范欣瑞，王仰仁，孫小平

(1.天津農(nóng)學(xué)院水利工程學(xué)院，天津 300384；2.天津市節(jié)水灌溉技術(shù)與裝備校企協(xié)同創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；3.山西省水利水電科學(xué)研究院，太原 030002)

0 引 言

土壤入滲過(guò)程[1]決定著降水或灌溉水進(jìn)入土壤的速度。不僅關(guān)系到對(duì)當(dāng)季作物的供水量，而且還關(guān)系到供水以后或來(lái)年作物利用的深層水的貯量。地表徑流是引起水土流失的直接原因，因此，土壤入滲研究對(duì)于降雨徑流調(diào)控、水土保持、水資源評(píng)價(jià)管理、農(nóng)田灌溉技術(shù)參數(shù)確定等都具有重要意義[2]。在入滲規(guī)律的研究和應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)不同空間點(diǎn)同一時(shí)間的累計(jì)入滲量是不相同的，其穩(wěn)定入滲速率也有較大差異，采用入滲模型擬合的參數(shù)也不相同，模型擬合殘差隨時(shí)間有明顯變化。這種差異是由土壤結(jié)構(gòu)的空間變異等因素引起的，將其稱(chēng)為入滲的不確定性。這些不確定性變化特征主要表現(xiàn)為隨機(jī)性、未確知性，通常采用隨機(jī)模擬方法(以均方根誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo))進(jìn)行分析[3,4]。

目前國(guó)內(nèi)土壤入滲模型的研究已較為廣泛，總體分為三類(lèi)：基于物理意義的半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?包括Green-Ampt模型、Philip模型等)和純經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?包括Horton模型、Holtan模型、Kostiakov 模型、修正的Kostiakov 模型等)[5,6]。土壤入滲模型在農(nóng)田土壤水分的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程基礎(chǔ)上對(duì)入滲規(guī)律進(jìn)行模擬，作為自然過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)，模型不可避免的要進(jìn)行假設(shè)和簡(jiǎn)化，因此模擬的結(jié)果不可避免的會(huì)帶來(lái)不確定性[7]，故需要對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理評(píng)價(jià)[8]。

許多學(xué)者通過(guò)比較不同土壤入滲模型的參數(shù)及入滲模擬結(jié)果，確定適合不同區(qū)域尺度的土壤水分入滲模型。徐海芳等依據(jù)大田試驗(yàn)研究了 Horton 模型和Philip模型，系統(tǒng)分析了模型中各參數(shù)的概率分布和統(tǒng)計(jì)特征值(均值，變異系數(shù))，得出各參數(shù)的變化規(guī)律，從而確定Horton 模型為適合當(dāng)?shù)氐耐寥浪秩霛B模型[9]。Machiwal等基于Philip、Green-Ampt和Kostiakov模型對(duì)土壤入滲過(guò)程的模擬效果進(jìn)行顯著性分析，發(fā)現(xiàn) Philip 模型的擬合效果最佳，在此基礎(chǔ)上對(duì)Philip 模型進(jìn)行了標(biāo)定，確定了最優(yōu)標(biāo)定因子[10]。

對(duì)于土壤入滲的空間變異性已有所研究，劉泓志等人利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)降水入滲補(bǔ)給系數(shù)的空間變異特征進(jìn)行了分析[11]，何錦等人在華北平原中等區(qū)域尺度下研究了土壤入滲特征參數(shù)的空間變異性[12]。另外模型結(jié)構(gòu)也存在一定程度的不確定性[13,14]。牛文全等利用室內(nèi)土柱試驗(yàn)，以95%后驗(yàn)置信區(qū)間上下限的差值和標(biāo)準(zhǔn)差為指標(biāo)，評(píng)價(jià)了殘膜對(duì)濕潤(rùn)鋒運(yùn)移、累積入滲量、累計(jì)蒸發(fā)量及其不確定性的影響[15]。本研究基于Kostiakov-lewis 、Philip 、Horton三種模型，采用四個(gè)測(cè)點(diǎn)的入滲資料，分析研究了農(nóng)田入滲的不確定性。該研究可為農(nóng)田尺度上土壤入滲的模擬提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況及入滲測(cè)試方法

