邱玉杰，翁春生，武郁文，李寶星

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室，南京 210094)

0 引言

連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機(Continuous Rotating Detonation Engine，CRDE)是一種利用爆轟波在燃燒室內沿周向高速旋轉，產生的高溫高壓爆轟產物從出口排出形成推力的新型發(fā)動機。因具有結構簡單、熱循環(huán)效率高[1]、工作范圍寬和推力矢量可調節(jié)等優(yōu)點，CRDE近年來受到了廣泛關注。

20世紀60年代，前蘇聯(lián)的Voitsekhovskii[2]首先開展了旋轉爆轟的研究，通過圓盤實驗裝置實現(xiàn)了乙炔/氧氣旋轉爆轟的短暫傳播。此后，Bykovskii等[3-4]采用CH4、H2、煤油和丙酮等多種氣體、液體燃料，對不同燃燒室構型和尺寸大小的連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機進行了系統(tǒng)的實驗研究，并通過速度補償技術觀測到了旋轉爆轟波的基本結構。Fotia等[5]研究了不同背壓條件對爆轟波起爆過程的影響，并分析了不同來流條件和尾噴管構型對發(fā)動機推進性能的影響。Wolanski等[6]采用CH4/O2成功實現(xiàn)了旋轉爆轟波的穩(wěn)定自持傳播，并在內徑為140 mm、外徑為150 mm的帶有塞式噴管的發(fā)動機上，獲得了250～300 N的推力。南京理工大學翁春生課題組[7]實現(xiàn)了液態(tài)燃料連續(xù)旋轉爆轟波的成功起爆和穩(wěn)定傳播，分析了當量比對爆轟波傳播速度的影響。林偉等[8]對單波和雙波模態(tài)下的H2/Air連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機進行了推力測試，詳細分析了兩種模態(tài)下爆轟波自持傳播的典型波形特征和時域、頻域特征。

由于爆轟波具有高溫、高壓和高速的特點，通過實驗方法很難獲得發(fā)動機流場內部詳細的物理參數(shù)，需要通過數(shù)值計算揭示連續(xù)旋轉爆轟復雜流場結構。2007年Zhdan等[9]首次實現(xiàn)了H2/O2連續(xù)旋轉爆轟波平面內的二維數(shù)值模擬，獲得的流場結構與實驗結果定性一致。Yi等[10]對以H2/Air為燃料的連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機進行了二維和三維數(shù)值模擬，研究了來流參數(shù)及燃燒室結構等對發(fā)動機爆轟流場及推進性能的影響，分析不同類型尾噴管對發(fā)動機出口參數(shù)及性能的影響。Eude等[11]利用網格自適應技術對三維連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機燃燒室進行了數(shù)值模擬研究，將三維結果與二維進行對比，發(fā)現(xiàn)二者的流場結構和爆轟波傳播特性基本相同。Schwer等[12]對燃燒室的外部流場進行了數(shù)值研究，分析了外流場對燃燒室內部流場的結構和性能影響。邵業(yè)濤等[13]通過三維數(shù)值模擬對實現(xiàn)連續(xù)爆轟的機理問題進行了分析，并探究了不同質量流量對發(fā)動機推進性能的影響。張旭東等[14]分析了H2/Air連續(xù)旋轉爆轟波的三維結構和側向膨脹波對爆轟波陣面的影響。李寶星等[15]采用CE/SE方法對氣液兩相連續(xù)旋轉爆轟過程開展了數(shù)值研究，分析了氣液兩相爆轟波的流場結構以及燃燒室流場參數(shù)的變化規(guī)律。馬虎等[16]對分開噴注下的連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機進行了三維數(shù)值模擬，并對氧化劑和燃料的混合效果及三維連續(xù)旋轉爆轟波的發(fā)展過程進行了分析。

