周國清 賀朝雙,2 岳濤,2 沈俊 黃煜,2 李曉柱,2

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基于改進的切比雪夫多項式軌道的SAR影像正射糾正

周國清1賀朝雙1,2岳濤1,2沈俊3黃煜1,2李曉柱1,2

（1 廣西空間信息與測繪重點實驗室，桂林 541004） （2 桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，桂林 541004） （3 西安空間無線電技術(shù)研究所，西安 710000）

在利用SAR（合成孔徑雷達）嚴(yán)格幾何模型（距離-多普勒）進行影像正射糾正時，為消除衛(wèi)星軌道誤差對影像正射糾正精度的影響，提出了一種新的衛(wèi)星軌道模型——切比雪夫多項式。首先利用切比雪夫多項式對SAR影像元數(shù)據(jù)中提供的若干衛(wèi)星軌道狀態(tài)矢量進行擬合，以獲得影像成像期間內(nèi)衛(wèi)星軌道狀態(tài)矢量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；然后利用少量地面控制點修正切比雪夫多項式擬合的參數(shù)；最后將修正之后的衛(wèi)星軌道模型用于SAR嚴(yán)格幾何模型的正射糾正，從而提高正射糾正影像的定位精度。結(jié)合SAR的幾何成像參數(shù)、數(shù)字高程模型，選擇廣西桂林某地區(qū)的Radarsat-2衛(wèi)星拍攝的SAR影像進行試驗，利用所提出的方法與傳統(tǒng)正射糾正方法進行對比，試驗結(jié)果得出正射糾正精度在40m以內(nèi)，定位精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

正射糾正 合成孔徑雷達 切比雪夫多項式 距離-多普勒 數(shù)字高程模型 衛(wèi)星遙感應(yīng)用

0 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）可以不受天氣條件限制，能全天時、全天候?qū)Νh(huán)境和自然災(zāi)害進行監(jiān)測[1]，由于SAR采用距離投影、側(cè)視成像方式，地形起伏將會造成SAR影像的嚴(yán)重的幾何畸變，這將給影像的幾何處理造成不便[2]，因此必須進行正射糾正，糾正原始影像的幾何畸變，將影像上的地物分布最佳地恢復(fù)至與實際地面分布一致，最終得到一幅具有地理坐標(biāo)的影像[3-5]。正射糾正的關(guān)鍵問題在于建立成像平面與地面之間的數(shù)學(xué)幾何關(guān)系——距離-多普勒（Range-Doppler，RD）模型[6]。RD模型是建立在SAR的成像幾何基礎(chǔ)之上，SAR嚴(yán)格幾何定位模型（增加了橢球方程）是在RD模型的研究基礎(chǔ)上發(fā)展而來[7-8]，從SAR嚴(yán)格成像的幾何模型的角度來描述像點與地面目標(biāo)點之間的對應(yīng)關(guān)系，利用影像頭文件中的成像參數(shù)和外部DEM便可實現(xiàn)精確的正射糾正。一景SAR影像成像持續(xù)時間僅為數(shù)秒，在成像期間內(nèi)僅記錄若干個成像時刻的衛(wèi)星軌道狀態(tài)，衛(wèi)星飛行軌跡可近似為一小段弧段，如需獲得成像期間內(nèi)任意時刻的衛(wèi)星狀態(tài)矢量，必須采用一定的數(shù)學(xué)模型對離散狀態(tài)矢量進行擬合處理。另外，頭文件提供的衛(wèi)星軌道狀態(tài)矢量本身存在一定的誤差以及利用它們擬合后的其他時刻的軌道狀態(tài)必然也存在誤差，因此，需要對衛(wèi)星軌道修正，可利用稀少高精度地面控制點（Ground Control Points，GCPs）對SAR傳感器的軌道模型參數(shù)進行修正優(yōu)化，優(yōu)化后的軌道狀態(tài)矢量用于正射糾正，以獲得更高精度的正射影像。

