李海洋，查國鵬，李猛，王佐才

（1.合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）（2.濟南城建集團有限公司，山東 濟南 250031）

0 前言

近年來，國內外出現(xiàn)的橋梁事故中，有相當一部分是發(fā)生在施工過程中，且大多表現(xiàn)為由局部失穩(wěn)引起的整體失穩(wěn)，而穩(wěn)定性問題在斜拉橋中更為突出。大跨徑混凝土斜拉橋一般采用懸澆法施工，在施工時，結構體系一直處于動態(tài)變化中，結構的穩(wěn)定狀態(tài)也在不斷演變，這增加了結構失穩(wěn)破壞的幾率。結構整體失穩(wěn)時，其勢能瞬間釋放，帶來的結構破壞是災難性的。因此，國內外有關學者針對斜拉橋施工階段結構穩(wěn)定性理論和工程應用問題開展了一系列的研究工作。

衛(wèi)軍、朱玉等[1]（2003）基于第一類穩(wěn)定分析理論對澳凼三橋（主跨為180m的預應力混凝土雙塔斜拉橋）進行了穩(wěn)定分析。為了研究橋梁運營階段和最大懸臂施工階段結構的整體穩(wěn)定性，采用3D梁單元建立有限元模型，為了研究結構的局部穩(wěn)定性，采用實體單元建立了局部模型。沈東強、崔國宏等[2]（2006）以北盤江大橋（主跨為495的預應力混凝土雙塔斜拉橋）為工程背景，采用MIDAS建立預應力混凝土雙塔斜拉橋施工階段結構模型，基于彈性穩(wěn)定理論，分析研究雙塔斜拉橋獨塔施工階段、最大懸臂施工階段結構的穩(wěn)定性，獲得了預應力混凝土雙塔雙索面斜拉橋在施工過程中結構穩(wěn)定性變化的規(guī)律。

羅濤[3]（2009）以營口遼河公路大橋（主跨370m的預應力混凝土雙塔斜拉橋）為工程背景，基于非線性有限元理論，采用ANSYS計算程序建立了預應力混凝土雙塔斜拉橋有限元模型，然后基于彈性穩(wěn)定理論，研究了成橋階段、最大雙懸臂和最大單懸臂施工階段結構在半漂浮和全漂浮兩種不同體系下的穩(wěn)定性，獲得了相應的結構前5階特征值和特征向量，即結構穩(wěn)定安全系數(shù)和失穩(wěn)模態(tài)，明確了邊界條件以及配重對施工階段結構穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

西南交通大學陳文元老師[4]（2011）以鄂東長江大橋（雙塔混合梁斜拉橋）為工程背景，基于特征值屈曲理論，分別采用兩種仿真計算軟件獨立進行仿真計算，經過對比分析，得到了該橋施工全過程的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)，明確了各施工階段結構彈性失穩(wěn)模態(tài)，獲得了鋼箱梁斜拉橋施工階段結構穩(wěn)定性變化規(guī)律。

Yang-Cheng Wang[5]（1999）以Agrawal論文中三個斜拉橋例子為研究背景，采用數(shù)值分析方法檢驗這些斜拉橋例子的二維有限元模型，通過特征值分析獲得了斜拉橋最小臨界屈曲荷載，并著重研究了斜拉索數(shù)量與橋梁整體屈曲荷載之間的關系。研究結果表明，隨著斜拉索數(shù)量的增加，單根斜拉索索力減小、斜拉索最大索力值減小，但是主梁承受的軸力增大，此時，結構的失穩(wěn)控制構件由斜拉索轉變?yōu)橹髁簶蛎姘?，由橋面板承受的軸向壓力來控制臨界屈曲荷載，因此增加斜拉索的數(shù)量不一定能導致結構臨界屈曲荷載的提高。斜拉橋基本屈曲臨界荷載與橋面板慣性矩和橋塔慣性矩的比值正相關，直到比值達到最優(yōu)值；當比值超過了最優(yōu)值時，斜拉橋屈曲臨界荷載開始下降，同時，斜拉橋基本屈曲臨界荷載不僅僅由橋面板慣性矩和橋塔慣性矩的比值決定，還與斜拉橋的類型一級斜拉索的數(shù)量有關。