總體而言，目前國內外學者對CRDE的研究主要集中在爆轟波傳播特性和燃燒室內流場結構等方面，而對燃燒室外流場分布特性的探討較少，出口流場的流動過程尚不清楚。為探究爆轟產物出燃燒室后外流場的分布規(guī)律及其對發(fā)動機推進性能的影響，本文對連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機內流場及爆轟產物出燃燒室后的非定常排氣過程進行了三維數(shù)值模擬。對爆轟產物出燃燒室后的流場發(fā)展過程以及充分發(fā)展羽流流場結構和主要參數(shù)的分布特性進行了分析，并對比分析了不同進氣總壓條件對流場結構及發(fā)動機性能的影響。

1 物理模型與計算方法

1.1 物理模型

連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機通常采用柱狀環(huán)形燃燒室，燃料和氧化劑從燃燒室進氣端通過環(huán)縫或小孔進行噴注，經高能點火起爆后，會形成一個或多個爆轟波在燃燒室頭部沿圓周方向傳播，并燃燒波前燃料，高溫高壓爆轟產物從燃燒室尾部高速排出，從而產生推力。

連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機內外流場計算域如圖1所示，坐標系采用空間直角坐標系，分(a)、(b)、(c)計算域。其中，區(qū)域(a)為CRDE環(huán)形燃燒室，其內徑為40 mm、外徑為60 mm、長度為50 mm；區(qū)域(b)和(c)為外流場區(qū)域，分別為長200 mm×寬度200 mm×高30 mm、長200 mm×寬度200 mm×高210 mm的長方體。采用網格前處理軟件GAMBIT進行網格劃分，內外流場計算域內均采用六面體結構化網格，網格總數(shù)約為110萬。

圖1 計算域Fig.1 Computational domain

1.2 數(shù)值方法

采用FLUENT求解器，基于理想氣體假設進行三維數(shù)值模擬。計算中，忽略粘性、擴散和熱傳導等輸運效應，利用密度基顯式求解器求解三維非穩(wěn)態(tài)歐拉控制方程。采用三階MUSCL格式對對流項進行離散，物理通量采用AUSM格式進行分解，時間項采用四步龍格-庫塔法，選取恰當量比的H2/Air混合氣體作為反應物，化學反應模型為一步反應的有限速率模型，反應速率常數(shù)由Arrhenius公式計算。

1.3 邊界條件和初始條件

計算域的上邊界為預混氣入口邊界，預混氣進氣總壓為p0，總溫T0=300 K，采用FLUENT的用戶自定義函數(shù)(user-define function，UDF)進行設置，邊界上每個網格單元的流動情況由該單元處的壓力p決定，分為三種情況：

(1)當p≥p0，此時預混氣不能進入燃燒室內，噴注速度為

v=0

(2)當pcr

(3) 當p≤pcr，預混氣以聲速噴注，即

燃燒室內外壁面為絕熱固壁邊界，燃燒室內柱端面處中心平面采用絕熱固壁邊界。外部流動區(qū)域上各出口平面為壓力出口邊界，分為兩種情況：當出口為超聲速時，邊界點上所有流動參數(shù)由流場內部通過插值外推得到；當出口為亞聲速時，邊界點壓力等于外界反壓，而其他流動參數(shù)由內部流動外推得到，外界反壓為0.1 MPa。由于化學反應主要在燃燒室內進行，將外流場區(qū)域(b)和(c)設置為無化學反應區(qū)域。

初始時刻，將爆轟波傳播穩(wěn)定的三維內流場的溫度、壓力、組分、密度、速度等參數(shù)插值到環(huán)形燃燒室區(qū)域(a)，對內流場進行初始化；外部流場區(qū)域(b)和(c)充滿靜止空氣，溫度為300 K，壓力為0.1 MPa。

1.4 計算方法驗證

1.4.1 網格無關性驗證

本文分別采用0.5 mm×0.5 mm、1 mm×1 mm、2 mm×2 mm 三種網格，在三種網格條件下的計算結果如圖2所示?？梢?，網格尺寸為1 mm×1 mm時能很好地捕捉到爆轟波間斷面，進一步減小網格尺寸，對計算結果的影響不大，考慮到計算成本，在三維連續(xù)旋轉爆轟發(fā)動機流場計算過程中采用尺度為1 mm的網格。

