武仲斌，謝 斌，遲瑞娟，任志勇，杜岳峰，李 臻

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電動拖拉機田間巡航作業(yè)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型

武仲斌1,2，謝 斌1,2※，遲瑞娟1,2，任志勇3，杜岳峰1,2，李 臻1,2

（1. 中國農(nóng)業(yè)大學工學院，北京 100083； 2. 中國農(nóng)業(yè)大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備優(yōu)化設計北京市重點實驗室，北京 100083； 3. 中國煤炭科工集團太原研究院有限公司，太原 030006）

針對電動拖拉機整機控制中與驅(qū)動轉(zhuǎn)矩相關(guān)且通用性較強的功能環(huán)節(jié)，在驅(qū)動系統(tǒng)上層搭建了一種通用型的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理控制模型。以滿足田間作業(yè)需求、提升作業(yè)質(zhì)量為目標，將輸入信號標定為期望作業(yè)車速，并進一步轉(zhuǎn)化為電機目標轉(zhuǎn)速。根據(jù)實際轉(zhuǎn)速與目標轉(zhuǎn)速的偏差，計算電機目標輸出轉(zhuǎn)矩，以使電機需求功率與作業(yè)負載相平衡。進一步考慮巡航作業(yè)過程中驅(qū)動轉(zhuǎn)矩變化引起的整機沖擊度、當前轉(zhuǎn)速下電機可用最大轉(zhuǎn)矩以及驅(qū)動系統(tǒng)過溫、電池放電欠壓的影響，依次搭建了針對目標輸出轉(zhuǎn)矩的斜坡限制、基于轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)矩容量限制和極端工況下的比例減載限制模型。搭建了包括電池、驅(qū)動電機以及整機縱向動力學在內(nèi)的電動拖拉機模型?；隍?qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型設計了目標控制器，并搭建了dSPACE硬件在環(huán)測試平臺，分別對轉(zhuǎn)矩管理模型中的各個參數(shù)進行了標定，并對牽引作業(yè)工況下驅(qū)動系統(tǒng)的輸出特性進行了測試，結(jié)果表明：在牽引作業(yè)時，實際車速可平穩(wěn)跟蹤期望作業(yè)車速，跟蹤誤差主要取決于驅(qū)動輪的滑轉(zhuǎn)程度，當期望車速改變時，實際車速按標定斜率向期望值平緩過渡；作業(yè)過程中，模型輸出轉(zhuǎn)矩始終處于電機轉(zhuǎn)矩容量范圍以內(nèi)，且轉(zhuǎn)矩變化率不超過35 N·m/s，與未經(jīng)斜坡限制處理的原始目標轉(zhuǎn)矩相比，轉(zhuǎn)矩變化趨于緩和；當電池輸出電壓低于欠壓報警閾值時，驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型根據(jù)電池欠壓程度將模型輸出轉(zhuǎn)矩比例縮減10%～27%，確保電池輸出電壓不低于停機閾值。所搭建的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型可為電動拖拉機整機控制器的設計提供技術(shù)參考。

車輛；控制；模型；電動拖拉機；驅(qū)動系統(tǒng)；轉(zhuǎn)矩管理；標定；硬件在環(huán)

0 引 言

電動拖拉機具有功率密度高、調(diào)速范圍寬、運行效率高、控制性能優(yōu)等特點，是電動力農(nóng)機裝備發(fā)展的重要方向[1-5]。目前，國外電動拖拉機的相關(guān)研究主要集中在企業(yè)，產(chǎn)品以樣機試制和小批量生產(chǎn)為主，典型機型如約翰迪爾在2017年2月推出的SESAM電動拖拉機，以及同年9月由芬特展出的e100 Vario電動拖拉機。日本的愛媛大學與井關(guān)農(nóng)機株式會社[6-9]、加拿大Electric Tractor公司以及美國Gorilla Vehicles公司在此領(lǐng)域也均有涉足。國內(nèi)電動拖拉機以理論研究為主，且主要集中在高校。方樹平等[10]考慮犁耕、運輸作業(yè)工況，對電動拖拉機動力系統(tǒng)關(guān)鍵部件進行了參數(shù)匹配與優(yōu)化；陳黎卿等[11]對丘陵山地環(huán)境下電動拖拉機的適應性進行了初步探索；徐立友等分別對串聯(lián)、并聯(lián)混合動力構(gòu)型進行了研究，并以提高系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化效率為目標，制定了相應的控制策略，在一定程度上改善了拖拉機作業(yè)時的燃油消耗和牽引性能[12-15]。此外，武仲斌等[16-21]在電動拖拉機方面均取得了一定的成果。然而，現(xiàn)有研究焦點多集中在拖拉機動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)優(yōu)化與性能提升方面，在面向整機控制外圍的功能性研究方面，如駕駛操縱信息的解析、目標給定的預處理，系統(tǒng)極端運行狀態(tài)對目標給定的連續(xù)性約束等[22-24]，成果相對較少。上述功能均屬電動拖拉機整機控制過程中的基礎(chǔ)、通用和必要的環(huán)節(jié)，其既不局限于某一具體機型，又與驅(qū)動系統(tǒng)目標轉(zhuǎn)矩的給定密切相關(guān)。因此，針對整機控制中通用性較強的功能環(huán)節(jié)，搭建相應的數(shù)學模型，建立模型參數(shù)與各環(huán)節(jié)之間的控制關(guān)系，有助于完善整機控制系統(tǒng)，提高整機控制功能模塊的通用性、可擴展性和易維護性，加快整機控制器開發(fā)流程。