Hoon Yoo、Ho-Sung Na和Dong-Ho Choi[6]（2011）提出一種簡單的估算大跨徑鋼斜拉橋極限破壞荷載的新方法，為考慮梁柱效應的斜拉橋整體特征值迭代計算提出一種新的收斂判別準則。采用該方法和收斂判別準則對中型和大跨徑兩個斜拉橋例子進行了極限破壞荷載的估算，并與傳統(tǒng)的非線性彈塑性理論計算的極限破壞荷載和破壞形式進行了比較，結果表明新方法可行。

1 結構穩(wěn)定有限元理論

結構的穩(wěn)定性是結構重要的安全指標，指結構在外荷載作用下，能夠繼續(xù)保持結構初始平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定問題是力學問題中的一個重要的分支，是橋梁工程中常需解決的問題，有著十分重要的意義，通?？煞譃榈谝活惙€(wěn)定問題和第二類穩(wěn)定問題。第一類求解過程簡單，如著名的歐拉臨界荷載問題，第二類穩(wěn)定過程求解繁雜，需要進行全過程受力分析，但是其結果對工程實踐更具有指導意義。

1.1 第一類穩(wěn)定性問題

根據(jù)有限元和彈性力學穩(wěn)定性理論，結構平衡方程的增量形式可表示為

式（1）中[K]為彈性剛度矩陣，[K]σ為幾何剛度矩陣，{△σ}為節(jié)點位移增量矩陣，{△F}為節(jié)點荷載增量矩陣。

結構達到臨界狀態(tài)時，{△F}→0，方程（1）有非零解，則

當結構處于小變形的狀態(tài)時，[K]σ與結構的應力水平成正比，因而結構在臨界荷載下幾何剛度矩陣可以表示為

將式（3）代入式（2）中可以得到

式（4）就是推導出的第一類穩(wěn)定問題的控制方程。通過求解此控制方程，可獲得矩陣的特征值與特征向量，它們分別對應結構的安全系數(shù)和失穩(wěn)模態(tài)。

1.2 第二類穩(wěn)定性問題

第二類穩(wěn)定問題的實質是結構的極限承載力評估，它更接近于實際工程中常出現(xiàn)的失穩(wěn)破壞，更具有參考價值。

計入幾何非線性影響的結構平衡方程的增量形式

式（5）中[K]△為大位移剛度矩陣,{△σ}i為第 i次加載{△F}i時產生的節(jié)點位移增量。

第二類穩(wěn)定問題常采用全過程分析方法，在分析時需要考慮結構的各種非線性影響，其主要求解思路是：通過逐級增加荷載，不斷觀察結構的受力變形特點，當結構出現(xiàn)規(guī)范規(guī)定的承載能力極限狀態(tài)表現(xiàn)特征時，認定結構達到其極限承載力而破壞，此時結構的外荷載不再增加，但結構變形將急劇增加。

2 工程概況及有限元模型的建立

2.1 工程概況

宣城市水陽江特大橋是三跨雙塔雙索面半漂浮體系斜拉橋，橋梁全長620m,采用150+320+150m的跨徑布置方式，其跨徑布置如圖1所示。

圖1 水陽特特大橋跨徑布置圖（單位:cm）

2.2 有限元模型的建立

依據(jù)現(xiàn)場收集的監(jiān)控資料結合設計圖紙，建立水陽江特大橋有限元模型。整個計算模型劃分為763個節(jié)點和572個單元，包括176個索單元和396個梁單元。斜拉索與主梁和塔柱之間錨固采用彈性連接模擬。水陽江特大橋有限元計算模型如圖2所示。

圖2 水陽特特大橋有限元計算模型

3 施工全過程穩(wěn)定性分析

為確保每個施工階段結構的穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求，按照實際施工流程，對水陽江特大橋進行分階段彈性穩(wěn)定性分析，得到各施工階段的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)并與規(guī)范對比分析判斷出當前階段結構是否安全。

