劉 真, 呂同斌

(安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學院，安徽 合肥 231603)

近幾年來,合肥市城市現(xiàn)代化水平顯著提高。隨著城市化進程的不斷加快,許多地方都在進行新一輪城市規(guī)劃。水資源作為城市發(fā)展的重要條件,對城市化起到重要的限制作用。為了在城市規(guī)劃改建和供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中做出科學的預測和正確的決策,用水量的預測是首先應(yīng)該考慮的問題之一,而用水量預測可分為短期預測和長期預測兩類。短期預測是對每小時、每日、每周用水量進行預測,而長期預測則對每月、每年用水量的預測。本文主要研究年用水量預測模型。

1 模型的建立[2]

對原始數(shù)據(jù)x(0)做一次累加并構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B以及數(shù)據(jù)向量Y,有

(1)

(2)

根據(jù)式(2),建立一階微分方程模型

(3)

式(3)是關(guān)于x的一階微分方程,記為GM(1.1),其中系統(tǒng)發(fā)展灰數(shù)p,系統(tǒng)內(nèi)生控制系數(shù)q。微分方程的解即為1次累加序列的預測值,即得到GM(1.1)模型的預測公式

(4)

經(jīng)過1次累減逆運算得到原始序列的預測序列

(5)

2 模型的檢驗[2,3]

本文采用殘差檢驗、級比偏差檢驗、后驗差檢驗和小概率誤差檢驗、對灰色GM(1.1)模型進行檢驗,其檢驗標準表1所列。

表1 模型檢驗指標值

3 灰色預測實例

本文以預測合肥市城市年用水量為例,由于該市的年用水量歷史記錄數(shù)據(jù)較少,適宜用灰色預測模型進行預測。使用表2所列的2007-2016年年用水量的數(shù)據(jù)預測2017-2021年年用水量的數(shù)據(jù),并利用計算出的2007-2016年數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進行檢驗。

表2 合肥市2007-2016年用水量數(shù)據(jù)

(1)數(shù)據(jù)的檢驗與處理。為保證建模方法的可行性,對已知數(shù)據(jù)進行檢查和處理,建立用水量數(shù)據(jù)的時間序列,并計算時間序列的級比,有

(6)

計算級比λ(k)都落在可容覆蓋區(qū)間(-0.83,1.20),因此可以建立GM(1.1)模型。

(2)模型的求解與檢驗。經(jīng)過Matlab軟件求解可得預測方程為

x(t)=315622e0.0776031t-290941

(7)

預測用水量與實際用水量比較如表3所列。

表3 原始數(shù)據(jù)與預測結(jié)果對比表

利用Matlab軟件,得到各種檢驗指標值如表4所列。

表4 模型檢驗指標結(jié)果

注：后驗差比值:C=0.0337；小誤差概率檢驗:P=1.000

根據(jù)表4可知,模型的相對誤差小于5%,級比偏差小于0.1,后檢驗誤差小于0.5,小概率誤差大于0.95。結(jié)合表3中的指標值,可以得出此模型比較精確,可用于城市用水量的預測。

利用GM(1.1)模型預測近5年的年用水量數(shù)據(jù),結(jié)果如表5所列。

表5 2017-2021年年用水量預測數(shù)據(jù)

圖1預測量與原始數(shù)據(jù)的對比圖像

根據(jù)所得的數(shù)據(jù),繪制的圖像如圖1所示。

4 結(jié) 論

本文針對年用水量數(shù)據(jù)少的特點,利用灰色系統(tǒng)原理,建立GM(1.1)模型進行預測,經(jīng)檢驗得出此模型比較精確,可以用于城市年用水量的預測。