褚文博，趙冬娥，張 斌，陳宇軒

(中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國防科技重點(diǎn)實驗室，山西 太原 030000)

引言

彈丸速度的精確測量是靶場測試技術(shù)的重要內(nèi)容，彈丸速度測量所得結(jié)果的精準(zhǔn)性將為我國火炮武器的研究、生產(chǎn)、應(yīng)用和發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。目前，國內(nèi)外用來測量彈丸初速的方法主要是使用區(qū)截裝置，即通常所說的測速靶。光電靶屬于區(qū)截裝置之一，而光電靶中原向反射激光光幕式測速靶因其測速精度較高，抗干擾性強(qiáng)，易于安裝組合等特點(diǎn)被廣泛使用。但由于原向反射激光光幕式測速靶中光幕厚度不一致，影響彈丸測速精度，因此針對原向反射式激光光幕進(jìn)行研究并改善激光光幕厚度一致性具有重要意義。

1 系統(tǒng)原理

在原向反射式激光光幕測速技術(shù)中[1-5]，針對半導(dǎo)體激光光源產(chǎn)生的激光光束散射角[6]使得出射光幕厚度不一致、原向反射屏產(chǎn)生的反射光幕剩余發(fā)散角[7-10]使反射光幕厚度不一致這兩個方面的問題，如圖1所示，彈丸1、彈丸2和彈丸3分別從光幕的不同位置穿過，因為光幕不同位置厚度不同，導(dǎo)致彈丸1、彈丸2和彈丸3穿過光幕時，觸發(fā)探測器的響應(yīng)時間不同，影響彈丸速度的精準(zhǔn)測量[9]，設(shè)計了基于原向反射激光光幕厚度一致系統(tǒng)，使彈丸在通過光幕靶區(qū)測速時，彈丸在光幕靶區(qū)的任意高度，觸發(fā)光幕響應(yīng)時間一致，實現(xiàn)彈丸速度精準(zhǔn)的測試。

圖1 原向反射式激光光幕系統(tǒng)側(cè)視圖Fig.1 Side view of original reflection type laser screen system

圖2 系統(tǒng)整體正視圖Fig.2 Front view of whole system

如圖2所示，原向反射式激光光幕系統(tǒng)的光學(xué)器件包括半導(dǎo)體激光器、準(zhǔn)直透鏡組、一維擴(kuò)束透鏡組、探測器、光闌、原向反射屏。半導(dǎo)體激光器經(jīng)過透鏡組準(zhǔn)直，整形成平行光束，該平行光經(jīng)過Powell透鏡一維擴(kuò)束后，形成扇形出射光幕[11]，該出射光幕厚度一致且為1 mm。扇形出射光幕到達(dá)原向反射屏原向反射，形成反射光幕，由于原向反射玻璃微珠的特殊結(jié)構(gòu)，大部分光將大致沿與入射光相逆的方向返回[12]，并在到達(dá)探測器之前，經(jīng)由1 mm狹縫光闌的進(jìn)一步限制與整形，使得光幕有效厚度控制在1 mm。

2 數(shù)學(xué)分析

2.1 半導(dǎo)體輸出光束參數(shù)

由于子午弧矢方向高斯光束的束腰位置在不同位置，半導(dǎo)體激光發(fā)出的光束具有像散，如圖3所示，其中As即為像散。

圖3 LD光束發(fā)射特性Fig.3 LD beam emission characteristic

2.2 非球面準(zhǔn)直透鏡設(shè)計

為了減小球差，使出射光束平行且口徑為1 mm，采用2個互相垂直的柱透鏡組分別對2個方向的光束進(jìn)行準(zhǔn)直，選用的2個柱面鏡面型為非球面(圖4)。設(shè)光軸為z軸，取原點(diǎn)為非球面的定點(diǎn)，非球面方程[13-15]可以表示為

(1)

式中：r為孔徑半徑，r2=x2+y2；c為曲率半徑倒數(shù)；k為圓錐系數(shù)；a為r的各階系數(shù)，當(dāng)a=0時，有：

(2)

圖4 非球面示意圖Fig.4 Aspherical diagram

圖5 子午方向數(shù)學(xué)模型Fig.5 Mathematical model of meridian direction

子午方向分析計算。如圖5所示，在yoz平面內(nèi)，光源從非球面透鏡焦點(diǎn)R處以半角θ發(fā)射，到達(dá)折射率為n的非球面透鏡，折射為平行光束出射。由費(fèi)馬定理得：

