鄧向陽(yáng)，羅振雄，劉壽先，蒙建華，田建華，何莉華

（1. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院，安徽 合肥 230022；2. 中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

在沖擊波物理、爆轟物理領(lǐng)域內(nèi)，爆轟波和沖擊波波陣面位置診斷工具是必備的測(cè)試手段之一，其對(duì)含能炸藥的性能評(píng)估、炸藥的燃燒-爆轟過(guò)程研究和復(fù)雜爆轟裝置的爆轟波傳播規(guī)律研究具有重要意義[1-3]，對(duì)沖擊波在材料內(nèi)的傳播規(guī)律研究[4]也具有重要作用。

傳統(tǒng)的測(cè)量爆轟波、沖擊波波陣面位置方法為離散電探針?lè)?，沿爆轟波、沖擊波傳播方向，布置一系列距離預(yù)先測(cè)量的電探針，測(cè)量爆轟波、沖擊波達(dá)到電探針的時(shí)間，就可知道爆轟波、沖擊波的傳播規(guī)律，該方法為離散性測(cè)量，時(shí)間分辨本領(lǐng)差。微波干涉法[5]利用從爆轟波陣面或沖擊波陣面返回的攜帶多普勒信息的信號(hào)光與參考光疊加，形成拍頻信號(hào)，處理該拍頻信號(hào)可得到爆轟波、沖擊波的連續(xù)速度(對(duì)速度積分，就可獲得爆轟波、沖擊波波陣面位置)，但該方法具有以下不足：(1) 不能用于金屬材料和某些液體材料中爆轟波、沖擊波速度測(cè)量；(2) 微波的焦斑尺寸較大，10 mm左右，對(duì)材料中爆轟波、沖擊波速度測(cè)量有較大的影響。近二十年發(fā)展起來(lái)的光子多普勒速度儀(photonic Doppler velocimetry)和法布里-珀羅速度儀(Fabry-Perot velocimetry)[6-7]利用多普率效應(yīng)可實(shí)現(xiàn)連續(xù)測(cè)量爆轟波、沖擊波速度，但對(duì)插入光纖的安裝工藝有很高的要求，要求爆轟波、沖擊波波陣面接近垂直角度作用在光纖上，否則多普勒信號(hào)光就不能反射回來(lái)，造成測(cè)速失敗。強(qiáng)度型線性啁啾光纖布拉格光柵(linear chirped fiber Bragg grating, LCFBG)傳感器利用從LCFBG返回信號(hào)光幅度與LCFBG長(zhǎng)度有線性關(guān)系來(lái)測(cè)量爆轟波、沖擊波波陣面位置。美國(guó)勞倫斯利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(LLNL)從2007年～2017年[8]連續(xù)報(bào)導(dǎo)了強(qiáng)度型LCFBG傳感器技術(shù)及其應(yīng)用；中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所[9]從2012年起開(kāi)始開(kāi)展強(qiáng)度型LCFBG傳感器技術(shù)研究，2017年北京航空航天大學(xué)也報(bào)道了類似的技術(shù)[10]，然而該方法具有以下缺點(diǎn)：(1) 需要所測(cè)爆轟波、沖擊波完全破壞LCFBG；(2) 需要LCFBG反射長(zhǎng)波長(zhǎng)處先于短波長(zhǎng)處被破壞。

本文中提出一種波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器技術(shù)，通過(guò)高重頻鎖模飛秒激光器和色散光纖將爆轟波、沖擊波作用下LCFBG的瞬態(tài)反射譜，轉(zhuǎn)為相同形狀的脈沖信號(hào)，然后根據(jù)該脈沖信號(hào)的3 dB時(shí)寬計(jì)算出爆轟波、沖擊波波陣面位置；開(kāi)展波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器的時(shí)間分辨本領(lǐng)和爆轟波、沖擊波波陣面位置的相對(duì)測(cè)量不確定度分析；針對(duì)波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器，提出一種二維時(shí)間映射數(shù)據(jù)處理方法，即將一維時(shí)間映射為二維時(shí)間，從而將示波器記錄的脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維圖形，再通過(guò)一系列變換，獲取爆轟波、沖擊波波陣面位置的二維圖形。為驗(yàn)證該技術(shù)的有效性，用波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器測(cè)量JB-9014鈍感炸藥的旁側(cè)爆速，并與電探針測(cè)量值進(jìn)行比較。

