郭蘭杰 王浩 王淳 馬文坡,2 林喆,2

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基于改進(jìn)型重復(fù)控制的光程掃描控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

郭蘭杰1王浩1王淳1馬文坡1,2林喆1,2

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094） （2 先進(jìn)光學(xué)遙感技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

為獲取高分辨率、高準(zhǔn)確度的精細(xì)光譜，在光譜探測(cè)系統(tǒng)中，需要實(shí)現(xiàn)大光程差，高平穩(wěn)的往復(fù)掃描調(diào)制；掃描過(guò)程是由電機(jī)驅(qū)動(dòng)。文章通過(guò)分析掃描特性，建立了永磁同步直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了速度反饋環(huán)和比例積分控制器的位置反饋環(huán)。鑒于電機(jī)機(jī)械軸承存在摩擦，會(huì)產(chǎn)生周期性干擾力矩，造成速度波動(dòng)，文章提出改進(jìn)型重復(fù)控制方法進(jìn)行抑制。仿真結(jié)果表明，當(dāng)角鏡往復(fù)掃描時(shí)，與PI控制器相比，改進(jìn)型重復(fù)控制器能夠根據(jù)每個(gè)周期的誤差值調(diào)整控制量，經(jīng)過(guò)3個(gè)周期將速度波動(dòng)降低了73%；當(dāng)系統(tǒng)存在周期性外界擾動(dòng)時(shí)，速度調(diào)整能力提高了40%。所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)干涉光程差掃描的勻速性，對(duì)干擾力矩有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，為伺服系統(tǒng)跟蹤或抑制重復(fù)性外激勵(lì)信號(hào)提供借鑒。

光譜分辨率 光程差 比例積分控制 重復(fù)控制 光學(xué)遙感

0 引言

大氣輻射超光譜探測(cè)系統(tǒng)用于探測(cè)大氣成分，對(duì)監(jiān)視全球污染和研究氣候變化具有重要意義[1-2]。時(shí)間調(diào)制型傅里葉變換光譜儀因其多通道測(cè)量和高通量的優(yōu)點(diǎn)成為航天遙感和大氣探測(cè)的重要工具[3-4]，工作原理是通過(guò)干涉儀獲取被測(cè)光強(qiáng)的干涉信號(hào)，將干涉信號(hào)進(jìn)行反演獲取光譜信息[5]。光譜儀的動(dòng)鏡掃描行程、速度的穩(wěn)定性，直接決定光譜分辨率及光譜探測(cè)信噪比等光譜探測(cè)性能[6-7]。由于機(jī)械振動(dòng)、摩擦干擾等因素造成了掃描速度不均勻[8]，為了提高干涉系統(tǒng)的精度，文獻(xiàn)[9]采用基于一體化分束器的自動(dòng)裝調(diào)系統(tǒng)，通過(guò)降低了儀器的調(diào)整與裝配難度，提高了分束器精度；文獻(xiàn)[10]在邁克爾遜干涉儀上增加端鏡實(shí)現(xiàn)光路折疊，消除了掃描頂點(diǎn)失準(zhǔn)造成的剪切誤差影響；文獻(xiàn)[11]、[12]借助定鏡動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)對(duì)傾斜誤差校準(zhǔn)來(lái)保持光束的準(zhǔn)直。這些方法從機(jī)械結(jié)構(gòu)上改善了干涉系統(tǒng)穩(wěn)定性，但不利于星載儀器輕量化、簡(jiǎn)單化的設(shè)計(jì)。在控制方法上，文獻(xiàn)[13]、[14]采用全數(shù)字控制方案，設(shè)計(jì)電流環(huán)得到平穩(wěn)控制電流來(lái)驅(qū)動(dòng)動(dòng)鏡勻速掃描；文獻(xiàn)[15]提出了基于極點(diǎn)匹配的控制器設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了干涉儀控制系統(tǒng)對(duì)位置跟蹤性能的要求。這些控制方法可完成動(dòng)鏡平穩(wěn)地掃描，但沒(méi)有考慮系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)的自適應(yīng)性。

本文采用永磁同步直線電機(jī)帶動(dòng)直線導(dǎo)軌驅(qū)動(dòng)的方法，由掃描組件的執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶動(dòng)角鏡平移運(yùn)動(dòng)，完成光程掃描，簡(jiǎn)化了控制結(jié)構(gòu)。針對(duì)角鏡掃描是周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，提出改進(jìn)型重復(fù)器。整個(gè)掃描過(guò)程為勻速直行-正弦換向-勻速直線，勻速段是有效掃描時(shí)間，設(shè)計(jì)速度反饋環(huán)和比例積分控制器（Proportional Integral Controller，簡(jiǎn)稱(chēng)PI控制器）的位置反饋環(huán)實(shí)現(xiàn)勻速掃描。由于機(jī)械軸承的摩擦引起角鏡運(yùn)行速度周期性地波動(dòng)，PI控制器在換向和干擾處有較大的速度震蕩和較長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，造成速度穩(wěn)定性差。針對(duì)這一問(wèn)題，改進(jìn)型重復(fù)控制器可根據(jù)各周期誤差，自適應(yīng)地調(diào)整控制量，降低速度誤差，并通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 永磁同步直線電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