1.4.2 計算準確性

為驗證該數(shù)學模型的可靠性，將二維CRDE爆轟流場參數(shù)的計算結果與理論值及文獻[4]中的實驗結果進行對比。圖3(a)、(b)分別給出了計算獲得二維流場溫度分布云圖與Bykovskii通過速度補償法觀測到的旋轉爆轟波結構圖，可看出，數(shù)值模擬的結果與實驗定性一致。圖3(c)給出了燃燒室入口附近某點壓力和溫度隨時間變化曲線，將計算得到的爆轟參數(shù)和運用NASA CEA計算的同等條件下CJ理論值進行了對比，如表1所示。兩者相對偏差都在5%以下，仿真結果與理論值吻合較好，表明了仿真結果的準確性。

圖2 不同網格尺寸下入口處壓力分布情況Fig.2 Distribution of pressure at inlet with different size of the grid

(a)計算所得流場靜溫分布 (b)實驗掃描圖片

(c)壓力、溫度曲線計算值

參數(shù)峰值壓力pCJ/MPa峰值溫度TCJ/K傳播速度vCJ/(m/s)計算值1.241 02911.31950.0理論值1.303 32925.431961.9相對偏差/%4.80.50.6

2 結果與討論

2.1 旋轉爆轟三維內流場結構及參數(shù)分析

圖4為預混氣進氣總壓0.35 MPa條件下，爆轟波達到穩(wěn)定傳播狀態(tài)時，燃燒室外壁面上溫度和壓力分布云圖。其中，I為爆轟波，II為新鮮預混氣體與上一循環(huán)爆轟產物間的接觸面，III為與爆轟波相連的斜激波，IV為新產生的爆轟產物與上一循環(huán)爆轟產物間的接觸面。接觸面和爆轟波以及斜激波將流場分為4個區(qū)域：A區(qū)域為波前新鮮預混氣體區(qū)，B區(qū)域為燃燒產物區(qū)，C區(qū)域為經斜激波壓縮過的爆轟產物區(qū)，D區(qū)為爆轟波后的爆轟產物區(qū)。由圖4可見，爆轟波陣面處是流場中溫度和壓力最高的區(qū)域，波頭溫度高達3000 K，波頭處壓力為3.1 MPa；爆轟波陣面前的新鮮預混氣體區(qū)域，壓力低于進氣壓力，燃料可由入口進入該區(qū)域，從而為旋轉爆轟波的周向持續(xù)傳播提供燃料。

圖4 燃燒室外壁面上溫度和壓力分布云圖Fig.4 Temperature and pressure distribution at outer wall of chamber

圖5為爆轟波穩(wěn)定傳播時，燃燒室外壁面上監(jiān)測點(x=30 mm,y=0 mm,z=5 mm)處的壓力和溫度隨時間的變化曲線，其中共包含5個旋轉周期。

圖5 (x=30 mm,y=0 mm,z=5 mm)處壓力和溫度隨時間變化曲線Fig.5 Temporal variation of pressure and temperature at a location(x=30 mm,y=0 mm,z=5 mm)

由圖5可看出，壓力和溫度幾乎同時到達峰值，反映了爆轟波陣面上化學反應界面和前導激波的耦合特性。壓力峰值變化范圍為2.99～3.17 MPa，溫度峰值變化范圍為2872.8～2908.3 K，說明此時爆轟波達到穩(wěn)定傳播狀態(tài)，平均峰值壓力(所有周期的峰值壓力之和與總周期數(shù)的比值)為3.06 MPa，平均峰值溫度為2884.0 K；相鄰波峰之間的平均時間間隔為82.5 μs，由于燃燒室外徑為60 mm，內徑為40 mm，選取二者的平均值50 mm，獲得爆轟波在燃燒室內的平均傳播速度為1904 m/s，其工作頻率高達12.1 kHz。爆轟波前混合氣體的壓力為0.22 MPa，溫度為300 K，由CEA計算得到的C-J溫度為2997.3 K，C-J壓力為3.45 MPa，C-J速度為1980.5 m/s，數(shù)值計算所得的爆轟波溫度、壓力和速度與CEA計算的理論值的相對誤差分別為4%、11%和4%。

