吳 亮閆 祎

（1.海軍駐大連地區(qū)軍事代表室 大連 116021）（2.大連測控技術(shù)研究所 大連 116021）

1 引言

MVDR波束形成是對常規(guī)波束形成方法的一種修正，這種有約束的線性最小方差濾波器，能夠有效地抑制噪聲的影響，可以實現(xiàn)較為穩(wěn)健的譜估計，其空間分辨力也高于常規(guī)波束形成方法的分辨力［6～7］。相位模態(tài)域陣列信號處理是基于聲場分解理論提出的一類新方法，其原理是將聲場從陣元域變換到相位模態(tài)域，然后在相位模態(tài)域進行信號處理，或用于檢測與定位［8～11］，或用于聲場分析［12］。本文研究了均勻聲矢量圓陣的MVDR目標方位估計方法，首先利用變換矩陣將矢量圓陣陣元域信號變換到相位模態(tài)域，然后在相位模態(tài)域進行MVDR目標方位估計，最后給出了仿真和試驗結(jié)果。

2 陣列模型

半徑為r的M元均勻矢量圓陣位于xoy平面內(nèi)，陣元1位于x軸，圓心與坐標系原點重合，坐標系采用右旋坐標系，遠場平面波入射至矢量圓陣處，如圖1所示。令入射平面波幅度為1，并假設(shè)平面波從垂直于z軸的方向入射，則聲場中矢量圓陣處的聲壓p可分解為一系列復指數(shù)分量的和［3］：

其中，k=ω c是流體中的波數(shù)，bn=jnJn(kr)。

圖1 陣列模型

聲壓場分解的第n階相位模態(tài)為［5］

由Bessel函數(shù)的性質(zhì)可知，一個均勻圓陣可激發(fā)的最大相位模態(tài)為表示取最大整數(shù)?？梢?，對于特定的kr，其聲壓場可以用有限個相位模態(tài)來逼近，則式（1）可以表示為

同理，并由Euler方程可求得徑向振速場和切向振速場的第n階相位模態(tài)：

其中，ρ為流體密度，c為流體中的聲速。則r方向和φ方向的質(zhì)點振速可表示為

3 矢量圓陣相位模態(tài)域MVDR目標方位估計

N個遠場信號源（φ1，…，φN）入射到M個陣元的均勻矢量圓陣上。則無噪聲時，l號矢量傳感器輸出的快拍數(shù)據(jù)為

番茄幼苗在3葉開始進入花芽分化期，夜間溫度要控制在10～18℃之間，對花芽分化有利，不要長時間低于8℃以下，很易造成畸形果的發(fā)生，也不要高于18℃，易造成空洞果的發(fā)生。

對陣列的聲壓快拍數(shù)據(jù)作空間DFT有

若令uq=v-q，則上式可寫成如下的矩陣形式：

然后將上式寫成矩陣形式有

令聲壓預處理矩陣為

我們發(fā)現(xiàn)利用聲壓預處理矩陣可以將復雜的圓陣陣列流型變換成一個相對簡單的新矩陣變換后的聲壓相位模態(tài)域信號為

同理，定義徑向與切向振速預處理矩陣Tvr、Tvφ分別為

其中，

Jvφ=由于對角矩陣Jvφ對角線上有零元素，對奇異矩陣Jvφ的零元素進行重構(gòu)，重構(gòu)方法為

變換后的徑向振速和切向振速的相位模態(tài)域信號為

由式（11）、（12）、（13）可知，預處理矩陣Tp、Jvr和Jvφ可以將原來陣元域中的均勻矢量圓陣變換成相位模態(tài)域中的均勻矢量線陣，只不過這個線陣是一個虛擬的線陣。該虛擬均勻線陣與真實均勻線陣陣列流型不相同，其陣列流型為

給出一種基于矢量傳感器聲壓振速相位模態(tài)域的協(xié)方差矩陣生成方法：

其中，L為快拍數(shù)。

可得基于MVDR算法的空間方位譜為［2］

4 仿真實驗與性能分析

圖2 不同信噪比時的陣列輸出

圖2是不同信噪比下目標的方位譜圖，仿真條件如下：8元均勻矢量圓陣，圓陣半徑r=0.3m，中心頻率f=2500Hz的單個窄帶信號從遠場入射到陣列上，入射方位角φ0=180°，積分時間T=1s。圖2（a）信噪比SNR=0dB，兩種算法都能給出目標方位，PVMVDR方位估計性能較PMVDR方位估計性能有較大改善。圖2（b）信噪比SNR=-9dB，PMVDR的輸出背景明顯升高，已無法給出目標方位的估計；PVMVDR的輸出變化較小，仍然能有效估計目標方位，表明該算法對信噪比并不敏感，對各向同性背景噪聲具有良好的抑制能力。PMVDR只是簡單利用了目標信號以及背景噪聲標量信息的空間相關(guān)性差異，從而獲得陣列的指向性增益，所以在低信噪比時無法有效估計目標方位。PVMVDR則綜合利用了矢量陣組合指向性增益和各向同性噪聲背景聲壓振速的不相關(guān)性，與前者相比，無論是在高信噪比還是在低信噪比下都能更好地抑制噪聲，提高檢測和估計性能。

5 結(jié)語

圓陣在聲納系統(tǒng)中有著比較廣泛的應(yīng)用，比如現(xiàn)代艇艏聲納系統(tǒng)一般以圓柱或球形基陣為主，航空吊放聲納也常采用圓柱形基陣。本文提出了一種矢量圓陣聲壓振速相位模態(tài)域MVDR目標方位估計方法，本方法能夠很好地抑制各向同性噪聲，有利于遠程弱信號的檢測與估計。