在Midas/Civil通用仿真環(huán)境下，分別建立每一施工階段結構的獨立有限元模型，并以當前施工階段結構塊段的自重作為施工荷載基數(shù)計算結構穩(wěn)定安全系數(shù)。通過Midas/Civil特征值屈曲分析模塊，計算得到了結構整體失穩(wěn)時的屈曲特征值、特征向量以及各個施工階段結構的整體線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)和相應的失穩(wěn)模態(tài)。計算得到的水陽江特大橋施工全過程彈性穩(wěn)定安全系數(shù)變化情況如圖3所示。

圖3 水陽江特大橋施工全過程彈性穩(wěn)定安全系數(shù)

從圖3分析可知，水陽江特大橋施工過程中彈性穩(wěn)定安全系數(shù)最小為12.75發(fā)生在中跨合龍施工階段后，滿足《公路斜拉橋設計細則》關于彈性穩(wěn)定安全系數(shù)不小于4的要求。

由最大雙懸臂狀態(tài)到邊跨合龍階段，彈性穩(wěn)定安全系數(shù)由21.49增大至40.43，是由于邊跨合龍增強了結構體系剛度,因而增強了結構的穩(wěn)定性。由最大單懸臂狀態(tài)到中跨合龍施工階段，彈性穩(wěn)定安全系數(shù)由17.8降低至14.58，是由于在該階段，結構體系轉換，拆除了塔梁的臨時固結和邊跨臨時支承，邊界條件的減弱導致斜拉橋整體剛度有所降低，從而降低了結構的穩(wěn)定性。

水陽江特大橋在施工過程中，結構失穩(wěn)模態(tài)主要表現(xiàn)為主塔面外失穩(wěn)和主梁面內豎彎。水陽江特大橋施工過程中最大單懸臂施工階段失穩(wěn)模態(tài)如圖4所示。

圖4 水陽江特大橋施工過程（最大單懸臂）失穩(wěn)模態(tài)

4 設計參數(shù)對施工過程穩(wěn)定性影響分析

由于實際施工過程中會出現(xiàn)部分不可控因素，這將會導致結構的實際參數(shù)與設計理論參數(shù)存在差異，并影響結構的穩(wěn)定性，因此需要進行參數(shù)分析，厘清這些設計參數(shù)與結構穩(wěn)定性之間的具體關系。論文選取混凝土容重、塔梁的剛度和施工臨時荷載等相關設計參數(shù)對施工過程穩(wěn)定性影響分析。

4.1 混凝土容重對穩(wěn)定性影響分析

對于水陽江特大橋主梁和主塔采用混凝土材料，在施工過程中存在混凝土澆筑超方的現(xiàn)象，通過實際施工時混凝土容重與設計誤差控制在5%范圍以內，分別增大3%、5%，論文通過將主梁和橋塔的混凝土容重分別增加3%、5%，分析混凝土容重引起的誤差對水陽江特大橋穩(wěn)定性分析，在三種工況下計算得到施工過程穩(wěn)定安全系數(shù)如圖5所示。

圖5 混凝土容重對施工過程穩(wěn)定性影響分析

由圖5分析可知，混凝土容重增大導致各個施工階段彈性穩(wěn)定性系數(shù)有所下降，但是并不明顯。施工過程中彈性穩(wěn)定系數(shù)最小值發(fā)生在中跨合龍施工階段以后，分別為14.58、12.96和12.75。

在最大雙懸臂施工階段，混凝土容重增加3%和5%導致該施工階段穩(wěn)定安全系數(shù)減少了3.2%和4.7%。在最大單懸臂施工階段，混凝土容重增加3%和5%導致該施工階段穩(wěn)定安全系數(shù)減少3.5%和5.5%。