本文針對電動拖拉機整機控制過程中驅(qū)動系統(tǒng)目標轉(zhuǎn)速和需求轉(zhuǎn)矩的解析、轉(zhuǎn)矩給定預處理以及極端運行狀態(tài)下需求轉(zhuǎn)矩比例限制等通用環(huán)節(jié)，依次搭建了相應的轉(zhuǎn)矩計算模型，并在建模過程中明確了模型待定參數(shù)與拖拉機整機性能之間的控制關(guān)系。為測試模型的控制效果，搭建了基于dSPACE的硬件在環(huán)測試平臺，并通過犁耕作業(yè)工況驗證了驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型在拖拉機整機控制中的有效性和可行性。

1 系統(tǒng)建模

1.1 驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型

驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型作為整機控制的通用功能環(huán)節(jié)，可供整機控制器主循環(huán)任務實時調(diào)用，其與主循環(huán)的邏輯關(guān)系如圖1所示，共包括6個通用功能模塊，即期望作業(yè)車速的計算、電機目標轉(zhuǎn)速計算、原始驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的解析、轉(zhuǎn)矩上升/下降時間對驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的限制（轉(zhuǎn)矩斜坡限制）、電機轉(zhuǎn)矩容量對需求轉(zhuǎn)矩的限制以及考慮驅(qū)動系統(tǒng)高溫和動力電池欠壓的轉(zhuǎn)矩減載保護。各模塊在控制器中以庫函數(shù)形式存在，且各環(huán)節(jié)之間層層遞進，前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入，最終輸出結(jié)果即為驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩指令。

圖1 驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型和整機控制主循環(huán)之間的邏輯關(guān)系

1.1.1 期望作業(yè)車速的計算模型

拖拉機在田間作業(yè)時，駕駛操縱需求主要表現(xiàn)為期望作業(yè)車速。期望車速一般可通過解析操控面板上電位計輸出的電壓信號間接得到或是通過接收CAN總線上的數(shù)字信號直接得到。在解析電壓信號[25-26]時，期望作業(yè)車速由式（1）計算。

式中v、V分別為期望作業(yè)車速和最高標定車速，km/h；0、U以及u分別為零車速對應的輸出電壓、最高車速對應的輸出電壓和實際輸出電壓，V。

為保證電位計歸零位（C.T.）時，期望車速可靠置零，電位計滿行程（W.O.T.）時，期望車速總能到達最高標定車速V，通常應在有效電壓行程兩端設置一定的電壓死區(qū)，如圖2所示，故0、U須滿足式（2）。

式中U、U分別為電位計在零行程位置和滿行程位置時的輸出電壓，V。

注：C.T.表示電位計零行程，W.O.T.表示電位計滿行程。

Note: C.T. indicates zero travel of the potentiometer, and W.O.T. indicates full travel of the potentiometer.

圖2 期望作業(yè)車速標定曲線

Fig.2 Expected operating velocity calibration curve

1.1.2 電機目標轉(zhuǎn)速計算模型

電機目標轉(zhuǎn)速的計算分為原始目標轉(zhuǎn)速的解析和對目標轉(zhuǎn)速上升/下降時間的限制。

原始目標轉(zhuǎn)速與期望作業(yè)車速呈線性對應關(guān)系，即

式中n為電機原始目標轉(zhuǎn)速，r/min；i為傳動系統(tǒng)總速比；r為驅(qū)動輪滾動半徑，m。

顯然，在式（3）中，原始目標轉(zhuǎn)速在時間上與期望作業(yè)車速完全同步，因而當電位計給定較快時，容易引起目標轉(zhuǎn)速的突變，對系統(tǒng)不利。為此，引入設定目標轉(zhuǎn)速，分別對原始目標轉(zhuǎn)速的上升和下降時間進行限制。

1）當Δ=n()?n(?1)≥0，也即目標轉(zhuǎn)速在增加時

式中n為設定目標轉(zhuǎn)速，也即對單個時間步長內(nèi)的最大轉(zhuǎn)速變化量限制后的目標轉(zhuǎn)速，r/min；及-1分別表示當前步長時刻和上一步長時刻，Δ為單個時間步長內(nèi)的最大轉(zhuǎn)速變化量，r/min，且在轉(zhuǎn)速上升階段，由式（5）計算。