1 測(cè)量原理

圖1給出了波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖。重頻、鎖模飛秒激光器射出的飛秒光脈沖，經(jīng)三端口光環(huán)行器的端口1到端口2，進(jìn)入LCFBG，滿足Bragg反射條件的部分光被反射回來(lái)，經(jīng)三端口光環(huán)行器的端口2到端口3，進(jìn)入1×2光耦合器，分為2束，一束進(jìn)入光譜儀，進(jìn)行光譜分析，另外一束進(jìn)入色散光纖，進(jìn)行波長(zhǎng)-時(shí)間映射，然后被摻鉺光纖放大器（EDFA）進(jìn)行放大，最后被光電探測(cè)器和數(shù)字示波器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)并完成記錄。

圖1 波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Sketch of the wavelength-time mapping LCFBG sensor

在圖1所示的波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器中，重頻鎖模飛秒激光器的重復(fù)頻率為100 MHz，平均功率為100 mW，工作波長(zhǎng)介于1 520～1 600 nm范圍內(nèi)；LCFBG長(zhǎng)度為98.23 mm，中心波長(zhǎng)為1 547.45 nm，3 dB帶寬為28.62 nm，啁啾率為0.292 nm/mm；色散光纖為SMF28e單模光纖，長(zhǎng)度為10.2 km，色散參量為16.75 (ps·nm-1)/km；光電探測(cè)器的帶寬為20 GHz，增益為1 V/mW；數(shù)字示波器的模擬帶寬為12.5 GHz，采樣率為50 GS/s；光譜儀的光譜響應(yīng)范圍800～1 700 nm，分辨力為0.02 nm。

在爆轟波、沖擊波作用下，LCFBG長(zhǎng)度及其反射譜的3 dB帶寬有如下關(guān)系[11]：

由于在1550 nm波長(zhǎng)附近光譜儀的響應(yīng)速率過(guò)低，無(wú)法記錄爆轟波和沖擊波作用下LCFBG的瞬態(tài)反射譜，因此用一種波長(zhǎng)-時(shí)間映射方法記錄瞬態(tài)光譜，即用高重頻飛秒激光器、SMF28e單模光纖對(duì)LCFBG的反射譜(輸入信號(hào))進(jìn)行波長(zhǎng)-時(shí)間映射，轉(zhuǎn)換為脈沖信號(hào)(輸出信號(hào))，然后用快響應(yīng)光電探測(cè)器和數(shù)字示波器完成該脈沖信號(hào)記錄。

式中：D為SMF28e單模光纖的色散參量，16.75 (ps·nm-1)/km；L為光纖長(zhǎng)度，L=10.2 km。將式(2)帶入式(1)，可得

式中：LCFBG的啁啾率K、色散光纖的長(zhǎng)度L和色散參量D可預(yù)先測(cè)量，因此只要獲得時(shí)域信號(hào)的3 dB時(shí)寬，就可獲得LCFBG的長(zhǎng)度。

對(duì)式(3)進(jìn)行求導(dǎo)，就可得到爆轟波和沖擊波速度。

2 時(shí)間分辨本領(lǐng)和波陣面位置的相對(duì)測(cè)量不確定度

波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器的時(shí)間分辨本領(lǐng)主要由重頻飛秒激光器的重復(fù)頻率與光電探測(cè)器、數(shù)字示波器和波長(zhǎng)-時(shí)間映射的時(shí)間分辨本領(lǐng)共同決定。

將光電探測(cè)器、數(shù)字示波器的帶寬帶入式(4)，可求得它們的時(shí)間分辨本領(lǐng)為18 ps，為28 ps。

波長(zhǎng)-時(shí)間映射的時(shí)間分辨本領(lǐng)由式(5)給出[11]：

波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器所測(cè)爆轟波、沖擊波波陣面位置的相對(duì)測(cè)量不確定度與LCFBG的啁啾率、色散光纖的長(zhǎng)度和色散參量以及系統(tǒng)的時(shí)間分辨本領(lǐng)有密切關(guān)系，對(duì)式(3)進(jìn)行相對(duì)測(cè)量不確定度分析：