4.2 結構剛度對穩(wěn)定性影響分析

斜拉索通常在工廠進行預制，其截面尺寸及彈性模量均能夠得到保證，因而對結構剛度的影響可以不用考慮。對于水陽江特大橋，塔梁均采用混凝土現(xiàn)場澆筑施工，存在截面尺寸誤差及彈性模量等與設計值有差異。根據(jù)單一變量的原則，選取彈性模量作為塔梁剛度控制變量進行施工過程穩(wěn)定性影響分析，論文選取塔梁彈模的0.9倍和1.1倍進行施工過程穩(wěn)定系數(shù)分析。其中主梁和對施工過程穩(wěn)定性影響如圖6所示。

由圖6分析可知，主梁剛度在設計值的10%范圍內變化，對各施工階段穩(wěn)定安全系數(shù)影響很小，且施工過程彈性穩(wěn)定系數(shù)滿足規(guī)范要求。

經過有限元模型計算得到橋塔剛度對施工過程穩(wěn)定性如圖7所示。

由圖7分析可知，橋塔剛度在設計值的10%范圍內變化，對施工過程穩(wěn)定安全系數(shù)產生一定的影響，最大影響值可達11%，中跨合龍后橋塔剛度變化對彈性穩(wěn)定系數(shù)基本沒有影響。

圖6 主梁剛度對施工過程穩(wěn)定性影響分析

圖7 橋塔剛度對施工過程穩(wěn)定性影響分析

由圖6和圖7可知，橋塔的剛度變化對施工過程穩(wěn)定性影響程度要高于主梁，施工過程中的各種失穩(wěn)模態(tài)基本表現(xiàn)為橋塔的失穩(wěn)。因此，在施工過程中要嚴格控制橋塔的彈性模量和截面尺寸，保證施工過程中結構穩(wěn)定性滿足要求。

4.3 施工臨時荷載對穩(wěn)定性影響分析

水陽江特大橋施工臨時荷載主要有掛籃和其他施工臨時荷載，設計中施工臨時荷載總重量取值為2500kN，在實際施工過程施工臨時荷載與設計中施工臨時荷載有一定的區(qū)別。論文中按設計施工臨時荷載總重量的0.8和1.2倍來考慮施工臨時荷載對施工過程穩(wěn)定性的影響，共選取0.8倍、1.0倍和1.2倍3個計算工況進行對比分析，三個計算工況如表1所示。

表1 施工臨時荷載計算工況

通過有限元軟件計算得到不同施工荷載工況對施工過程穩(wěn)定性影響分析如圖8所示。

由圖8分析可知，施工臨時荷載在設計值的0.8～1.2倍范圍內，其改變值對施工階段穩(wěn)定性幾乎沒有影響，可以忽略不計。施工過程中施工臨時荷載重量在設計值的0.8～1.2倍范圍內對稱布置施工機械不影響施工過程中穩(wěn)定性。

圖8 施工臨時荷載對施工過程穩(wěn)定性影響分析

5 結論

本文對水陽江特大橋進行了施工階段全過程穩(wěn)定性分析，研究了結構設計參數(shù)對施工過程穩(wěn)定性的影響，主要內容與結論如下:

①對水陽江特大橋進行施工全過程穩(wěn)定性分析，結果表明，整個施工過程中結構的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)均滿足規(guī)范要求。從失穩(wěn)模態(tài)上來看，邊跨合龍前均以橋塔的平面內失穩(wěn)為主，邊跨合龍后以橋塔的平面外失穩(wěn)為主。

②對混凝土容重、塔梁彈模和施工臨時荷載等結構設計參數(shù)對施工過程穩(wěn)定性進行分析，混凝土容重為設計值的1.03～1.05倍、主梁剛度為設計值的0.9～1.1倍和施工臨時荷載在設計值的0.8～1.2倍范圍內變化對施工過程穩(wěn)定性影響較小。

③橋塔剛度變化在10%范圍內，對施工過程穩(wěn)定性影響較大，對施工過程穩(wěn)定系數(shù)影響值最大可達11%，在施工過程中需要控制橋塔彈模和截面尺寸。