劉瑞東，相升海，楊艷羽，于 兵，楊 麗

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159)

0 引言

固體火箭發(fā)動機裝藥的幾何形狀和尺寸決定了燃燒面積變化規(guī)律[1]。藥柱按照燃燒方向可分為三大類，即一維藥柱(端燃藥柱)、二維藥柱(側(cè)燃藥柱)和三維藥柱(側(cè)端燃藥柱)。翼柱型藥柱是一種三維藥柱，它靠圓柱部分提高體積裝填系數(shù)，靠“翼”來調(diào)節(jié)燃面變化，具有裝填系數(shù)高、燃面可調(diào)范圍大的優(yōu)點[2]。按照封頭類型的不同，翼柱型藥柱又可分為平底型、碟型、橢球型與半球型。文獻[3]給出了翼槽數(shù)為15時的燃燒規(guī)律。文獻[4]研究了溫度載荷下翼柱型裝藥的受載響應(yīng)。文獻[5]給出了一種三維藥柱燃燒過程分析方法。文獻[6]給出了一種三維徑向開槽藥柱的設(shè)計方法。文獻[7]給出了開槽管型藥柱的燃燒規(guī)律。文獻[8]給出了翼柱型裝藥發(fā)動機工作過程中聲腔振動頻率與藥柱不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象的關(guān)系。文獻[9]給出了一端開翼槽，翼槽數(shù)為13的翼柱型藥柱設(shè)計方法。文獻[10]分析了4種不同藥柱的減面性。文獻[11]給出了后翼柱型裝藥的設(shè)計方法。文獻[12]研究了發(fā)動機裝藥燃面數(shù)值計算方法。文獻[13]給出了兩端開翼槽的翼柱型藥柱推力曲線。文獻[14]研究了一端開翼槽的翼柱型藥柱內(nèi)彈道性能。文獻[15]研究了發(fā)動機燃燒過程中激波的傳播規(guī)律。本文主要對中間開翼槽且翼槽數(shù)為8的平底翼柱型藥柱燃燒規(guī)律進行研究。

1 幾何模型

如圖1所示，平底翼柱型藥柱的設(shè)計參數(shù)主要有：藥柱外徑D，藥柱內(nèi)徑d，藥長L，后圓柱段藥長L1，前圓柱段藥長L2，翼槽傾角α、β，翼頂緣半徑r，槽深H，翼槽厚度2T，翼數(shù)N。由于所開翼槽具有對稱性，因此選擇其中一個槽作為研究對象。文中角度均為弧度制，與長度有關(guān)設(shè)計參數(shù)以外徑為基準進行無量綱化。

此外，本次研究中采用平行層燃燒定律，它基于以下假設(shè)：

(1)整個裝藥的燃燒表面同時點燃；

(2)裝藥成分均勻，燃燒表面各點的條件相同；

(3)燃燒表面上各點都以相同的燃速向裝藥內(nèi)部推移。

(b)翼柱型藥柱三維模型及燃面劃分示意圖

2 藥柱燃燒規(guī)律

2.1 燃面計算

將翼柱型藥柱外側(cè)面及一側(cè)端面包覆，將其劃分為11個燃燒面，推導(dǎo)得出各個燃面的面積計算公式，燃燒面的劃分見圖1(b)。

(1)后圓柱段燃燒面

(1)

(2)前圓柱段燃燒面

(2)

(3)中間圓柱段燃燒面

(3)

(4)側(cè)端面

(4)

(5)翼槽左側(cè)平面

(5)

(6)翼槽右側(cè)平面

(6)

(7)翼頂緣面

S7=(α+β)(r+e)T

(7)

(8)翼槽底面

(8)

(9)翼槽左側(cè)圓柱面

(9)

(10)翼槽右側(cè)圓柱面

(10)

(11)翼頂緣與翼槽底面相連圓弧面

S11=(α+β)×e2

(11)

2.2 燃燒過程中關(guān)鍵點的確定

藥柱燃燒過程中關(guān)鍵點的位置如圖1(a)所示。關(guān)鍵點的計算公式如下：

(1)翼槽相連點e1

(12)

(2)翼槽底面燃盡點e2

(13)

(3)翼頂緣與藥柱外側(cè)面相連點e3

e3=(D-d)/2-H

(14)

(4)側(cè)端面燃盡點e4

(15)

(5)翼頂緣燃盡點e5

(16)

(6)藥柱燃盡點e6

e6=(D-d)/2

(17)

2.3 約束條件

為盡可能減少殘藥，令前圓柱段、后圓柱段同時消失，且此時翼頂緣恰好與藥柱外側(cè)面相連，可得到約束條件：

則

L1=λ·[1+tan(α/2)]

(18)

則

L2=λ·tan(β/2)

(19)

2.4 燃燒面積變化規(guī)律

Q2·tan2θ+2(α+β)π]·e+

(π/N-φ)·L+φ·L1+

φ·L2+Q1·T+

[Q2·tanθ-Q3·tanθ+

π(cotα+cotβ)/2-Q3/2]·r+

(Q3·π/2-Q2·tanθ)·H-

(πd/N+φ·Q1·d/2)

(20)

令

Q2·tan2θ+2(α+β)π

B1=π/N-φ

B2=φ

B3=Q1

B4=Q2·tanθ-Q3·tanθ+

π(cotα+cotβ)/2-Q3/2

B5=Q3·π/2-Q2·tanθ

B6=-(πd/N+φ·Q2·d/2)

則有

B3T+B4r+B5H+B6

(21)

(1)恒面燃燒條件

要使藥柱燃燒過程呈現(xiàn)恒面性，則需df(e)/de=0，即A≡0，B1L+B2L1+B2L2+B3T+B4r+B5H+B6=0，求解可得：N≈-5.021 7。由于開槽數(shù)N一定是正整數(shù)，得到的N不滿足要求，因此平底翼柱型藥柱燃燒過程不具有恒面性。

