褚文博，趙冬娥，張 斌，陳宇軒

(中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030000)

引言

彈丸速度的精確測(cè)量是靶場(chǎng)測(cè)試技術(shù)的重要內(nèi)容，彈丸速度測(cè)量所得結(jié)果的精準(zhǔn)性將為我國(guó)火炮武器的研究、生產(chǎn)、應(yīng)用和發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。目前，國(guó)內(nèi)外用來(lái)測(cè)量彈丸初速的方法主要是使用區(qū)截裝置，即通常所說(shuō)的測(cè)速靶。光電靶屬于區(qū)截裝置之一，而光電靶中原向反射激光光幕式測(cè)速靶因其測(cè)速精度較高，抗干擾性強(qiáng)，易于安裝組合等特點(diǎn)被廣泛使用。但由于原向反射激光光幕式測(cè)速靶中光幕厚度不一致，影響彈丸測(cè)速精度，因此針對(duì)原向反射式激光光幕進(jìn)行研究并改善激光光幕厚度一致性具有重要意義。

1 系統(tǒng)原理

在原向反射式激光光幕測(cè)速技術(shù)中[1-5]，針對(duì)半導(dǎo)體激光光源產(chǎn)生的激光光束散射角[6]使得出射光幕厚度不一致、原向反射屏產(chǎn)生的反射光幕剩余發(fā)散角[7-10]使反射光幕厚度不一致這兩個(gè)方面的問(wèn)題，如圖1所示，彈丸1、彈丸2和彈丸3分別從光幕的不同位置穿過(guò)，因?yàn)楣饽徊煌恢煤穸炔煌瑢?dǎo)致彈丸1、彈丸2和彈丸3穿過(guò)光幕時(shí)，觸發(fā)探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間不同，影響彈丸速度的精準(zhǔn)測(cè)量[9]，設(shè)計(jì)了基于原向反射激光光幕厚度一致系統(tǒng)，使彈丸在通過(guò)光幕靶區(qū)測(cè)速時(shí)，彈丸在光幕靶區(qū)的任意高度，觸發(fā)光幕響應(yīng)時(shí)間一致，實(shí)現(xiàn)彈丸速度精準(zhǔn)的測(cè)試。

圖1 原向反射式激光光幕系統(tǒng)側(cè)視圖Fig.1 Side view of original reflection type laser screen system

圖2 系統(tǒng)整體正視圖Fig.2 Front view of whole system

如圖2所示，原向反射式激光光幕系統(tǒng)的光學(xué)器件包括半導(dǎo)體激光器、準(zhǔn)直透鏡組、一維擴(kuò)束透鏡組、探測(cè)器、光闌、原向反射屏。半導(dǎo)體激光器經(jīng)過(guò)透鏡組準(zhǔn)直，整形成平行光束，該平行光經(jīng)過(guò)Powell透鏡一維擴(kuò)束后，形成扇形出射光幕[11]，該出射光幕厚度一致且為1 mm。扇形出射光幕到達(dá)原向反射屏原向反射，形成反射光幕，由于原向反射玻璃微珠的特殊結(jié)構(gòu)，大部分光將大致沿與入射光相逆的方向返回[12]，并在到達(dá)探測(cè)器之前，經(jīng)由1 mm狹縫光闌的進(jìn)一步限制與整形，使得光幕有效厚度控制在1 mm。

2 數(shù)學(xué)分析

2.1 半導(dǎo)體輸出光束參數(shù)

由于子午弧矢方向高斯光束的束腰位置在不同位置，半導(dǎo)體激光發(fā)出的光束具有像散，如圖3所示，其中As即為像散。

圖3 LD光束發(fā)射特性Fig.3 LD beam emission characteristic

2.2 非球面準(zhǔn)直透鏡設(shè)計(jì)

為了減小球差，使出射光束平行且口徑為1 mm，采用2個(gè)互相垂直的柱透鏡組分別對(duì)2個(gè)方向的光束進(jìn)行準(zhǔn)直，選用的2個(gè)柱面鏡面型為非球面(圖4)。設(shè)光軸為z軸，取原點(diǎn)為非球面的定點(diǎn)，非球面方程[13-15]可以表示為

(1)

式中：r為孔徑半徑，r2=x2+y2；c為曲率半徑倒數(shù)；k為圓錐系數(shù)；a為r的各階系數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，有：

(2)

圖4 非球面示意圖Fig.4 Aspherical diagram

圖5 子午方向數(shù)學(xué)模型Fig.5 Mathematical model of meridian direction

子午方向分析計(jì)算。如圖5所示，在yoz平面內(nèi)，光源從非球面透鏡焦點(diǎn)R處以半角θ發(fā)射，到達(dá)折射率為n的非球面透鏡，折射為平行光束出射。由費(fèi)馬定理得：