針對衛(wèi)星軌道狀態(tài)矢量的擬合模型，文獻[9]利用簡化的開普勒軌道四參數(shù)來描述衛(wèi)星軌道，并對衛(wèi)星軌道參數(shù)進行優(yōu)化，然后將優(yōu)化后準(zhǔn)確的軌道位置用于影像的正射糾正處理；文獻[10]利用多項式擬合衛(wèi)星軌道，它是基于嚴(yán)格幾何模型利用控制點修正軌道參數(shù)，修正后的衛(wèi)星軌道用于嚴(yán)格幾何模型的正射糾正；文獻[11]、[12]采用拉格朗日插值的方法獲取衛(wèi)星軌道的任意時刻的狀態(tài)矢量用于基于嚴(yán)格模型的正射糾正；文獻[13]在斜距多普勒模型和高精度GPS衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出一種稀疏控制點的修軌算法；文獻[14]提出了一種基于影像模擬的軌道參數(shù)修正的星載SAR影像的幾何校正方法，最后利用修正的軌道參數(shù)用于幾何校正?；谇斜妊┓蚨囗検降男l(wèi)星軌道擬合剛開始多用于GPS衛(wèi)星軌道的標(biāo)準(zhǔn)化。文獻[15]將切比雪夫多項式用于GPS衛(wèi)星廣播星歷擬合，采樣間隔為1.5h，取得滿意的成果；文獻[16]、[17]等均利用切比雪夫多項式擬合GPS衛(wèi)星的精密星歷，精密星歷采樣間隔為15min，也取得良好的成效。

針對文獻[9]、[10]、[13]等所提出的利用控制點直接對衛(wèi)星軌道描述模型的參數(shù)修正并用于影像的幾何校正的問題，雖然能取得比較高的糾正精度，仍然存在一定的局限性，需要尋求一個擬合精度更高的衛(wèi)星軌道模型用于正射糾正處理。因此，本文提出一種修正衛(wèi)星軌道參數(shù)的方法，亦對切比雪夫多項式參數(shù)的優(yōu)化，即利用若干GCPs對該模型擬合的軌道位置參數(shù)進行修正或優(yōu)化，用于嚴(yán)格模型的正射糾正。

1 SAR影像正射糾正原理

1.1 建立切比雪夫多項式衛(wèi)星軌道模型

衛(wèi)星軌道位置矢量的切比雪夫多項式可以表示為

式中SS、S為衛(wèi)星位置矢量的三個分量；為多項式的階數(shù)，其上限取值≥2；a，b，c為、、坐標(biāo)分量的切比雪夫多項式的系數(shù)，設(shè)為待求參數(shù)，可以通過最小二乘方法求得。T（）可根據(jù)式（3）確定，

1.2 改進的衛(wèi)星軌道模型和SAR影像正射糾正

上述切比雪夫多項式擬合衛(wèi)星軌道存在誤差，主要源自于多項式的擬合過程和采樣點自身的誤差，將影響影像的糾正精度，因此利用若干精確的地面控制點來改進衛(wèi)星軌道計算，即利用RD模型對切比雪夫參數(shù)（a，b，c，0，1，2，…，）進行最小二乘平差，求解優(yōu)化的切比雪夫參數(shù)，再利用這些改進的軌道參數(shù)對SAR影像進行正射糾正。RD模型的基本方程式構(gòu)成為[19-20]

式中，為原始SAR影像地面點對應(yīng)像素成像行、列坐標(biāo)；S為衛(wèi)星位置矢量；T=（T，T，T）為地面點的位置矢量；R為星地斜距；T，S分別為地面點、衛(wèi)星的速度矢量，對衛(wèi)星位置矢量求一階導(dǎo)數(shù)獲得S，T在地心地固坐標(biāo)系（Earth Centered Rotating Coordinate System，ECR）下為零矢量；d為成像行列坐標(biāo)（，）對應(yīng)的多普勒頻移；為電磁波的波長；1為影像首行成像時的UTC時刻；2為方位向成像時的采樣間隔；0為近端點斜距；1為距離向的采樣間隔。