2.2 外流場分析

2.2.1 外流場發(fā)展過程分析

圖6為爆轟產物從燃燒室出口排出后，外流場x=0截面上不同時刻溫度分布云圖，描述了外流場的變化過程。初始時刻，高溫、高壓、高速的爆轟產物以射流的形式從環(huán)形燃燒室排出，由于失去了環(huán)形壁面的限制，爆轟產物迅速向四周膨脹，在燃燒室出口兩側附近形成球形高溫射流區(qū)域，如圖6(a)所示；在爆轟產物前方存在呈球形向靜止空氣中傳播的激波陣面，不斷壓縮波前靜止空氣，圖中爆轟產物與激波之間的高亮區(qū)域為受激波掃過的區(qū)域，該區(qū)域溫度明顯升高，上升到400 K左右，而激波前為未受擾動的空氣，此處溫度仍為300 K。至t=0.25 ms時刻，左右兩側的爆轟產物主要沿軸線方向，向下游流動，此時左右兩股燃氣射流并未交匯在一起，二者中間仍存在低溫區(qū)，這主要是由于爆轟產物具有較高的軸向速度，而徑向速度相對較低。t=0.8 ms時刻，左右兩側射流向中心膨脹，匯聚后共同沿中心軸線向下游流動，而在靠近中心壁面區(qū)域溫度仍較低，約為500 K左右，這是由于中心壁面的存在，使此處流動受到限制，高溫的爆轟產物未傳播到此處。至t=1.8 ms時刻，爆轟產物已流出下部邊界，外流場已達到充分發(fā)展狀態(tài)，由圖6(d)可看出，爆轟產物從噴管內排出后溫度迅速下降，在出口附近區(qū)域流場溫度約為1800 K，這是因為高度欠膨脹、超聲速的爆轟產物出燃燒室后由于失去了環(huán)形壁面的限制迅速膨脹，在出口附近區(qū)域溫度迅速降低；羽流中心區(qū)域爆轟產物的溫度明顯高于外圍爆轟產物的溫度，溫度高達2700 K，這是由于出口爆轟產物速度比周圍氣體高，在引射作用下，在中心軸線附近形成低壓區(qū)域，將周圍高溫爆轟產物卷吸至此處，導致此處流場溫度升高；在流場下游區(qū)域，隨著距噴管出口截面距離的增加，流場溫度呈下降趨勢，在外場下邊界附近，流場溫度下降到1000 K左右。

(a)t=0.16 ms (b)t=0.25 ms

(c)t=0.8 ms (d)t=1.8 ms

2.2.2 充分發(fā)展外流場結構及參數(shù)分布特性分析

圖7為1.8 ms時刻，流場達到穩(wěn)定狀態(tài)時，環(huán)形燃燒室出口下游z=51 mm截面上的壓力和溫度分布云圖。由圖7可看出，與環(huán)形燃燒室對應的圓環(huán)區(qū)域處壓力和溫度較高，其最高壓力出現(xiàn)在斜激波波面處，高達0.49 MPa；流場中存在呈螺旋狀向外擴散的高壓區(qū)域，這是由于燃燒室下游周期性傳播的斜激波，傳播至出口進入外流場后，沒有內外壁面的限制，沿徑向方向快速向周圍大氣中傳播導致的。此外，可看出，羽流中心區(qū)域的壓力較低，由于燃燒室結構的特殊性，中心圓形壁面附近區(qū)域無射流入射，爆轟產物在出環(huán)形燃燒室后沿徑向方向，向周圍大氣中膨脹的同時，也會向射流中心膨脹，導致中心圓形壁面附近區(qū)域壓力迅速下降。由圖7(b)中可看出，羽流中心存在呈圓形的高溫區(qū)域，最高溫度達到2700 K，對應壓力云圖可知，由于該區(qū)域的壓力低于周圍區(qū)域壓力，導致高溫燃氣不斷流到此處，從而形成高溫區(qū)域。

