王俊威，馮其強(qiáng)，王永強(qiáng)，西 勤

(1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001; 2.中測(cè)國(guó)檢(北京)測(cè)繪儀器檢測(cè)中心，北京 100039)

隨著工業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展，特別是以數(shù)字制造為核心的先進(jìn)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)工業(yè)測(cè)量提出了更高的挑戰(zhàn)[1]，如大型構(gòu)件安裝拼接、測(cè)控天線的位姿監(jiān)測(cè)、饋源艙的位姿跟蹤、航天器的交會(huì)對(duì)接等工作對(duì)位姿測(cè)量的速度、精度以及操作便捷性等要求越來(lái)越高。

工業(yè)測(cè)量中針對(duì)大尺寸物體的位姿測(cè)量，常用技術(shù)設(shè)備主要有全站儀測(cè)量系統(tǒng)、激光跟蹤儀測(cè)量系統(tǒng)、iGPS測(cè)量系統(tǒng)等。詹銀虎等分析了全站儀測(cè)量系統(tǒng)在FAST饋源艙精調(diào)機(jī)構(gòu)位姿測(cè)量中的性能[2]；邱寶貴等研制了一種基于激光跟蹤儀的飛機(jī)機(jī)身調(diào)姿與對(duì)接試驗(yàn)系統(tǒng)[3]；梅中義等基于激光跟蹤儀系統(tǒng)提出了一種飛機(jī)部件對(duì)接的數(shù)字化裝配定位技術(shù)[4]；朱永國(guó)等基于激光跟蹤儀研究了中機(jī)身位姿跟蹤測(cè)量方法[5]；林雪竹等基于iGPS系統(tǒng)提出了大部件對(duì)接位姿測(cè)量的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[6]。綜合來(lái)看，全站儀測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量范圍大，但存在測(cè)量頻率低，單點(diǎn)測(cè)量，難以滿足實(shí)時(shí)位姿測(cè)量需求的問(wèn)題；激光跟蹤儀系統(tǒng)的測(cè)量精度高、動(dòng)態(tài)性能好，但測(cè)量需要合作目標(biāo)進(jìn)行激光引導(dǎo)，每臺(tái)儀器同一時(shí)刻只能測(cè)量一個(gè)點(diǎn)，且儀器比較沉重、價(jià)格昂貴；iGPS系統(tǒng)的測(cè)量范圍大、能夠多點(diǎn)同時(shí)測(cè)量，可擴(kuò)展性強(qiáng)，但設(shè)備復(fù)雜、受環(huán)境因素影響較大。

本文基于單像空間后方交會(huì)原理[7]，設(shè)計(jì)了一種單相片位姿測(cè)量方法。首先根據(jù)測(cè)量目標(biāo)的形狀，選擇監(jiān)測(cè)區(qū)域，并布設(shè)適量的攝影測(cè)量標(biāo)志點(diǎn)作為控制點(diǎn)，然后固定相機(jī)，通過(guò)無(wú)線傳輸設(shè)備控制相機(jī)拍攝并實(shí)時(shí)傳送相片，只需已知4個(gè)或4個(gè)以上控制點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)一張相片即可解算出測(cè)量目標(biāo)在全局坐標(biāo)系下的位姿。本文方法的自動(dòng)化程度高、操作簡(jiǎn)單、設(shè)備成本低廉，能滿足大尺寸物體位姿實(shí)時(shí)高精度測(cè)量的需求。

1 位姿測(cè)量原理

物體位姿測(cè)量的本質(zhì)就是求解物體坐標(biāo)系(測(cè)量目標(biāo))與全局坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)、平移關(guān)系，以獲得位置參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)。其中，物體坐標(biāo)系是以物體上的幾個(gè)特征點(diǎn)建立的坐標(biāo)系?；趩蜗嗥奈蛔藴y(cè)量原理如下：首先獲取目標(biāo)上的控制點(diǎn)坐標(biāo)，之后將相機(jī)固定不動(dòng)，對(duì)測(cè)量目標(biāo)拍攝單張相片，利用基于4個(gè)非共線點(diǎn)的單像空間后方交會(huì)標(biāo)定相機(jī)在全局坐標(biāo)系下的位姿，進(jìn)而求解物體坐標(biāo)系(測(cè)量目標(biāo))與全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系，然后利用角元素和旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系得到測(cè)量目標(biāo)在全局坐標(biāo)系下的位姿參數(shù)。