式中T為主程序的循環(huán)周期，ms；AT為轉(zhuǎn)速由零上升到最大標定轉(zhuǎn)速的時間限值，ms，其由低速段的轉(zhuǎn)矩上升時間和高速段的轉(zhuǎn)速上升時間共同決定。

式中、分別為低速段（n<20%max）和高速段(n≥80%max)的轉(zhuǎn)速上升時間，ms，顯然，在20%～80%的中間區(qū)段內(nèi)，轉(zhuǎn)速上升時間以斜率K線性過渡，而K由式（7）計算。

2）當Δ=n()?n(?1)<0，也即目標轉(zhuǎn)速在下降時，設定目標轉(zhuǎn)速為

式中單個時間步長內(nèi)的最大轉(zhuǎn)速變化量為

式中為轉(zhuǎn)速由最大標定轉(zhuǎn)速下降到零的時間限值，ms。

綜上，在主循環(huán)時間一定時，目標轉(zhuǎn)速的上升、下降速率分別由、以及3個參數(shù)共同標定。

1.1.3 原始目標轉(zhuǎn)矩的計算模型

為使拖拉機能較好地跟蹤期望作業(yè)車速，要求驅(qū)動系統(tǒng)能根據(jù)負荷的變化情況實時調(diào)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩，故構(gòu)造圖3所示的轉(zhuǎn)矩標定曲線，則有

式中0、T分別為原始目標轉(zhuǎn)矩和電機最大標定轉(zhuǎn)矩，N·m，n為轉(zhuǎn)矩標定線上的特征轉(zhuǎn)速（見圖3點），r/min，可由式（11）計算。

式中K為轉(zhuǎn)速保持剛度，N·m/(r·min)，且為待標定參數(shù)，其實質(zhì)是當電機轉(zhuǎn)速低于特征轉(zhuǎn)速n時針對單位轉(zhuǎn)速偏差所施加的理論矯正力矩值。K越大，剛度越大，調(diào)速區(qū)間越窄，但過大的K可能引起轉(zhuǎn)速的振蕩。

注：tq0、Tmax分別為原始目標轉(zhuǎn)矩和電機最大轉(zhuǎn)矩，N·m；nc、na及nset分別為特征轉(zhuǎn)速、實際轉(zhuǎn)速以及設定目標轉(zhuǎn)速，r·min-1；A為實際運行狀態(tài)點，C為轉(zhuǎn)矩標定線上的特征點。

1.1.4 目標轉(zhuǎn)矩的斜坡限制模型

拖拉機一般不設緩沖減振系統(tǒng)，轉(zhuǎn)矩變化過快時，容易對整車產(chǎn)生較大沖擊，影響整機舒適性和傳動部件壽命[27]，有必要對每一時間步長內(nèi)的轉(zhuǎn)矩上升/下降量進行限制，即目標轉(zhuǎn)矩的斜坡限制。斜坡限制的關(guān)鍵是確定循環(huán)步長內(nèi)的轉(zhuǎn)矩變化量及變化方向。

1）當Δ()=0()?tq(?1)≥0，也即當前時刻轉(zhuǎn)矩在增加時

式中Δ、Δ分別為單個時間步長內(nèi)的實際轉(zhuǎn)矩變化量和允許的最大轉(zhuǎn)矩變化量，N·m；tq為經(jīng)過斜坡限制后的轉(zhuǎn)矩，N·m；AT、DT均為待標定參數(shù)，分別表示轉(zhuǎn)矩從零增加到最大標定轉(zhuǎn)矩以及從最大轉(zhuǎn)矩減小至零所用的時間，ms。

由此，當前時刻的斜坡限制轉(zhuǎn)矩為

2）當Δ()<0，也即當前時刻轉(zhuǎn)矩在減少時

則當前時刻斜坡限制轉(zhuǎn)矩為

1.1.5 電機轉(zhuǎn)矩容量對驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的限制模型

對于一般的電機調(diào)速系統(tǒng)，其最大轉(zhuǎn)矩輸出能力近似符合圖4所示的“基頻以下恒轉(zhuǎn)矩、基頻以上恒功率”的轉(zhuǎn)矩容量特性曲線，因此，本文通過0、、、、、、07個特征點來描述該特性，并以此對轉(zhuǎn)矩斜坡限制結(jié)果作進一步限制，所涉及的標定參數(shù)如表1所示。

注：A0、A、B、C、D、E、E0分別代表電機轉(zhuǎn)矩容量特性標定曲線上的7個特征點；NB、Nmax分別為電機基速和最高轉(zhuǎn)速，r·min-1；ΔN為轉(zhuǎn)速基本增量，r·min-1；T0、T1、T2、T4、T8分別為點A、B、C、D、E處的轉(zhuǎn)矩標定值，N·m。

