黃 偉,常 俊,孫智濱

(上海電力學(xué)院 自動(dòng)化工程學(xué)院， 上海 200090)

燃?xì)廨啓C(jī)是一種重要的動(dòng)力機(jī)械，被廣泛應(yīng)用于航空航天、輪船艦艇和火力發(fā)電等多個(gè)領(lǐng)域。針對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)核心技術(shù)需要長(zhǎng)期從國(guó)外進(jìn)口的情況，燃機(jī)技術(shù)國(guó)產(chǎn)化勢(shì)在必行。采用模塊化建模的方式對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)建立整體模型，可以得到相關(guān)的建模數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以進(jìn)行故障診斷、健康管理和狀態(tài)監(jiān)控等研究?？梢?jiàn)，對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行建模仿真并研究其性能特點(diǎn)具有很高的實(shí)用價(jià)值[1-2]。

在燃?xì)廨啓C(jī)的整體建模仿真中，壓氣機(jī)作為一個(gè)重要的組成部分，其流量和效率特性曲線的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)過(guò)程模擬以及發(fā)電機(jī)與增壓器匹配計(jì)算的精度。但是，由于壓氣機(jī)特性曲線的可變性和離散不連續(xù)的特點(diǎn)，對(duì)該曲線的預(yù)測(cè)成為建模的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，要根據(jù)有限的樣本數(shù)據(jù)，借助合適的建模方法對(duì)壓氣機(jī)特性曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出變工況條件下不同轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的流量和效率，進(jìn)而為后期燃?xì)廨啓C(jī)的整體建模打下基礎(chǔ)。

壓氣機(jī)的特性曲線基本都是在額定工況下通過(guò)試驗(yàn)的方法得到的，變工況的情況下，試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)更加離散化，不利于后期的統(tǒng)計(jì)與分析。崔茂佩[3]通過(guò)人為劃分依據(jù)線，確定等轉(zhuǎn)速線的擬合區(qū)域，利用二步一元方法分別擬合；張東陽(yáng)[4]利用插值函數(shù)法和最小二乘法對(duì)壓氣機(jī)特性曲線做第一步和第二步擬合，并對(duì)不同擬合冪次所得結(jié)果進(jìn)行比較。目前大多方法都存在泛化能力不足的特點(diǎn)。

思維進(jìn)化算法(mind evolutionary algorithm，MEA)作為一種改進(jìn)的種群優(yōu)化算法，具有全局尋優(yōu)的能力，可以改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度，已被使用于疾病研究、發(fā)電機(jī)故障分析、變壓器故障診斷和電廠主氣溫控制等多個(gè)領(lǐng)域[5-7]。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值范圍內(nèi)，通過(guò)MEA的多次“趨同”與“異化”操作進(jìn)行全局尋優(yōu)，將得到的全局最優(yōu)解應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值中。實(shí)踐證明，使用MEA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠提高擬合和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，并且具有很強(qiáng)的記憶功能，提升了模型的泛化能力，適合于預(yù)測(cè)不同轉(zhuǎn)速下的壓氣機(jī)特性曲線[8]。

為了彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，筆者擬將MEA引入壓氣機(jī)特性曲線預(yù)測(cè)，采用MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，探討MEA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壓氣機(jī)特性曲線預(yù)測(cè)模型中的精度和泛化能力，為后期燃?xì)廨啓C(jī)整體模型的建立和仿真做好準(zhǔn)備。

1 燃?xì)廨啓C(jī)模型

利用Matlab/Simulink建立某重型燃?xì)廨啓C(jī)整體模型，作為穩(wěn)、動(dòng)態(tài)仿真的框架基礎(chǔ)。模型如圖1所示。

圖1所示模型為采用模塊化建模搭建的燃?xì)廨啓C(jī)整體模型，分為壓氣機(jī)模塊、燃燒室模塊和透平模塊。壓氣機(jī)模塊的輸入?yún)?shù)有溫度、壓力、轉(zhuǎn)速和壓比。輸出參數(shù)主要為空氣流量，該輸出參數(shù)在燃?xì)廨啓C(jī)整體模型的分析中至關(guān)重要。通過(guò)對(duì)壓氣機(jī)特性曲線的處理和預(yù)測(cè)，得到非設(shè)計(jì)工況、任意轉(zhuǎn)速條件下的空氣流量，進(jìn)而得出燃燒室的進(jìn)氣量，為后續(xù)燃燒室和透平的建模研究打下基礎(chǔ)[9-11]。

為了得到滿足該整體模型的壓氣機(jī)特性曲線預(yù)測(cè)結(jié)果，本文分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖1 某重型燃?xì)廨啓C(jī)整體模型

