姚以嬋 吳恢鑾

【教學(xué)內(nèi)容】浙教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)“搭一搭、折一折、量一量”等實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述它們的基本特征，明確長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系。

2.在完成實(shí)驗(yàn)探究任務(wù)過(guò)程中，培養(yǎng)分類(lèi)、驗(yàn)證等高階思維能力，在合作中體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

【教學(xué)實(shí)踐】

一、分類(lèi)任務(wù)，感知角的特點(diǎn)

師：這些圖形有什么相同的地方？

生：它們都是由四條邊組成的封閉圖形，稱(chēng)為四邊形。

師：如果請(qǐng)你根據(jù)角的特點(diǎn)，來(lái)給這些四邊形進(jìn)行分類(lèi)，你會(huì)分為幾類(lèi)呢？

生1：分成兩類(lèi)，有直角的分成一類(lèi)，①②④⑥，沒(méi)有直角的分成一類(lèi)，③⑤。

生2：分成三類(lèi)，①②④分為一類(lèi)，因?yàn)樗鼈兊乃膫€(gè)角都是直角，⑥分為一類(lèi)，有兩個(gè)直角，③⑤分為一類(lèi)，它們沒(méi)有直角。

師：數(shù)學(xué)中，我們把像①②④這樣的“四個(gè)角都是直角”的四邊形叫長(zhǎng)方形。

【評(píng)析】長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)，不應(yīng)從幾何圖形中單獨(dú)割裂出來(lái)。通過(guò)分類(lèi)任務(wù)有助于學(xué)生把握長(zhǎng)方形概念本質(zhì)，了解研究對(duì)象的共性與差異。具體教學(xué)中，不同思維層次的學(xué)生可以有不同的分類(lèi)方法，達(dá)到思維互補(bǔ)的目的。

二、驗(yàn)證任務(wù)，研究邊的特點(diǎn)

1.猜想

師：通過(guò)對(duì)四邊形角的分類(lèi)，我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形角的特點(diǎn)，它們還有什么特點(diǎn)呢？

生：長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，正方形的四條邊相等，正方形是一個(gè)特殊的長(zhǎng)方形。

師：你的猜想成立嗎？有什么辦法可以驗(yàn)證呢？

2.驗(yàn)證任務(wù)

要求：任選其中一種方法獨(dú)立進(jìn)行研究，根據(jù)方法選擇相應(yīng)的工具，完成任務(wù)表格;一種方法研究好了，可以繼續(xù)研究第二種。

3.匯報(bào)成果

（1）折一折

環(huán)節(jié)一：長(zhǎng)方形的特點(diǎn)驗(yàn)證

生1：我把長(zhǎng)方形這樣對(duì)折，發(fā)現(xiàn)兩條邊是完全重合的;我再把長(zhǎng)方形橫過(guò)來(lái)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)兩條邊也是完全重合的。

師：聽(tīng)明白了嗎？為了方便描述，我們把長(zhǎng)方形的4條邊稱(chēng)為“上邊、下邊、左邊、右邊”，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生2、全體學(xué)生：我把長(zhǎng)方形上下對(duì)折，發(fā)現(xiàn)上邊和下邊完全重合，說(shuō)明上邊=下邊;再左右對(duì)折，發(fā)現(xiàn)左邊和右邊完全重合，說(shuō)明左邊=右邊，所以我的發(fā)現(xiàn)是長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊都相等。

環(huán)節(jié)二：正方形的特點(diǎn)驗(yàn)證

生1、全體學(xué)生：我把正方形上下對(duì)折，發(fā)現(xiàn)上邊和下邊完全重合，說(shuō)明上邊=下邊;再左右對(duì)折，發(fā)現(xiàn)左邊和右邊完全重合，說(shuō)明左邊=右邊。

追問(wèn)：兩組對(duì)邊都相等能說(shuō)明四條邊都相等嗎？

生2：我有補(bǔ)充，還要說(shuō)明上邊=左邊，所以我斜著對(duì)折，同學(xué)們看，上邊和左邊重合，右邊和下邊重合，所以我的結(jié)論是正方形的四條邊都相等。

師：你的思維很?chē)?yán)謹(jǐn)，現(xiàn)在我們可以說(shuō)“正方形的四條邊都相等”。有沒(méi)有一種折法，一下子就看出四條邊都相等？

生3：我先斜著對(duì)折一次，再斜著對(duì)折一次，看！

師：看懂了嗎？同學(xué)們伸出手來(lái)指一指四條邊都在哪兒？太了不起了，把掌聲送給她！

板書(shū)如下圖：

（2）搭一搭

師：選擇搭一搭的同學(xué)能驗(yàn)證這兩個(gè)特點(diǎn)嗎？看黑板上同學(xué)們搭的長(zhǎng)方形，選取怎樣的小棒，就能搭出長(zhǎng)方形？