表1 電機轉(zhuǎn)矩容量限制標定參數(shù) Table 1 Calibration parameters for motor’s external characteristic

根據(jù)表1，采用分段插值法計算任一轉(zhuǎn)速下的目標轉(zhuǎn)矩限值如下。

式中tq為當前轉(zhuǎn)速下的電機最大可用轉(zhuǎn)矩，N·m；n、N、N分別為電機實際轉(zhuǎn)速、基速和最高轉(zhuǎn)速，r/min；Δ為轉(zhuǎn)速基本增量，r/min，在標定時，可按式（22）估算；0、1、2、4、8分別為點、、、、各點處的轉(zhuǎn)矩標定值，N·m。

經(jīng)過斜坡限制后的目標轉(zhuǎn)矩應不超過由電機轉(zhuǎn)矩外特性線標定的最大可用轉(zhuǎn)矩，即

式中tq為經(jīng)過斜坡限制和電機外特性限制綜合作用后的目標轉(zhuǎn)矩，N·m。

1.1.6 極端運行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩減載限制模型

考慮拖拉機在電機過溫、電機控制器過溫、動力電池過壓、欠壓4種極端運行狀態(tài)下對驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的減載限制模型。分別引入針對電機過溫、控制器過溫，母線過壓及欠壓4個因素的減載系數(shù)k和綜合減載系數(shù)k，以及各因素的報警點W和停機點C，取1，2，3，4，分別表示電機過溫、控制器過溫、母線過壓和欠壓，則驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的減載限制模型建立如下：

對于電機過溫、控制器過溫及電池過壓，即=1，2，3時，有W<C，此時，若動力系統(tǒng)狀態(tài)x進入減載保護區(qū)間，即x∈(W，C)時，應對驅(qū)動轉(zhuǎn)矩進行比例減載，減載系數(shù)由式（24）給出。

式中=1時，W，x，C分別表示電機過溫報警閾值、電機實際溫度以及電機過溫停機閾值，℃；=2時，W，x，C分別表示電機控制器過溫報警閾值、電機控制器實際溫度以及電機控制器過溫停機閾值，℃；=3時，W，x，C分別表示母線過壓報警閾值，母線實際電壓以及母線過壓停機閾值，V。

對于電池欠壓，即=4時，有W>C，此時，減載系數(shù)由式（25）給出。式中W，x，C分別表示母線欠壓報警閾值，母線實際電壓以及母線欠壓停機閾值，V。

綜合減載系數(shù)為各減載系數(shù)中的最小值，即

綜上，驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型輸出轉(zhuǎn)矩最終表達形式為

式中TQ表示模型輸出轉(zhuǎn)矩，N·m，其在主循環(huán)調(diào)用驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型的過程中實時更新，并通過CAN總線發(fā)送至電機控制器。

1.2 電動拖拉機模型

為驗證轉(zhuǎn)矩管理模型的控制效果，擬采用硬件在環(huán)手段進行測試，為此，對包括動力電池、驅(qū)動電機、傳動系統(tǒng)在內(nèi)的電動拖拉機進行整機建模，并以此作為硬件在環(huán)測試中整機控制器的控制對象。

1.2.1 電池模型

1）電池組輸出電壓與電流的計算

電池模型負責根據(jù)機組作業(yè)過程中的驅(qū)動功率，實時計算電池組輸出電壓及輸出電流。采用開路電壓-內(nèi)阻模型[28]時，電池組輸出電流由式（28）所示的二次方程計算

式中P為電池組輸出功率，kW；I為電池組輸出電流，A；V為電池組開路電壓，V；R為電池組內(nèi)阻，Ω，其中，開路電壓和內(nèi)阻在仿真時由電池組溫度和SOC插值得到，參考ADVISOR數(shù)據(jù)庫，表2給出了電池組開路電壓和內(nèi)阻關(guān)于電池組溫度TP和SOC的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

電池組輸出電壓由式（29）計算。

式中V為電池組輸出電壓，V。

表2 不同荷電狀態(tài)下電池組開路電壓及內(nèi)阻

2）電池組SOC的計算

SOC即電池荷電狀態(tài)，其與放電電流和放電時間有關(guān)，如式（30）。

式中C為電池組額定容量，A·h；為當前仿真時刻，s。

3）電池溫度的計算

假設電池熱量主要由內(nèi)阻損耗產(chǎn)生，熱量以熱傳導方式通過電池表面，在外表面與周圍空氣間形成對流傳熱，且假設各單體獲得的通風量一致。此時，可用單體電池的熱特性來代替整個電池組的熱特性[29]。

