吳同舟 王浩 周峰,3 李曉曼,3

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基于月球觀測的“高分四號”衛(wèi)星相機(jī)在軌MTF測試

吳同舟1,2王浩1,2周峰1,2,3李曉曼1,2,3

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2 中國空間技術(shù)研究院天基空間目標(biāo)監(jiān)視技術(shù)核心專業(yè)實驗室，北京 100094）（3 先進(jìn)光學(xué)遙感技術(shù)北京市重點(diǎn)實驗室，北京 100094）

針對“高分四號”（GF-4）衛(wèi)星在軌調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）測試，提出了一種從月球觀測試驗獲得的月球圖像中提取刃邊目標(biāo)進(jìn)行計算的方法。月球表面與宇宙暗背景形成的對比強(qiáng)烈的刃邊特征是比較理想的階躍函數(shù)。傾斜刃邊法是基于階躍函數(shù)開發(fā)的MTF測試方法，在航天光學(xué)遙感領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。文章對傾斜刃邊法進(jìn)行改進(jìn)，將月球邊緣近似為圓處理，利用一階梯度算子（Sobel operator）提取圓形刃邊，開發(fā)適用于圓形刃邊的MTF算法。將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于GF-4衛(wèi)星對月圖像，獲取在軌MTF，并與實驗室測量結(jié)果進(jìn)行了對比：在B2～B5譜段，測試結(jié)果均值與地面測試結(jié)果分別相差5.6%、3.7%、11.1%、2.5%。在此基礎(chǔ)上，對誤差來源、測量結(jié)果的差異性進(jìn)行了分析說明。

在軌測試 對月成像 刃邊法 調(diào)制傳遞函數(shù) “高分四號”衛(wèi)星

0 引言

“高分四號”（GF-4）衛(wèi)星搭載了中國首臺高分辨率地球靜止軌道面陣凝視成像探測器，自入軌以來在災(zāi)害監(jiān)測、資源觀測等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用[1-3]。2018年3月8日GF-4衛(wèi)星進(jìn)行了首次對月成像試驗，獲取了寶貴的對月觀測數(shù)據(jù)，對于科學(xué)評估載荷性能具有重要意義，利用月球邊緣測量系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）便是其中一項重要應(yīng)用。

月球作為衛(wèi)星在軌定標(biāo)的良好光源，有著反射率穩(wěn)定、光譜曲線平滑、無大氣影響的優(yōu)點(diǎn)[4]。國內(nèi)外學(xué)者針對不同探測器拍攝月球圖像，利用傾斜刃邊法成功進(jìn)行了MTF計算。文獻(xiàn)[5]、[6]利用中分辨率成像光譜儀的長期、大量觀測圖像，截取月球下邊緣，將其近似為直刃邊處理，得到MTF，并與MTF地面測試結(jié)果作對比，證明了利用月球邊緣測量MTF的可行性；文獻(xiàn)[7]基于FY-2G中波紅外譜段獲得的月球圖像，取圖像中月球左側(cè)邊緣16行數(shù)據(jù)計算MTF，并以此作為參考實現(xiàn)了圖像復(fù)原；文獻(xiàn)[8]、[9]分別利用GOES-9與Himawari-8對月圖像，截取月球赤道4°以內(nèi)邊緣，將小范圍圓形刃邊作為直刃邊處理，開發(fā)MTF算法，對相機(jī)各個波段的圖像均進(jìn)行了MTF計算與驗證。

由于MTF計算過程中，需要足夠長的線擴(kuò)展函數(shù)（Line Spread Function，LSF）的截斷與足夠小的采樣間隔來滿足計算精度需求[10]，上述將月球邊緣近似為直刃邊的處理方法，在刃邊較長的情況下不能滿足需求。本文基于高空間分辨率的GF-4衛(wèi)星對月圖像，開發(fā)針對圓形邊緣的MTF算法，并分析誤差來源，探討了利用月球刃邊測量MTF的可行性。

