(湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院 湖南長沙 410082)

現(xiàn)代航空發(fā)動機技術(shù)已達(dá)到很高水平，要進(jìn)一步提高葉輪機效率，很大程度上取決于葉輪機轉(zhuǎn)子與機匣之間的封嚴(yán)效果。因此，許多航空發(fā)動機研究計劃把如何減少發(fā)動機內(nèi)流損失、提高發(fā)動機性能作為重點研究內(nèi)容之一[1]。研究新型金屬密封件來減少泄漏量，提高發(fā)動機推力和效率是當(dāng)務(wù)之急。W形金屬封嚴(yán)環(huán)是一種新型自緊式金屬封嚴(yán)環(huán)，不僅可以依靠自身的彈性反力和密封介質(zhì)壓力壓緊密封端面而獲得密封能力，而且可以補償及緩沖密封端面因摩擦磨損、軸向分離及振動等產(chǎn)生的軸向分離位移。

目前W形金屬封嚴(yán)環(huán)被已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機，但國內(nèi)對其研究開展較晚。國外學(xué)者TAYLOR[2]提出了截面形式為多曲面結(jié)構(gòu)的W形金屬封嚴(yán)環(huán)；MORE和DATTA[3]對用于該封嚴(yán)環(huán)的各種高溫合金材料做了一系列的應(yīng)力松弛測試試驗；SARAWATE等[4]搭建了高壓實驗系統(tǒng)平臺，對W形金屬封嚴(yán)環(huán)進(jìn)行了密封性能測試。國內(nèi)龔雪婷等[5]對W形金屬封嚴(yán)環(huán)的彈塑性接觸進(jìn)行了有限元分析；DING[6]對W形金屬封嚴(yán)環(huán)的設(shè)計原則進(jìn)行了初步探索；姜旸等人[7]對W形金屬封嚴(yán)環(huán)進(jìn)行了工作狀態(tài)下的力學(xué)狀態(tài)分析與回彈性能研究；索雙富等[8]對W形金屬封嚴(yán)環(huán)進(jìn)行了軸向剛度研究。

綜上所述，國內(nèi)外對W形金屬封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究較少。因此本文作者應(yīng)用ANSYS軟件APDL語言建立W形金屬封嚴(yán)環(huán)二維軸對稱參數(shù)化有限元模型，通過軸向剛度仿真與試驗對比來驗證有限元模型的正確性。接觸應(yīng)力作為表征密封性能的重要指標(biāo)，接觸應(yīng)力越大，密封性能越好[9-10]，因此文中以增大金屬封嚴(yán)環(huán)的接觸應(yīng)力為目標(biāo)，利用ANSYS零階優(yōu)化算法來對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，提升其密封性能。

1 有限元分析

1.1 W形金屬封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)

W形金屬封嚴(yán)環(huán)是截面呈W形狀的薄壁環(huán)形件，其截面結(jié)構(gòu)如圖1所示，金屬封嚴(yán)環(huán)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 W形金屬封嚴(yán)環(huán)截面結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)參數(shù)名稱初始參數(shù)值封嚴(yán)環(huán)內(nèi)徑D1294.6封嚴(yán)環(huán)外徑D2300封嚴(yán)環(huán)自由高度h3.3波峰半徑R10.47波谷半徑R20.57相切圓半徑R33.0接觸面曲率半徑R43.7波高H1.43壁厚t0.22

W形金屬封嚴(yán)環(huán)選擇鎳基高溫合金材料GH4169，工作溫度可達(dá)到650 ℃。GH4169材料在高溫下具有很高的屈服強度以及優(yōu)異的綜合性能，廣泛應(yīng)用于航空、石油、核能、化工等工業(yè)中產(chǎn)品關(guān)鍵零部件的制造。表2所示為GH4169合金的力學(xué)性能參數(shù)[5]。

表2 GH4169力學(xué)性能參數(shù)

1.2 有限元模型的建立

接觸問題屬于狀態(tài)非線性，難以準(zhǔn)確求解，現(xiàn)今對接觸應(yīng)力狀態(tài)的有效研究方法以有限元法為主，用有限元法計算接觸應(yīng)力越來越普遍，文中使用商業(yè)軟件ANSYS獲得接觸區(qū)域的應(yīng)力分布。

為提高計算速度且結(jié)果不失真，需要合理地簡化有限元模型。假設(shè)材料各向同性、無材料缺陷且無殘余應(yīng)力；W形金屬封嚴(yán)環(huán)壁厚均勻；考慮W形金屬封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)和邊界條件具有軸對稱性，采用平面軸對稱進(jìn)行模型簡化。取上下法蘭及W形金屬封嚴(yán)環(huán)為研究對象，建立有限元模型，有限元模型采用平面軸對稱單元Plane182。設(shè)置W形金屬封嚴(yán)環(huán)與上下法蘭接觸的表面為接觸面，接觸單元采用CONTACT172，上下法蘭與W形金屬封嚴(yán)環(huán)接觸的表面為目標(biāo)面，目標(biāo)單元采用TARGE169，采用柔體-柔體接觸類型，面-面接觸方式?？紤]接觸摩擦，選用庫侖摩擦，摩擦因數(shù)取0.15[5]，接觸算法采用增強的拉格朗日法。為準(zhǔn)確提取接觸區(qū)域的應(yīng)力分布，對接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 W形金屬封嚴(yán)環(huán)有限元模型