試驗(yàn)田位于天津市武清區(qū)東北部的崔黃口鎮(zhèn)北靳莊村。該地區(qū)有較好的灌溉條件，水源從永定新河引入溝渠，再提水灌溉，小麥生育期一般灌水2～3次，玉米生育期灌水一般1～2次，全村耕地154.67 hm2。該地區(qū)多年平均氣溫12.2 ℃，多年平均降雨量為557.3 mm左右，蒸發(fā)量1 735.9 mm。土壤質(zhì)地為中輕壤土，0～100 cm土壤平均干容重1.41 g/cm3，田間持水率24.6%，地下水埋深4～5 m。

本試驗(yàn)選取兩個(gè)大田地塊(每個(gè)地塊15 m×80 m)，每個(gè)地塊上選取兩個(gè)點(diǎn)，共四個(gè)測(cè)點(diǎn)，具體布置如圖1；采用雙環(huán)入滲儀(內(nèi)環(huán)直徑30 cm，外環(huán)直徑60 cm，內(nèi)外環(huán)高度均為25 cm)測(cè)定土壤水分入滲過(guò)程，具體分為四步：平整土地(除去地表植被及石塊等)、安置鐵環(huán)(內(nèi)外環(huán)先后垂直置入土中10 cm，內(nèi)外環(huán)同心)、水位測(cè)試標(biāo)記(緊靠?jī)?nèi)環(huán)內(nèi)壁插入鋼尺，離土壤表面5 cm處做標(biāo)記)以及加水計(jì)時(shí)(內(nèi)外環(huán)維持同樣水頭5 cm，當(dāng)水深下降1 cm時(shí)及時(shí)加水，并記錄加入水量和時(shí)間，當(dāng)相鄰加水間隔時(shí)間接近時(shí)便可結(jié)束試驗(yàn))。

圖1 入滲試驗(yàn)點(diǎn)平面布置圖

1.2 分析方法

1.2.1 入滲模型及參數(shù)確定

本文選用Kostiakov-lewis、Horton和Philip模型三種常用的土壤入滲模型進(jìn)行入滲量的模擬。

(1)Philip模型。Philip(1957)利用級(jí)數(shù)法對(duì)入滲問(wèn)題進(jìn)行求解，在得出垂直入滲級(jí)數(shù)解的基礎(chǔ)上取前兩項(xiàng)近似描述入滲變化規(guī)律，見(jiàn)式(1)[16]：

(1)

式中：I為累積入滲量，mm；i為滲透速率，mm/min ；t為入滲時(shí)間，min；S表示土壤吸滲率，A為穩(wěn)滲率，A、S的值可通過(guò)入滲試驗(yàn)得到。該公式物理意義明確，公式簡(jiǎn)單，且參數(shù)易于確定。

(2)Kostiakov-lewis 模型。Kostiakov-lewis 模型(1937)表示的土壤水入滲過(guò)程中累積入滲水量隨時(shí)間的變化關(guān)系：

I=Ktα+f0t

(2)

式中：K為經(jīng)驗(yàn)入滲系數(shù)；α為入滲經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，表示土壤入滲的衰減速度；f0為土壤相對(duì)穩(wěn)定入滲率,mm/min。其余符號(hào)意義同前。

(3)Horton模型。Horton模型(1940)表示的土壤累積入滲速率隨時(shí)間的變化關(guān)系如下，

i=ic+(i0-ic)e-β t

(3)

式中：i0為t=0時(shí)的初始入滲率；ic是穩(wěn)定入滲率；β為描述入滲過(guò)程中入滲速率降低的參數(shù)。

對(duì)式(5)積分可求得土壤累積入滲水量隨時(shí)間的變化過(guò)程：

(4)

Horton公式是純經(jīng)驗(yàn)公式，但其參數(shù)具有較為明確的物理意義，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，得到了廣泛應(yīng)用。

