王 霖，韓 旭，伏燕軍，黃春志，史耀群

(1. 南昌航空大學(xué) 無損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330063；2. 南昌航空大學(xué) 測(cè)試與光電工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

引言

條紋投影三維測(cè)量方法，又稱條紋投影輪廓術(shù)(FPP)，具有非接觸、低成本、高精度和高效率的優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用在三維測(cè)量中[1-4]。通過投影儀將條紋投影到被測(cè)物體表面，條紋由于受物體高度的調(diào)制發(fā)生變形。相機(jī)采集變形的條紋圖像，然后通過計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行處理，解調(diào)出物體高度的相位信息，再結(jié)合系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)獲得物體的三維高度信息[1-2]。數(shù)字條紋投影的關(guān)鍵技術(shù)之一，是對(duì)變形的條紋圖像進(jìn)行相位解包裹(又稱為相位展開)，即將分布在(-π, π]區(qū)間的包裹相位展開為絕對(duì)相位[5]。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，學(xué)者們提出了很多成熟的相位解包裹算法，可分為兩大類：空間相位解包裹算法和時(shí)間相位解包裹算法。

最小二乘法[6]、枝切法[7-8]、質(zhì)量圖引導(dǎo)法[9-10]等經(jīng)典的空間相位解包裹算法[11]與周圍像素點(diǎn)的相位值緊密相關(guān)，相位展開過程中，相位容易產(chǎn)生誤差傳遞。因此，空間相位解包裹算法仍有缺陷。

時(shí)間相位解包裹算法是在時(shí)間軸上進(jìn)行相位展開，與包裹相位的相位值無關(guān)，不會(huì)出現(xiàn)誤差傳遞。但是這種方法的條紋級(jí)次是由額外獲得的條紋圖像求得的，增加了圖片數(shù)量，降低了測(cè)量速度。如果投影的正弦相移(N步)條紋圖有T個(gè)周期，則二進(jìn)制編碼方法[12-13]和格雷碼方法[14-16]均需要投影N+log2T幅條紋圖。為了減少條紋圖的數(shù)量，提高測(cè)量效率，學(xué)者們提出了另外兩種時(shí)間相位解包裹算法：雙頻外差方法[17-18]和相位編碼方法[18]，這兩種方法均需要投影2N幅條紋圖[19-20]。

盡管時(shí)間相位解包裹算法取得很多進(jìn)展，但所需投影的條紋圖不少于2N幅，數(shù)量依然較多，而且都需要額外的條紋圖來求條紋級(jí)次。我們自然想到，如果不用額外的條紋圖，只用相移圖求包裹相位和條紋級(jí)次，這樣就可以進(jìn)一步減少圖片數(shù)量。在保證相同測(cè)量精度的條件下，且不用額外的條紋圖求解條紋級(jí)次，本文提出一種用于三維測(cè)量的快速相位解包裹算法。首先，利用標(biāo)準(zhǔn)相移算法求得包裹相位和消除背景的掩膜；然后，直接利用包裹相位和掩膜，根據(jù)連通域標(biāo)記算法計(jì)算出條紋級(jí)次，進(jìn)而展開包裹相位求得絕對(duì)相位。該方法只需N(N≥3)幅正弦相移條紋圖，數(shù)量比上述所提時(shí)間相位解包裹算法少，數(shù)據(jù)處理速度快，可應(yīng)用于快速測(cè)量領(lǐng)域。

1 測(cè)量原理

首先，通過投影儀將計(jì)算機(jī)所生成的正弦相移條紋圖依次投影到被測(cè)物體表面，相機(jī)在另一方向拍攝被測(cè)物體表面形貌調(diào)制的變形條紋圖。然后，用本文所提出的方法對(duì)變形條紋圖進(jìn)行計(jì)算，得到每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位，求得被測(cè)物體的絕對(duì)相位。最后根據(jù)預(yù)先系統(tǒng)標(biāo)定得到的相位高度關(guān)系，最終獲得物體的三維高度信息。本文方法的測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 測(cè)量原理圖Fig.1 Schematic of measurement