1 針對月球圖像的MTF算法

對于一個線性移不變鏡像對稱成像系統(tǒng)，用階躍函數(shù)模擬刃邊，則光學(xué)系統(tǒng)的輸出模擬信號為階躍函數(shù)Step()與線擴(kuò)展函數(shù)LSF()的卷積。成像系統(tǒng)對模擬信號進(jìn)行次采樣，取空域變量，頻域變量，記空間采樣間隔為，沖激函數(shù)為，則邊緣擴(kuò)展函數(shù)（Edge Spread Function，ESF）計算過程如下：

式中為采樣次數(shù)。

用卷積定理，對式（1）進(jìn)行傅里葉變換，則有

式中 函數(shù)（·）為傅里葉變換函數(shù)；i為虛數(shù)單位；為脈沖陣列間距。

用OTF表示光學(xué)傳遞函數(shù)，它是邊緣擴(kuò)展函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換的結(jié)果。利用傅里葉變換的微分性質(zhì)處理式（3），可以得到OTF為

而光學(xué)系統(tǒng)的MTF為OTF的模，即

由式（5）可以提煉本文MTF算法的主要流程，如圖1所示：首先，選取邊緣；然后，依據(jù)邊緣位置提取采樣數(shù)據(jù)，擬合邊緣擴(kuò)展函數(shù)ESF曲線，對邊緣擴(kuò)展函數(shù)求導(dǎo)，得到線擴(kuò)展函數(shù)LSF；最后，截斷線擴(kuò)展函數(shù)LSF，通過離散函數(shù)傅里葉變換得到調(diào)制傳遞函數(shù)MTF。以下詳述各部分算法。

圖1 算法原理示意

Fig.1 Brief description of knife-edge method

1.1 邊緣選取

GF-4衛(wèi)星成像具有分辨率高、幅寬大的特點(diǎn)，對于算法而言，過大的幅寬與較高的分辨率導(dǎo)致運(yùn)算量大、計算效率低，因此本文截取1/4圖幅進(jìn)行計算。對拍攝的月球原始圖像進(jìn)行剪裁，修復(fù)壞線，檢測并去除壞點(diǎn)。再利用一階梯度算子Sobel算子來提取月面邊緣點(diǎn)，提取結(jié)果如圖2（a）所示；最終進(jìn)行最小二乘擬合得到滿月邊緣以及圓心像元位置，擬合邊緣曲線如圖2（b）所示。后續(xù)計算MTF截取的刃邊較短，此處為計算需要提取了足夠多的邊緣點(diǎn)，使得月球邊緣以及其圓心位置的擬合盡可能精準(zhǔn)，截取圖幅較大。

圖2 邊緣提取過程

擬合過程采用最小二乘算法，將提取出的個邊緣點(diǎn)的橫坐標(biāo)保存到矩陣×1中，縱坐標(biāo)保存到矩陣×1中，兩矩陣元素分別為x與y（=1，2，3，···，），以像元位置與擬合邊緣的偏移量最小為擬合目標(biāo)，記圓心位置為（c，c），半徑為，則c，c與可以通過式（8）求出：

1.2 截取部分邊緣，擬合ESF曲線

確定月球邊緣位置與圓心位置后，可以計算任意像元到月球邊緣的距離，以該距離為橫坐標(biāo)，以歸一化像元灰度值作為縱坐標(biāo)，可以繪制近似型的點(diǎn)圖。前人工作多基于線列掃描成像相機(jī)開發(fā)算法，針對掃描方向處的邊緣刃邊計算。本文針對GF-4衛(wèi)星大面陣凝視成像相機(jī)圓形刃邊開發(fā)算法，該算法無需將邊緣近似為直刃邊，且可以對邊緣各處進(jìn)行計算。

提取圖像參數(shù)矩陣，記錄圖像每一個像元在畫幅中的位置。令位于第p行、q列的某像元與月球邊緣的距離為（單位：像元），根據(jù)1. 1節(jié)求出的圓心坐標(biāo)（c，c）與半徑，可求出為

