孫春虎 方愿捷 王 靜 李昊東

（巢湖學(xué)院 電子工程學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

0 引言

四軸飛行器姿態(tài)角系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、多變量的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。四軸飛行器控制常采用卡爾曼濾波加單級(jí)PID控制，但是存在卡爾曼濾波噪聲偏大，滯后略微嚴(yán)重，單級(jí)PID難操作，打舵響應(yīng)慢，跟隨效應(yīng)差的缺點(diǎn)。為此，文章在研究四軸飛行器姿態(tài)角數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種新型姿態(tài)角控制方法，并以滾轉(zhuǎn)角、偏航角控制為例，對(duì)新型控制系統(tǒng)進(jìn)行了Simulink仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制方法的可行性，具有一定的參考和應(yīng)用價(jià)值[1-3]。

1 四軸飛行器姿態(tài)角數(shù)學(xué)模型分析

四軸飛行器姿態(tài)角的數(shù)學(xué)模型是個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。依據(jù)文獻(xiàn)[4]，利用拉格朗日方程可求得姿態(tài)角的一般簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型如公式（1）所示[5]。

式中，φ、θ、ψ 分別表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角；IX、IY、IZ分別表示繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性常量；l表示旋翼中心到機(jī)體中心的距離；U2、U3、U4分別表示滾轉(zhuǎn)通道控制輸入量、俯仰通道控制輸入量、偏航通道控制輸入量。

應(yīng)用小擾動(dòng)原理將非線性方程線性化處理，并忽略附加小擾動(dòng)后，公式（1）可簡(jiǎn)化為[6-7]

從公式（3）可以看出，滾轉(zhuǎn)角φ輸出與控制量U2有關(guān)；俯仰角θ輸出與控制量U3有關(guān)；偏航角ψ輸出與控制量U4有關(guān)。

2 四軸飛行器姿態(tài)角控制策略研究

由于滾轉(zhuǎn)角通道、俯仰角通道、偏航角通道控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型類似，下面只以偏航角ψ控制為例，對(duì)偏航角ψ控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。由公式（3）可知，偏航角ψ輸出對(duì)輸入控制量U4的傳遞函數(shù)為二階積分環(huán)節(jié)。因此，可以將偏航角ψ控制系統(tǒng)校正成典型Ⅰ型系統(tǒng)，再利用常規(guī)PID調(diào)節(jié)器即可實(shí)現(xiàn)偏航角控制。偏航通道控制系統(tǒng)如圖1所示,它主要由外環(huán)PID調(diào)節(jié)器部分和內(nèi)環(huán)對(duì)象校正部分組成[8-9]。

圖1 偏航通道控制系統(tǒng)

由圖1可求得：內(nèi)環(huán)對(duì)象校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

由公式（4）可以看出，此時(shí)控制對(duì)象為典型控制對(duì)象，外環(huán)PID控制只需采用比例控制器，無需采用積分和微分控制。假設(shè)比例控制器比例系數(shù)為Kψ，則圖1偏航通道控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

3 四軸飛行器姿態(tài)角控制系統(tǒng)仿真

筆者在實(shí)驗(yàn)室所設(shè)計(jì)的四軸飛行器測(cè)得的參數(shù)如表1所示。

表1 飛行器參數(shù)表

將表 1 中數(shù)據(jù)代入公式（8）、（9）、（10）可解得，比例系數(shù) Kφ=Kθ=53.13，Kψ=2.36，滾轉(zhuǎn)與俯仰通道的傳遞函數(shù)均為106.26/S2，偏航通道的傳遞函數(shù)為4.72/S2。