圖8給出了t=1.8 ms時刻，外流場x=0平面上馬赫數(shù)、壓力分布云圖。由圖8(a)可看出，高溫高壓的爆轟產物以欠膨脹的方式從燃燒室內排出，使出口附近流場速度迅速增加，最大速度增加到Ma=3.2；而在距燃燒室出口截面約26 mm處馬赫數(shù)發(fā)生突變，甚至出現(xiàn)了Ma<1的區(qū)域，對比壓力云圖可看出，在燃燒室出口附近，燃氣射流的壓力在很短的距離內下降到環(huán)境壓力以下，為了協(xié)調出口附近膨脹流場和下游流場的壓差，使其滿足等壓條件，在距燃燒室出口截面約26 mm處出現(xiàn)了一道斜激波，跨過激波后壓力和溫度迅速上升，而速度迅速下降。由圖8(b)可看出，羽流外圍存在呈圓弧狀高壓區(qū)域，對應于圖7(a)可知，這是由周期性循環(huán)的斜激波出燃燒室后，同時沿徑向和軸向傳播，在周圍大氣中形成螺旋狀的高壓區(qū)域。在羽流流場下游區(qū)域，流場速度有逐漸減小的趨勢，在外流場下邊界附近羽流的馬赫數(shù)下降到1.4左右。

(a)靜壓分布云圖 (b) 溫度分布云圖

2.2.3 沿軸向方向流場壓力分布

為了進一步研究爆轟產物出燃燒室后在出口附近的流動情況，在y=0平面(x=25 mm，y=0直線)上沿z軸方向設置6個監(jiān)測點，各點相對位置如圖9所示，分別為燃燒室內點1(25,0,30)、出口平面上點2(25,0,50)、出口近場點3(25,0,55)、點4(25,0,60)、點5(25,0,80)、點6(25,0,100)(單位為mm)。

(a)Ma分布云圖 (b)壓力分布云圖

圖10給出了1.364～1.884 ms時間內各監(jiān)測點的壓力時程曲線。

圖9 y=0平面上監(jiān)測點位置Fig.9 Monitoring point on the section y=0

(a)點1 (b)點2

(c)點3 (d)點4

(e)點5 (f)點6

由圖10可看出，各監(jiān)測點處的壓力波形呈周期性變化，壓力峰值總體穩(wěn)定，說明此時流場達到較為穩(wěn)定的狀態(tài)。各監(jiān)測點處壓力峰值之間的平均時間間隔相同，約為0.082 ms，與爆轟波在燃燒室內的傳播周期相同。由圖10(a)～(d)可看出，點1～4各點壓力變化規(guī)律基本一致，斜激波經過各點時，壓力迅速上升到最大值，各點處的壓力峰值分別為0.60、0.46、0.33、0.24 MPa，表明燃燒室內各點壓力明顯高于外流場中各點的壓力，且隨著距離燃燒室出口平面距離的增加，出口附近各監(jiān)測點平均壓力峰值逐漸減小；斜激波過后，爆轟產物開始迅速膨脹，各點壓力開始迅速下降達到達極小值，隨后在接觸間斷的作用下壓力又細微上升，到達到極大值后開始緩慢下降，直到下一次斜激波到達后又開始上升，呈現(xiàn)周期性變化。5、6兩點處的壓力仍呈周期性變化，但變化規(guī)律并不十分明顯，隨著距出口平面距離的增加，各點壓力峰值呈緩慢下降趨勢，由0.21 MPa下降到0.16 MPa。

2.2.4 沿徑向方向外流場壓力分布

為研究出口附近流場壓力沿徑向方向分布規(guī)律，在y=0，z=60 mm直線上設置6個監(jiān)測點，各點的編號和位置如圖9所示，分別為點7(0,0,60)、點8(10,0,60)、點9(35,0,60)、點10(45,0,60)、點11(60,0,60)、點12(90,0,60)(單位mm)。圖11給出了1.424～1.924 ms時間內各點壓力變化曲線。