電池因內(nèi)阻消耗而產(chǎn)生的熱功率由式（31）求得。

式中Q為電池內(nèi)阻生熱功率，W。

電池內(nèi)部生成的熱量通過熱對流方式向周圍空氣散熱，散熱功率由式（32）計算

式中TP、TP分別為電池溫度和通風出口空氣溫度，℃；R為電池等效熱阻，K/W，可按式（33）計算。

式中δ為電池表面厚度，m，暫取0.002；為電池表面總傳熱面積，m2；為電池表面材料導熱率，W/(m·K)，暫取15；為冷卻空氣熱傳遞系數(shù)，W/(m2·K)，由式（34）計算。

式中h、h分別為強制冷卻和自然風冷時的空氣熱傳遞系數(shù)，T為設定溫度，℃；ρ為冷卻空氣密度，kg/m3；q冷卻空氣的質(zhì)量流量，kg/s，暫取為0.005 8。

于是，電池組的溫度由初始溫度、生熱功率及散熱功率共同決定，即

式中TP、TP分別為電池當前溫度和初始溫度，℃；m為電池組質(zhì)量，kg；C為電池組比熱，J/(kg·℃)，暫取為795。

通風出口空氣溫度則取決于散熱功率，如式（36）。

式中TP為環(huán)境溫度，℃，也即通風入口空氣溫度。

由此，在給定電池初始溫度后，即可對電池在放電過程中的實時溫度進行估計，結(jié)合前面計算出的SOC，可查表獲得電池組開路電壓及內(nèi)阻，從而根據(jù)電池輸出功率計算出電池在放電過程中的輸出電壓、電流。

1.2.2 驅(qū)動電機模型

驅(qū)動電機模型負責根據(jù)電機轉(zhuǎn)矩指令計算電機輸出轉(zhuǎn)矩、電機輸入功率（即電池輸出功率），以及電機實時溫度。

電機對目標轉(zhuǎn)矩指令的動態(tài)響應快，其傳遞函數(shù)可采用時間常數(shù)較小的一階慣性環(huán)節(jié)來表示，如式（37）。

式中TQ為實際轉(zhuǎn)矩，N·m；TQ為模型輸出轉(zhuǎn)矩，N·m，也即轉(zhuǎn)矩指令，見式（27）；為電機轉(zhuǎn)矩響應時間，s；為復變量。

電機輸入功率，也即在電池上消耗的總電功率為

式中η為電機及驅(qū)動器的聯(lián)合效率，其由電機輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速共同決定，三者間對應關(guān)系（即系統(tǒng)MAP特性）一般可在臺架試驗基礎(chǔ)上通過插值法獲得，表3給出了測試電機及控制器聯(lián)合MAP特性的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表3 不同電機轉(zhuǎn)速下驅(qū)動系統(tǒng)效率特性

注：表3參考ADVISOR電機數(shù)據(jù)庫。

Note: Table 3 refers to the motor database in ADVISOR.

為計算電機溫度，在建立電機熱模型時[30]，將其等效為一個質(zhì)量集中體，采用自然風冷時，電機產(chǎn)生的熱量以空氣對流和熱輻射的方式散發(fā)到周圍環(huán)境中，則電機實時溫度為

式中TP、TP分別為電機實際溫度及初始溫度，℃；m為電機質(zhì)量，kg；C為電機熱容，J/(kg·℃)；Q、Q和Q分別為電機損耗發(fā)熱功率、對流散熱功率和輻射散熱功率，W，分別由式（40）、式（41）及式（42）計算得到。

式中TP、TP分別為電機溫度和環(huán)境溫度，℃；為輻射率，取0.9；為換熱系數(shù)，W/(m2·K4)，取5.67×10-8；為散熱面積，m2；h為熱傳遞系數(shù)，W/(m2·K)，由式（43）計算[30]。

式中v為流經(jīng)電機的空氣流速，m/s，在仿真中假定為車速的二分之一。

1.2.3 傳動系統(tǒng)模型

忽略傳動系轉(zhuǎn)動慣量，電機輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)傳動系增扭后，在驅(qū)動輪處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩由式（44）計算。

式中TQ為輪邊驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，N·m；i為傳動系總傳動比，η為傳動系統(tǒng)效率。

1.2.4 整機縱向動力學模型

拖拉機水平牽引作業(yè)時，假設前后輪滾阻系數(shù)相同，并忽略空氣阻力，建立縱向動力學模型如下：

1）拖拉機在縱向牽引作業(yè)時，滿足

式中m為拖拉機總質(zhì)量，kg；為滾阻系數(shù)；為拖拉機水平行駛速度，m/s；、分別為驅(qū)動力和掛鉤水平牽引阻力，N。

水平牽引阻力與作業(yè)需求有關(guān)，一般可按式（46）近似計算。

式中k為土壤比阻，N/m2；b為單體犁鏵耕寬，m；z為犁鏵個數(shù)；h為耕深，m。

驅(qū)動力的產(chǎn)生與土壤條件、輪胎參數(shù)以及車輪滑轉(zhuǎn)程度密切相關(guān)，研究表明[31]，對于后驅(qū)方式，驅(qū)動力可按式（47）近似擬合