具體的實施過程如下：

（1）約束方程的建立

由于方程（6）為非線性，因此首先對其線性化處理，按照多元泰勒公式展開一次項線性化結(jié)果如下

（2）誤差方程的建立及其法化

（3）參數(shù)求解

利用控制點（≥5）列出2個方程，利用間接平差計算原理對方程進行求解，

設(shè)B1，B2，…，B9分別為觀測方程的系數(shù)，為控制點的數(shù)量（控制點號），具體求解待求參數(shù)過程見圖1中紅色虛線框，修正后的衛(wèi)星軌道參數(shù)為

基于上述介紹的衛(wèi)星軌道參數(shù)修正，將此修正后軌道用于SAR影像嚴(yán)格幾何模型的正射糾正。衛(wèi)星軌道參數(shù)模型作為SAR嚴(yán)格幾何成像模型的一部分，通過優(yōu)化軌道參數(shù)的方式來提升正射糾正的精度，具體的操作流程如圖1所示，正射糾正步驟如下：

1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。包括SAR原始影像及其成像參數(shù)（元數(shù)據(jù)或頭文件），與該影像區(qū)域范圍相對應(yīng)的DEM。

2）根據(jù)修正后的衛(wèi)星軌道參數(shù)的RD模型和DEM確定原始影像4個角的ECR坐標(biāo)下的坐標(biāo)值。

3）確定輸出影像區(qū)域范圍，根據(jù)要求的輸出分辨大小確定影像的采樣間隔，計算輸出影像每個像元的坐標(biāo)。

4）影像重采樣。利用間接法計算輸出影像像元對應(yīng)的像點坐標(biāo)，由于所求得（，）為浮點型數(shù)，原始SAR影像行列號均為正整數(shù)，因此需要對影像進行重采樣，獲取采樣后的（，）處的DN值，并將此值賦給輸出影像的對應(yīng)的像素。遍歷輸出影像中每個像元，直到輸出影像所有像素賦值完畢，最終完成影像的正射糾正。

圖1 基于改進的切比雪夫多項式衛(wèi)星軌道模型的SAR影像正射糾正流程

2 試驗與分析

針對本文提出的SAR影像正射糾正，為驗證該方法的可行性，試驗采用加拿大的Radarsat-2衛(wèi)星SLC影像。影像覆蓋廣西桂林興安縣及周邊部分地區(qū)，地理地貌信息豐富，包括山區(qū)、水庫、河流、居民區(qū)、田地、高速公路、鐵路、橋梁等地物。最小高程為135m，最大高程為2 688 m，平均高程為416.507m，影像的大小為3 332像素×6 153像素，斜距分辨率為4.73m，方位向分辨率為4.81m，具體的影像相關(guān)信息可參見表1。采用30m的SRTM DEM作為外部輔助數(shù)據(jù)，如圖2所示。由圖2可知，所選試驗區(qū)域地勢高低比較明顯，影像正北、西北、東北部地勢偏高，中部、正南、東南部地勢相對平坦。圖3為SAR原始圖像單視復(fù)數(shù)影像SLC，可以進一步得知，地勢高的地區(qū)基本為高山，夾在高山之間的黑色條帶為河流，地勢較低的地區(qū)為平原、居民區(qū)、水庫，所選試驗區(qū)地貌地勢特征比較豐富，對于試驗研究具有一定代表性，具有研究意義。圖3由于距離向發(fā)生了透視收縮現(xiàn)象，影像在水平方向（斜距向）產(chǎn)生擠壓整體看起來為長條狀。

表1 SAR原始影像參數(shù)信息

Tab.1 SAR raw image parameter information

圖2 SRTM DEM數(shù)據(jù)

圖3 SAR SLC影像

2.1 正射糾正試驗

SAR SLC數(shù)據(jù)是原始的分辨率最高的數(shù)據(jù)，由于從單個像元散射的雷達回波信號的干涉疊加作用，導(dǎo)致強度數(shù)據(jù)帶有較強的噪聲，因此一般需要對SLC數(shù)據(jù)進行多視和濾波處理，抑制和消除斑點噪聲，噪聲在SAR影像上表現(xiàn)為“白色斑點”，去噪后使得影像上地物的邊緣輪廓更加清晰，以便于解譯，圖4和圖5分別為多視處理與濾波后的結(jié)果。