1.3 軸向剛度計算及有限元模型驗證

由于W形金屬封嚴(yán)環(huán)截面尺寸較小，試驗很難獲得其應(yīng)力分布，但其軸向剛度可由試驗直接獲得。文中通過試驗測量W形金屬封嚴(yán)環(huán)的軸向剛度來驗證有限元模型的準(zhǔn)確性。軸向剛度試驗主要通過剛度測量儀器完成，測量儀器主要由位移感應(yīng)器、應(yīng)力感應(yīng)器、數(shù)據(jù)采集卡、工控機等組成。剛度測試試驗原理如圖3所示，W形金屬封嚴(yán)環(huán)加載試驗裝置如圖4所示。

圖3 剛度測試試驗原理

圖4 W形金屬封嚴(yán)環(huán)加載試驗裝置

通過剛度測試儀測得W形金屬封軸向載荷-軸向位移曲線，同時通過仿真得到其載荷-位移曲線，如圖5所示。

圖5 剛度仿真與試驗對比

圖5中載荷-位移曲線的斜率即是W形金屬封嚴(yán)環(huán)軸向剛度。在線性區(qū)域內(nèi)計算得到W形金屬封嚴(yán)環(huán)剛度值，其中通過仿真得到的軸向剛度為9 771 N/mm，試驗得到的剛度為8 784 N/mm，有限元仿真軸向剛度比試驗剛度大10%左右。實際W形金屬封嚴(yán)環(huán)采用多道次滾壓成型工藝實現(xiàn)，滾壓過程中金屬封嚴(yán)環(huán)會存在壁厚減薄現(xiàn)象，有限元仿真過程中沒有考慮W形金屬封嚴(yán)環(huán)壁厚減薄，導(dǎo)致仿真結(jié)果比試驗值偏大，因此，仿真結(jié)果符合實際情況。

1.4 有限元分析結(jié)果

預(yù)緊工況下，下法蘭固定不動，上法蘭軸向壓縮W形金屬封嚴(yán)環(huán)，給定預(yù)壓縮量0.3 mm。工作工況下，完成預(yù)緊安裝后，W形金屬封嚴(yán)環(huán)受到650 ℃的環(huán)境溫度載荷，同時還受到內(nèi)外介質(zhì)壓差1.5 MPa。在工作工況下W形金屬封嚴(yán)環(huán)Von-Mises應(yīng)力分布如圖6所示，接觸應(yīng)力分布如圖7所示。可以看出：最大Von-Mises應(yīng)力主要分布在W形金屬封嚴(yán)環(huán)的波谷處，最大值為696 MPa；最大接觸應(yīng)力發(fā)生在W形金屬封嚴(yán)環(huán)與上下法蘭接觸的區(qū)域，其值為136 MPa。

圖6 W形金屬封嚴(yán)環(huán)等效應(yīng)力分布

圖7 W形金屬封嚴(yán)環(huán)接觸應(yīng)力分布

Von-Mises應(yīng)力越大表示W(wǎng)形封嚴(yán)環(huán)內(nèi)部應(yīng)力越大，安全系數(shù)低，封嚴(yán)環(huán)容易失效；而接觸應(yīng)力與W形封嚴(yán)環(huán)密封效果有關(guān)，接觸應(yīng)力越大，接觸越好，密封效果越好。因此需要優(yōu)化以提高接觸應(yīng)力和降低Von-Mises應(yīng)力。

2 優(yōu)化設(shè)計

2.1 設(shè)計變量和數(shù)學(xué)模型的確定

為了對W形金屬封嚴(yán)環(huán)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，選取W形金屬封嚴(yán)環(huán)預(yù)緊壓縮量為0.3 mm的工況進(jìn)行分析，優(yōu)化目標(biāo)是在保證W形金屬封嚴(yán)環(huán)的結(jié)構(gòu)強度值在所用材料的許用強度范圍內(nèi)的條件下，使W形金屬封嚴(yán)環(huán)與法蘭密封面接觸應(yīng)力σ2最大?？紤]到ANSYS優(yōu)化程序中以最小值為求解目標(biāo)，因此選擇目標(biāo)函數(shù)為10 000/σ2。選擇影響W形金屬封嚴(yán)環(huán)性能的參數(shù)，包括壁厚t、波高h(yuǎn)、波峰半徑R1、波谷半徑R2、相切圓半徑R3為設(shè)計變量，根據(jù)幾何關(guān)系接觸面曲率半徑R4由公式(1)表示。