式中φ、s分別為特征附著系數(shù)及特征滑轉(zhuǎn)率，其由土壤類型和輪胎參數(shù)決定，本文分別取為0.704、0.15；F2為驅(qū)動輪垂直載荷，N，由式（48）計算；s為驅(qū)動輪實際滑轉(zhuǎn)率，由式（49）計算。

式中2為驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速，rad/s;為驅(qū)動輪滾動半徑，m。

2）驅(qū)動輪繞后軸中心轉(zhuǎn)動時，滿足

式中J2為驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；F2為土壤給輪胎的縱向反力，N，由式（51）計算。

式中為重力加速度，m/s2。

綜合拖拉機縱向牽引方程（45）及驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動方程（50），可對拖拉機作業(yè)時的車速、驅(qū)動轉(zhuǎn)速及滑轉(zhuǎn)率等狀態(tài)進行仿真計算，從而滿足硬件在環(huán)測試需求。

2 硬件在環(huán)試驗

2.1 試驗平臺組成

硬件在環(huán)平臺主要由dSPACE/DS1007主機、整機控制器（TCU）、CAN總線、電位計、上位機以及開關(guān)電源等組成，如圖5所示。其中，TCU和DS1007分別負責驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型和拖拉機整機仿真模型的實時解算，以對模型的控制性能進行實時在線測試。驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型與電動拖拉機整機模型的邏輯關(guān)系如圖6所示。測試過程中，TCU循環(huán)調(diào)用驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型計算出相應的電機轉(zhuǎn)矩指令，并通過CAN總線實時發(fā)送至DS1007中的整機模型，并從總線上接收DS1007返回的轉(zhuǎn)速、溫度及電壓等整機運行狀態(tài)，通信協(xié)議如表4所示，數(shù)據(jù)格式采用Motorola LSB，同時，TCU與DS1007每一步的解算結(jié)果可通過上位機ControlDesk進行觀察和記錄。

1.ControlDesk調(diào)試界面 2.整機控制器 3.開關(guān)電源 4.上位機 5.電位計 6.CAN總線 7.dSPACE /DS1007

圖6 驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型與電動拖拉機模型的邏輯關(guān)系

表4 TCU與DS1007之間的通信協(xié)議Table 4 Communication protocol between TCU and DS1007

2.2 試驗參數(shù)

測試過程中的試驗參數(shù)如表5所示，其中，前28個為驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型的待標定參數(shù)，通過選取不同的參數(shù)組合，即可標定出不同的整機性能，由此也正體現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩管理模型的通用性。本文僅根據(jù)測試效果暫定一組參數(shù)，旨在說明轉(zhuǎn)矩管理模型各功能環(huán)節(jié)在整機控制中所起的作用和對整機性能的影響。后6個為拖拉機基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表5 模型試驗參數(shù)

2.3 試驗工況

為測試驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型各個功能環(huán)節(jié)對整機性能的影響，根據(jù)田間作業(yè)特點，制定了圖7所示的測試工況，其中，牽引阻力截取自拖拉機在實際犁耕作業(yè)時的水平掛鉤牽引力采集數(shù)據(jù)，總時間為100 s。仿真測試時，采用高、低2種作業(yè)速度，在0～50 s的時間段內(nèi)為6 km/h，在50～100 s的時間段內(nèi)為12 km/h，速度切換點為50 s時刻。假設拖拉機初始速度為1.8 km/h，電池初始電壓為321 V（接近低壓報警閾值315 V）。由此，可對驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型進行如下三方面測試：

1）拖拉機在低速作業(yè)（0～50 s）時，需求功率小且電機轉(zhuǎn)速低，此時，電機處于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，許用轉(zhuǎn)矩較恒功率區(qū)更大，系統(tǒng)基本處于減載區(qū)以外，因而該部分可測試轉(zhuǎn)矩管理模型在正常狀態(tài)下跟蹤期望作業(yè)車速的效果，以及對電機轉(zhuǎn)矩的斜坡限制效果；

2）拖拉機低速-高速切換工況（50 s附近）可測試期望作業(yè)車速發(fā)生突變時驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型對電機目標轉(zhuǎn)速的平緩過渡效果；

3）拖拉機在高速作業(yè)（50～100 s）時，需求功率大且電機轉(zhuǎn)速高，電機進入恒功率區(qū)，此時，電機轉(zhuǎn)矩容量飽和，且因電池放電電流較大，電池處入欠壓狀態(tài)，因而，該工況可同時測試電機轉(zhuǎn)矩容量對目標轉(zhuǎn)矩的限制作用以及轉(zhuǎn)矩管理模型對目標轉(zhuǎn)矩的欠壓減載效果。