對刃邊處每一個像元，以該像元與圖像中月球邊緣的距離為橫坐標(biāo)、該像元的灰度值DN為縱坐標(biāo)，繪制圖像，結(jié)果如圖3（a）所示。本文采用均值濾波器，將背景區(qū)域低于閾值的像元DN值歸零，并將月面處對應(yīng)的曲線截去頂端部分，將像元灰度值歸一化處理，最終擬合得到的ESF曲線如圖3（b）所示。

圖3 ESF擬合過程

Fig.3 Process of fitting ESF

1.3 計算LSF與MTF

ESF、LSF、MTF函數(shù)是算法中幾個重要且有著密切關(guān)系的變量。邊緣擴(kuò)展函數(shù)表示月球圖像邊緣區(qū)域灰度值分布；線擴(kuò)展函數(shù)表征線光源成像后亮度分布。對ESF函數(shù)求導(dǎo)得到LSF函數(shù)，對LSF歸一化后進(jìn)行傅里葉變換，取模得到MTF函數(shù)。

圖4所示為提取B2譜段月球左側(cè)邊緣處刃邊的LSF與MTF計算結(jié)果。圖4（a）與邊緣距離–40～–10個像元處為宇宙背景部分ESF的微分結(jié)果，由于背景部分灰度值比較均勻，所以算法未進(jìn)行加工，反映在LSF曲線為接近0的較平滑曲線；與邊緣距離–10～10個像元處對應(yīng)月面部分ESF的微分結(jié)果，由于算法中對這部分?jǐn)?shù)據(jù)截去了不規(guī)整的數(shù)據(jù)，所以LSF曲線同樣十分平滑；與邊緣距離10～40個像元處對應(yīng)刃邊部分ESF曲線微分結(jié)果，是形似高斯一維函數(shù)的峰值曲線。圖4（b）為MTF曲線，衰減較快，奈奎斯特頻率處MTF為0.105 0。

圖4 LSF、MTF曲線

2 試驗驗證

為證明算法可行性，在實際利用月球圖像計算MTF之前，以GF-4衛(wèi)星地面試驗靜態(tài)傳函結(jié)果作為參考。GF-4衛(wèi)星相機(jī)光譜覆蓋范圍及靜態(tài)傳函測試指標(biāo)如表1所示[11-12]。

表1 GF-4衛(wèi)星相機(jī)技術(shù)指標(biāo)

Tab.1 Technical specifications of GF-4 Satellite

對于某些線列掃描成像相機(jī)，其掃描方向與線列方向MTF不一致[8,13-14]，因而選取圖像上下或者左右兩側(cè)的刃邊。GF-4衛(wèi)星相機(jī)的面陣凝視成像方式，允許本文選取邊緣任意處的刃邊進(jìn)行計算。由于B1譜段獲取圖像像質(zhì)不好，不可用，而B6譜段獲取的圖像飽和，所以選取B2～B5共4個譜段的月球圖像。對每個譜段的月球圖像選左上角90o區(qū)域，以10o為間隔選取100像元×100像元大小的刃邊共10處，分別進(jìn)行計算，取其奈奎斯特頻率處的調(diào)制傳遞函數(shù)進(jìn)行比較，計算結(jié)果均值與地面測試結(jié)果分別相差5.6%、3.7%、11.1%、2.5%；4個譜段奈奎斯特頻率處調(diào)制傳遞函數(shù)測試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為0.028 1、 0.026 9、0.020 6、0.0087。B2～B5譜段奈奎斯特頻率處的調(diào)制傳遞函數(shù)計算結(jié)果如圖5所示，圖中紅圈標(biāo)注的是截取月球圖像邊緣不同位置處的刃邊進(jìn)行計算所得出的奈奎斯特頻率處的調(diào)制傳遞函數(shù)結(jié)果，藍(lán)色虛線為GF-4衛(wèi)星相機(jī)地面測試的靜態(tài)傳函。

