韓鵬斌 王文成 王玉明

(西安航空學(xué)院理學(xué)院，陜西 西安 710077)

折射率是物質(zhì)的重要光學(xué)參數(shù)之一。借助折射率能了解物質(zhì)的光學(xué)性能、純度、濃度以及色散等性質(zhì)。其他的一些參數(shù)(如熱光系數(shù))也與折射率密切相關(guān)。在化工、醫(yī)藥、食品、石油等工業(yè)部門及高校實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常要測(cè)定一些液體的折射率和濃度。因此，對(duì)液體折射率的準(zhǔn)確測(cè)量，在許多研究領(lǐng)域都有重要意義。

在他人以前的實(shí)驗(yàn)[1-5]方法之上，我們利用液體薄膜來(lái)研究遮光效應(yīng)[6-8]獲得液體折射率。實(shí)驗(yàn)中觀察到清晰的遮光圖樣，分析了薄膜遮光圖樣產(chǎn)生的條件及機(jī)理，得到了液體折射率和透明固體介質(zhì)與遮光半徑之間的解析關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，建立了測(cè)量液體折射率的新方法。我們對(duì)利用液體薄膜測(cè)量液體折射率時(shí)的實(shí)驗(yàn)圖樣進(jìn)行分析，得到可以用此遮光圖樣同時(shí)測(cè)出液體和固體透明介質(zhì)的折射率。這種同時(shí)得到液體和透明介質(zhì)兩種介質(zhì)的折射率的方法還是首次發(fā)現(xiàn)。

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立了一種利用遮光效應(yīng)同時(shí)測(cè)量液體和固體透明介質(zhì)折射率的新方法。給出該方法的實(shí)驗(yàn)裝置圖，分析實(shí)驗(yàn)原理，并給出了相應(yīng)的理論解釋。該測(cè)量方法具有原理簡(jiǎn)單易懂、測(cè)量設(shè)備和操作方法簡(jiǎn)便可行，精確度較高等特點(diǎn)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，最底下是激光光源，光源上方是光闌，其孔徑大約為0.4mm，緊靠光闌上面的是普通白紙(可視為散射面)，白紙的上面放置兩塊普通平板玻璃，玻璃中間是待測(cè)液體。兩塊玻璃的上面就是CCD圖像采集系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)在兩層玻璃間均勻涂抹一層待測(cè)液體，相互擠壓和來(lái)回移動(dòng)兩層玻璃以消除玻璃間的小氣泡。再在白紙的一個(gè)表面上均勻涂抹一層薄層液體，把該紙面與兩層玻璃相貼在一起，并從上向下緩慢地用棉布擦其另一面，消除里面的空氣泡。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

圖2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

實(shí)驗(yàn)時(shí)用CCD圖像采集系統(tǒng)拍攝實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖2所示。圖2中是一個(gè)以中間極亮部位為圓心的兩個(gè)同心圓環(huán)，較小的一個(gè)為暗環(huán)，較大的一個(gè)為亮環(huán)。中心圓心處極亮的光斑是由直接透射過(guò)來(lái)的光形成的。暗環(huán)內(nèi)光強(qiáng)較弱(圓心極亮處除外)，邊界處亮暗分明；亮環(huán)外光強(qiáng)較亮，邊界處亮暗分明?？梢詮膱D中清晰地觀察到兩個(gè)圓環(huán)，并能分別通過(guò)讀數(shù)系統(tǒng)獲得其兩環(huán)的內(nèi)直徑大小。當(dāng)上層玻璃的厚度不同時(shí)，亮環(huán)半徑大小不同。上層玻璃越厚，外半徑越大。而內(nèi)圓半徑不隨上層玻璃厚度的改變而改變，暗環(huán)半徑只與液體薄層的液體種類有關(guān)。

3 理論分析

當(dāng)一束激光通過(guò)光闌時(shí)，首先垂直入射在白紙的下面，在白紙上形成小光點(diǎn)。小光點(diǎn)由于受到白紙表面的散射作用會(huì)把入射在它上面的光散射出去，形成一個(gè)半球面的光源。該半球面光會(huì)先后經(jīng)過(guò)兩個(gè)界面，一是玻璃和液體薄膜界面，另一個(gè)是玻璃和空氣界面。當(dāng)一束光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角大于某一角度時(shí)(臨界角)會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，所以在玻璃和空氣界面會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，這就形成了內(nèi)面的暗環(huán)。反射下來(lái)的光又會(huì)經(jīng)過(guò)玻璃和液體薄膜界面，這又是光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，所以當(dāng)入射角大于某一角度(臨界角)時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)全反射現(xiàn)象，而小于臨界角的光會(huì)照在白紙上，就形成了外面的亮環(huán)。