ΔP1P2P3邊長(zhǎng)分別記為dP1P2、dP2P3、dP1P3，∠P1SP2、∠P2SP3、∠P1SP3分別記為α、β、γ。

圖1 單像片測(cè)量原理

在ΔP1SP2、ΔP2SP3、ΔP1SP3中，根據(jù)余弦定理可得：

(1)

設(shè)dP1S、dP2S、dP3S的比值dP1S∶dP2S∶dP3S=1∶n∶m時(shí)，代入式(1)中可得：

(2)

消去上式中dP1S、m后，整理可得：

A0n4+A1n3+A2n2+A3n+A4=0.

(3)

式(3)為關(guān)于n的一元四次方程，A0～A4為系數(shù)。該方程最多可以解出4個(gè)n值。為消除多余解，再加入另一個(gè)控制點(diǎn)P4，利用P1、P2、P4三點(diǎn)解的另一組n值，選取兩組中相同的一個(gè)n值，即為所求解。將n代入式(2)后，分別求出控制點(diǎn)P1、P2、P3到攝站中心S的距離為：

(4)

(5)

經(jīng)過(guò)以上推導(dǎo)，得到3個(gè)控制點(diǎn)P1、P2、P3在像空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(Xis,Yis,Zis)。通過(guò)分解旋轉(zhuǎn)矩陣線性求解像空間坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系、物體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)[8]。

設(shè)像空間坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為R1，平移矩陣為T(mén)1，則轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為:

(6)

像空間坐標(biāo)系到物體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為R2，平移矩陣為T(mén)2，則轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為:

(7)

根據(jù)式(6)和式(7)可得物體坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(8)

式中，R3、T3分別為物體坐標(biāo)系相對(duì)于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

通過(guò)解算式(8)可以得到R3和T3。若R3的表達(dá)式為:

(9)

則物體坐標(biāo)系相對(duì)于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角Rx、Ry、Rz可由式(9)解得:

(10)

至此，便得到測(cè)量目標(biāo)在全局坐標(biāo)系下的位姿參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

為測(cè)試本文方法的實(shí)用性及位姿測(cè)量的精度，實(shí)地進(jìn)行了位姿測(cè)量實(shí)驗(yàn)，其中包括重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)和外符合精度實(shí)驗(yàn)。重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)多次測(cè)量天線在某一俯仰角下的位姿參數(shù)，來(lái)評(píng)價(jià)本文方法的重復(fù)測(cè)量精度；外符合精度實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)測(cè)量天線在不同俯仰角下的位姿，并與激光跟蹤儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，來(lái)評(píng)價(jià)本文方法的外符合精度。

實(shí)驗(yàn)硬件主要包括：Nikon D810相機(jī)，攝影測(cè)量靶標(biāo)，Leica AT901激光跟蹤儀，Leica 1.5英寸靶球，筆記本電腦。實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)象為某直徑2.4 m的天線，可通過(guò)旋轉(zhuǎn)天線背架的螺絲來(lái)調(diào)整天線俯仰角度，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

2.1 重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

由于Nikon D810相機(jī)的測(cè)量目標(biāo)是攝影測(cè)量標(biāo)志，激光跟蹤儀的測(cè)量目標(biāo)為L(zhǎng)eica靶球。為實(shí)現(xiàn)公共點(diǎn)測(cè)量，用膠槍在天線面板上粘貼5個(gè)靶座。該靶座既可以放攝影靶球工裝(如圖3(a)所示)，也可以放激光跟蹤儀靶球(如圖3(b)所示)，測(cè)量結(jié)果均為靶座擬合球心的坐標(biāo)。

圖3 測(cè)量合作目標(biāo)

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1)將Leica靶球放在靶座上，用激光跟蹤儀依次測(cè)得5個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)；取下Leica靶球，放上攝影靶球，用Nikon D810相機(jī)在多個(gè)位置拍攝初始位姿下天線的相片，然后用MetroIn-DPM[1]軟件處理得到所有標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)，作為位姿測(cè)量的控制點(diǎn)。