3.1 新型控制策略控制效果仿真

3.1.1 滾轉(zhuǎn)角通道仿真

根據(jù)新型滾轉(zhuǎn)角控制策略，所搭建的滾轉(zhuǎn)角通道Simulink仿真模型[10-11]如圖2所示。

圖2 滾轉(zhuǎn)角通道仿真模型

圖中常量1為滾轉(zhuǎn)角給定值，單位弧度；K表示滾轉(zhuǎn)通道比例系數(shù)，值為53.13；106.26/S2為滾轉(zhuǎn)通道對(duì)象傳遞函數(shù)；du/dt為微分環(huán)節(jié)；內(nèi)環(huán)為對(duì)象校正閉環(huán)系統(tǒng)；外環(huán)為比例控制閉環(huán)系統(tǒng)；仿真時(shí)間為1 s。

滾轉(zhuǎn)角通道仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 滾轉(zhuǎn)角通道仿真結(jié)果

滾轉(zhuǎn)角給定1 rad時(shí)，滾轉(zhuǎn)通道輸出能穩(wěn)定在1 rad輸出；系統(tǒng)能在0.1 s的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定；超調(diào)量為2.3%，超調(diào)量小；穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高。

3.1.2 俯仰角通道仿真

根據(jù)新型俯仰角控制策略，所搭建的俯仰角通道Simulink仿真模型[10-11]如圖4所示。

圖4 俯仰角通道仿真模型

圖中常量0.5為俯仰角給定值，單位弧度；K表示俯仰通道比例系數(shù)，值為53.13；106.26/S2為俯仰通道對(duì)象傳遞函數(shù)；du/dt為微分環(huán)節(jié)；內(nèi)環(huán)為對(duì)象校正閉環(huán)系統(tǒng)；外環(huán)為比例控制閉環(huán)系統(tǒng)；仿真時(shí)間為1 s。

俯仰角通道仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 俯仰角通道仿真結(jié)果

俯仰角給定0.5 rad時(shí)，滾轉(zhuǎn)通道輸出能穩(wěn)定在0.5 rad輸出；系統(tǒng)能在0.1 s的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定；超調(diào)量為1%，超調(diào)量??；穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高。

3.1.3 偏航角通道仿真

根據(jù)新型偏航角控制策略，所搭建的偏航角通道Simulink仿真模型如圖6所示。

圖6 偏航角通道仿真模型

偏航角通道的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 偏航角通道仿真結(jié)果

偏航角給定1 rad時(shí)，偏航通道輸出能穩(wěn)定在1 rad輸出；系統(tǒng)能在1 s的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定；超調(diào)量為4.2%，超調(diào)量小；穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高。

3.2 新型控制策略抗干擾效果仿真

3.2.1 滾轉(zhuǎn)角通道仿真

采用新型控制策略，外加干擾時(shí)，滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真模型如圖8所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真模型

圖中step模塊、step1模塊為階躍信號(hào)；AND模塊為與門；Gain1、Gain2 為比例模塊；step、step1經(jīng)過AND門后得到一脈沖信號(hào)；脈沖信號(hào)經(jīng)過Gain2模塊衰減到0.1倍，得到一干擾信號(hào)；干擾信號(hào)在5～8 s期間起作用，幅值為0.1 rad；其他時(shí)間段干擾信號(hào)不起作用，幅值為0 rad；滾轉(zhuǎn)通道對(duì)象傳遞函數(shù)不變，仿真時(shí)間為12 s。

根據(jù)仿真模型，所得滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真結(jié)果

從滾轉(zhuǎn)角通道抗干擾仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)在5 s時(shí)刻加入0.1 rad干擾時(shí)，滾轉(zhuǎn)角在6 s時(shí)輸出穩(wěn)定不變的1.002 rad，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為0.2%，抗干擾能力很好；當(dāng)在8 s時(shí)刻撤除干擾時(shí)，滾轉(zhuǎn)角又能恢復(fù)穩(wěn)定，抗干擾性恢復(fù)能力很好。