觀察公式可以看出，Philip模型屬于線性模型，可采用二元線性回歸分析的方法確定其參數(shù)，Horton和Kostiakov-Lewis模型是非線性模型，其參數(shù)擬合屬于非線性規(guī)劃問(wèn)題。利用最小二乘法[目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式(5)]對(duì)參數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)，其中的參數(shù)ic、i0和f0的初始值可通過(guò)其物理意義確定，但是參數(shù)K、α和β因?yàn)椴痪哂忻鞔_的物理意義，擬利用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)公式進(jìn)行展開(kāi)，結(jié)合田間實(shí)測(cè)入滲數(shù)據(jù)，獲得初始值，再利用EXCEL中的規(guī)劃求解工具進(jìn)行擬合，即可得到最優(yōu)入滲模型參數(shù)[17]。

(5)

1.2.2 農(nóng)田土壤入滲不確定性組成

農(nóng)田土壤入滲過(guò)程中，在嚴(yán)格按照入滲測(cè)試要求條件下，入滲數(shù)據(jù)與模擬曲線之間仍然會(huì)有不同程度的偏離，該偏離的程度可用擬合誤差表示，或者用均方根誤差表示。該偏離值可用于表示入滲隨時(shí)間變化的不確定性。其產(chǎn)生的原因主要是，土壤質(zhì)地和結(jié)構(gòu)隨深度有所變化。

擬合誤差的值[式(6)]，在一定程度上反映了該類(lèi)農(nóng)田土壤隨時(shí)間變化的不確定性程度。對(duì)于同一點(diǎn)而言，入滲模型擬合誤差越小，表明該模型對(duì)土壤入滲特性解釋程度越好，不確定性也就越小。

(6)

式中：q(ti)表示累積入滲量的模擬值與實(shí)測(cè)值之間的殘差值，mm；其他符號(hào)意義同前。

農(nóng)田土壤入滲空間不確定性可用土壤入滲數(shù)據(jù)的均方根誤差[式(7)]表示，其值可通過(guò)分析農(nóng)田不同空間點(diǎn)土壤入滲試驗(yàn)資料確定。入滲模型的結(jié)構(gòu)也包含了不確定性，可用不同模型模擬值的均方根誤差間的差異來(lái)表示。

(7)

2 結(jié)果分析

2.1 參數(shù)擬合結(jié)果

分析大田試驗(yàn)四個(gè)測(cè)點(diǎn)的土壤入滲數(shù)據(jù)，對(duì)三種模型進(jìn)行擬合分析，可得模型參數(shù)擬合結(jié)果(見(jiàn)表1)。

表1 入滲試驗(yàn)的模型擬合分析

模型擬合結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析(見(jiàn)表1)表明，Horton模型累積入滲量模擬值和實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差最小(3.1%)，Philip模型對(duì)應(yīng)的平均相對(duì)誤差最大(5.8%)；各模型參數(shù)的Cv值介于0.173 9～0.957 0，標(biāo)準(zhǔn)差介于0.103～7.559。從模型擬合的相關(guān)程度來(lái)看，Horton模型的相關(guān)系數(shù)(R2)值最大，四點(diǎn)平均值達(dá)0.998 3，Philip模型較??；但總體都在0.99以上，相對(duì)誤差介于1.60%～11.77%，表明各模型對(duì)于農(nóng)田入滲規(guī)律模擬的可靠性均較高。

2.2 不確定性組成分析

圖2(a)、(b)和(c)分別給出了基于3種模型、四組累積入滲量(編號(hào)(i)表示第i個(gè)測(cè)點(diǎn)，i=1,2,3,4)的模擬值和實(shí)測(cè)值間殘差隨時(shí)間呈現(xiàn)波動(dòng)的變化過(guò)程，反映了農(nóng)田土壤入滲的時(shí)間不確定性(殘差)。3種模型對(duì)應(yīng)時(shí)間不確定性隨著入滲時(shí)間增加快速減小，在入滲20 min之后圍繞一個(gè)不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定水平上下波動(dòng)，變化于0.021 8～16.228 mm之間。同時(shí)圖中給出了4個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)累積入滲量均方根誤差(STDEV)隨時(shí)間的變化過(guò)程，反映了整個(gè)入滲過(guò)程中不同空間點(diǎn)累積入滲量的變異，即入滲過(guò)程的空間不確定性。由此可見(jiàn)，空間不確定性(STDEV)隨入滲時(shí)間呈線性增加，由入滲初的5.674 mm增加到150 min時(shí)的107.532 mm。從圖2中可看出，在入滲初期(0～20 min)，時(shí)間不確定性略大于空間不確定性，入滲后期(20 min之后)，時(shí)間不確定性要遠(yuǎn)小于空間不確定性。