SM28e單模光纖的長(zhǎng)度L和色散參量D可由色散分析儀進(jìn)行測(cè)量(如EXFO的FTB-5800分析儀)，測(cè)量值分別為10.20 km和16.75 (ps·nm-1)/km。它們的測(cè)量不確定度分別為：

K由下式計(jì)算：

式中：n為L(zhǎng)CFBG的折射率，1.468 2(中心波長(zhǎng)為1 550 nm)；c為真空光速；dη/dλ為L(zhǎng)CFBG的時(shí)延曲線的斜率，η為時(shí)延，λ為波長(zhǎng)。時(shí)延曲線可由LUNA公司的光學(xué)背向散射反射計(jì)(OBR)進(jìn)行測(cè)量，時(shí)延τ為968 ps，相應(yīng)的測(cè)量不確定度為1 ps，將其帶入式(10)，可計(jì)算出K為0.292 nm/mm，δK為3×10-4nm/mm。

由數(shù)字示波器測(cè)量得到σt(t)=4.88 ns；δσt(t)由光電探測(cè)器、數(shù)字示波器和波長(zhǎng)-時(shí)間映射的時(shí)間分辨本領(lǐng)決定，δσt(t)為 62 ps。

3 數(shù)據(jù)處理方法

圖2給出了有機(jī)玻璃中沖擊波波陣面位置測(cè)量的脈沖信號(hào)（注：LCFBG的長(zhǎng)度為35.20 mm，色散光纖的長(zhǎng)度為50.02 km）。從圖2可看出，在顯示數(shù)據(jù)全貌的條件下，很難顯示數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)。

圖2 有機(jī)玻璃中沖擊波波陣面位置測(cè)量的脈沖信號(hào)Fig. 2 Pulse signal for measuring the wave-front position of the shock wave in the PMMA

根據(jù)圖2中脈沖信號(hào)的特征，可將脈沖信號(hào)分為3個(gè)階段：

(1) LCFBG沒(méi)有受到爆轟波、沖擊波作用，脈沖信號(hào)大概介于 0～4 μs之間，提取 A 點(diǎn)附近 (2 μs)一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)，如圖3(a)所示；

(2) LCFBG開(kāi)始受到爆轟波、沖擊波作用，脈沖信號(hào)介于4～10 μs之間，提取B點(diǎn)附近(5 μs)的一個(gè)周期信號(hào)，如圖3(b)所示；

(3) LCFBG的大部分被破壞，提取C點(diǎn)附近(9 μs)的一個(gè)周期信號(hào)，如圖3(c)所示。

圖3 3個(gè)不同時(shí)刻附近的10 ns周期信號(hào)Fig. 3 Periodic signals at various 10 ns time slice windows

考慮到脈沖信號(hào)為周期信號(hào)，可將任何時(shí)刻t用式(12)表示：

式中：n為周期序數(shù)；T為周期；N為一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)；m為數(shù)據(jù)點(diǎn)的序列， m≤N。

將時(shí)域信號(hào)按以下方式映射為二維圖形，則可得到圖4：

圖4 脈沖信號(hào)的二維映射圖形Fig. 4 Two dimensional mapping figure of the pulse signal

(1) 將nT視為橫坐標(biāo)，時(shí)間增量為T；

(2) 將(m/N)T視為縱坐標(biāo)，時(shí)間增量為T/N；

(3) 將一維時(shí)間 t與二維時(shí)間（nT，(m/N)T）一一對(duì)應(yīng)；

(4) 將時(shí)域信號(hào)的幅度轉(zhuǎn)換為二維時(shí)間下的信號(hào)幅度，并用不同顏色進(jìn)行等效表示。

將圖4的縱坐標(biāo)按照下式及式(1)進(jìn)行變換，可得到LCFBG的動(dòng)態(tài)長(zhǎng)度的二維圖形，如圖5所示。

式中：λc為中心波長(zhǎng)，tc為中心波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

對(duì)圖5進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，可獲得LCFBG的動(dòng)態(tài)長(zhǎng)度曲線，如圖6所示。

