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        俄羅斯方塊中的數(shù)學(xué)知識

        2019-03-20 01:35:32
        關(guān)鍵詞:行數(shù)方塊格子

        你知道嗎?俄羅斯方塊這種拼圖游戲中蘊含著數(shù)學(xué)知識。

        俄羅斯方塊游戲中共有7種不同形狀的方塊不斷隨機下落,玩家通過自行變換隨機掉下來的方塊形狀,將之填放到適當(dāng)?shù)奈恢?,被填滿的行將自動消除。玩家一次可消除1行至4行不等。隨著被消除的總行數(shù)不斷增加,方塊下落的速度越來越快,一旦某個方塊放置后超出了原規(guī)定矩形的高度,游戲便自動結(jié)束。

        在游戲過程中,一次消去1行得100分,消去2行得300分,消去3行得600分,消去4行得1000分,由此可知,消1行的得分與消掉行數(shù)的比值是100:1,消2行的得分與消掉行數(shù)的比值是150:1,消3行的得分與消掉行數(shù)的比值是200:1,消4行的得分與消掉行數(shù)的比值是250:1,顯然這一比值是遞增的,依次增值的數(shù)額為50。我們再分析消去不同行數(shù)所得分數(shù)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)300-100=200,600-300=300,1000-600=400,即相鄰兩個數(shù)的差也呈遞增形式,依次增值的數(shù)額是100。這兩條規(guī)律都說明把方塊一次聚集到2行、3行、4行再消掉的話,得分會比一行行地消去得到的分數(shù)高得多。

        如果玩家的技術(shù)水平高超,那么游戲是否永遠不會結(jié)束?

        答案是否定的。當(dāng)S形方塊和Z形方塊以適當(dāng)?shù)拈g隔交替出現(xiàn)時,游戲區(qū)域?qū)⒉豢杀苊獾爻霈F(xiàn)越來越多無法消去的行,最終導(dǎo)致游戲結(jié)束。雖然這種情況發(fā)生的概率極小,但仍然是有可能的。

        游戲中用到的7種方塊的總面積為28格,若每塊只能用1次且允許翻轉(zhuǎn),能否用這7個不同形狀的方塊拼出一個完整的矩形呢?

        答案也是否定的。原因很簡單,利用染色策略,將方格按黑白相間進行染色,會發(fā)現(xiàn)每種方塊總是占據(jù)兩個黑色格子和兩個白色格子,只有T形方塊所占的黑白格子個數(shù)始終不等,所以7個方塊所占據(jù)的黑白格子總數(shù)也不相等,但在一個規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)黑白格子數(shù)目是相等的,因此,它不能被這7個方塊完全覆蓋住,用7種方塊拼成一個完整的矩形是不可能的。

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