圖5 奈奎斯特頻率處的傳函計算結(jié)果

3 誤差分析

MTF的測量誤差可以從圖像像質(zhì)與算法缺陷兩方面分析。圖像像質(zhì)方面的影響在于：月球表面輻射強(qiáng)度不均勻，成像環(huán)境不一致，探測器非均勻響應(yīng)與噪聲會導(dǎo)致選取刃邊不是理想的階躍函數(shù)響應(yīng)；算法缺陷方面則是由于ESF曲線的擬合方式[15]以及截斷誤差[10]均會導(dǎo)致計算誤差。以下對這些誤差源分別討論。

3.1 圖像像質(zhì)

（1）月球表面輻射強(qiáng)度不均勻

月球表面地形多變，并不是均勻一致的輻射體[16]，因此截取刃邊的位置對計算結(jié)果有影響。本文選取多個方向進(jìn)行測試，其結(jié)果根據(jù)選取的測量方向相差也比較大。地面測試時，利用穩(wěn)定的黑體輻射源進(jìn)行測試，其結(jié)果更加精準(zhǔn)。以地面測試值作為參考，從圖5所示結(jié)果中可以看出MTF計算值在0o、10o、20o方向上普遍低于地面測量值，其余方向則相對均勻。

（2）成像環(huán)境不一致

對需要凝視成像的GF-4相機(jī)，其成像時相對月球的位置與積分時間對測試結(jié)果均有影響。地面測試時靶標(biāo)靜止，測試環(huán)境理想；在軌成像階段相機(jī)運(yùn)動，日月地復(fù)雜的運(yùn)動關(guān)系，增加了拍攝難度。不理想的位置導(dǎo)致相機(jī)拍不到月球全盤；不合理的積分時間，會導(dǎo)致圖像過暗或者飽和，丟失月面信息。

（3）探測器非均勻性響應(yīng)與噪聲

ESF曲線是刃邊點(diǎn)灰度與位置的擬合結(jié)果，擬合過程中假定探測器響應(yīng)是一致的。而實際上，面陣探測器出現(xiàn)壞點(diǎn)、壞線是正常現(xiàn)象，在前期工作中可以通過算法去除；但是非均勻性響應(yīng)的問題憑借有限的圖像難以通過算法糾正。同時探測器暗電流等因素也會成為噪聲源。

3.2 算法缺陷

（1）ESF曲線擬合方式

首先邊緣檢測手段會影響計算精度[17]，本文算法采用一階梯度算子（Sobel算子）檢測月球邊緣并進(jìn)行對齊，其邊緣檢測是精準(zhǔn)的，在圖3（a）中體現(xiàn)為ESF曲線較平滑，且計算所得曲線像元與邊緣距離為0的點(diǎn)剛好為曲線階躍部分。由于月面圖像輻射亮度不均勻，月面處的歸一化灰度值的處理在ESF曲線擬合過程中比較關(guān)鍵。

各個算法對ESF曲線的擬合不盡相同。通常可以采用樣條插值法、多項式函數(shù)法與費(fèi)米函數(shù)（Fermi函數(shù)）擬合法。文獻(xiàn)[8]直接將月面DN值不均勻區(qū)域截去頂端得到近似的ESF曲線；文獻(xiàn)[13]利用SG濾波器擬合曲線，可以消除噪聲并保持曲線形狀不變；文獻(xiàn)[18]采用Fermi函數(shù)擬合ESF曲線，雖然兩者有所差異，但相比插值算法計算量較小；文獻(xiàn)[19]不進(jìn)行擬合，直接微分計算。綜上可見ESF曲線的擬合方式多樣且各有優(yōu)點(diǎn)。

圖6所示為本文算法中ESF曲線處理過程。首先采用均值濾波，這既保證了算法效率，同時又達(dá)到了保留曲線形狀的效果；再對月面部分ESF曲線截去DN值偏差較大的點(diǎn)。本文的方式會忽略邊緣處月面DN值變化，引起誤差，但是能保留圖像原始信息。計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與采用Fermi函數(shù)擬合的算法相差在5%以內(nèi)，可以接受。

