李華

摘 要：工程力學(xué)中作靜力學(xué)分析時(shí)，通常把物體之間的接觸面看成是光滑的，不考慮摩擦的存在。雖然絕對(duì)光滑面是不存在的，但是在有些問(wèn)題中接觸面比較光滑或有較好的潤(rùn)滑條件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影響非常小，為了方便計(jì)算，摩擦力可忽略不計(jì)。本文主要討論在一些特殊情況下，摩擦上升為主要因素，摩擦力是不可忽略的。

關(guān)鍵詞：摩擦 摩擦力 平衡 不可忽略

摩擦是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中普遍存在的一種自然現(xiàn)象（摩擦分滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦，本文只討論滑動(dòng)摩擦）。人類(lèi)行走、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)、車(chē)輛行駛等都存在摩擦。通常情況下，當(dāng)摩擦不是影響機(jī)械運(yùn)動(dòng)的主要因素時(shí)，往往被忽略。工程力學(xué)中作靜力學(xué)分析，當(dāng)接觸面比較光滑或有較好的潤(rùn)滑條件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影響非常小，為了方便計(jì)算，摩擦力可忽略不計(jì)。但是，在一些特殊情況下，摩擦上升為主要因素，是不可忽略的。例如，車(chē)床上的三爪卡盤(pán)就要依靠摩擦力才能將工件夾緊，皮帶傳動(dòng)也需要依靠摩擦力來(lái)實(shí)現(xiàn)。

一、摩擦力

兩個(gè)相互接觸的物體，如果有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，在接觸面間就產(chǎn)生彼此阻礙滑動(dòng)的力，這種阻力稱為滑動(dòng)摩擦力。

如上圖所示，地面上的物體M只受重力G和法向反力N的作用處于平衡，顯然物體M在水平方向沒(méi)有滑動(dòng)或滑動(dòng)趨勢(shì)，接觸面間不存在摩擦。當(dāng)在水平方向施加一拉力P時(shí)（其大小可在彈簧秤上讀出），只要P的大小不等于0，物體若保持平衡，則在水平方向上必須有一力與P力抵消，圍繞物體一周，唯有水平地面與物體底部接觸，故只能依靠接觸面間的摩擦形成的摩擦力F與P力抵消。

現(xiàn)對(duì)摩擦力F分析如下。

1.靜摩擦力

當(dāng)拉力P由0逐漸增加且不超過(guò)某一特定值時(shí)，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，說(shuō)明力F和力P之間是大小相等的。即，力F的大小隨力P的大小變化而變化，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)。物體只有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)因外力作用而引起的摩擦力稱為靜摩擦力。

F力大小隨P力大小增加而不斷增加，因此靜摩擦力的大小不是固定值，物體只要保持靜止，靜摩擦力F的大小就由平衡條件確定，方向與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。

2.最大靜摩擦力

當(dāng)拉力達(dá)到某一定值Pk時(shí)，物體處于將要滑動(dòng)而尚未滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)，靜摩擦力達(dá)到最大值，稱為最大靜摩擦力，用Fmax表示。大量實(shí)驗(yàn)證明，最大靜摩擦力的方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)相反，大小與兩物體間的正壓力（法向力）N的大小成正比，即，F(xiàn)max=fN。

f為靜摩擦系數(shù)，與兩接觸物體的材料及表面情況有關(guān)，可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

3.動(dòng)摩擦力

當(dāng)拉力繼續(xù)增大，只要略大于Pk，物體開(kāi)始滑動(dòng)，這時(shí)出現(xiàn)阻礙物體滑動(dòng)的摩擦力稱為動(dòng)摩擦力，用F′表示，F(xiàn)′=f′N(xiāo)。

動(dòng)摩擦力F′的大小與接觸面間的正壓力N的大小成正比。

動(dòng)摩擦力F′的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。

f′為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，它除了與接觸面的材料、表面情況等有關(guān)外，當(dāng)滑動(dòng)速度較大時(shí)，還與物體相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)，對(duì)于多數(shù)材料，在開(kāi)始滑動(dòng)后的一定范圍內(nèi)，f′隨相對(duì)速度的增大而減小。

一般f′

綜上，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為靜止、臨界、滑動(dòng)三種狀態(tài)，摩擦力計(jì)算方法相應(yīng)不同。

物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，靜摩擦力F由靜力平衡條件確定，其大小為0≤F

物體處于臨界狀態(tài)時(shí)，最大靜摩擦力的大小為Fmax=fN;

物體處于滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，動(dòng)摩擦力的大小為F′=f′N(xiāo)。

二、工程力學(xué)中不可忽略的摩擦力

靜力學(xué)中，當(dāng)摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于法向力時(shí)，摩擦力居于次要位置，可忽略不計(jì)，不影響問(wèn)題的本質(zhì)，且使問(wèn)題簡(jiǎn)化。然而，在另一些問(wèn)題中，摩擦力是不可忽略的。

如上圖所示，AB桿處于靜止?fàn)顟B(tài)。受力分析時(shí)，如果不考慮摩擦，AB桿受三個(gè)力的作用N1、N2、G。受三個(gè)力作用而平衡的物體，三個(gè)力的作用線不平行必匯交于一點(diǎn)。而N1和G力作用線平行，永無(wú)交點(diǎn)，則N1、N2、G三個(gè)力不可能匯交于一點(diǎn)，相互矛盾。因此，物體不是受三個(gè)力的作用而平衡。從圖上分析，AB桿有向右、向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，因此，在C、D兩點(diǎn)處AB桿分別受到靜摩擦力F1、F2的作用，AB桿受5個(gè)力的作用而平衡，特別是F1、F2不可忽略。

