王 霖，韓 旭，伏燕軍，黃春志，史耀群

(1. 南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室，江西 南昌 330063；2. 南昌航空大學(xué) 測試與光電工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

引言

條紋投影三維測量方法，又稱條紋投影輪廓術(shù)(FPP)，具有非接觸、低成本、高精度和高效率的優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用在三維測量中[1-4]。通過投影儀將條紋投影到被測物體表面，條紋由于受物體高度的調(diào)制發(fā)生變形。相機采集變形的條紋圖像，然后通過計算機對其進行處理，解調(diào)出物體高度的相位信息，再結(jié)合系統(tǒng)標定參數(shù)獲得物體的三維高度信息[1-2]。數(shù)字條紋投影的關(guān)鍵技術(shù)之一，是對變形的條紋圖像進行相位解包裹(又稱為相位展開)，即將分布在(-π, π]區(qū)間的包裹相位展開為絕對相位[5]。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，學(xué)者們提出了很多成熟的相位解包裹算法，可分為兩大類：空間相位解包裹算法和時間相位解包裹算法。

最小二乘法[6]、枝切法[7-8]、質(zhì)量圖引導(dǎo)法[9-10]等經(jīng)典的空間相位解包裹算法[11]與周圍像素點的相位值緊密相關(guān)，相位展開過程中，相位容易產(chǎn)生誤差傳遞。因此，空間相位解包裹算法仍有缺陷。

時間相位解包裹算法是在時間軸上進行相位展開，與包裹相位的相位值無關(guān)，不會出現(xiàn)誤差傳遞。但是這種方法的條紋級次是由額外獲得的條紋圖像求得的，增加了圖片數(shù)量，降低了測量速度。如果投影的正弦相移(N步)條紋圖有T個周期，則二進制編碼方法[12-13]和格雷碼方法[14-16]均需要投影N+log2T幅條紋圖。為了減少條紋圖的數(shù)量，提高測量效率，學(xué)者們提出了另外兩種時間相位解包裹算法：雙頻外差方法[17-18]和相位編碼方法[18]，這兩種方法均需要投影2N幅條紋圖[19-20]。

盡管時間相位解包裹算法取得很多進展，但所需投影的條紋圖不少于2N幅，數(shù)量依然較多，而且都需要額外的條紋圖來求條紋級次。我們自然想到，如果不用額外的條紋圖，只用相移圖求包裹相位和條紋級次，這樣就可以進一步減少圖片數(shù)量。在保證相同測量精度的條件下，且不用額外的條紋圖求解條紋級次，本文提出一種用于三維測量的快速相位解包裹算法。首先，利用標準相移算法求得包裹相位和消除背景的掩膜；然后，直接利用包裹相位和掩膜，根據(jù)連通域標記算法計算出條紋級次，進而展開包裹相位求得絕對相位。該方法只需N(N≥3)幅正弦相移條紋圖，數(shù)量比上述所提時間相位解包裹算法少，數(shù)據(jù)處理速度快，可應(yīng)用于快速測量領(lǐng)域。

1 測量原理

首先，通過投影儀將計算機所生成的正弦相移條紋圖依次投影到被測物體表面，相機在另一方向拍攝被測物體表面形貌調(diào)制的變形條紋圖。然后，用本文所提出的方法對變形條紋圖進行計算，得到每個像素點對應(yīng)的相位，求得被測物體的絕對相位。最后根據(jù)預(yù)先系統(tǒng)標定得到的相位高度關(guān)系，最終獲得物體的三維高度信息。本文方法的測量原理如圖1所示。

圖1 測量原理圖Fig.1 Schematic of measurement

1.1 復(fù)合計算框架

圖2描述了本文提出的計算框架的示意圖。本文方法共使用N步相移正弦條紋圖(I1～IN)進行絕對相位計算。

第1步，用相移算法計算包裹相位，具體過程在1.2節(jié)中詳細解釋；第2步，計算條紋圖數(shù)據(jù)調(diào)制度，制作掩膜，具體細節(jié)在1.3節(jié)中詳細解釋；第3步，計算條紋級次，通過對包裹相位進行正反兩次二值化處理，然后分別與掩膜卷積，并對其進行連通域標記，最后合并標記值得到準確的條紋級次，具體過程將會在1.4節(jié)中詳細解釋；最后，通過1.5節(jié)中的(13)式計算絕對相位。在后續(xù)小節(jié)，我們將逐步詳細闡述細節(jié)。

圖2 絕對相位的復(fù)合計算框架Fig.2 Composite computational framework for absolute phase

1.2 計算包裹相位

用投影儀將計算機所生成的N步相移正弦條紋圖依次投影到被測物體表面，對每幅投影圖像用相機進行采集，獲得被待測物體調(diào)制后的條紋圖，其光強分布如下：

Ik(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)+δk]

(1)

式中：Ik(x,y)為相機采集的正弦條紋圖中像素坐標為(x,y)的光強；A(x,y)為平均強度；B(x,y)為強度調(diào)制；φ(x,y)為待求物體包裹相位；δk=2kπ/N,(k=1,2,3,…,N)為相移大小。

對采集到的正弦條紋圖使用N步相移算法計算出包裹相位，求解方法如(2)式所示：

(2)

