張榮斗， 郭火元， 張 進(jìn)

(四川中水成勘院測繪工程有限公司， 四川 成都 610072)

0 前 言

利用GNSS測量的方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測量，是目前GNSS技術(shù)在高程測量應(yīng)用的一個熱點，其實質(zhì)是求解高程異常值ζ。通常求解高程異常的方法可以分為兩大類，即：數(shù)值逼近法和重力場模型法。

重力場模型法是指某點的高程異常是通過重力測量或者通過地球重力場模型計算得到。重力場模型法求解高程異常是由于缺乏重力數(shù)據(jù)以及重力場模型絕對精度不高、分辨率低等，在實際工程中，難以得到廣泛應(yīng)用。

EGM2008是近年來NGA釋放的全球超高階地球重力場模型，該模型的階次完全至2 190階次，與其他模型(EGM96、GGM03C等)相比精度有較大提高，是迄今為止分辨率和精度最高以及階次最多的全球重力場模型。本文擬采用“移除-恢復(fù)”的思想，分析和研究利用EGM2008地球重力場模型、數(shù)值逼近進(jìn)行復(fù)雜地形條件下的GNSS高程轉(zhuǎn)換的方法。

2 EGM2008重力場模型的求高程異常方法及精度分析

2.1 EGM2008地球重力場模型求高程異常

2008年4月，NGA(美國國家地理空間情報局)發(fā)布了最新的全球重力場模型，命名為EGM2008。該模型在計算時綜合了最新的GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、地面重力數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)，最大階數(shù)展開到2 190階，模型的空間分辨率為5′(約9 km)，是目前分辨率和精度最高的重力場模型。EGM2008提供了包括2 190階次的全球重力場模型，全球5′×5′格網(wǎng)重力異常，全球5′×5′、2.5′×2.5′格網(wǎng)大地水準(zhǔn)面，全球5′×5′格網(wǎng)垂線偏差的最終成果。

EGM2008模型解算大地水準(zhǔn)面的原理仍與EGM96模型類似，是將一個逼近地球質(zhì)體外部引力位在無窮遠(yuǎn)處收斂到零值的調(diào)和函數(shù)展開成在理論上收斂的整階次球諧函數(shù)的2 190階次的級數(shù)。由完全展開到2 190階次的球諧函數(shù)求得擾動位T。

再根據(jù)Bruns公式可求得地面上任意一點的高程異常：

(1)

2.2 精度分析

由于EGM2008地球重力場模型擴展到2 190階次的截斷誤差已趨于0，所以它的模型誤差僅包含由位系數(shù)等誤差傳播引起的誤差，全球5′×5′格網(wǎng)大地水準(zhǔn)面的估算精度顯示：誤差最小為3.045 cm，最大為102.194 cm，均方根為11.137 cm。

ICGEM為了檢測EGM2008模型的精度，并與經(jīng)典的EGM96(360階次)、EIGEN-CG03C(360階次)模型做比較，采用國家區(qū)域范圍的GNSS水準(zhǔn)進(jìn)行檢測，將GNSS水準(zhǔn)點的正高與地球重力場導(dǎo)出的正高比較，二者的差值在一定程度上反映了由重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)導(dǎo)出的各類地球重力場模型的實際精度。表1為在相應(yīng)地區(qū)這一差值的均方根，表中括號內(nèi)值為GNSS水準(zhǔn)點個數(shù)。結(jié)果顯示，新重力場模型EGM2008精度較經(jīng)典的EGM96，ElGEN-CG03C模型提高很多。

表1 GNSS水準(zhǔn)點正高與重力場模型相應(yīng)點正高差值的均方根 cm

章傳銀、郭春喜、陳俊勇等利用全國GNSS A、B級網(wǎng)的GNSS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，及華北、華南、華中、華東等地區(qū)GNSS水準(zhǔn)資料對EGM2008重力場模型在中國大陸的適用性進(jìn)行研究，結(jié)果表明：EGM2008重力場模型高程異常精度在華北地區(qū)達(dá)到9 cm，華東華中地區(qū)12 cm，西部地區(qū)精度稍差為24 cm。

3 “移除-恢復(fù)”原理

根據(jù)物理大地測量學(xué)的理論，高程異常可表示為：

ζ=ζGM+ζΔG+ζT

(2)

式中，ζGM是由重力場模型所計算的長波項；ζΔG表示中波部分，可以通過求解重力異常的邊值問題得到；ζT表示短波部分，通過求解地形改正得到。由于沒有數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，所以在本文中沒有單獨考慮地形改正部分ζT了，而在本文中是把ζΔG與ζT部分合在一起用數(shù)學(xué)模型逼近的方法來表征，表示為δζ，所以式(2)變換為：

ζ=ζGM+δζ

(3)

“移除-恢復(fù)”思想：通過n個已知GNSS水準(zhǔn)聯(lián)測點可求得其高程異常ζn，用地球重力場模型EGM2008式(1)可計算出已知GNSS水準(zhǔn)聯(lián)測點的ζGM，然后將ζGM移除可得到殘差大地水準(zhǔn)面δζi=ζ-ζGM，殘差大地水準(zhǔn)面是由于模型誤差、公式誤差或系統(tǒng)誤差而引起的，具有一定的隨機性，可通過數(shù)學(xué)函數(shù)來擬合。實際工程中大多采用二次曲面函數(shù)來擬合，擬合函數(shù)如下：