3.2.2 俯仰角通道仿真

采用新型控制策略，外加干擾時(shí)，俯仰角通道抗干擾仿真模型如圖10所示。

圖10 俯仰角通道抗干擾仿真模型

圖中step模塊、step1模塊為階躍信號(hào)；AND模塊為與門；Gain1、Gain2 為比例模塊；step、step1經(jīng)過AND門后得到一脈沖信號(hào)；脈沖信號(hào)經(jīng)過Gain2模塊衰減到0.1倍，得到一干擾信號(hào)；干擾信號(hào)在4～7 s期間起作用，幅值為0.1 rad；其他時(shí)間段干擾信號(hào)不起作用，幅值為0 rad；俯仰通道對(duì)象傳遞函數(shù)不變，仿真時(shí)間為10 s。

所得俯仰角通道抗干擾仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 俯仰角通道抗干擾仿真結(jié)果

從俯仰角通道抗干擾仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)在4 s時(shí)刻加入0.1 rad干擾時(shí)，滾轉(zhuǎn)角在5 s時(shí)輸出穩(wěn)定不變的0.502 rad，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為0.4%，抗干擾能力很好；當(dāng)在7 s時(shí)刻撤除干擾時(shí)，俯仰角又能恢復(fù)穩(wěn)定，抗干擾性恢復(fù)能力很好。

3.2.3 偏航角通道仿真

同理，采用新型控制策略，外加干擾時(shí)，所得偏航角通道抗干擾仿真模型如圖12所示。偏航通道對(duì)象傳遞函數(shù)不變，仿真時(shí)間為12 s。

圖12 偏航角通道抗干擾仿真模型

根據(jù)仿真模型，所得偏航角通道抗干擾仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 偏航角通道仿真模型

從偏航角通道抗干擾仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)在5 s時(shí)刻加入0.1 rad干擾時(shí)，偏航角在6 s時(shí)輸出穩(wěn)定不變的1.043 rad，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為4.3%，抗干擾能力較好；8 s時(shí)刻撤除干擾，9 s時(shí)刻之后，偏航角又能恢復(fù)穩(wěn)定，抗干擾性恢復(fù)能力較好。

3.3 新型控制策略在控制對(duì)象發(fā)生變化時(shí)控制效果仿真

3.3.1 滾轉(zhuǎn)角通道仿真

當(dāng)滾轉(zhuǎn)角通道控制對(duì)象變化時(shí)，新型控制策略控制效果仿真模型如圖14所示。

控制對(duì)象變化前，滾轉(zhuǎn)角通道傳遞函數(shù)為106.26/S2，控制對(duì)象變化后，滾轉(zhuǎn)角通道傳遞函數(shù)為80/S2，仿真時(shí)間為20 s。

圖14 滾轉(zhuǎn)角通道控制對(duì)象變化時(shí)仿真模型

圖中step2模塊、step3模塊、AND模塊、NOT模塊組成了一脈沖控制信號(hào)；脈沖控制信號(hào)在13 s到17 s時(shí)間段輸出低電平0；脈沖控制信號(hào)在其他時(shí)間段輸出高電平1；當(dāng)脈沖控制信號(hào)為1時(shí)，Switch模塊選中106.26/S2為控制對(duì)象；當(dāng)脈沖控制信號(hào)為0時(shí)，Switch模塊選中80/S2為控制對(duì)象。

根據(jù)仿真模型，所得滾轉(zhuǎn)角通道對(duì)象變化時(shí)仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 滾轉(zhuǎn)角通道控制對(duì)象變化時(shí)仿真結(jié)果

根據(jù)滾轉(zhuǎn)角通道控制對(duì)象變化時(shí)仿真結(jié)果可以看出：在13 s時(shí)刻當(dāng)控制對(duì)象由106.26/S2變?yōu)?0/S2時(shí)，系統(tǒng)開始自動(dòng)調(diào)節(jié)，14 s時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.9999 rad，穩(wěn)態(tài)誤差為0.01%；在17 s時(shí)刻當(dāng)控制對(duì)象由80/S2恢復(fù)為106.26/S2時(shí)，系統(tǒng)開始自動(dòng)調(diào)節(jié)，18 s時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出1.0001 rad，穩(wěn)態(tài)誤差也為0.01%。

