(碭山中學(xué)，安徽 碭山 235300)

多體多過程問題在歷屆高考試題中均有出現(xiàn),該類問題以“兩多”顯著,題目敘述物理情景因多繁雜,試題能很好地考查學(xué)生的思維能力.根據(jù)學(xué)情分析,多數(shù)學(xué)生在分析此類問題時都存在“思維斷路”現(xiàn)象,題做一半而終,丟分嚴(yán)重.究其原因在于教師在復(fù)習(xí)時疏忽了學(xué)生科學(xué)思維能力的培養(yǎng),學(xué)生沒有掌握科學(xué)的方法.

“滑塊-木板”模型是經(jīng)典的多體多過程題材,教師可以借題發(fā)揮、創(chuàng)設(shè)情景、梯度置問,讓學(xué)生經(jīng)歷置疑、假想、推理、論證、建模、創(chuàng)新等思維過程,發(fā)展學(xué)生思維的有序性和深度,進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng).

1 試題

圖1

如圖1所示,有A，B，C三個質(zhì)量均為m=1kg的物體,長木板B與物體C通過不可伸長的輕繩跨過光滑的定滑輪連接, 長木板B到定滑輪足夠遠(yuǎn),物體C離地面高度H=9m, 物體A與長木板B滑動摩擦因數(shù)μ1=0.2,長木板B與桌面之間的滑動摩擦因數(shù)μ2=0.1.長木板B在桌面上由靜止開始釋放,同時物體A在長木板B的左端以v0=7m/s的初速度開始向右運(yùn)動,運(yùn)動過程中恰好沒有從長木板B的右端掉下.(取g=10m/s2,A、C可視為質(zhì)點(diǎn))

求:(1) 長木板B開始運(yùn)動時的加速度大小.(2) 長木板B的長度.(3) 長木板B從開始運(yùn)動到最后靜止所經(jīng)歷的總時間.

2 解法探析

2.1 漸進(jìn)式邏輯推理分析

(1) 第1次確定物體A，B，C加速度.初始由于A相對于B向右運(yùn)動,所以A受到的滑動摩擦力向左，對A受力分析,結(jié)合牛頓第二定律有

fA=μ1mg=maA0，

代入數(shù)據(jù)得

aA0=2m/s2.(方向水平向左)

對B、C整體受力分析,結(jié)合牛頓第二定律有

mg+μ1mg-2μ2mg=2maB(C)0，

代入數(shù)據(jù)得

aB(C)0=5m/s2.(方向水平向右)

所以長木板B開始運(yùn)動時的加速度大小aB(C)0=5m/s2.

(2) 第1次共速情形.設(shè)t1時刻vA=vBC，即

v0-aA0t1=aB(C)0t1，

代入數(shù)據(jù)得

t1=1s,vA1=vB(C)1=5m/s.

此時A，B(C)的位移分別是

A相對于B的位移為

Δx1=xA1-xB(C)1=3.5m.(方向水平向右)

此時C離地面的高度為

h=H-xB(C)1=6.5m.

(3) 第1次假設(shè)相對靜止.假設(shè)在速度相等后運(yùn)動中A與B(C)相對靜止，對A、B、C整體受力分析,根據(jù)牛頓第二定律有

mg-2μ2mg=3ma,

因?yàn)閍>aA0，所以假設(shè)錯誤.

(4) 第2次確定物體A，B，C加速度.對A受力分析,結(jié)合牛頓第二定律有

fA=μ1mg=maA1,

代入數(shù)據(jù)得

aA1=2m/s2.(方向水平向右)

對BC整體受力分析,結(jié)合牛頓第二定律有

mg-μ1mg-2μ2mg=2maB(C)1,

得

aB(C)1=3m/s2.(方向水平向右)

(5) 第2次對物體A，B，C運(yùn)動分析.B(C)加速狀態(tài)維持到C落地結(jié)束，對B(C)運(yùn)動分析,結(jié)合x-t關(guān)系式有

得t2=1s.

此時B的速度為vB=vB(C)+aB(C)1t2.

得vB=8m/s.

此時C落地與B失去相互作用，對A運(yùn)動分析,結(jié)合v-t,x-t關(guān)系式有

vA2=vA+aA1t2=7m/s，

A相對于B的位移為

Δx2=xA2-h=-0.5 m.(方向水平向左)

故長木板B的長度為L=3.5m.

(6) 第3次確定物體A、B的加速度.對A受力分析有

aA3=2m/s2.(方向水平向右)

對B整體受力分析有

(7) 第2次共速情形，設(shè)經(jīng)過t3時間A、B速度相同,有

vA2+aA3t3=vB-aB3t3,

(8) 第2次假設(shè)相對靜止.假設(shè)A、B共速后相對靜止，對A、B整體受力分析,有

aAB=μ2g=1m/s2.

因?yàn)閍AB

(9) 最后1次運(yùn)動分析.設(shè)經(jīng)t4時間A、B停止運(yùn)動,有

綜上所述，長木板B運(yùn)動時間為

t=t1+t2+t3+t4=9.5 s.

所以長木板B運(yùn)動的總時間t=9.5 s.

2.2 “滑塊-木板”運(yùn)動過程可視化展示

關(guān)注細(xì)節(jié),精準(zhǔn)計算.按時間順序次第圖示“滑塊-木板”位置變化,思維過程可視化將復(fù)雜的、抽象的物理過程簡明、形象、有條不紊的展示在學(xué)生面前,有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、嚴(yán)謹(jǐn)性和深度.

(1) “滑塊-木板”運(yùn)動分過程展示,如圖2所示.

圖2

(2) “滑塊-木板”運(yùn)動過程的v-t圖像.

v-t圖像對于運(yùn)動過程的展示更為直觀,讓學(xué)生一目了然.v-t圖像是對運(yùn)動過程更高階的理解和描述,圖像的呈現(xiàn)無不展現(xiàn)學(xué)生理解、分析、比較、概括、推理、建模等思維能力，如圖3所示.

圖3

3 結(jié)語

多體多過程問題縱然復(fù)雜,但也有章可循,有法可解.此類問題可以從多個角度來分析,例如可以從漸進(jìn)式邏輯推理的角度來分析或從分過程圖示角度來分析或從v-t圖像角度來分析,往往每個角度不是孤立的，需要靈活交叉選用.對于多體多過程問題的解決蘊(yùn)含著模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑與創(chuàng)新等科學(xué)思維.可謂是一題一世界,素養(yǎng)定乾坤.