(a)點7 (b)點7

(c)點8 (d)點10

(e)點11 (f)點12

由圖11可見，各點對應的壓力曲線均呈周期性變化，點7的壓力值在0.032～0.077 MPa之間變化，點8處的壓力變化范圍是0.010～0.082 MPa，二者的壓力始終為負壓(壓力小于環(huán)境壓力)，出現(xiàn)負壓主要因素是出燃燒室的爆轟產物快速沿徑向，向射流中心膨脹，導致壓力快速降低到負壓；中心軸線上點7的壓力峰值間的時間間隔為28.5 μs，約為爆轟波傳播周期的1/3，這主要是因為中心軸線上各點處的壓力，同時受燃燒室出口處各方向上斜激波的影響，導致此處壓力振蕩頻率較高。

9、10兩點處壓力曲線變化基本一致，斜激波掃過后壓力迅速衰減到負壓，隨后在接觸間斷的作用下壓力又略有上升后迅速下降，直到下一次循環(huán)的斜激波經過出現(xiàn)新的壓力峰值；隨著距中心軸線距離的增加，壓力峰值略有下降，由0.21 MPa變化到0.14 MPa，表示爆轟產物沿徑向方向，向流場外圍膨脹，導致壓力下降。11、12兩點處的壓力曲線呈現(xiàn)出單調的下降和上升，這是由于在流場外圍區(qū)域的空氣，受到斜激波的擾動，各點壓力呈周期性單調變化；隨著距中心軸線距離的增加，各點壓力值的波動逐漸減小，壓力峰值逐漸降低，由0.124 MPa下降到0.118 MPa，壓力極小值逐漸上升，由0.079 MPa上升到0.087 MPa，二者同時接近于環(huán)境壓力。

2.3 不同進氣總壓對流場分布及發(fā)動機性能的影響

在其他參數(shù)保持不變的情況下，研究不同進氣總壓力0.15、0.35、0.55 MPa條件對連旋轉爆轟發(fā)動機流場特性及推進性能的影響。

圖12給出了不同進氣總壓條件下，爆轟流場達到穩(wěn)定狀態(tài)時，某一時刻內流場以及外流場出口近場y=0平面上的壓力分布云圖及流線分布圖，此時斜激波傳播至圖中燃燒室左側出口處?？傮w上來看，不同進氣條件下各平面上壓力分布規(guī)律類似，爆轟產物出燃燒室后迅速膨脹，出口下游流場靜壓迅速下降，均在出口中心平面附近形成負壓區(qū)域；在流場下游靠近中心軸線附近存在激波使流場靜壓回升；當進氣總壓升高時，出口處爆轟產物壓力升高，出口下游流場的膨脹更劇烈，激波距燃燒室出口距離增加。由圖12中流線的分布可看出，燃燒室內爆轟產物幾乎都是沿軸向方向運動；而在燃燒室出口處，內壁面附近的爆轟產物沿軸向方向運動的同時，也會沿徑向方向，向壓力較低的射流中心區(qū)域流動，在軸線附近交匯在一起，共同沿軸向方向，向流場下游流動。由于出口左側斜激波處的爆轟產物壓力高于另一側的爆轟產物壓力，在中心壁面附近，左側爆轟產物沿徑向方向膨脹更為強烈，使得此處爆轟產物徑向方向速度較大。在進氣壓力為0.15 MPa時，在中心平面附近區(qū)域形成了回流區(qū)域，隨著進氣總壓的升高，斜激波處爆轟產物沿徑向膨脹作用增強，徑向方向流動速度增加，回流區(qū)域逐漸消失。由圖12(c)可看出，當進氣總壓升高到0.55 MPa時，由于爆轟產物壓力較高，使得交匯處爆轟產物壓力高于環(huán)境壓力，交匯后的爆轟產物向下游膨脹，壓力迅速下降到環(huán)境壓力以下，并在z=112 mm處形成一道激波。出口處爆轟產物沿徑向方向流動將會導致軸向速度損失，給發(fā)動機推力帶來了不利影響。