生1：選擇兩根長(zhǎng)的小棒，兩根短的小棒就可以搭出長(zhǎng)方形。

生2：我有補(bǔ)充，一樣長(zhǎng)的小棒應(yīng)該相對(duì)著放。

生3：我有不同意見(jiàn)，6根小棒也可以搭出長(zhǎng)方形。

師：不管選擇幾根小棒，只要滿(mǎn)足哪一個(gè)條件就可以搭出長(zhǎng)方形？

生（齊）：兩組對(duì)邊都相等。

師：正方形呢？

生（齊）：四條邊都相等。

（3）量一量

師：選擇量一量的同學(xué)，誰(shuí)愿意與大家分享他量出的數(shù)據(jù)？說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我量出長(zhǎng)方形上邊的長(zhǎng)度是19厘米，下邊也是19厘米，左邊的長(zhǎng)度是12厘米，右邊也是12厘米，所以我的結(jié)論是長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊都相等。

生2：我量出正方形上邊的長(zhǎng)度是14厘米，左邊14厘米，下邊也是14厘米，右邊還是14厘米，所以我的結(jié)論是正方形的四條邊都相等。

小結(jié)：同學(xué)們分別用了折一折、搭一搭、量一量等方法來(lái)驗(yàn)證，現(xiàn)在，我們可以肯定地說(shuō)“長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊都相等”“正方形的四條邊都相等”。

【評(píng)析】本環(huán)節(jié)既關(guān)注結(jié)論的獲得過(guò)程，學(xué)生感受探究方法的多樣性，又關(guān)注驗(yàn)證過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在魅力，同時(shí)真切體會(huì)任務(wù)合作、思維碰撞的成功樂(lè)趣。本環(huán)節(jié)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，為學(xué)生的高階思維發(fā)展打開(kāi)了空間，留出了時(shí)間。

三、明辨任務(wù)，厘清長(zhǎng)方形、正方形關(guān)系

師：正方形是長(zhǎng)方形，對(duì)嗎？

學(xué)生推薦代表分為兩方進(jìn)行辯論。

反方學(xué)生1：我認(rèn)為正方形不是長(zhǎng)方形，因?yàn)殚L(zhǎng)方形是兩組對(duì)邊都相等，而正方形是四條邊都相等的。

反方學(xué)生2：我也認(rèn)為正方形不是長(zhǎng)方形，因?yàn)樗鼈兊拿Q(chēng)不一樣，而且圖形也不一樣。

正方學(xué)生1：我覺(jué)得正方形是長(zhǎng)方形，因?yàn)檎叫我灿袑?duì)邊，而且對(duì)邊也是相等的，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊縮短，不就成為正方形了嗎？

正方學(xué)生2：我補(bǔ)充，長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，正方形的四個(gè)角也是直角。

正方學(xué)生3：我也認(rèn)為正方形是長(zhǎng)方形，因?yàn)檎叫螡M(mǎn)足長(zhǎng)方形的兩個(gè)特點(diǎn)，兩組對(duì)邊都相等，而且四個(gè)角都是直角，所以正方形是特殊的長(zhǎng)方形。（全班同學(xué)自主鼓掌）

師提問(wèn)反方：現(xiàn)在你們?cè)趺聪耄?/p>

反方學(xué)生：我們也想站到他們那邊去。

師生小結(jié)：辯論很精彩，一起來(lái)看，長(zhǎng)方形角的特點(diǎn)“四個(gè)角都是直角”，正方形滿(mǎn)足嗎？（生：滿(mǎn)足?。╅L(zhǎng)方形邊的特點(diǎn)“兩組對(duì)邊都相等”，正方形滿(mǎn)足嗎？（生：滿(mǎn)足?。┘热婚L(zhǎng)方形的兩個(gè)特點(diǎn)，正方形都滿(mǎn)足，那么“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”。

幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示加深對(duì)概念的理解：當(dāng)長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊變化到一樣長(zhǎng)時(shí)，它就成為一個(gè)正方形，繼續(xù)變，又成為了一個(gè)長(zhǎng)方形。所以正方形是長(zhǎng)方形的一種特殊情況。