(t-z(y))·n

(3)

整理得：

(4)

(5)

弧矢方向分析計(jì)算。如圖6所示，在XOZ平面內(nèi)，由于半導(dǎo)體激光器固有像散，像散量a，即弧矢方向鏡面焦點(diǎn)距離子午方向鏡面焦點(diǎn)為a，又考慮到弧矢方向光束首先經(jīng)過(guò)近似玻璃板的子午方向準(zhǔn)直透鏡，發(fā)生二次折射后進(jìn)入弧矢方向準(zhǔn)直透鏡，由圖可知弧矢方向模擬焦點(diǎn)位置應(yīng)該為R′的位置。

由圖中三角關(guān)系，整理得：

(6)

R′O=d1-(R2R′-a)

(7)

(8)

即：

d2=R′O+AC+q=(d1+a+p+q)-

(9)

圖6 弧矢方向數(shù)學(xué)模型Fig.6 Mathematical model of sagittal direction

為了使出射光斑直徑在弧矢子午方向上均壓縮為1 mm，即光斑半徑最大取y=1；像散a=676 μm；選取折射率為1.517的BK7玻璃；子午方向準(zhǔn)直透鏡厚度取p=2 mm，子午方向準(zhǔn)直透鏡與弧矢方向準(zhǔn)直透鏡距離q=0.1 mm。代入θ⊥、θ‖、y、n得：d1=0.606 9，Ry=0.313 8，Ky=-2.301 3，cy=3.187，d2=2.686，Rx=1.387，Kx=-2.301 3，cx=0.721。

2.3 一維擴(kuò)束設(shè)計(jì)

準(zhǔn)直好出射光束光斑直徑為1 mm，設(shè)計(jì)使用Powell透鏡對(duì)其進(jìn)行一維擴(kuò)束，消除激光光束高斯分布的中心熱點(diǎn)和褪色邊緣分布，如圖7所示，其非球面方程為

(10)

式中：Q為錐形系數(shù)(conic constant)，其值介于-4.5～-1.6之間；c為鏡面曲率。當(dāng)入射光接觸到第一面后會(huì)在透鏡內(nèi)快速聚焦，造成光束的發(fā)散角非常大，在像平面會(huì)有線形的效果；而由于第一面只在一個(gè)方向具有非球面曲率，故在此方向上的出射光束直徑等于像平面的有效寬度。

圖7 Powell透鏡結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of Powell lens

為將1 mm光斑擴(kuò)束成為寬度為1 mm、發(fā)散角度為60°且均勻性良好的光幕，根據(jù)Powell透鏡非球面方程，查閱光學(xué)手冊(cè)可知，取錐形系數(shù)Q為-1.6，第一面曲率半徑為0.2 mm。

3 建模仿真

3.1 非球面透鏡組準(zhǔn)直仿真

使用Zemax軟件進(jìn)行仿真，根據(jù)實(shí)際光源資料建立半導(dǎo)體激光器光源模型，在Zemax非序列模式下，根據(jù)上節(jié)公式推導(dǎo)，輸入非球面準(zhǔn)直透鏡參數(shù)，得到非球面透鏡組模型如圖8所示。

圖8 非球面透鏡組建模Fig.8 Modeling of aspherical lens group

圖9(a)、(c)分別為未經(jīng)過(guò)非球面透鏡組準(zhǔn)直在10 mm與100 mm處探測(cè)器光斑圖，圖9(b)、(d)分別為經(jīng)過(guò)非球面透鏡組準(zhǔn)直后在10 mm與100 mm處探測(cè)器光斑圖，由圖可知，準(zhǔn)直后光斑明顯變小，子午弧矢方向均有明顯改善，光束質(zhì)量得到提升。

圖9 準(zhǔn)直前后光斑比較Fig.9 Spot comparison before and after collimation

圖10(a)、(b)分別為距離光源100 mm處弧矢方向與子午方向光強(qiáng)分布曲線，查看text數(shù)據(jù)表，Rx1=0.412 mm，Ry1=0.487 mm；圖10(c)、(d)分別為距離光源500 mm處弧矢方向與子午方向光強(qiáng)分布曲線，查看text數(shù)據(jù)表，Rx2=0.465 mm，Ry2=0.653 mm。計(jì)算得到弧矢方向半發(fā)散角為θ‖=arctan((Rx2-Rx1)/(z2-z1))=0.13 mrad，子午方向半發(fā)散角為θ⊥=arctan((Ry2-Ry1)/(z2-z1))=0.47 mrad。

圖10 距離光源100 mm、500 mm處光斑在弧矢與子 午方向光強(qiáng)分布曲線Fig.10 Light intensity distribution curves in meridian and sagittal directions at 100 mm, 500 mm away from light source