(a)p0=0.15 MPa (b)p0=0.35 MPa (c)p0=0.55 MPa

為進一步分析爆轟產物沿中心平面膨脹對發(fā)動機推進性能的影響。圖13給出了不同進氣總壓條件下，燃燒室出口中心平面上等壓線分布圖，此時出口面上斜激波傳播至y軸正方向處，并沿逆時針方向傳播。由圖13可見，各平面上壓力分布規(guī)律基本一致，平面右側靠近斜激波處壁面上的壓力最高，沿y軸負方向壓力呈遞減趨勢，在平面左側邊緣區(qū)域附近壓力最低，且中心平面上大部分區(qū)域壓力均在環(huán)境壓力以下。這是由于在燃燒室出口處，爆轟產物壓力在周向上分布不均，斜激波處壓力最大。爆轟產物出燃燒室后在沿軸向方向流動的同時，也會由斜激波一側沿中心平面向壓力低的一側膨脹，導致在中心平面上的壓力迅速下降到環(huán)境壓力以下。當進氣總壓升高時，燃燒室出口處斜激波壓力增加，導致爆轟產物在中心平面附近膨脹作用增強，各平面上的壓力最小值呈下降趨勢。

(a)p0=0.15 MPa (b)p0=0.35 MPa (c)p0=0.55 MPa

發(fā)動機的推力F主要由兩部分組成：一是氣體流動產生的推力F1；二是中心平面所受的推力F2。各推力計算公式：

(1)

(2)

F=F1+F2

(3)

式中ρ和vz分別為出口處爆轟產物密度和軸向速度；p為爆轟產物壓力；pb為出口環(huán)境壓力；pc為中心平面上的壓力；exit為出口平面；center為中心平面。

計算得到發(fā)動機推力與進氣總壓力的關系曲線如圖14所示。由氣體流動產生的推力F1隨著進氣總壓的增大而增大，增大趨勢較為明顯；但中心平面上產生的推力F2始終為負值，給發(fā)動機的推力帶來負的增益。

圖14 發(fā)動機推力與進氣總壓關系曲線Fig.14 Relationship diagram between engine thrust and inlet stagnation pressure

總體上來看，在其他條件不變的情況下，進氣壓力越高，發(fā)動機推力越大，與進氣總壓力幾乎成線性關系。當進氣總壓為0.55 MPa時，發(fā)動機的推力達到了1160 N。在后續(xù)研究中，可以通過在燃燒室尾部安裝中心錐來改善出口附近流場分布，消除出口附近羽流中心的負壓區(qū)域，實現(xiàn)發(fā)動機的推進性能增益。

3 結論

(1)本文所用的數(shù)值方法能夠真實模擬連續(xù)旋轉爆轟波三維流場，計算所得結果與實驗結果基本一致。爆轟波陣面處是內流場中溫度和壓力最高的區(qū)域，進氣總壓為0.35 MPa時，波頭溫度高達3000 K，波頭處壓力為3.1 MPa。

(2)爆轟產物排出燃燒室后靜壓迅速降低到環(huán)境壓力以下，在流場下游產生激波使靜壓上升，隨著進氣總壓增大，激波距燃燒室出口距離增加。羽流外圍的空氣受出口處斜激波的擾動，壓力呈周期性變化，隨著距出口距離增加，壓力值的波動減小，壓力峰值逐漸接近于環(huán)境壓力。

(3)引射作用使得在出口附近羽流中心形成低壓高溫區(qū)域；中心平面上產生了負的推力，降低了發(fā)動機的推進性能。

(4)在給定的模型下，當出口環(huán)境壓力不變時，發(fā)動機推力隨進氣總壓的升高而近似呈線性增加。當進氣總壓為0.55 MPa時，發(fā)動機推力達到了1160 N。