手感知，這增加了初學(xué)者的學(xué)習(xí)難度，因此借助生活中隨處可見(jiàn)的溫度計(jì)來(lái)解析這一知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)有效的做法。數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了它的學(xué)習(xí)是枯燥的，同時(shí)也是靈活的，考驗(yàn)學(xué)生的思維，需要學(xué)生打破常規(guī)，能夠提出不同的見(jiàn)解。在實(shí)際教學(xué)中，利用開(kāi)放性試題來(lái)鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維和提高自主學(xué)習(xí)能力。例如，若一個(gè)矩形綠化用地的長(zhǎng)減少4米，寬增加3米，就得到一個(gè)正方形的綠化用地，要求學(xué)生將題目補(bǔ)充完整并進(jìn)行求解。教師可以先展示一個(gè)實(shí)例，補(bǔ)充的條件可以是該綠化用地改造前后的面積相等，求原矩形綠化用地的長(zhǎng)度和寬度。本題中的等量關(guān)系涉及到矩形的邊長(zhǎng)和面積，列出的方程含有xy這樣形式的項(xiàng)，該方程不是二元一次方程，但是可以通過(guò)化簡(jiǎn)巧妙地消去xy這一項(xiàng)得到二元一次方程組，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識(shí)來(lái)求解。不僅單純討論二元一次方程組的解法，而且結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)解題以算術(shù)式進(jìn)行解答為主，導(dǎo)致模型觀念比較弱，進(jìn)入初中以后，必須培養(yǎng)學(xué)生建立解決問(wèn)題的模型。

3.把握好數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)的掌握，注重關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)的練習(xí)

課堂教學(xué)的作用是有限的，為了鞏固教學(xué)效果，進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固、運(yùn)用、內(nèi)化已學(xué)知識(shí)，練習(xí)是具有實(shí)效的教學(xué)手段，學(xué)生完成相應(yīng)的練習(xí)，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)技能。良好的練習(xí)，對(duì)于學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性都有積極的作用。筆者認(rèn)為關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)具備以下幾點(diǎn)：首先，練習(xí)要有現(xiàn)實(shí)意義和針對(duì)性，練習(xí)設(shè)計(jì)需要從生活實(shí)際中挖掘數(shù)學(xué)原型，側(cè)重考查教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。其次，科學(xué)把握練習(xí)的難易程度，合理統(tǒng)籌規(guī)劃整份練習(xí)，難易練習(xí)比例合理，進(jìn)行分階段設(shè)計(jì)，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題技巧的掌握。最后，練習(xí)設(shè)計(jì)基于教材出發(fā)，命制練習(xí)時(shí)考慮學(xué)生的興趣和差異。一方面教師需要抓住課本核心知識(shí)點(diǎn)及其延展的空間來(lái)設(shè)計(jì)習(xí)題，設(shè)計(jì)充滿(mǎn)趣味性的練習(xí)吸引學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性，同時(shí)通過(guò)練習(xí)感知生活中數(shù)學(xué)的重要性；另一方面，設(shè)計(jì)的練習(xí)要與課本和試卷中的試題有區(qū)別，兩者做到互相補(bǔ)充，相輔相成，重點(diǎn)關(guān)注解決問(wèn)題的本質(zhì)，應(yīng)用逆向思維，設(shè)計(jì)容易出錯(cuò)的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生通過(guò)尋找錯(cuò)誤解決問(wèn)題的邏輯思維。