□牛 凱 陳 悅

在假設(shè)檢驗原理中T的檢驗原理及對比應(yīng)用研究就具有很強(qiáng)的實(shí)際價值，為了貼近現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)及教研，本文在數(shù)據(jù)分析假設(shè)檢驗中T檢驗原理與對比應(yīng)用研究中，依舊是采用單樣本，然后利用T分布統(tǒng)計量和T檢驗統(tǒng)計量的關(guān)系，對T檢驗原理及對比應(yīng)用進(jìn)行清晰闡述。

一、數(shù)據(jù)分析假設(shè)檢驗中T檢驗原理

假設(shè)檢驗是梳理數(shù)據(jù)中根據(jù)相應(yīng)的假設(shè)條件通過樣本推斷出總體的一種方法，所以在假設(shè)檢驗中需要對研究總體進(jìn)行某種假設(shè)，也就是原始假設(shè)H0，然后在假設(shè)H0成立條件下選取合適的統(tǒng)計量，確保其分布為已知，再通過實(shí)際樣本測量情況，計算出統(tǒng)計值針對預(yù)先給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗對H0進(jìn)行判斷給出肯定或是拒絕的結(jié)果?；诩僭O(shè)檢驗的小概率反證思想，以小概率事件(P<0.01或P<0.05)作為假設(shè)依據(jù)，利用反證法先提出相應(yīng)的假設(shè)，根據(jù)統(tǒng)計方法確定假設(shè)成立的可能性大小判斷，可能性大的情況下還需要進(jìn)行T值的判斷，當(dāng)測量總體服從正態(tài)分布N的(μ，σ2)時，則可以通過T=遵從自由度為n-1的T分布，可以對μ有以下的水平為α的檢驗，基于T檢驗的判斷依據(jù)之后才能夠得出判斷結(jié)論。T檢驗是利用T分布理論來推測差異發(fā)生的概率，應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析假設(shè)檢驗，通過兩個平均數(shù)的差異的顯著性進(jìn)行假設(shè)驗證，是由戈斯特發(fā)明，起初目的在于觀測釀酒質(zhì)量，其檢驗效果與f檢驗、卡方檢驗有著異曲同工的用途。

T檢驗的原理是以T分布作為基礎(chǔ)，對一個或者是兩個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗的常用方法，也是參數(shù)檢驗的一種。是根據(jù)各回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗，在檢驗過程中若是多元回歸則是先針對回歸系數(shù)是否為零進(jìn)行F檢驗，之后再對整體回歸系數(shù)進(jìn)行是否為零的T檢驗，然后根據(jù)檢驗樣本的一元正態(tài)分布的總體期望也就是均值進(jìn)行檢測，是否與二元正態(tài)分布的總體期望相等。T檢驗的最終目的是為了比較樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μ和已知總體均數(shù)μ0，如此一來就可以避免大量的實(shí)驗直接進(jìn)行假設(shè)結(jié)果檢驗。

二、T檢驗的對比應(yīng)用

T檢驗一共分為單總體檢驗與雙總體檢驗，單總體T檢驗是對一個樣本平均數(shù)與已知總體平均數(shù)的差異的顯著性進(jìn)行判斷，但總體分布為正態(tài)分布時，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知并且樣本容量低于30的時候，那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量則呈現(xiàn)為T分布，雙總體T檢驗是檢驗兩個樣本平均數(shù)與其帶包的總體差異的顯著性進(jìn)行判斷，雙總體T檢驗也存在兩種情況，一是獨(dú)立樣本T檢驗，二是配對樣本T檢驗，兩者檢驗的方程并不相同。三個方法中單總體檢驗以及配對樣本T檢驗常用，而配對T檢驗方法在日常和科研中應(yīng)用較少，所以在教學(xué)還是實(shí)際使用中比較常用的是單總體T檢驗以及獨(dú)立樣本T檢驗法。

(一)單總體檢驗。單總體T檢驗主要是用于研究單個樣體(變量)的均值與假設(shè)檢驗值之間的差異顯著性，例如某一個學(xué)生成績與班級總體學(xué)生成績之間有無顯著差異性？或者本地大學(xué)生心理健康水平與全國平均水平有無顯著差異性？單總體檢驗中還有其他的檢驗方式，例如單總體X2擬合優(yōu)度檢驗，非參數(shù)性假設(shè)，用于觀察樣本頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異顯著性，例如網(wǎng)絡(luò)成癮研究視角研究是否存在差異顯著性；單樣本二項檢驗，主要是用于檢驗二分變量樣本中第一類情況出現(xiàn)的比率與總體中該事物出現(xiàn)比率的是否存在差異顯著性，例如合格率的判定。單總體T檢驗的假設(shè)判斷依據(jù)在于樣本均值與總均值之間的關(guān)系，但樣本均值接近總體均值則表示原假設(shè)成立，樣本均值與總均值相差很大，則原假設(shè)被拒絕，判斷總均值與樣本均值差距的是拒絕域和接受域，跟正態(tài)曲線的區(qū)域劃分，如圖1所示。

圖1

所以原假設(shè)不成立，備擇假設(shè)成立。

(二)獨(dú)立樣本檢驗。獨(dú)立樣本T檢驗，要求兩個樣本之間沒有具體的關(guān)系彼此獨(dú)立存在，均來自于正態(tài)分布，并且均值對檢驗量有意義的描述統(tǒng)計量。例如男女性之間的工資均值比較，其解析步驟為：分析——比較均值——獨(dú)立樣本T檢驗。通過兩個獨(dú)立樣本存在不同均值之間的差異進(jìn)行經(jīng)驗，以檢驗這兩個樣本是否來自于具有相同均值的主體。

1.先進(jìn)行原假設(shè)與備擇假設(shè)建立。H0為兩個樣本均值總體無明顯差異，μ1-μ2=0，H1為兩個樣本均值總體存在差異顯著性，μ1-μ2≠0。

三、結(jié)語

總而言之，數(shù)據(jù)分析假設(shè)檢驗中的T檢驗原理是基于T分布來推測發(fā)生概率，對比應(yīng)用主要是針對備擇假設(shè)以及原假設(shè)，通過兩個假設(shè)成立條件以及樣本的組間差距判斷兩者的成立結(jié)果，無論是在數(shù)學(xué)統(tǒng)計課堂教學(xué)中還是教研中，都需要注意T檢驗的適用范圍以及限制條件的明確。