圖3給出了3種模型針對(duì)4個(gè)測(cè)點(diǎn)模擬值的均方根誤差(STDEV)隨入滲時(shí)間的變化曲線。由圖3可見(jiàn)，3個(gè)模型對(duì)應(yīng)曲線不重合，表明模型結(jié)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生不確定性；Kostiakov-Lewis模型對(duì)應(yīng)STDEV從入滲初期(5 min)的4.720 mm變化到入滲后期(200 min)的138.452 mm，Horton模型對(duì)應(yīng)STDEV從入滲初期的6.781 mm變化到入滲后期(200 min)的147.282 mm，Philip模型對(duì)應(yīng)STDEV從入滲初期的5.522 mm變化到入滲后期(200 min)的141.387 mm。3個(gè)模型的STDEV均隨時(shí)間呈遞增趨勢(shì)，且隨入滲時(shí)間的增加，3個(gè)模型的STDEV值間的差異逐漸增大。

為了量化模型結(jié)構(gòu)造成的不確定性，表2給出了入滲過(guò)程中不同模型對(duì)應(yīng)5、30、90和150 min 4個(gè)入滲時(shí)間STDEV值。

圖3 3種模型模擬值的STDEV隨入滲時(shí)間的變化曲線

表2 模型結(jié)構(gòu)不確定性分析

從表2可看出，入滲5 min時(shí)對(duì)應(yīng)三個(gè)模型間的差異介于0.802～2.061 mm，相應(yīng)時(shí)間不確定性為1.573～16.228 mm，空間不確定性為5.674 mm；入滲30 min時(shí)對(duì)應(yīng)三個(gè)模型間的差異介于0.617～1.522 mm，相應(yīng)時(shí)間不確定性為0.021 8～4.209 mm，空間不確定性為22.891 mm；入滲90 min時(shí)對(duì)應(yīng)三種模型間的差異介于1.995～3.694 mm，相應(yīng)時(shí)間不確定性為0.150～4.304 mm，空間不確定性為65.481 mm；入滲150 min時(shí)對(duì)應(yīng)三種模型間的差異介于0.004～5.054 mm，相應(yīng)時(shí)間不確定性為0.314～10.533 mm，空間不確定性為107.532 mm；總體而言從入滲5 min到150 min入滲期間，模型結(jié)構(gòu)不確定性的變化范圍為0.004～5.054 mm，時(shí)間不確定性的變化范圍為0.021 8～16.228 mm，空間不確定性的變化范圍為5.674～107.532 mm。整體而言，不確定性對(duì)農(nóng)田土壤入滲過(guò)程影響的程度：空間不確定性>時(shí)間不確定性>模型結(jié)構(gòu)不確定性。

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合分析結(jié)果表明，Horton模型的相關(guān)系數(shù)最高，Philip模型和Kostiakov-Lewis模型次之，三者相關(guān)系數(shù)差別很小，均可用于該試驗(yàn)區(qū)田間土壤入滲模擬。

(2)在農(nóng)田尺度的土壤入滲模擬過(guò)程中，存在時(shí)間不確定性、空間不確定性以及模型結(jié)構(gòu)的不確定性，時(shí)間不確定性在入滲初期有一個(gè)快速減小的過(guò)程，之后呈現(xiàn)趨于穩(wěn)定的波動(dòng)過(guò)程；空間不確定性隨時(shí)間呈線性增加趨勢(shì)；模型結(jié)構(gòu)不確定性隨時(shí)間有緩慢遞增趨勢(shì)。

(3)對(duì)比分析三種不確定性因素的影響表明，空間不確定性對(duì)土壤入滲過(guò)程產(chǎn)生的不確定性最大，時(shí)間不確定性次之，模型結(jié)構(gòu)的不確定性最小。