3.2 一維擴(kuò)束仿真

根據(jù)上節(jié)分析對(duì)Powell透鏡進(jìn)行建模并導(dǎo)入Zemax中，Powell透鏡建模如圖11所示。圖12為準(zhǔn)直后的直徑1 mm光斑經(jīng)過(guò)Powell透鏡后光強(qiáng)分布，由圖可知，經(jīng)過(guò)Powell透鏡一維擴(kuò)束后，通過(guò)查看text數(shù)據(jù)表，平坦帶占比(平坦帶寬度與總寬度之比)為33.5/40=82.9%,平坦帶均勻度為0.097 6/0.113 9=85.7%，均勻度良好。

圖11 Powell透鏡建模Fig.11 Modeling of Powell lens

圖12 一維擴(kuò)束后光強(qiáng)分布曲線Fig.12 Light intensity distribution curve after one-dimensional beam expansion

3.3 系統(tǒng)整體仿真

根據(jù)原向反射屏說(shuō)明書(shū)提供的參數(shù)在solidworks中對(duì)該光學(xué)器件進(jìn)行建模并導(dǎo)入Zemax中。已知上節(jié)針對(duì)系統(tǒng)出射光幕，將激光光幕厚度控制在1 mm之內(nèi)，當(dāng)光幕到達(dá)原向反射屏后會(huì)大致按原路返回，但仍有部分光線以一定的角度反射到出射口位置，為了使反射光幕中有效光幕與入射光幕厚度一致，即厚度均為1 mm，在出射口設(shè)計(jì)1 mm的狹縫光闌，濾掉無(wú)用的具有一定角度的反射光線。系統(tǒng)發(fā)射接收各器件位置關(guān)系如圖13所示，將探測(cè)器置于一維擴(kuò)束出光口，狹縫光闌緊貼探測(cè)器并置于其上方。

圖13 系統(tǒng)各器件位置關(guān)系Fig.13 Elements position relationship of system

系統(tǒng)整體仿真效果如圖14所示，圖15為彈丸不經(jīng)過(guò)系統(tǒng)光幕時(shí)探測(cè)器接收到原向反射光強(qiáng)1.54 mW，彈丸穿過(guò)系統(tǒng)光幕時(shí)探測(cè)器接收到原向反射光強(qiáng)為1.03 mW。圖16為彈丸緊貼出射光幕側(cè)面邊緣(即1 mm光幕邊緣)，分別距離光源100 mm、300 mm、500 mm處的彈丸觸發(fā)探測(cè)器接收到的光強(qiáng)大小均為1.54 mW，顯然，光強(qiáng)相對(duì)于無(wú)彈丸情況下沒(méi)有產(chǎn)生變化，證明系統(tǒng)有效可探測(cè)光幕厚度一致且為1 mm。

圖14 系統(tǒng)整體仿真Fig.14 Overall system simulation

圖15 有無(wú)彈丸情況下探測(cè)器接收光強(qiáng)Fig.15 Detector receives light intensity with or without projectile

圖16 彈丸置于光幕厚度邊緣處并分別距離光源不同距離時(shí)探測(cè)器接收光強(qiáng)Fig.16 Received intensities when projectile is placed at edge of screen thickness and is separated from light source at different distances

4 結(jié)論

本文針對(duì)原向反射式激光光幕系統(tǒng)，從理論出發(fā)，通過(guò)設(shè)計(jì)2個(gè)相互垂直的非球面透鏡組，將出射光斑尺寸控制在1 mm之內(nèi)且子午和弧失方向發(fā)散角分別為0.13 mrad、0.46 mrad，出射光束經(jīng)過(guò)Powell透鏡一維擴(kuò)束后，形成厚度為1 mm、均勻度達(dá)到85.7%的扇形出射光幕，經(jīng)過(guò)原向反射后，配合狹縫光闌使反射光幕有效厚度控制在1 mm。使用Zemax軟件仿真，彈丸不經(jīng)過(guò)系統(tǒng)光幕時(shí)探測(cè)器接收到原向反射光強(qiáng)1.54 mW，彈丸穿過(guò)系統(tǒng)光幕時(shí)探測(cè)器接收到原向反射光強(qiáng)為1.03 mW。當(dāng)彈丸緊貼出射光幕側(cè)面邊緣(即1 mm光幕邊緣)，分別距離光源100 mm、300 mm、500 mm處的彈丸觸發(fā)探測(cè)器接收到的光強(qiáng)大小均為1.54 mW，顯然，光強(qiáng)相對(duì)于無(wú)彈丸遮擋光幕情況下沒(méi)有產(chǎn)生變化，證明系統(tǒng)有效可探測(cè)光幕厚度一致且為1 mm。該結(jié)果表明，本研究方案具有可行性。