δζ=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy

(4)

通過已知GNSS水準(zhǔn)聯(lián)測點可以求得該擬合函數(shù)模型，然后在未知點上用式(1)和式(4)求和 ，最后再用式(3)求該點的高程異常。

4 實例分析

本文結(jié)合實際工程，選擇兩個區(qū)域?qū)崪y的GNSS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，對基于EGM2008地球重力場模型采用“移除-恢復(fù)”法求解高程異常解算精度，按下述方案分別進(jìn)行統(tǒng)計分析。

方案1：不加入EGM2008模型，選測區(qū)內(nèi)若干個均勻分布的點作為已知高程異常點，直接采用二次曲面函數(shù)擬合法。

方案2：加入EGM2008模型，采用“移除-恢復(fù)”方法進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換。將兩種方案所解算的高程異常與實測高程異常之差進(jìn)行統(tǒng)計，按公式(5)計算各自的內(nèi)符合精度和外符合精度。

(5)

式中，v表示已知點或檢驗點的擬合高程異常與實測高程異常值的差值；n表示參與精度評定的點的個數(shù)。

4.1 數(shù)據(jù)計算

區(qū)域一位于川西地區(qū)某縣，圖1為該縣組合城市地形測繪GNSS控制網(wǎng)，共52個點，其中12個D級GNSS點、40個E級GNSS點。高程按三等三角高程聯(lián)測或收集已有成果。最小高程389.726 m，最大高程為468.147 m，平均高程411.015 m，地形起伏較大，為典型的丘陵地區(qū)。

區(qū)域二為川藏交界某大型水電站庫區(qū)，平均海拔約4 000 m，為狹長帶狀高山峽谷區(qū)域，圖2為該電站庫區(qū)淹沒影響區(qū)界樁測設(shè)三等GNSS控制網(wǎng)，共31個點。高程按三等三角高程聯(lián)測。最小高程2 823.488 m，最大高程為3 677.108 m，平均高程3 050.609 m，地形起伏很大，屬高山地區(qū)。

按照方案1和方案2分別對高程異常進(jìn)行計算，并分別統(tǒng)計精度，計算內(nèi)外符合精度，結(jié)果見表2和表3。

4.2 結(jié)果分析

從表2可以看出，方案1的高程異常差值最大值為5.38 cm，最小值為-6.55 cm；方案2的高程異常差值最大值和最小值分別是4.76 cm和-4.59 cm。在極值上方案2要優(yōu)于方案1，兩種方案的內(nèi)符合精度分別是0.64 cm和0.62 cm，外符合精度為2.3 cm和1.97 cm，內(nèi)符合精度兩種方案相差不大，但外符合精度方案2要優(yōu)于方案1。

圖1 區(qū)域一GNSS控制網(wǎng)分布示意 圖2 區(qū)域二GNSS控制網(wǎng)分布示意

表2 區(qū)域一高程異常精度對比

注：點名帶*號為已知高程異常點，其余作為檢測點

表3 區(qū)域二高程異常精度對比

注：點名帶*號為已知高程異常點，其余作為檢測點。

從表3可以看出，方案1的高程異常差值最大值和最小值分別是74.9 cm和-42.7 cm；方案2的最大值和最小值分別是16.5 cm和-15.8 cm。從極值上看，方案1遠(yuǎn)大于方案2，且穩(wěn)定性差。兩種方案的內(nèi)符合精度相當(dāng)，分別是1.3 cm和1.4 cm，但外符合精度方案2為8.1 cm，較方案1的31.8 cm提高很多。

通過對比表2和表3可以看出，相同方案下，無論是內(nèi)符合精度還是外符合精度，區(qū)域一要明顯優(yōu)于區(qū)域二，這可能是由于大地水準(zhǔn)面與地形條件有較強的相關(guān)性，區(qū)域一代表一般山區(qū)、丘陵地帶，地形起伏相對平緩；區(qū)域二代表高海拔、地形起伏很大的山區(qū)。因而，區(qū)域一的整體精度要顯著優(yōu)于區(qū)域二。

5 結(jié)論及建議

本文基于EGM2008地球重力場模型，采用“移除-恢復(fù)”法，對在不同地形條件下獲取GNSS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)求解高程異常，并對高程異常的精度進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出以下結(jié)論：

(1)基于EGM2008模型的“移除-恢復(fù)”法求解高程異常和常規(guī)的數(shù)值逼近法相比，內(nèi)符合精度相當(dāng)，但外符合精度有顯著提高，在地形復(fù)雜的山區(qū)尤為明顯；

(2)兩種方法求解高程異常在地形起伏相對平緩區(qū)域的整體精度要優(yōu)于地形條件復(fù)雜的區(qū)域；

(3)從極值上看，基于EGM2008模型的“移除-恢復(fù)”法精度更高、穩(wěn)定性更好。

基于EGM2008模型的“移除-恢復(fù)”法在求解高程異常時受GNSS解算精度、EGM模型精度、點位分布等諸多因素影響，對地形條件復(fù)雜的大面積和長距離的區(qū)域還有待進(jìn)一步研究，也可考慮采用分區(qū)和分段處理。