陳曉龍 鄔鎮(zhèn)倫

(1.宜春市公路管理局總工辦，江西 宜春 336000； 2.同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

0 引言

針對公路工程改擴建項目中存在既有路橋設(shè)計線形資料不全或與實際情況不符的問題，結(jié)合LiDAR測量系統(tǒng)快速、實時獲取對象三維數(shù)據(jù)的特點，提出一種基于LiDAR數(shù)據(jù)的線形設(shè)計參數(shù)擬合方法，為改擴建項目的設(shè)計養(yǎng)護(hù)管理提供技術(shù)支持。

1 線形擬合方法

本文所提出的路橋線形擬合方法以既有路橋的三維點云作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)提取路橋設(shè)計中線點云，采用三次樣條和最小二乘曲線擬合方法對路橋中線點云進(jìn)行線形設(shè)計參數(shù)擬合，算法流程如圖1所示。

1.1 路橋中線點云提取

利用定步長搜索法[2]對帶狀路橋點云數(shù)據(jù)進(jìn)行平曲線設(shè)計線點云提取。搜索平曲線設(shè)計線點云中任一平面位置處的高程最大點即為該平面位置處的縱斷面點，所有縱斷面點的集合即為縱斷面設(shè)計線點云。

1.2 平面線形擬合

如圖2所示，路橋平面設(shè)計參數(shù)包括路線偏角α，緩和曲線長度ls，圓曲線半徑R及曲率參數(shù)A等[3]。采用三次樣條函數(shù)模型對平曲線設(shè)計線點云進(jìn)行分段擬合[4]，根據(jù)式(1)～式(3)計算各設(shè)計參數(shù)。

(1)

(2)

α=tan-1(k)

(3)

其中，ρ為曲線曲率；k為直線斜率。

根據(jù)半徑和曲率變化閾值確定直線單元和圓曲線單元，利用式(1)和式(3)計算直線及圓曲線參數(shù)，在確定緩和曲線起止坐標(biāo)的情況下，緩和曲線長度可由各分段擬合區(qū)間直線長度加上各段弦弧差改正數(shù)求解。

1.3 縱斷面線形擬合

在公路改擴建工程中，老路走向和縱坡大致已定，只需對坡度和豎曲線進(jìn)行擬合設(shè)計即可獲得縱斷面線形設(shè)計參數(shù)。如圖3所示，縱斷面設(shè)計線往往由直線和豎曲線(二次拋物線)組成，主要測設(shè)元素包括豎曲線設(shè)計半徑為R，任一變坡點處兩相鄰坡線的坡度i1和i2。豎曲線計算元素為切線長T、曲線長L、外矢距E和豎曲線中間各點高程改正值yi。與平曲線線形組合方式相比線形組合較為簡單，即不存在緩和曲線單元，故本文采用最小二乘法[6]作為擬合曲線的數(shù)學(xué)模型，對縱斷面離散點云進(jìn)行擬合可得縱斷面設(shè)計參數(shù)變坡點設(shè)計標(biāo)高H和豎曲線半徑R。

對于直線單元擬合方法如圖4所示，由擬合曲線特性可知擬合線二階導(dǎo)數(shù)為零處的點即為縱斷面設(shè)計線“直線單元端點”，對于任意端點i和i+1之間采用一次線形回歸即可確定回歸線，即初始坡線。兩相鄰初始坡線之間的交點即為變坡點。

設(shè)初始坡線方程為：z=ax+b。其中,x,z為直線段上離散點云坐標(biāo);a,b均為待定系數(shù)。采用最小二乘法確定回歸系數(shù)的值，根據(jù)最小二乘模型基本原理可推導(dǎo)出變坡點坐標(biāo)如式(4)所示。

(4)

根據(jù)式(1)可知擬合曲線上任意一點的曲率，故任意變坡點(Xi,Zi)處的豎曲線半徑見式(5)。

(5)

由于豎曲線的設(shè)計半徑R較大，而α角又較小，因此，豎曲線測設(shè)元素可參照式(6)～式(9)計算。但在實際設(shè)計過程中，豎曲線設(shè)計參數(shù)除滿足幾何線形約束之外還需滿足實際設(shè)計技術(shù)規(guī)范指標(biāo)的要求，因此，需參考設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)對擬合結(jié)果進(jìn)行約束。

(6)

L=R(i1-i2)

(7)

(8)

(9)

2 工程實例

2.1 工程概況

為驗證本文提出的路橋線形擬合方法適用性，針對某市政橋梁進(jìn)行線形擬合計算，橋面凈寬7 m，設(shè)計速度為60 km/h。采用FARO Focus3D X330三維激光掃描儀采集該橋梁的三維點云數(shù)據(jù)，經(jīng)配準(zhǔn)、壓縮去噪后得該橋的點云點數(shù)為434 621個，原始點云如圖5所示。

2.2 擬合結(jié)果與分析

采用定步長搜索法分別提取出橋梁平曲線點云和縱斷面點云如圖6所示。對圖6a)的橋梁平曲線點云數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條函數(shù)擬合，擬合得出部分分段三次樣條曲線表達(dá)式系數(shù)及端點曲率如表1所示。對圖6b)的橋梁豎曲線點云數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘函數(shù)擬合，擬合得出擬合豎曲線上部分點曲率如表2所示。

基于三次樣條函數(shù)特點對擬合結(jié)果進(jìn)行分析可知該擬合數(shù)據(jù)中存在兩段直線，切線方位角分別為264°27′03″和277°29′35″，即平曲線存在一個交點，轉(zhuǎn)角值為13°2′32″；圓曲線段端點曲率取平均值，得圓曲線半徑為799.484 m。從豎曲線擬合結(jié)果可知，豎曲線存在一個變坡點，其中(606.809,125.648)～(720.509,126.558)為前坡直線段，(954.609,126.908)～(1 058.622,126.388)為后坡直線段，采用線性回歸法，可求得前坡坡度為0.807%，后坡坡度為-0.492%，豎曲線半徑為17 998.560 m。

表1 部分分段三次樣條曲線表達(dá)式系數(shù)、端點曲率

表2 擬合曲線部分點曲率

為了檢驗本文方法的有效性，將擬合結(jié)果與原始設(shè)計數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。由表3可知，擬合結(jié)果與原始設(shè)計值非常接近，驗證了本文方法的準(zhǔn)確性及普遍適用性。

表3 擬合結(jié)果比較

3 結(jié)語

本文提出了一種基于LiDAR數(shù)據(jù)的路橋線形參數(shù)擬合方法，克服了傳統(tǒng)GPS測量方法效率低、精度差的缺點，為路橋改擴建及其養(yǎng)護(hù)工程提供了設(shè)計依據(jù)，有較高的實用價值。