直線電機(jī)是直接驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)的代表，它將電能直接轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，消除了由機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)（滾珠絲杠副、齒條與齒輪、傳動(dòng)皮帶/皮帶輪以及齒輪箱）帶來(lái)的間隙、柔度以及與之相關(guān)的其它問(wèn)題[16-17]。電機(jī)工作原理可以看作將傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的定子沿徑向剖開(kāi)并拉直，演變成滑塊（如圖1所示）。由于減少了機(jī)器中的零部件數(shù)量，電機(jī)驅(qū)動(dòng)的負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度非常平穩(wěn)[18]。

圖1 沿徑向剖開(kāi)并拉直的旋轉(zhuǎn)電機(jī)示意

直線電機(jī)的電壓方程為

直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

對(duì)電壓方程（1）和運(yùn)動(dòng)方程（3）分別作拉普拉斯變換得

圖2 電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的方框圖

2 改進(jìn)型重復(fù)控制器

根據(jù)角鏡往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，重復(fù)控制器可高精度地跟蹤或抑制周期性激勵(lì)信號(hào)或擾動(dòng)，其本質(zhì)是在閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)嵌入與參考信號(hào)周期一致的內(nèi)部模型[19]。當(dāng)被跟蹤的信號(hào)包含高頻成分，為保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，需要非常強(qiáng)的穩(wěn)定性條件，一般不容易實(shí)現(xiàn)。本文設(shè)計(jì)的掃描控制系統(tǒng)具有中低頻率特性，故設(shè)計(jì)低通濾波器截止不需要的高頻成分。改進(jìn)型重復(fù)控制系統(tǒng)就是在時(shí)滯前引入了低通濾波器，使穩(wěn)定性條件變得松弛。

由圖3推導(dǎo)出誤差與參考輸入的關(guān)系式

運(yùn)用小增益定理得重復(fù)控制系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性定理，對(duì)于圖3的重復(fù)控制系統(tǒng)，假設(shè)如下條件 成立

則改進(jìn)的重復(fù)控制系統(tǒng)是指數(shù)漸進(jìn)穩(wěn)定的。對(duì)于任意周期的參考信號(hào)，跟蹤誤差屬于平方可積函數(shù) 集合。

圖4 改進(jìn)型重復(fù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域

3 控制方案設(shè)計(jì)與仿真試驗(yàn)

3.1 控制方案設(shè)計(jì)

將電機(jī)參數(shù)（表1所示）帶入電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分析可知系統(tǒng)阻尼比小于0.5，屬于小阻尼系統(tǒng)，設(shè)計(jì)速度反饋環(huán)增大阻尼比。為實(shí)現(xiàn)高精度掃描控制，提高系統(tǒng)抗干擾能力和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，設(shè)計(jì)位置環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5中sp、ac、β分別為前饋控制器的加速度指令增益、速度指令增益和反饋環(huán)增益；MRC為改進(jìn)型重復(fù)控制結(jié)構(gòu)；PI為比例、積分控制方法。在實(shí)際控制器設(shè)計(jì)中并不存在純微分環(huán)，可以通過(guò)低通濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)微分的效果。

表1 電機(jī)參數(shù)

Tab.1 Motor parameters

忽略電機(jī)電感和小慣性環(huán)節(jié)，由圖5可得被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

圖5 干涉儀直線掃描控制系統(tǒng)框圖

Fig. 5 Block diagram of the scanning control system for interferometer

位置反饋環(huán)采用PI控制器。PI控制器中的積分控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)造成動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢；PI控制器中的比例控制加快系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但參數(shù)過(guò)大造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。本文選取ISE (Integral Squared Error) 對(duì)PI控制器參數(shù)進(jìn)行選擇和優(yōu)化[20]。根據(jù)位移和速度規(guī)劃曲線計(jì)算得到前饋增益，前饋控制可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。

由于摩擦力矩的存在，PI控制器在有效掃描時(shí)間內(nèi)有較大的速度震蕩和較長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間；采用改進(jìn)型重復(fù)控制器（Modified Repetitive Controller，簡(jiǎn)稱(chēng)MRC）對(duì)PI控制器產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