圖4 多視處理

圖5 濾波處理

與圖3相比，圖4在東西方向?qū)挾鹊玫搅死欤@是由于經(jīng)過多視處理，使得影像在南北（方位向）與東西向（距離向）的分辨率得到了平均，相對于多視處理之前，影像文理信息更明朗。圖5是在圖4的基礎(chǔ)上進一步做了濾波處理，目的是消除或減弱影像中的斑點噪聲，即圖示中的“白色斑點”，可以看出，去除了部分斑點噪聲，濾波產(chǎn)生了一定效果。

為探討本文所提出方法用于影像正射糾正方法理論的可行性，在Google Earth專業(yè)版上選取13個均勻分布的GCPs，絕對定位精度在±10m，其中7個用于基于修正衛(wèi)星軌道模型參數(shù)的正射糾正，剩余6個點作為檢查點用于對本文方法進行精度評價[21]。所有GCPs空間位置分布如圖3中Radarsat-2衛(wèi)星SLC影像紅色標(biāo)識點所示，表2給出了利用本文的方法正射糾正試驗的結(jié)果與定位精度，點位坐標(biāo)均為WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)系。

表2 基于改進的切比雪夫多項式衛(wèi)星軌道模型的SAR影像正射糾正定位精度

Tab.2 Orthorectification accuracy of SAR image based on improved Chebyshev polynomials satellite orbit model

根據(jù)表2可以看出，利用本文提出的正射糾正方法對SAR影像進行糾正，其定位精度能達到40m以內(nèi)，證明了該方法的可行性。

2.2 定位精度評定

為了進一步探究本文方法的有效性，探究地面控制點數(shù)量對正射糾正試驗的精度影響，分別進行了6組試驗，利用數(shù)量不等的地面控制點用于基于改進切比雪夫多項式衛(wèi)星軌道模型的SAR影像正射糾正，分別用0、5、7、9、11、13個GCPs修正衛(wèi)星軌道模型，其中采用0個GCPs的試驗等價于只利用DEM、元數(shù)據(jù)和軌道參數(shù)做正射糾正。同時，用傳統(tǒng)SAR影像正射糾正方法用于對比，即利用低階多項式（一般為二階）來描述衛(wèi)星運行軌道，將多項式參數(shù)作為RD模型待修正參數(shù)，利用地面控制點對其進行最小二乘平差解算，然后將修正后的軌道模型參數(shù)用于正射糾正，式（11）為多項式具體表達式，衛(wèi)星速度矢量對其求一階導(dǎo)數(shù)即可。試驗結(jié)果的定位精度如表3所示。圖6僅列出了在5個控制點情況下傳統(tǒng)正射糾正和本文正射糾正方法的結(jié)果，可以清晰地看到，相對于正射糾正前的圖3、圖4，圖6中透視收縮、近距離壓縮得到了明顯的改善。

式中d，e，f，（=0，1，2）為多項式系數(shù)。

圖6 本文方法與傳統(tǒng)方法正射糾正結(jié)果對比

Fig.6 The comparison of orthorectification results between the traditional method and the proposed one