經(jīng)過(guò)光闌的光照在O點(diǎn)，因?yàn)楣怅@孔徑較小，可以認(rèn)為是點(diǎn)光源。從O點(diǎn)發(fā)出的光束具有球?qū)ΨQ性，被白紙遮擋后成為半球面形狀。此半球面形的光束被臨界角θ1分為兩部分，一部分是小于臨界角θ1的光束，該部分光束形狀為錐體；另一部分是大于或等于臨界角θ1的光束，它的空間形狀為半球體減去上面所說(shuō)的錐體光束。這部分光束會(huì)經(jīng)過(guò)玻璃-空氣界面后發(fā)生全反射現(xiàn)象，被全反射下去。而臨界角θ1對(duì)應(yīng)的光線形成為大圓的內(nèi)外邊界。全反射下去的光經(jīng)過(guò)玻璃-液體薄膜界面，又會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，部分光束被反射上去，臨界角θ0所對(duì)應(yīng)的光線就是小圓的內(nèi)外邊界。OA是內(nèi)圓的半徑，OB是外圓的半徑。

如圖3所示，其中上、下兩塊玻璃中間為待測(cè)液體薄層。上表面與空氣交界面稱為上界面，玻璃下表面與液體薄層交界面稱為下界面；n0、n1、n2分別為空氣、玻璃、待測(cè)液體的折射率，且n1>n2>n0。θ0、θ1分別為下界面和上界面的全反射臨界角。忽略液體薄膜的厚度，設(shè)H為上下兩層玻璃的總厚度，h為下層玻璃的厚度。R為圓環(huán)的外半徑，r為圓環(huán)的內(nèi)半徑。

圖3 實(shí)驗(yàn)原理圖

對(duì)于圖3，根據(jù)全反射原理[9]，對(duì)于上界面臨界角θ1應(yīng)滿足

sinθ1=n0/n1

(1)

另根據(jù)三角形幾何知識(shí)有

(2)

將式(1)代入式(2)得圓環(huán)的外半徑為

(3)

待測(cè)玻璃折射率為

(4)

同理對(duì)于下界面臨界角θ0滿足

sinθ2=n2/n1

(5)

另根據(jù)三角形幾何知識(shí)有

(6)

將式(5)代入式(6)，得亮環(huán)外半徑

(7)

待測(cè)液體的折射率為

(8)

4 測(cè)量

實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇蒸餾水 、無(wú)水乙醇 和1,2-丙二醇三種液體樣品。毛玻璃的厚度為2.645mm，上層普通玻璃厚度為8.971mm。按照?qǐng)D1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，在玻璃上方用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量遮光內(nèi)半徑r和外半徑R，然后根據(jù)式(4)和式(8)計(jì)算出液體折射率和玻璃的折射率，其結(jié)果如表1所示。

表1 待測(cè)液體和玻璃折射率

在溫度為20℃時(shí)，三種液體折射率的公認(rèn)值分別為：蒸餾水1.333，乙醇1.362，1,2-丙二醇1.433。

5 誤差分析與小結(jié)

實(shí)驗(yàn)所得到的玻璃和純凈水的折射率均與參考值相吻合。但也存有一定的誤差，誤差分析如下:

(1) 所求純凈水折射率是在求出玻璃折射率的前提下進(jìn)行的，所以測(cè)玻璃折射率的誤差會(huì)影響純凈水的折射率結(jié)果。

(2) 光闌孔徑的大小直接影響照射在白紙上的光斑。若光闌孔徑較小，穿過(guò)光闌的光能較小，影響CCD拍攝效果；若光闌孔徑較大，中間圓心處光強(qiáng)較強(qiáng)，進(jìn)而影響邊緣亮暗界線的清晰程度。

(3) 測(cè)量遮光圖樣直徑時(shí)，在確定遮光圖樣的亮暗邊界上有視差影響。

6 結(jié)語(yǔ)

本文在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了一種利用遮光效應(yīng)同時(shí)測(cè)量?jī)煞N不同介質(zhì)折射率的新方法，分析了該方法的主要實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源。這種利用遮光效應(yīng)同時(shí)測(cè)量?jī)煞N不同介質(zhì)折射率的方法具有設(shè)備簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便，液體用量少，重復(fù)性好等特點(diǎn)。