3.2 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

圖6 位移、速度和加速度規(guī)劃曲線

不等式成立，參數(shù)選擇合理。作重復(fù)控制器的Bode圖，由圖7可知重復(fù)控制器穩(wěn)定。

圖7 重復(fù)控制器的Bode圖

Fig.7 Bode diagram of the repetitve controller

當(dāng)不考慮摩擦力時(shí)，分別采用PI控制器和有重復(fù)控制器的系統(tǒng)仿真得到速度誤差曲線如圖8所示。由圖8可知：

1）PI控制器在換向處速度誤差收斂于–1.040 7×10–5~+1.049 4×10–5，而加入重復(fù)控制器后收斂于–2.550 3×10–6~+2.639 7×10–6，比PI低約一個(gè)數(shù)量級(jí)。

2）當(dāng)運(yùn)行于勻速段時(shí)，PI控制器的速度穩(wěn)定在0.010 625 129m/s，有重復(fù)控制器時(shí)，速度穩(wěn)定于 0.010 624 923m/s，較PI控制器更接近規(guī)劃值。

圖8 重復(fù)控制系統(tǒng)和無(wú)重復(fù)控制器系統(tǒng)的速度誤差曲線

角鏡在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)受摩擦力干擾，由于角鏡速度波動(dòng)，導(dǎo)致摩擦力也是變化的力，為了說(shuō)明重復(fù)控制對(duì)周期性干擾的抑制，在導(dǎo)軌0~0.01m處設(shè)置正弦變化的阻力，力的大小為

圖9 有摩擦力干擾時(shí)兩種方法的速度曲線

Fig.9 Velocity curves of the two methods in the presence of friction disturbances

2）在波動(dòng)處速度調(diào)整至規(guī)劃速度時(shí)，PI控制器需要1.703s，而有重復(fù)控制的系統(tǒng)需要1.021s，響應(yīng)速度提高了40%。

圖10 有摩擦力干擾時(shí)兩種方法的速度誤差曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)掃描特性的分析，建立了干涉儀控制系統(tǒng)：首先設(shè)計(jì)速度反饋環(huán)提高系統(tǒng)阻尼比，設(shè)計(jì)PI控制器作為位置反饋環(huán)來(lái)提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性；但是在周期性掃描換向和有摩擦力時(shí)存在速度震蕩和調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，針對(duì)此問(wèn)題提出了改進(jìn)型重復(fù)控制方法?？紤]工程實(shí)現(xiàn)可靠性和易實(shí)現(xiàn)性，設(shè)計(jì)基于規(guī)劃曲線的前饋校正環(huán)節(jié)。仿真結(jié)果表明：重復(fù)控制器提高了速度穩(wěn)定性，減小速度震蕩，對(duì)周期性摩擦力有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

本文僅利用仿真工具對(duì)控制策略驗(yàn)證，尚缺乏實(shí)驗(yàn)，下一步需通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證。但在理論上對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)有一定的參考意義。

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Optical Path Scanning Control System Based on Modified Repetitive Control

GUO Lanjie1WANG Hao1WANG Chun1MA Wenpo1,2LIN Zhe1,2

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China） （2 Key Laboratory for Advanced Optical Remote Sensing Technology of Beijing, Beijing 100094, China）

To obtain the fine spectra with high resolution and accuracy, it is necessary for a spectrum detection system to have the capability of large optical path difference and stable optical path reciprocal scanning modulation. According to the scanning characteristics, a mathematical model of the permanent magnet synchronous motor is established, and then a speed feedback loop and a position feedback loop with the proportional integral controller are investigated in the paper. As the periodic disturbances induced by friction of the mechanical bearing can cause velocity fluctuations, an improved repetitive control method is developed. The simulation results indicate that when the corner mirror reciprocating, the modified repetitive controller reduces speed fluctuation by 30% over 3 periods compared to the PI controller; and when the system has periodic external disturbances, the speed adjustment capability is increased by 40%. The proposed method can achieve uniform scanning of the optical path difference and has good ability to suppress interference torques. Therefore, the proposed method can provide a reference for the servo system to track or suppress repetitive external signals.

spectral resolution; optical path difference; proportional integral; repetitive control; optical remote sensing

TP273；TP73

A

1009-8518(2019)01-0032-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.01.004

郭蘭杰，女，1989年生，中國(guó)空間技術(shù)研究院飛行器設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)在讀博士研究生，研究方向?yàn)楦道锶~變換光譜儀的干涉儀控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail：lanjieguoedu@163.com。

2018-06-13

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃：高效率、大光程、高靈敏度干涉成像技術(shù)（2016YFB0500702）

（編輯：龐冰）