圖6 ESF曲線處理過程

（2）截斷誤差

刃邊法應(yīng)用過程需要對線擴(kuò)展函數(shù)進(jìn)行截斷、采樣。截斷引起的頻譜泄露會導(dǎo)致MTF的測量誤 差[20-21]。文獻(xiàn)[10]以誤差模型作為ESF計算MTF，發(fā)現(xiàn)在保證采樣間隔不變的情況下，截斷區(qū)間越長MTF誤差越小，采樣頻率為0.05, 0.10, 0.20, 0.40情況下的計算截斷誤差如圖7（a）所示；本文選取B4譜段圖像，任意截取4處刃邊，在保證采樣頻率不變的情況下進(jìn)行計算，結(jié)果如圖7（b）所示，月球刃邊的截斷誤差隨著區(qū)間長度增加到70逐漸減小，到80有上升趨勢。對上述結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，截斷的區(qū)間長度越長，計算所得的調(diào)制傳遞函數(shù)誤差逐漸減少；但相應(yīng)地，過長的截斷區(qū)間導(dǎo)致刃邊兩側(cè)采樣區(qū)域的采樣點(diǎn)數(shù)量增加，噪聲的影響也越大。以文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[9]為例，前人針對月球刃邊，分別選取了40個像元和50個像元的截斷窗口，為保證精度，本文最終選取了80個像元的截斷窗口。

圖7 截斷導(dǎo)致的調(diào)制傳遞函數(shù)誤差

4 結(jié)束語

GF-4衛(wèi)星是國內(nèi)首顆同步軌道高分辨率大面陣凝視成像光學(xué)遙感衛(wèi)星，首次對月成像試驗，通過觀測宇宙冷空間，實現(xiàn)了暗電流的評估；通過觀測月球，獲得了月表信息。區(qū)別于地面測試與在軌測試選取的地物靶標(biāo)，本文以月球作為靶標(biāo)；區(qū)別于直接將月球刃邊近似直刃邊的處理方式，開發(fā)出適用于彎曲刃邊的MTF算法。經(jīng)過實際計算，得出B2～B5譜段的測試結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.028 1、0.026 9、0.020 6、0.0087，各譜段在軌測試結(jié)果均值與地面測試結(jié)果相差5.6%、3.7%、11.1%、2.5%，結(jié)果表明本文所述方法可以適用于彎曲刃邊的MTF計算，且其計算結(jié)果對衛(wèi)星成像品質(zhì)評估有一定參考價值。最終，綜合前人經(jīng)驗分析了測試算法的誤差來源，為算法的改進(jìn)提供了方向。

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The Lunar Trail of GF-4 Satellite and On-orbit Knife-edge Measurements of MTF

WU Tongzhou1,2WANG Hao1,2ZHOU Feng1,2,3LI Xiaoman1,2,3

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 Key Laboratory for Space-based Target Monitoring Technology of CAST, Beijing 100094, China） （3 Key Laboratory for Advanced Optical Remote Sensing Technology of Beijing, Beijing 100094, China）

In order to calculate the modulation transfer function(MTF) of GF-4 on orbit, an algorithm is developed. Taking the high-contrast images of lunar edge as a target, the curved knife-edges of a lunar image are captured and then applied to estimate the MTF for various bands of GF-4 using the knife-edge method. In this paper, the lunar edge is extracted by a Sobel operator and treated as a full circle. The mean value differences between the fitted and the designed are within 5.6%, 3.7%, 11.1%, 2.5% in the B2, B3, B4 and B5 bands respectively. Finally, the possible error sources of this algorithm are also discussed.

on-orbit testing; lunar observation; knife-edge method; modulation transfer function; GF-4 satellite

TP706

A

1009-8518(2019)01-0041-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.01.005

吳同舟，男，1993年生，中國空間技術(shù)研究院航空宇航科學(xué)與技術(shù)專業(yè)在讀碩士研究生。研究方向為空間光學(xué)遙感器總體設(shè)計。E-mail：wtzfwt@163.com。

王浩，男，1988年生，2018年獲中國空間技術(shù)研究院航空宇航科學(xué)與技術(shù)專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。研究方向為空間光學(xué)遙感器總體設(shè)計。E-mail：wanghao9490@163.com。

2018-08-20

（編輯：夏淑密）