(t-z(y))·n

(3)

整理得：

(4)

(5)

弧矢方向分析計算。如圖6所示，在XOZ平面內(nèi)，由于半導(dǎo)體激光器固有像散，像散量a，即弧矢方向鏡面焦點(diǎn)距離子午方向鏡面焦點(diǎn)為a，又考慮到弧矢方向光束首先經(jīng)過近似玻璃板的子午方向準(zhǔn)直透鏡，發(fā)生二次折射后進(jìn)入弧矢方向準(zhǔn)直透鏡，由圖可知弧矢方向模擬焦點(diǎn)位置應(yīng)該為R′的位置。

由圖中三角關(guān)系，整理得：

(6)

R′O=d1-(R2R′-a)

(7)

(8)

即：

d2=R′O+AC+q=(d1+a+p+q)-

(9)

圖6 弧矢方向數(shù)學(xué)模型Fig.6 Mathematical model of sagittal direction

為了使出射光斑直徑在弧矢子午方向上均壓縮為1 mm，即光斑半徑最大取y=1；像散a=676 μm；選取折射率為1.517的BK7玻璃；子午方向準(zhǔn)直透鏡厚度取p=2 mm，子午方向準(zhǔn)直透鏡與弧矢方向準(zhǔn)直透鏡距離q=0.1 mm。代入θ⊥、θ‖、y、n得：d1=0.606 9，Ry=0.313 8，Ky=-2.301 3，cy=3.187，d2=2.686，Rx=1.387，Kx=-2.301 3，cx=0.721。

2.3 一維擴(kuò)束設(shè)計

準(zhǔn)直好出射光束光斑直徑為1 mm，設(shè)計使用Powell透鏡對其進(jìn)行一維擴(kuò)束，消除激光光束高斯分布的中心熱點(diǎn)和褪色邊緣分布，如圖7所示，其非球面方程為

(10)

式中：Q為錐形系數(shù)(conic constant)，其值介于-4.5～-1.6之間；c為鏡面曲率。當(dāng)入射光接觸到第一面后會在透鏡內(nèi)快速聚焦，造成光束的發(fā)散角非常大，在像平面會有線形的效果；而由于第一面只在一個方向具有非球面曲率，故在此方向上的出射光束直徑等于像平面的有效寬度。

圖7 Powell透鏡結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of Powell lens

為將1 mm光斑擴(kuò)束成為寬度為1 mm、發(fā)散角度為60°且均勻性良好的光幕，根據(jù)Powell透鏡非球面方程，查閱光學(xué)手冊可知，取錐形系數(shù)Q為-1.6，第一面曲率半徑為0.2 mm。

3 建模仿真

3.1 非球面透鏡組準(zhǔn)直仿真

使用Zemax軟件進(jìn)行仿真，根據(jù)實際光源資料建立半導(dǎo)體激光器光源模型，在Zemax非序列模式下，根據(jù)上節(jié)公式推導(dǎo)，輸入非球面準(zhǔn)直透鏡參數(shù)，得到非球面透鏡組模型如圖8所示。

圖8 非球面透鏡組建模Fig.8 Modeling of aspherical lens group

圖9(a)、(c)分別為未經(jīng)過非球面透鏡組準(zhǔn)直在10 mm與100 mm處探測器光斑圖，圖9(b)、(d)分別為經(jīng)過非球面透鏡組準(zhǔn)直后在10 mm與100 mm處探測器光斑圖，由圖可知，準(zhǔn)直后光斑明顯變小，子午弧矢方向均有明顯改善，光束質(zhì)量得到提升。

圖9 準(zhǔn)直前后光斑比較Fig.9 Spot comparison before and after collimation

圖10(a)、(b)分別為距離光源100 mm處弧矢方向與子午方向光強(qiáng)分布曲線，查看text數(shù)據(jù)表，Rx1=0.412 mm，Ry1=0.487 mm；圖10(c)、(d)分別為距離光源500 mm處弧矢方向與子午方向光強(qiáng)分布曲線，查看text數(shù)據(jù)表，Rx2=0.465 mm，Ry2=0.653 mm。計算得到弧矢方向半發(fā)散角為θ‖=arctan((Rx2-Rx1)/(z2-z1))=0.13 mrad，子午方向半發(fā)散角為θ⊥=arctan((Ry2-Ry1)/(z2-z1))=0.47 mrad。