2)通過(guò)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換，將相機(jī)測(cè)得的所有控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到激光跟蹤儀坐標(biāo)系下，并用轉(zhuǎn)換后的控制點(diǎn)按右手法則構(gòu)造天線坐標(biāo)系，即物體坐標(biāo)系；將激光跟蹤儀坐標(biāo)系定義為全局坐標(biāo)系。

3)用膠槍將Nikon D810相機(jī)粘在鐵制測(cè)量墩上(固定相機(jī))，在距離天線6 m處，用無(wú)線傳輸設(shè)備控制相機(jī)對(duì)天線拍攝多張相片，經(jīng)過(guò)處理得到相機(jī)在全局坐標(biāo)系下的多組外方位元素，取其平均值作為相機(jī)的位姿參數(shù)。

4)扭轉(zhuǎn)天線背架上的螺絲來(lái)改變天線的俯仰角度，待天線穩(wěn)定后，對(duì)天線拍攝相片，經(jīng)過(guò)處理，可以實(shí)時(shí)得到天線在全局坐標(biāo)系下的位姿。每個(gè)俯仰角下，對(duì)天線重復(fù)拍攝5張相片。

利用本文基于單相片的位姿測(cè)量方法，得到每張相片測(cè)得天線的位姿結(jié)果。將天線在每個(gè)位姿下的重復(fù)測(cè)量結(jié)果與該位姿下的平均值做差，作為重復(fù)測(cè)量精度，結(jié)果如表1所示。

表1 重復(fù)測(cè)量精度

從表1可以看出，本文方法的位置重復(fù)測(cè)量均方根優(yōu)于0.021 mm，角度重復(fù)測(cè)量均方根優(yōu)于0.003 6°(12.96″)，說(shuō)明本文方法的重復(fù)測(cè)量精度很高。

2.2 外符合精度實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)步驟和重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)步驟基本一致，不同的是每次調(diào)整天線的俯仰角后，除了用相機(jī)對(duì)天線采集相片外，還要用激光跟蹤儀測(cè)量公共點(diǎn)的坐標(biāo)。每個(gè)俯仰角利用相機(jī)對(duì)天線采集5張相片。

將激光跟蹤儀在不同角度下測(cè)得天線的公共點(diǎn)坐標(biāo)與初始位置測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到激光跟蹤儀測(cè)得天線在不同俯仰角下的位姿結(jié)果，如表2所示。

表2 激光跟蹤儀位姿測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，將激光跟蹤儀的測(cè)量結(jié)果視為真值,將基于單相片的位姿測(cè)量結(jié)果與激光跟蹤儀測(cè)量結(jié)果作比較，得到的位姿偏差如表3所示。

表3 外符合精度

續(xù)表3

從表3可以看出，在6 m范圍內(nèi)，系統(tǒng)位置測(cè)量精度優(yōu)于0.060 mm，最大誤差為0.184 mm，系統(tǒng)角度測(cè)量?jī)?yōu)于0.005 2°，最大誤差為0.013 6°，說(shuō)明系統(tǒng)的測(cè)量精度較高。可以看出，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，天線坐標(biāo)位移量有整體偏移。究其原因?yàn)椋河媚z槍粘連相機(jī)，沒(méi)有使其完全固定，拍攝時(shí)快門(mén)的振動(dòng)導(dǎo)致相機(jī)有微小移動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致天線位姿參數(shù)的整體偏移。后期將定制專門(mén)的相機(jī)固定裝置來(lái)解決此問(wèn)題。

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于單張相片的位姿測(cè)量方法，該方法只需已知4個(gè)待測(cè)物體上的控制點(diǎn)，就能實(shí)時(shí)測(cè)得物體的位姿。通過(guò)重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)表明，在6 m范圍內(nèi)，本文方法的位置重復(fù)測(cè)量精度優(yōu)于0.021 mm，角度重復(fù)測(cè)量精度優(yōu)于0.003 6°，證明本文方法的重復(fù)測(cè)量精度較高。通過(guò)與激光跟蹤儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，本文方法的位置測(cè)量精度優(yōu)于0.060 mm，角度測(cè)量精度優(yōu)于0.005 2°，證明本文方法的外符合精度較高。本文為大尺寸物體的位姿測(cè)量提供了一種簡(jiǎn)單、高精度的測(cè)量方法。