(1)

式中：X、Y為接觸面曲率圓心坐標(biāo)，X為常數(shù)，Y可由已知參數(shù)表示，這里不作推導(dǎo)。

狀態(tài)變量選擇W形金屬封嚴(yán)環(huán)Von-Mises應(yīng)力σ1，將其作為一個約束條件。W形金屬封嚴(yán)環(huán)優(yōu)化設(shè)計方案的數(shù)學(xué)模型為

(2)

2.2 優(yōu)化方法

ANSYS軟件有2種優(yōu)化方法，零階優(yōu)化方法和一階優(yōu)化方法[11]。零階優(yōu)化方法通過對目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為非約束的優(yōu)化問題，再用曲線擬合來建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量之間的關(guān)系來實現(xiàn)逼近，每次優(yōu)化循環(huán)生成一個新的數(shù)據(jù)點。這是一個完善通用的方法，能夠有效解決大部分的工程優(yōu)化問題。一階優(yōu)化方法由于考慮目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量敏感程度，使用偏導(dǎo)數(shù)，因此常常用于更精確的優(yōu)化問題分析，但是因變量變化較大時，耗時較多。由于該W形金屬封嚴(yán)環(huán)因網(wǎng)格細(xì)化導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)目較多，還要考慮接觸非線性，迭代一次耗時較長，因此文中選用零階優(yōu)化方法進(jìn)行W形金屬封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。ANSYS優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 ANSYS優(yōu)化流程圖

2.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

設(shè)計變量優(yōu)化前后對比如表3所示，與初始設(shè)計參數(shù)相比，優(yōu)化后W形金屬封嚴(yán)環(huán)壁厚降低了0.02 mm，波高減小了0.18 mm，波谷半徑、波峰半徑和相切圓半徑變化不大，與文獻(xiàn)[7]中壁厚和波高是對W形金屬封嚴(yán)環(huán)綜合性能影響最主要的參數(shù)的結(jié)論相吻合。W形金屬封嚴(yán)環(huán)壁厚降低，剛度減少，壓緊力減少，柔性增強；而波高減小，會使剛度增加，壓緊力增加，承壓能力增強。由此可見壁厚和波高的變化對W形金屬封嚴(yán)環(huán)性能起到相反的作用，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要避免某一單方面設(shè)計變量的變化引起W形金屬封嚴(yán)環(huán)力學(xué)性能減弱。

表3設(shè)計變量優(yōu)化前后對比

Table 3 Comparison of design variables before and after optimization mm

圖9和圖10分別示出了優(yōu)化設(shè)計后W形金屬封嚴(yán)環(huán)在工作狀況下的Von-Mises應(yīng)力分布和接觸應(yīng)力分布，最大Von-Mises應(yīng)力為666 MPa，最大接觸應(yīng)力為148 MPa。相比優(yōu)化前W形金屬封嚴(yán)環(huán)，在Von-Mises應(yīng)力降低4.3%的情況下，接觸應(yīng)力提高了8.8%，進(jìn)一步提高了W形金屬封嚴(yán)環(huán)的密封性能。

圖11示出了W形金屬封嚴(yán)環(huán)優(yōu)化前后的載荷-位移曲線，通過計算得到優(yōu)化前軸向剛度為9 771 N/mm，優(yōu)化后軸向剛度為9 463 N/mm，相比優(yōu)化前其軸向剛度降低3.2%，對其力學(xué)性能影響不大。

圖9 優(yōu)化后W形金屬封嚴(yán)環(huán)等效應(yīng)力分布

圖10 優(yōu)化后W形金屬封嚴(yán)環(huán)接觸應(yīng)力分布

圖11 優(yōu)化前后W形金屬封嚴(yán)環(huán)軸向剛度對比

3 結(jié)論

(1)利用ANSYS建立W形金屬封嚴(yán)環(huán)的二維軸對稱模型，通過仿真分析和計算得到了W形金屬封嚴(yán)環(huán)的軸向剛度，有限元仿真結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)基本吻合，驗證了仿真模型的正確性。

(2)以W形金屬封嚴(yán)環(huán)工作狀況下的最大Von-Mises應(yīng)力為約束，以接觸應(yīng)力為目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計。優(yōu)化后，W形金屬封嚴(yán)環(huán)壁厚和波高有所減小，而在最大Von-Mises應(yīng)力降低4.3%的情況下，最大接觸應(yīng)力提高了8.8%，有助于提升封嚴(yán)環(huán)密封性能和使用壽命；同時W形金屬封嚴(yán)環(huán)軸向剛度僅降低3.2%，對其力學(xué)性能影響不大。

(3)采用ANSYS中的APDL語言和參數(shù)化技術(shù)對封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計尺寸進(jìn)行參數(shù)化建模，有利于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分析，能夠較快地分析出最優(yōu)方案，過程可靠，是一種高效的設(shè)計方法。