類(lèi)似：下圖中F1、F2不可忽略。

物塊A受壓力P的作用，靜止貼靠在墻面，處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)對(duì)物塊A作受力分析，如果不考慮摩擦，物塊A受三個(gè)力P、N、G作用，X軸方向，P、N二力作用線平行于X軸，且反向、共線、大小相互抵消，物塊在X軸上方向保持平衡。Y軸方向， G力與Y軸平行，如果忽略摩擦力，G力無(wú)相反方向的力抵消，物塊在Y軸方向上無(wú)法保持平衡，則物塊處于不平衡狀態(tài)，與實(shí)際情況矛盾。實(shí)際上，物塊A在G力的作用下，有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，物塊A受一向上的靜摩擦力F的作用，物塊在Y軸方向也保持平衡，即物塊處于平衡狀態(tài)。此類(lèi)情況，摩擦力不可忽略。

類(lèi)似：下圖中兩鉗爪作用于物塊上的摩擦力F1、F2不可忽略。

3.斜面上的物塊

斜面上靜止的物塊重G，對(duì)其進(jìn)行受力分析，它受到重力G、斜面法向的支持力N的作用是顯然的。從平衡的角度分析，G力可分解為兩個(gè)力，分別是垂直斜面方向的分力GY和平行斜面方向的分力GX，GY力與N力相互抵消形成垂直斜面方向上的平衡，而平行斜面方向上如果忽略摩擦力，顯然GX≠0，物塊將失去該方向上的平衡，與物塊靜止不符。因此，此處摩擦力F是不可忽略的。

類(lèi)似：下列圖中摩擦力F也是不可忽略的。

4.三爪卡盤(pán)

車(chē)床上使用的三爪卡盤(pán)，若只考慮主切削力PZ對(duì)工件的作用，同時(shí)認(rèn)為三個(gè)卡爪與工件的接觸面是光滑的，則工件的受力如圖（b）所示。顯然不管夾緊力N1、N2、N3有多么大也不可能與PZ平衡，這樣工件與卡爪將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致不可能進(jìn)行車(chē)削，與實(shí)際情況不符。事實(shí)上，卡爪與工件接觸面間的摩擦已上升為主要矛盾，摩擦力F1、F2、F3在夾緊中起著關(guān)鍵作用，如圖（c）所示，摩擦力F1、F2、F3切不可被忽略。

5.皮帶傳動(dòng)

皮帶輪傳動(dòng)依賴的是摩擦力。當(dāng)主動(dòng)帶輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，帶輪上受到皮帶的張緊力N的作用，且與皮帶之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故帶輪受到皮帶施加的摩擦力F的作用，方向與帶輪的運(yùn)行方向相反，根據(jù)作用力與反作用力公理，皮帶受到F力的反作用力F′的作用，F(xiàn)′的方向與帶輪運(yùn)行方向一致，帶動(dòng)皮帶運(yùn)行，皮帶運(yùn)行再依靠摩擦力帶動(dòng)從動(dòng)輪一同旋轉(zhuǎn)。假如帶輪與皮帶之間是光滑的，不計(jì)摩擦，F(xiàn)力、F′力均不存在，則主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)，皮帶將不能隨之運(yùn)行，從動(dòng)輪不能運(yùn)轉(zhuǎn)。所以，皮帶傳動(dòng)，摩擦力不可忽略。

6.制動(dòng)器

起重設(shè)備和重型機(jī)械中常用雙塊式電磁制動(dòng)器如圖所示。電源切斷時(shí)，制動(dòng)器借助于彈簧AB的拉力抱閘制動(dòng)。電源接通后，通過(guò)電磁開(kāi)關(guān)的作用，頂桿被推向上升，使推桿AE推拉彈簧AB而開(kāi)閘。制動(dòng)輪受主動(dòng)轉(zhuǎn)矩M的作用，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。抱閘時(shí)，制動(dòng)輪受到制動(dòng)塊的壓力N1、N2作用，N1、N2左右對(duì)稱，相互抵消，力作用線穿過(guò)制動(dòng)輪中心，對(duì)中心O點(diǎn)的力矩為0。此時(shí)，若不考慮摩擦，沒(méi)有摩擦力F1、F2，主動(dòng)轉(zhuǎn)矩M無(wú)以抵消，制動(dòng)輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)法停止，與實(shí)際情況不符。實(shí)際上，抱閘前制動(dòng)輪順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，抱閘時(shí)制動(dòng)輪仍保持順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，因此，制動(dòng)塊對(duì)制動(dòng)輪產(chǎn)生與轉(zhuǎn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反的兩摩擦力F1、F2，兩個(gè)力構(gòu)成一個(gè)與主動(dòng)轉(zhuǎn)矩M反向的力偶，并抵消主動(dòng)轉(zhuǎn)矩M，實(shí)現(xiàn)制動(dòng)。所以，此處的摩擦力是不可忽略的。

綜上，在一些特定的情況下，當(dāng)摩擦已上升為決定物體所處狀態(tài)的主要因素時(shí)，物體需依靠摩擦力才能保持平衡，摩擦力是不可忽略的。

（作者單位：安徽蕪湖技師學(xué)院）