圖7 驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型測試工況

3 試驗結(jié)果與分析

測試時，期望作業(yè)車速由上位機ControlDesk按照圖7制定的測試工況直接設定，相應的試驗結(jié)果如圖8所示，分別針對低速區(qū)、速度切換區(qū)和高速區(qū)3個區(qū)段進行分析如下：

圖8 硬件在環(huán)測試結(jié)果

1）低速區(qū)

低速區(qū)對應圖8中0～50 s的測試結(jié)果。由圖8a可知，拖拉機從0開始起步并逐漸加速至期望作業(yè)車速6 km/h附近，之后進入近似勻速狀態(tài)，直至50 s。由于轉(zhuǎn)矩管理模型實質(zhì)上是通過對電機轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制間接實現(xiàn)車速控制的，因此，驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率的存在使得實際車速略低于目標作業(yè)車速，且該區(qū)段內(nèi)速度偏差由滑轉(zhuǎn)率（或牽引阻力）決定。

圖8b顯示了轉(zhuǎn)矩管理模型根據(jù)期望作業(yè)車速解析電機目標轉(zhuǎn)速的過程，顯然，原始目標轉(zhuǎn)速與圖8a中的期望作業(yè)車速在時間上完全同步，而設定目標轉(zhuǎn)速則在起步階段與原始目標轉(zhuǎn)速發(fā)生分離，其上升過程相對緩和，由建模過程可知，轉(zhuǎn)速上升時間由、標定（見表5參數(shù)）。

圖8c顯示了轉(zhuǎn)矩管理模型根據(jù)設定目標轉(zhuǎn)速確定目標轉(zhuǎn)矩的過程，由圖可知，原始目標轉(zhuǎn)矩在0～120 N·m的范圍內(nèi)波動較大，顯然不宜直接作為電機轉(zhuǎn)矩指令，而經(jīng)斜坡限制處理后（AT=3 750 ms，DT=3 750 ms）的轉(zhuǎn)矩（斜坡限制轉(zhuǎn)矩）則變化平緩，轉(zhuǎn)矩對時間的變化率被控制在35 N·m/s以內(nèi)，見圖8d，根據(jù)沖擊度[27]的定義，計算出因轉(zhuǎn)矩波動而產(chǎn)生的整機沖擊度不超過0.825 m /s3，遠小于沖擊度限制標準10 m/s3。

圖8e和8f分別顯示了電機轉(zhuǎn)矩容量及電池電壓的變化情況，由圖可知，在0～50 s的低速段內(nèi)，除少數(shù)幾個小區(qū)間外，目標轉(zhuǎn)矩在整體上基本未受到電機轉(zhuǎn)矩容量和欠壓減載系數(shù)的限制。

2）低速-高速切換區(qū)

速度切換區(qū)對應圖8中50 s時刻附近的測試結(jié)果。由圖8a可知，期望作業(yè)車速在50 s時突然由6 km/h迅速上升至12 km/h，上升時間極短，而實際車速則在模型標定參數(shù)、的限制下緩慢上升，經(jīng)過大約6 s后才逐漸進入近似巡航狀態(tài)，實現(xiàn)了電機轉(zhuǎn)速和拖拉機行駛速度的平緩過渡，有效避免或緩減了因駕駛員操縱不當而可能引起的速度沖擊。

3）高速區(qū)

高速區(qū)對應圖8中50～100 s的測試結(jié)果。由圖8a可知，拖拉機在高速區(qū)的作業(yè)速度與期望作業(yè)車速12 km/h的偏差明顯大于低速區(qū)的偏差，且波動較大。究其原因，一是緣于滑轉(zhuǎn)速度損失，而更主要是由于高速區(qū)電機轉(zhuǎn)矩容量下降以及電池輸出電壓大幅越過欠壓報警點所致。由圖8b可知，拖拉機在高速區(qū)時，對應的電機目標轉(zhuǎn)速為3 340 r/min，也即處于電機額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min以上，基于模型參數(shù)標定值（見表5參數(shù)），電機轉(zhuǎn)矩容量線與圖8c確定出的斜坡限制轉(zhuǎn)矩線在約55 s處相交后走低，見圖8e，按照低選原則，目標轉(zhuǎn)矩取兩者中的較小值；同時，由圖8f可知，高速區(qū)的電池電壓因輸出功率較大而降至欠壓報警閾值315 V（見表5）以下，相應地，轉(zhuǎn)矩管理模型根據(jù)電池欠壓程度給出了0.73～0.90范圍內(nèi)的欠壓減載系數(shù)，該系數(shù)使得經(jīng)過轉(zhuǎn)矩容量限制后的斜坡限制轉(zhuǎn)矩進一步縮減了10%～27%，最終得到的模型輸出轉(zhuǎn)矩見圖8e，該轉(zhuǎn)矩將作為最終的轉(zhuǎn)矩命令發(fā)送至電機控制器。