(2)翼槽數(shù)的選擇

燃面變化率df(e)/de與翼槽數(shù)N的關(guān)系如圖2所示。其中，網(wǎng)格面代表df(e)/de=0。

從圖2可看出，當(dāng)翼槽數(shù)N≤8時，藥柱燃燒過程呈現(xiàn)先增面后減面的特性，且翼槽數(shù)越少，增面性越強；當(dāng)翼槽數(shù)N≥9時，藥柱燃燒過程呈現(xiàn)單增面性。因此，下面將研究翼槽數(shù)≤8時藥柱燃燒面積的變化規(guī)律。

圖2 df(e)/de與N的關(guān)系Fig.2 Relationship between df(e)/de and N

圖3給出了翼槽數(shù)分別為4～8時藥柱的燃燒面積曲線圖。從圖3中可看出，翼槽數(shù)為8時，燃燒過程更接近恒面性。因此，將選取翼槽數(shù)N=8的藥柱進一步研究其燃燒規(guī)律。

(3)翼槽傾角對燃燒面積的影響

燃面變化率df(e)/de與翼槽傾角α、β的關(guān)系如圖4所示。其中，網(wǎng)格面代表df(e)/de=0。

從圖4可看出，當(dāng)α(0,5π/48)，β(0,π/3)時，藥柱燃燒過程呈現(xiàn)先增面后減面的特性，且隨著α、β的增大，變化過程趨于平緩。因此，在研究中，翼槽傾角選取接近其區(qū)間上限的適當(dāng)值。其中，α取π/12，β取11π/36。

圖3 翼槽數(shù)對燃燒面積的影響Fig.3 Effect of burning area in different number of fins

(a)df(e)/de與α的關(guān)系

(b)df(e)/de與β的關(guān)系

(4)敏感度分析

當(dāng)翼槽傾角α=π/12，β=11π/36，N=8時，設(shè)計變量d、L、r、H、T對燃面變化率df(e)/de的影響如圖5所示。

由圖5可知，對燃面變化最敏感的設(shè)計變量為H、r、T。因此，在2.4節(jié)(6)中，將重點研究df(e)/de與H、r、T的變化關(guān)系。

圖5 燃面變化率df(e)/de與設(shè)計變量的關(guān)系圖Fig.5 Relationship between df(e)/de and parameters

(5)長徑比對燃燒面積的影響

由式(18)和式(19)可看出，藥柱前圓柱段長L2與后圓柱段長L1只受到外徑D、內(nèi)徑d以及翼槽深度H的影響。因此，長徑比L只對中間圓柱段消失前的第一階段燃燒面積有影響。圖6給出了5組不同長徑比L所對應(yīng)的藥柱第一階段燃燒面積曲線圖。從圖6中可看出，當(dāng)長徑比為1.7時，藥柱初期燃燒最接近恒面燃燒。因此，選取長徑比為1.7的藥柱進一步研究其燃燒規(guī)律。

圖6 長徑比對燃燒面積的影響圖Fig.6 Effect of burning area in different aspect ratio

(6)燃面變化率與設(shè)計變量的關(guān)系

當(dāng)d=0.2，L=1.7，N=8時，聯(lián)立式(18)、式(19)和式(21)，可得到燃面變化率df(e)/de與設(shè)計變量r、H、T的關(guān)系圖，如圖7所示。圖7中，網(wǎng)格面代表df(e)/de=0。

(a)df(e)/de與r的關(guān)系

(b)df(e)/de與H的關(guān)系

(c)df(e)/de與T的關(guān)系

由圖7可知：

當(dāng)0

當(dāng)0

當(dāng)0

3 算例

選取平底翼柱型藥柱設(shè)計參數(shù)為藥柱外徑D=500 mm，藥柱內(nèi)徑d=100 mm，藥長L=850 mm，翼槽傾角 ，翼頂緣半徑r=190 mm，槽深H=175 mm，翼槽厚度2T=30 mm，翼數(shù)N=8。

使用UG三維建模軟件對所研究藥柱建立三維模型，提取5個關(guān)鍵點的燃燒面積，并與推導(dǎo)燃面公式計算值進行比較，如表1所示。其中，最大相對誤差為0.21%，由此可知本文的公式是正確的。

表1 燃面數(shù)據(jù)對比

以藥柱外徑為基準，將設(shè)計參數(shù)進行無量綱化，可得d=0.2，L=1.7，H=0.35，r=0.38，T=0.03。根據(jù)圖7，藥柱燃燒過程應(yīng)為先增面、后減面燃燒。

根據(jù)式(1)～式(11)，得到燃燒面積變化曲線，如圖8所示。燃燒過程呈現(xiàn)先增面性、后減面性，與所得規(guī)律相吻合。

圖8 燃燒面積變化曲線Fig.8 Curve of the burning area

4 結(jié)論

(1)當(dāng)翼槽傾角α∈(0,5π/48)，β∈(0,π/3)時，藥柱燃燒過程呈現(xiàn)先增面、性后減面性。

(2)以藥柱外徑為基準，當(dāng)設(shè)計參數(shù)翼頂緣相對半徑r∈(0.36,0.71)，翼槽相對深度H∈(0.17,0.375)，開槽相對厚度T∈(0,0.036)，藥柱呈現(xiàn)先增面、后減面燃燒；當(dāng)設(shè)計參數(shù)r、H、T在給定范圍外時，藥柱燃燒呈單增面性，或者單減面性。

(3)翼槽數(shù)為8，長徑比為1.7時，燃燒過程更接近恒面。

(4)平底翼柱型藥柱不存在恒面燃燒。