1.1 復(fù)合計(jì)算框架

圖2描述了本文提出的計(jì)算框架的示意圖。本文方法共使用N步相移正弦條紋圖(I1～I(xiàn)N)進(jìn)行絕對(duì)相位計(jì)算。

第1步，用相移算法計(jì)算包裹相位，具體過程在1.2節(jié)中詳細(xì)解釋；第2步，計(jì)算條紋圖數(shù)據(jù)調(diào)制度，制作掩膜，具體細(xì)節(jié)在1.3節(jié)中詳細(xì)解釋；第3步，計(jì)算條紋級(jí)次，通過對(duì)包裹相位進(jìn)行正反兩次二值化處理，然后分別與掩膜卷積，并對(duì)其進(jìn)行連通域標(biāo)記，最后合并標(biāo)記值得到準(zhǔn)確的條紋級(jí)次，具體過程將會(huì)在1.4節(jié)中詳細(xì)解釋；最后，通過1.5節(jié)中的(13)式計(jì)算絕對(duì)相位。在后續(xù)小節(jié)，我們將逐步詳細(xì)闡述細(xì)節(jié)。

圖2 絕對(duì)相位的復(fù)合計(jì)算框架Fig.2 Composite computational framework for absolute phase

1.2 計(jì)算包裹相位

用投影儀將計(jì)算機(jī)所生成的N步相移正弦條紋圖依次投影到被測(cè)物體表面，對(duì)每幅投影圖像用相機(jī)進(jìn)行采集，獲得被待測(cè)物體調(diào)制后的條紋圖，其光強(qiáng)分布如下：

Ik(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)+δk]

(1)

式中：Ik(x,y)為相機(jī)采集的正弦條紋圖中像素坐標(biāo)為(x,y)的光強(qiáng)；A(x,y)為平均強(qiáng)度；B(x,y)為強(qiáng)度調(diào)制；φ(x,y)為待求物體包裹相位；δk=2kπ/N,(k=1,2,3,…,N)為相移大小。

對(duì)采集到的正弦條紋圖使用N步相移算法計(jì)算出包裹相位，求解方法如(2)式所示：

(2)

包裹相位是由反正切函數(shù)計(jì)算得到的，所以它被截?cái)嘣?-π, π]，具有2π相位跳變點(diǎn)。需要用相位解包裹算法去除2π不連續(xù)點(diǎn)以求得絕對(duì)相位。

1.3 計(jì)算掩膜

為了提高三維測(cè)量的效率與準(zhǔn)確性，減少相位解包裹時(shí)的計(jì)算量和出錯(cuò)率，我們要分割物體相位區(qū)域，計(jì)算掩膜(Mask)圖像。先由以下公式計(jì)算出平均強(qiáng)度和強(qiáng)度調(diào)制：

(3)

(4)

進(jìn)一步，可以計(jì)算得到數(shù)據(jù)調(diào)制度γ(x,y)：

(5)

數(shù)據(jù)調(diào)制度γ(x,y)表示每個(gè)像素點(diǎn)的條紋質(zhì)量，1.0表示質(zhì)量最好，此信息通常用于確定圖像的背景，通過分割數(shù)據(jù)調(diào)制度以獲得Mask，用Imask(x,y)表示。

1.4 計(jì)算條紋級(jí)次

由(2)式計(jì)算得到的包裹相位分布在(-π, π]。首先，我們對(duì)包裹相位分別按(6)式和(7)式進(jìn)行正反兩次二值化處理，得到兩個(gè)相反的二值化結(jié)果φP(x,y)和φN(x,y)：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

得到這兩個(gè)初始標(biāo)記值，就可以利用(12)式將這兩個(gè)值逐像素對(duì)應(yīng)相加合并，計(jì)算得到完整的條紋級(jí)次。

K(x,y)=Kright(x,y)+Kleft(x,y)

(12)

1.5 計(jì)算絕對(duì)相位

一旦求得條紋級(jí)次K，就可以通過(13)式計(jì)算得到物體的絕對(duì)相位Φ(x,y)。

Φ(x,y)=φ(x,y)+2π+K(x,y)

(13)

2 計(jì)算機(jī)仿真

圖3 仿真過程Fig.3 Simulation process

仿真結(jié)果如圖4所示，圖4(a)是計(jì)算求得的條紋級(jí)次；圖4(b)是最終求得的絕對(duì)相位。由仿真結(jié)果可知，該方法在正弦條紋圖存在一定噪聲的情況下也能有效求解條紋級(jí)次，從而計(jì)算出準(zhǔn)確的絕對(duì)相位。