包裹相位是由反正切函數(shù)計算得到的，所以它被截斷在(-π, π]，具有2π相位跳變點。需要用相位解包裹算法去除2π不連續(xù)點以求得絕對相位。

1.3 計算掩膜

為了提高三維測量的效率與準確性，減少相位解包裹時的計算量和出錯率，我們要分割物體相位區(qū)域，計算掩膜(Mask)圖像。先由以下公式計算出平均強度和強度調(diào)制：

(3)

(4)

進一步，可以計算得到數(shù)據(jù)調(diào)制度γ(x,y)：

(5)

數(shù)據(jù)調(diào)制度γ(x,y)表示每個像素點的條紋質(zhì)量，1.0表示質(zhì)量最好，此信息通常用于確定圖像的背景，通過分割數(shù)據(jù)調(diào)制度以獲得Mask，用Imask(x,y)表示。

1.4 計算條紋級次

由(2)式計算得到的包裹相位分布在(-π, π]。首先，我們對包裹相位分別按(6)式和(7)式進行正反兩次二值化處理，得到兩個相反的二值化結(jié)果φP(x,y)和φN(x,y)：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

得到這兩個初始標記值，就可以利用(12)式將這兩個值逐像素對應(yīng)相加合并，計算得到完整的條紋級次。

K(x,y)=Kright(x,y)+Kleft(x,y)

(12)

1.5 計算絕對相位

一旦求得條紋級次K，就可以通過(13)式計算得到物體的絕對相位Φ(x,y)。

Φ(x,y)=φ(x,y)+2π+K(x,y)

(13)

2 計算機仿真

圖3 仿真過程Fig.3 Simulation process

仿真結(jié)果如圖4所示，圖4(a)是計算求得的條紋級次；圖4(b)是最終求得的絕對相位。由仿真結(jié)果可知，該方法在正弦條紋圖存在一定噪聲的情況下也能有效求解條紋級次，從而計算出準確的絕對相位。

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文所提出的相位解包裹算法，首先搭建了三維測量系統(tǒng)，并對此系統(tǒng)進行標定，建立絕對相位和高度數(shù)據(jù)間的關(guān)系。所搭建的測量系統(tǒng)由計算機、相機和投影儀組成，如圖5所示。計算機用于控制整個實驗中的投影儀、相機、顯示器等。投影儀選用型號為Texas Instruments LightCrafter 4500 的DLP(digital light processing)數(shù)字投影儀，內(nèi)含數(shù)字微鏡裝置DMD，可實現(xiàn)紅、綠、藍三顏色的單通道投影，分辨率為1 140×912像素。相機選用型號為acA1600-20gm GigE的德國Basler工業(yè)CMOS相機，搭載焦距為8 mm的鏡頭，分辨率為1 280×1 024像素。正弦條紋圖是由計算機生成1 120×912像素大小，條紋周期為35個像素的8位灰度圖。

圖5 三維測量系統(tǒng)Fig.5 Three-dimensional measurement system

首先，測量一個模型。在實驗中，我們?nèi)∠嘁撇綌?shù)N為3。利用投影儀將計算機生成的三步相移正弦條紋圖依次投影到被測模型表面，相機依次采集被模型調(diào)制后的條紋圖像。其中：圖6(a)～(c)是模型的三步相移正弦條紋圖；圖6(d)是所測量模型的二維圖像；根據(jù)三步相移正弦條紋圖可計算出包裹相位和Mask，分別如圖6(e)、6(f)所示。

圖6 模型測量過程Fig.6 Model measurement process

圖7 模型測量結(jié)果Fig.7 Model measurement results

圖8(a)是模型最終的三維重建結(jié)果。為了與其他方法進行比較，我們用格雷法[13-15]和相位編碼方法[18]分別對模型進行了測量。圖8(b)是格雷法的三維重建結(jié)果，圖8(c)是相位編碼方法的三維重建結(jié)果，這兩種方法的測量結(jié)果與本文方法的測量結(jié)果基本一致。格雷法需要投影8幅條紋圖，相位編碼方法需要投影6幅條紋圖，而本文方法只需要投影3幅條紋圖，所需條紋圖明顯減少。因此，在一定程度上，該方法加快了測量速度，可應(yīng)用于快速測量領(lǐng)域。為了驗證本方法在相移步數(shù)N大于3時的可行性，取N為4時在相同條件下對模型進行測量，同樣得到了正確的三維重建結(jié)果，見圖8(d)。相移算法隨著相移步數(shù)的增加，相位測量精度越高。假如需要較高的測量精度，本方法只需要增加相移步數(shù)N，不需要對測量系統(tǒng)進行任何改進，操作簡便，耗時較短。

4 結(jié)論

本文提出了一種用于三維測量的快速相位解包裹算法，只需要N步標準相移正弦條紋圖，就可以完成絕對相位的計算。首先，利用標準相移算法計算包裹相位和消除背景的Mask；然后，對包裹相位進行正反兩次二值化處理，將二值化后的結(jié)果分別與Mask卷積，再利用連通域標記算法計算出條紋級次；進而求得絕對相位，最終獲得物體的三維重建結(jié)果。計算機仿真和實驗結(jié)果驗證了本文方法的有效性和魯棒性。本文方法中，條紋級次是根據(jù)包裹相位計算得到，不會出現(xiàn)條紋級次周期錯位的情況；且最少只需3幅條紋圖，就可以完成三維測量，數(shù)據(jù)處理速度快，可應(yīng)用于快速測量領(lǐng)域。實際應(yīng)用時，若需要較高的測量精度，可適當(dāng)增加相移步數(shù)N。