圖10 距離光源100 mm、500 mm處光斑在弧矢與子 午方向光強(qiáng)分布曲線Fig.10 Light intensity distribution curves in meridian and sagittal directions at 100 mm, 500 mm away from light source

3.2 一維擴(kuò)束仿真

根據(jù)上節(jié)分析對Powell透鏡進(jìn)行建模并導(dǎo)入Zemax中，Powell透鏡建模如圖11所示。圖12為準(zhǔn)直后的直徑1 mm光斑經(jīng)過Powell透鏡后光強(qiáng)分布，由圖可知，經(jīng)過Powell透鏡一維擴(kuò)束后，通過查看text數(shù)據(jù)表，平坦帶占比(平坦帶寬度與總寬度之比)為33.5/40=82.9%,平坦帶均勻度為0.097 6/0.113 9=85.7%，均勻度良好。

圖11 Powell透鏡建模Fig.11 Modeling of Powell lens

圖12 一維擴(kuò)束后光強(qiáng)分布曲線Fig.12 Light intensity distribution curve after one-dimensional beam expansion

3.3 系統(tǒng)整體仿真

根據(jù)原向反射屏說明書提供的參數(shù)在solidworks中對該光學(xué)器件進(jìn)行建模并導(dǎo)入Zemax中。已知上節(jié)針對系統(tǒng)出射光幕，將激光光幕厚度控制在1 mm之內(nèi)，當(dāng)光幕到達(dá)原向反射屏后會大致按原路返回，但仍有部分光線以一定的角度反射到出射口位置，為了使反射光幕中有效光幕與入射光幕厚度一致，即厚度均為1 mm，在出射口設(shè)計1 mm的狹縫光闌，濾掉無用的具有一定角度的反射光線。系統(tǒng)發(fā)射接收各器件位置關(guān)系如圖13所示，將探測器置于一維擴(kuò)束出光口，狹縫光闌緊貼探測器并置于其上方。

圖13 系統(tǒng)各器件位置關(guān)系Fig.13 Elements position relationship of system

系統(tǒng)整體仿真效果如圖14所示，圖15為彈丸不經(jīng)過系統(tǒng)光幕時探測器接收到原向反射光強(qiáng)1.54 mW，彈丸穿過系統(tǒng)光幕時探測器接收到原向反射光強(qiáng)為1.03 mW。圖16為彈丸緊貼出射光幕側(cè)面邊緣(即1 mm光幕邊緣)，分別距離光源100 mm、300 mm、500 mm處的彈丸觸發(fā)探測器接收到的光強(qiáng)大小均為1.54 mW，顯然，光強(qiáng)相對于無彈丸情況下沒有產(chǎn)生變化，證明系統(tǒng)有效可探測光幕厚度一致且為1 mm。

圖14 系統(tǒng)整體仿真Fig.14 Overall system simulation

圖15 有無彈丸情況下探測器接收光強(qiáng)Fig.15 Detector receives light intensity with or without projectile

圖16 彈丸置于光幕厚度邊緣處并分別距離光源不同距離時探測器接收光強(qiáng)Fig.16 Received intensities when projectile is placed at edge of screen thickness and is separated from light source at different distances

4 結(jié)論

本文針對原向反射式激光光幕系統(tǒng)，從理論出發(fā)，通過設(shè)計2個相互垂直的非球面透鏡組，將出射光斑尺寸控制在1 mm之內(nèi)且子午和弧失方向發(fā)散角分別為0.13 mrad、0.46 mrad，出射光束經(jīng)過Powell透鏡一維擴(kuò)束后，形成厚度為1 mm、均勻度達(dá)到85.7%的扇形出射光幕，經(jīng)過原向反射后，配合狹縫光闌使反射光幕有效厚度控制在1 mm。使用Zemax軟件仿真，彈丸不經(jīng)過系統(tǒng)光幕時探測器接收到原向反射光強(qiáng)1.54 mW，彈丸穿過系統(tǒng)光幕時探測器接收到原向反射光強(qiáng)為1.03 mW。當(dāng)彈丸緊貼出射光幕側(cè)面邊緣(即1 mm光幕邊緣)，分別距離光源100 mm、300 mm、500 mm處的彈丸觸發(fā)探測器接收到的光強(qiáng)大小均為1.54 mW，顯然，光強(qiáng)相對于無彈丸遮擋光幕情況下沒有產(chǎn)生變化，證明系統(tǒng)有效可探測光幕厚度一致且為1 mm。該結(jié)果表明，本研究方案具有可行性。