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提出的相位解包裹算法，首先搭建了三維測(cè)量系統(tǒng)，并對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，建立絕對(duì)相位和高度數(shù)據(jù)間的關(guān)系。所搭建的測(cè)量系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、相機(jī)和投影儀組成，如圖5所示。計(jì)算機(jī)用于控制整個(gè)實(shí)驗(yàn)中的投影儀、相機(jī)、顯示器等。投影儀選用型號(hào)為Texas Instruments LightCrafter 4500 的DLP(digital light processing)數(shù)字投影儀，內(nèi)含數(shù)字微鏡裝置DMD，可實(shí)現(xiàn)紅、綠、藍(lán)三顏色的單通道投影，分辨率為1 140×912像素。相機(jī)選用型號(hào)為acA1600-20gm GigE的德國Basler工業(yè)CMOS相機(jī)，搭載焦距為8 mm的鏡頭，分辨率為1 280×1 024像素。正弦條紋圖是由計(jì)算機(jī)生成1 120×912像素大小，條紋周期為35個(gè)像素的8位灰度圖。

圖5 三維測(cè)量系統(tǒng)Fig.5 Three-dimensional measurement system

首先，測(cè)量一個(gè)模型。在實(shí)驗(yàn)中，我們?nèi)∠嘁撇綌?shù)N為3。利用投影儀將計(jì)算機(jī)生成的三步相移正弦條紋圖依次投影到被測(cè)模型表面，相機(jī)依次采集被模型調(diào)制后的條紋圖像。其中：圖6(a)～(c)是模型的三步相移正弦條紋圖；圖6(d)是所測(cè)量模型的二維圖像；根據(jù)三步相移正弦條紋圖可計(jì)算出包裹相位和Mask，分別如圖6(e)、6(f)所示。

圖6 模型測(cè)量過程Fig.6 Model measurement process

圖7 模型測(cè)量結(jié)果Fig.7 Model measurement results

圖8(a)是模型最終的三維重建結(jié)果。為了與其他方法進(jìn)行比較，我們用格雷法[13-15]和相位編碼方法[18]分別對(duì)模型進(jìn)行了測(cè)量。圖8(b)是格雷法的三維重建結(jié)果，圖8(c)是相位編碼方法的三維重建結(jié)果，這兩種方法的測(cè)量結(jié)果與本文方法的測(cè)量結(jié)果基本一致。格雷法需要投影8幅條紋圖，相位編碼方法需要投影6幅條紋圖，而本文方法只需要投影3幅條紋圖，所需條紋圖明顯減少。因此，在一定程度上，該方法加快了測(cè)量速度，可應(yīng)用于快速測(cè)量領(lǐng)域。為了驗(yàn)證本方法在相移步數(shù)N大于3時(shí)的可行性，取N為4時(shí)在相同條件下對(duì)模型進(jìn)行測(cè)量，同樣得到了正確的三維重建結(jié)果，見圖8(d)。相移算法隨著相移步數(shù)的增加，相位測(cè)量精度越高。假如需要較高的測(cè)量精度，本方法只需要增加相移步數(shù)N，不需要對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行任何改進(jìn)，操作簡便，耗時(shí)較短。

4 結(jié)論

本文提出了一種用于三維測(cè)量的快速相位解包裹算法，只需要N步標(biāo)準(zhǔn)相移正弦條紋圖，就可以完成絕對(duì)相位的計(jì)算。首先，利用標(biāo)準(zhǔn)相移算法計(jì)算包裹相位和消除背景的Mask；然后，對(duì)包裹相位進(jìn)行正反兩次二值化處理，將二值化后的結(jié)果分別與Mask卷積，再利用連通域標(biāo)記算法計(jì)算出條紋級(jí)次；進(jìn)而求得絕對(duì)相位，最終獲得物體的三維重建結(jié)果。計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性和魯棒性。本文方法中，條紋級(jí)次是根據(jù)包裹相位計(jì)算得到，不會(huì)出現(xiàn)條紋級(jí)次周期錯(cuò)位的情況；且最少只需3幅條紋圖，就可以完成三維測(cè)量，數(shù)據(jù)處理速度快，可應(yīng)用于快速測(cè)量領(lǐng)域。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，若需要較高的測(cè)量精度，可適當(dāng)增加相移步數(shù)N。