3.3.2 俯仰角通道仿真

當(dāng)俯仰角通道控制對(duì)象變化時(shí)，新型控制策略控制效果仿真模型如圖16所示。

控制對(duì)象變化前，俯仰角通道傳遞函數(shù)為106.26/S2，控制對(duì)象變化后，俯仰角通道傳遞函數(shù)為80/S2，仿真時(shí)間為20 s。

圖16 俯仰角通道控制對(duì)象變化時(shí)仿真模型

圖中step2模塊、step3模塊、AND模塊、NOT模塊組成了一脈沖控制信號(hào)；脈沖控制信號(hào)在12～16 s時(shí)間段輸出低電平0；脈沖控制信號(hào)在其他時(shí)間段輸出高電平1；當(dāng)脈沖控制信號(hào)為1時(shí)，Switch模塊選中106.26/S2為控制對(duì)象；當(dāng)脈沖控制信號(hào)為0時(shí)，Switch模塊選中80/S2為控制對(duì)象。

根據(jù)仿真模型，所得俯仰角通道對(duì)象變化時(shí)仿真結(jié)果如圖17所示。

圖17 俯仰角通道控制對(duì)象變化時(shí)仿真結(jié)果

根據(jù)俯仰角通道控制對(duì)象變化時(shí)仿真結(jié)果可以看出：在12 s時(shí)刻當(dāng)控制對(duì)象由106.26/S2變?yōu)?0/S2時(shí)，系統(tǒng)開始自動(dòng)調(diào)節(jié)，13 s時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.4999 rad，穩(wěn)態(tài)誤差為0.02%；在16 s時(shí)刻當(dāng)控制對(duì)象由80/S2恢復(fù)為106.26/S2時(shí)，系統(tǒng)開始自動(dòng)調(diào)節(jié)，17 s時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.5001 rad，穩(wěn)態(tài)誤差也為0.02%。

3.3.3 偏航角通道仿真

當(dāng)偏航角通道控制對(duì)象變化時(shí)，新型控制策略控制效果仿真模型如圖18所示。

控制對(duì)象變化前，偏航角通道傳遞函數(shù)為4.72/S2，控制對(duì)象變化后，偏航角通道傳遞函數(shù)為3/S2，仿真時(shí)間為 20 s。

圖18 偏航角通道仿真模型

根據(jù)仿真模型，所得偏航角通道對(duì)象變化時(shí)仿真結(jié)果如圖19所示。

圖19 偏航角通道仿真結(jié)果

如圖，在13 s時(shí)刻當(dāng)控制對(duì)象由4.72/S2變?yōu)?/S2時(shí)，系統(tǒng)開始自動(dòng)調(diào)節(jié)，14 s時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.9999 rad，穩(wěn)態(tài)誤差為0.01%；在17 s時(shí)刻當(dāng)控制對(duì)象由3/S2恢復(fù)為4.72/S2時(shí)，系統(tǒng)開始自動(dòng)調(diào)節(jié)，18 s時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出0.9997 rad，穩(wěn)態(tài)誤差為0.03%。

4 結(jié)論

研究分析了四軸飛行器的姿態(tài)角數(shù)學(xué)模型，并得到了簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)所得的姿態(tài)角數(shù)學(xué)模型，提出了一種四軸飛行器姿態(tài)角新型控制策略，最后對(duì)新型姿態(tài)角控制系統(tǒng)進(jìn)行了Simulink仿真，仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)控制策略的正確性；能對(duì)俯仰角通道、滾轉(zhuǎn)角通道和偏航角通道進(jìn)行較好的控制。所設(shè)計(jì)的新型四軸飛行器控制系統(tǒng)具有一定的參考與應(yīng)用價(jià)值。