【評(píng)析】明辨任務(wù)，點(diǎn)燃學(xué)生明辨性思維的火花，學(xué)生在激勵(lì)性的多樣化思維碰撞中，對(duì)長(zhǎng)方形認(rèn)識(shí)得更透徹，不斷萌發(fā)新的見(jiàn)解，增強(qiáng)師生、生生間的信息傳遞。借助此前的任務(wù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不難得出“長(zhǎng)方形和正方形都有四條邊，都有四個(gè)直角”這兩個(gè)相同點(diǎn)。所以本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是學(xué)生找到“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，正方形對(duì)邊也相等”這個(gè)相對(duì)隱蔽的共同點(diǎn)。而這正是體會(huì)長(zhǎng)方形和正方形關(guān)系的核心所在。本環(huán)節(jié)，全體學(xué)生完全進(jìn)入辯論角色，進(jìn)一步鞏固長(zhǎng)方形的知識(shí)，學(xué)生對(duì)原本自我的理解作出評(píng)價(jià)，發(fā)展明辨性思維，高潮迭起。

四、解難任務(wù)，綜合運(yùn)用特點(diǎn)

師：這是巧虎的家，他有3個(gè)問(wèn)題要考考我們，仔細(xì)聽(tīng)！

音頻問(wèn)題一：巧虎家的四周有好多好玩的地方。周末，巧虎和妹妹從家出發(fā)，各自到外面玩了一圈。回到家時(shí)，妹妹發(fā)現(xiàn)自己走的路線剛好圍成一個(gè)正方形，而且路過(guò)學(xué)校。聰明的小朋友，你知道妹妹還經(jīng)過(guò)了哪些地方嗎？

音頻問(wèn)題二：巧虎發(fā)現(xiàn)自己走的路線剛好圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。猜一猜，他可能去過(guò)哪些地方？

生1：巧虎從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)地鐵口、體育館、少年宮最后回家。

生2反對(duì)：不對(duì)，這不是長(zhǎng)方形，因?yàn)樗乃膫€(gè)角不是直角。

生3補(bǔ)充：從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)商場(chǎng)、假山、雕像回到家，這一條路線也是長(zhǎng)方形。

結(jié)論：明確一個(gè)圖形是不是長(zhǎng)方形和它的位置沒(méi)有關(guān)系，關(guān)鍵看它是不是符合角和邊這兩個(gè)特點(diǎn)。

音頻問(wèn)題三：巧虎還路過(guò)了地鐵口，是哪一個(gè)長(zhǎng)方形呢，小朋友猜對(duì)了嗎？現(xiàn)在假設(shè)每一格的邊長(zhǎng)是1，能干的小朋友，你知道巧虎和妹妹比，誰(shuí)走的路長(zhǎng)，誰(shuí)走的路短嗎？在你的作業(yè)紙上算一算，算好后想一想你數(shù)了幾條邊？

生1：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18，正方形的周長(zhǎng)是16，所以巧虎走的路比妹妹走的長(zhǎng)。我是數(shù)出長(zhǎng)方形的上邊7，左邊2，下邊7，右邊2，加一加是18。正方形上邊4，左邊4，右邊4，下邊4，加一加是16。

生2：我有不同意見(jiàn)，因?yàn)椤伴L(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊相等”，所以只要數(shù)兩條邊，和乘2?！罢叫蔚乃臈l邊都相等”，所以只要數(shù)出一邊，乘4。

小結(jié)：正因?yàn)殚L(zhǎng)方形這2條邊的重要性，數(shù)學(xué)上把這樣的一組邊稱(chēng)為“鄰邊”，把較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)稱(chēng)為“長(zhǎng)”，把較短邊的長(zhǎng)稱(chēng)為“寬”。

總結(jié)：今天這節(jié)課我們研究了什么？怎么研究的？

【評(píng)析】解難任務(wù)一、二，學(xué)生在點(diǎn)子背景的平面圖中尋找合適的景點(diǎn)，連出長(zhǎng)方形，不僅有利于鞏固對(duì)長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)，而且有利于培養(yǎng)初步的空間想象能力，鍛煉思維的發(fā)散性。學(xué)生的解題過(guò)程，也是糾錯(cuò)、反思的過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫(huà)出來(lái)的圖形不是長(zhǎng)方形時(shí)，會(huì)去尋找原因，哪里與長(zhǎng)方形特征不符合，再去調(diào)整，這種反思能更有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是能逐步學(xué)會(huì)想得更深入、更全面。解難任務(wù)三，學(xué)生通過(guò)計(jì)算周長(zhǎng)方法的對(duì)比，感受長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，長(zhǎng)、寬的實(shí)際應(yīng)用。這樣的練習(xí)，使長(zhǎng)方形的特征鞏固不再停留在簡(jiǎn)單的文字表面，而是應(yīng)用。解難任務(wù)極具整合性、開(kāi)放性，三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，思維步步上升，學(xué)生在綜合性問(wèn)題的解決過(guò)程中，發(fā)展解難思維、反思能力、空間觀念等多種思維能力。

（浙江省杭州市天長(zhǎng)小學(xué) 310000）