圖5 LCFBG的二維圖形Fig. 5 Two dimensional mapping figure of the LCFBG

圖6 LCFBG的動(dòng)態(tài)長(zhǎng)度曲線Fig. 6 LCFBG length versus time

4 JB-9014鈍感炸藥旁側(cè)爆速測(cè)量

圖7給出了用波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器測(cè)量JB-9014鈍感炸藥的爆轟波波陣面位置的實(shí)驗(yàn)布局。JB-9014主藥柱由BL-21雷管、JH-9005藥柱引爆。LCFBG布置在主藥柱的旁側(cè)，完成沿其長(zhǎng)度方向的爆轟波波陣面位置測(cè)量。LCFBG的長(zhǎng)度為98.23 mm，傳爆藥柱JH-9005的尺寸為30 mm×11 mm，主藥柱JB-9014的尺寸為30 mm×100 mm。

實(shí)驗(yàn)中，采用以下方法布置LCFBG：(1) 沿主炸藥的一條母線進(jìn)行標(biāo)記，并沿標(biāo)記線進(jìn)行刻槽；(2) 將LCFBG布置在槽內(nèi)，并用速干膠水進(jìn)行填充、定位。由于所刻通槽可能凹凸不平，造成LCFBG受到一定的應(yīng)力，因此需要在實(shí)驗(yàn)裝置安裝完畢后，用光譜儀檢測(cè)LCFBG反射譜的中心波長(zhǎng)，以判斷LCFBG的大致受力。需要注意的是，應(yīng)盡量選擇與LCFBG力學(xué)性能接近的速干膠水，避免對(duì)沖擊波造成較大擾動(dòng)。此外，當(dāng)LCFBG安裝完畢后，需要用專門儀器對(duì)LCFBG的起始安裝位置進(jìn)行測(cè)量。

圖7 JB-9014炸藥爆轟波波陣面位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)布局Fig. 7 Configuration for measuring the wave-front position of the JB-9014 explosive

圖8給出了數(shù)字示波器記錄的脈沖信號(hào)，圖9給出了爆轟波波陣面的位置曲線。從圖9可看出，爆轟波波陣面位置幾乎與時(shí)間呈線性關(guān)系，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，可得到JB-9014鈍感炸藥的爆速為7.58 km/s，電探針測(cè)試值為7.63 km/s[12]，兩者之間的相對(duì)偏差小于1%。

圖8 數(shù)字示波器記錄的脈沖信號(hào)Fig. 8 Experimental signals recorded by digital oscilloscope

圖9 爆轟波波前位置曲線Fig. 9 Curve of wavefront movement

5 結(jié) 論

依據(jù)線性波長(zhǎng)-時(shí)間映射關(guān)系，將波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器的數(shù)字示波器記錄的脈沖信號(hào)換算為瞬態(tài)光譜，然后根據(jù)LCFBG的長(zhǎng)度-波長(zhǎng)關(guān)系，可計(jì)算出LCFBG的動(dòng)態(tài)長(zhǎng)度，即爆轟波、沖擊波波陣面的瞬態(tài)位置。

波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器的時(shí)間分辨本領(lǐng)由鎖模飛秒激光器的重復(fù)頻率、光電探測(cè)器帶寬、數(shù)字示波器帶寬和波長(zhǎng)-時(shí)間映射的時(shí)間分辨本領(lǐng)共同決定。通常，光電探測(cè)器、數(shù)字示波器和波長(zhǎng)-時(shí)間映射的時(shí)間分辨本領(lǐng)遠(yuǎn)高于鎖模飛秒激光器的時(shí)間分辨本領(lǐng)，因此該傳感器的時(shí)間分辨本領(lǐng)主要受限于鎖模飛秒激光器的重復(fù)頻率。

影響波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器的爆轟波、沖擊波波陣面位置的相對(duì)測(cè)量不確定度的因素很多，如色散光纖的長(zhǎng)度和色散參量、LCFBG的啁啾率和記錄系統(tǒng)的時(shí)間分辨本領(lǐng)等。

針對(duì)波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器，提出了一種獲得爆轟波、沖擊波位置的二維時(shí)間映射數(shù)據(jù)處理方法，將一維時(shí)間映射為二維時(shí)間，從而將脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維圖形，再通過(guò)一系列變換，就可獲得LCFBG位置的二維圖形，對(duì)該二位圖形進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，就可獲得LCFBG的位置曲線；采用波長(zhǎng)-時(shí)間映射型LCFBG傳感器測(cè)量了JB-9014鈍感炸藥的旁側(cè)爆速，其線性擬合值為7.58 km/s，與電探針測(cè)量值7.63 km/s很好地吻合。