表3 不同控制點數(shù)量情況下不同模型的定位精度

Tab.3 Positioning accuracy of different models under different control points

從表3中看出，在沒有控制點的情況，即不對衛(wèi)星軌道模型進行修正的情況，兩種方法的定位精度不相上下，精度在80m以內(nèi)。當(dāng)利用至少5個控制點后，兩種正射糾正的定位精度提升了一倍左右，并且隨著控制點數(shù)量的增多，正射糾正的定位精度也得到了提高，但再隨著地面控制點數(shù)量的增多，起精度改善并不是明顯，而且也可以很清楚看到，利用本文方法的正射糾正模型的定位精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的正射糾正模型的定位結(jié)果。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于切比雪夫多項式軌道模型的SAR影像正射糾正方法，即利用切比雪夫多項式來描述衛(wèi)星的運行軌道，并將該軌道模型用于SAR的嚴(yán)格幾何模型正射糾正，相比于傳統(tǒng)的正射糾正方法，其軌道參數(shù)擬合效果更佳，正射糾正影像定位精度更高，而且利用少量地面控制點（至少5個GCPs）便可以實現(xiàn)通過修正衛(wèi)星軌道位置以達到改善影像正射糾正的精度，當(dāng)?shù)孛婵刂泣c數(shù)量達到一定時，影像定位精度將趨于穩(wěn)定，以Radarsat-2衛(wèi)星影像作為試驗數(shù)據(jù)，得出以下結(jié)論：

1）在只利用RD模型和DEM進行正射糾正時，即傳統(tǒng)的SAR影像正射糾正，糾正之后的影像的定位精度可以達到80m以內(nèi)，與基于未修正切比雪夫多項式參數(shù)的衛(wèi)星軌道的正射糾正相比，精度相當(dāng)，利用修正的切比雪夫多項式衛(wèi)星軌道模型的正射糾正后，其定位精度提升了51.86%~58.20%。

2）與傳統(tǒng)的正射糾正方法相比較，在相同的控制點的條件下，本文所提出的方法用于正射糾正的定位精度要略高。

3）隨著控制點數(shù)量的增加，由于其他因素（DEM的精度、地球曲率等）的影響以及本文方法模型的局限，影像定位精度將趨于穩(wěn)定。

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Orthorectification of SAR Image Based on Improved Chebyshev Polynomials Orbit Model

ZHOU Guoqing1HE Chaoshuang1,2YUE Tao1,2SHEN Jun3HUANG Yu1,2LI Xiaozhu1,2

（1 Guangxi Key Laboratory for Spatial Information and Geomatics Engineering, Guilin 541004, China）（2 College of Geomatics and Geoinformation, Guilin University of Technology, Guilin 541004, China）（3 Xi'an Institute of Space Radio Technology, Xi'an 710000, China）

In order to eliminate the influence of satellite orbit error on the accuracy of image orthorectification when using SAR rigorous geometric model (range-Doppler), a new satellite orbit model based on improved Chebyshev polynomials was proposed. Firstly, several satellite orbit state vectors provided in SAR image metadata were fitted by Chebyshev polynomials, and the function relation of the state vectors were obtained with respect to time during the imaging period. Then, the fitting parameters of the Chebyshev polynomials were modified with sparse ground control points. Finally, the modified satellite orbit model was used in the orthorectification based on the SAR rigorous geometric model, thereby improving the positioning accuracy of the orthorectified image. Combined with SAR geometric imaging parameters and digital elevation model, the SAR images taken by the Radarsat-2 satellite in a certain area of Guilin, Guangxi, were selected for experiment. The proposed method was compared with the traditional orthorectification method. The test results show that the orthorectification accuracy is smaller than 40 meters, and the positioning accuracy is better than the traditional method.

orthorectification; synthetic aperture radar; Chebyshev polynomials; range-Doppler; digital elevation model; satellite remote sensing application

P236

A

1009-8518(2019)01-0083-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.01.010

周國清，男，1965年生，1994年獲武漢大學(xué)攝影測量與遙感專業(yè)博士學(xué)位，教授。研究領(lǐng)域為攝影測量與遙感、激光雷達等。E-mail：gzhou@glut.edu.cn。

賀朝雙，男，1992年生，2016年獲南昌工程學(xué)院測繪工程專業(yè)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)在桂林理工大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)專業(yè)攻讀碩士學(xué)位。研究方向為合成孔徑雷達影像的正射糾正。E-mail：18720096082@163.com。

2018-09-20

廣西創(chuàng)新驅(qū)動重大發(fā)展專項（2018AA13005）；國家自然科學(xué)基金項目（41431179）；廣西自然科學(xué)基金項目（2015GXNSFDA139032）

（編輯：王麗霞）