4 結(jié) 論

所搭建的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型為電動拖拉機整機控制提供了一種可實時調(diào)用的通用型電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩計算模塊。

1）在正常作業(yè)過程中，實際車速可平穩(wěn)地跟蹤期望作業(yè)車速，跟蹤誤差主要由驅(qū)動輪的滑轉(zhuǎn)程度決定，當期望車速改變時，實際車速可按標定斜率向期望值平緩過渡，表明轉(zhuǎn)矩管理模型對操作意圖解析準確，同時，可在一定程度上避免因駕駛員操縱不當而可能引起的速度沖擊。

2）在作業(yè)過程中，模型輸出轉(zhuǎn)矩的變化率被控制在35 N·m/s以內(nèi)，與未經(jīng)斜坡限制處理的原始目標轉(zhuǎn)矩相比，轉(zhuǎn)矩變化趨勢緩和，有利于避免或減輕因轉(zhuǎn)矩突變引起的整機沖擊。

3）轉(zhuǎn)矩容量限制作用可確保模型輸出轉(zhuǎn)矩始終不超過當前轉(zhuǎn)速下電機許用最大轉(zhuǎn)矩，從而使電機總是處在一種“量力而行”的運行狀態(tài)，有效改善了電機的運行狀況，電機使用更加合理。

4）當電池輸出電壓低于欠壓報警閾值時，模型輸出轉(zhuǎn)矩比例縮減10%～27%，表明轉(zhuǎn)矩管理模型能根據(jù)電池欠壓程度對電機目標轉(zhuǎn)矩進行相應地減載限制，使電池輸出電壓始終處于停機閾值以上，以避免電池過度放電，對延長電池使用壽命極有意義。

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Driving torque management model for electric tractor in field cruise condition

Wu Zhongbin1,2, Xie Bin1,2※, Chi Ruijuan1,2, Ren Zhiyong3, Du Yuefeng1,2, Li Zhen1,2

(1.,,100083,; 2.,,100083,; 3.,030006,)

Researchers have developed various design methods for driving systems and control strategies for electric tractors, as well as performance analysis of key components. However, little attention has been paid to the precise management of torque requests in the top layer in consideration of factors such as the power output restrictions at motor operating temperature limits, battery state-of-charge limits, time-based torque ramp limits, and the speed-dependent torque capability of the motor. In this paper, we developed a driving torque management model on the upper layer of driving systems for electric tractors based on the common functional blocks related to the decision of target torque in electric tractor control. In order to meet the field operation requirements and improve the quality of work, the input signals were calibrated to the desired cruise speed and further converted to the motor target revolving speed. According to the deviation between the actual revolving speed and the target revolving speed, the motor target output torque was calculated to balance the required motor power with the work load. Further considering the impacts on the electric tractor caused by the torque fluctuations during the cruise operation, the motor maximum torque available at the current revolving speed, the influence of the over-temperature of the driving system and the over-discharge of the battery, models of time-based ramp limitation of target torque, motor’s speed-based maximum torque limitation and load reduction protection under extreme conditions were constructed in turn. The electric tractor model consisting of tractor dynamic model, battery model, and electric motor model was also built. A tractor control unit to support the torque demand management model was designed, and a hardware-in-the-loop real-time test platform was built with dSPACE. The parameters in the torque management model were calibrated separately, and the output characteristics of the drive system under traction conditions were tested. The results showed that the actual vehicle speed tracked the expected cruising speed steadily during the traction operation. The tracking error mainly depended on the degree of slip of the driving wheels. When the expected speed changed, the actual vehicle speed smoothly transited to the expected value according to the calibrated climbing rate. During the operation, the model output torque always stayed within the motor torque capacity, and kept a small change rate of not more than 35 N·m/s, which led to more gentle variations of motor torque compared with the original without ramp limitations. When the battery voltage dropped below the over-discharge threshold, the management model scaled down the target torque in time by 10%-27% according to the degree of undervoltage, which therefore kept the battery voltage always above the safe level. The driving torque demand management model built in this paper can provide a technical reference for tractor control unit designs of electric tractors.

vehicles; control; models; electric tractors; driving systems; torque management; calibration; hardware-in-loop

武仲斌，謝 斌，遲瑞娟，任志勇，杜岳峰，李 臻. 電動拖拉機田間巡航作業(yè)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩管理模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2019，35(4)：88－98. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.011 http://www.tcsae.org

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2018-10-14

2019-02-11

國家重點研發(fā)計劃資助項目（2016YFD0701001）

武仲斌，博士生，主要從事車輛動力傳動及綜合控制研究。 Email：wuzhongbin0575@126.com

謝 斌，副教授，博士，主要從事農(nóng)業(yè)裝備智能化、電液控制、車輛電控研究。Email：xiebincau@126.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.011

S219.4

A

1002-6819(2019)-04-0088-11