2 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳播。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用反向傳播算法作為學(xué)習(xí)算法，激活函數(shù)通常采用連續(xù)可導(dǎo)的S型函數(shù)，隨著激活函數(shù)的不同會(huì)推算出不同的權(quán)值調(diào)整公式。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由圖2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看成是一個(gè)非線性函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)輸入值和預(yù)測(cè)值分別為該函數(shù)的自變量和因變量[12-13]。對(duì)于3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具體的訓(xùn)練過(guò)程如下：

1) 初始化網(wǎng)絡(luò)

確定輸入維數(shù)n、輸出維數(shù)m和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l，初始化權(quán)值和閾值。

2) 計(jì)算隱含層輸出

(1)

式中：f為神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)；wij為隱含層神經(jīng)元間的連接權(quán)值；a為隱含層閾值。

3) 計(jì)算輸出層

(2)

式中：wjk為隱含層與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；b為輸出層閾值。

4) 誤差計(jì)算

ek=Ok-Yk

(3)

5) 權(quán)值更新

(4)

wjk=wjk+ηHjek

(5)

6) 閾值更新

(6)

bk=bk+ek

(7)

7) 判斷算法迭代是否結(jié)束；若未結(jié)束，則返回步驟2)。

2.2 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.2.1 思維進(jìn)化算法

思維進(jìn)化算法(MEA)沿襲了遺傳算法的一些基本概念，其基本框架如圖3所示。

圖3 思維進(jìn)化算法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由圖3可知，思維進(jìn)化算法主要由以下4個(gè)環(huán)節(jié)組成：群體和子群體、公告板、趨同和異化。其中，趨同和異化過(guò)程是思維進(jìn)化算法的核心部分，代替了遺傳算法中交叉和變異這2種遺傳算子，決定著該算法的精度和記憶能力。

2.2.2 MEA優(yōu)化過(guò)程

思維進(jìn)化算法的設(shè)計(jì)思路就是對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。首先，根據(jù) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將解空間映射到編碼空間，每個(gè)編碼對(duì)應(yīng)問(wèn)題的一個(gè)解。然后，選取訓(xùn)練集的均方誤差的倒數(shù)作為各個(gè)個(gè)體與種群的得分函數(shù)。利用思維進(jìn)化算法，通過(guò)不斷迭代，輸出最優(yōu)個(gè)體，并以此作為初始權(quán)值和閾值，訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]。其優(yōu)化過(guò)程如下：

1) 根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將解空間映射到編碼空間。編碼長(zhǎng)度為

s=nl+ml+l+m

(8)

2) 定義迭代次數(shù)iter、種群大小popsize、預(yù)分配優(yōu)勝子群體bestsize和臨時(shí)子群體tempsize大小。子群體SG大小為：

(9)

3) 選取各個(gè)個(gè)體和種群的得分函數(shù)val。

(10)

SE=mse(T-A2)

(11)

式中：A2為每次迭代后輸出層的輸出值；T為期望輸出；SE為均方差。

4) 不斷進(jìn)行迭代，輸出最優(yōu)個(gè)體，并以此作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

該算法的具體流程如圖4所示。

圖4 算法流程

當(dāng)滿足迭代停止條件時(shí)，思維進(jìn)化算法結(jié)束優(yōu)化過(guò)程。此時(shí)，根據(jù)編碼規(guī)則，對(duì)尋找到的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行解析，從而得到對(duì)應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。將優(yōu)化得到的權(quán)值和閾值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，并利用訓(xùn)練集樣本對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、學(xué)習(xí)。與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同，訓(xùn)練完成后，可輸入測(cè)試集樣本進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，并可進(jìn)行結(jié)果分析和討論。

3 非線性函數(shù)

為了驗(yàn)證采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的隨機(jī)性，采用式(12)所示的非線性函數(shù)進(jìn)行擬合[14]。該函數(shù)的圖形如圖5所示。

(12)

圖5 非線性函數(shù)圖形

此處的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練用非線性函數(shù)的輸入和輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)能預(yù)測(cè)非線性函數(shù)輸出。從式(12)得到2 000組輸入輸出數(shù)據(jù)，由中挑選1 900組作為訓(xùn)練集，剩下的100組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖6所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

分別用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)函數(shù)輸出，預(yù)測(cè)誤差百分比如圖7所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差百分比

由圖7可知，對(duì)于式(12)給出的非線性函數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差百分比都維持在0%上下，精度均較高，符合壓氣機(jī)特性曲線預(yù)測(cè)的使用要求。但是，二者相比而言，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差百分比最大能夠達(dá)到-3%附近，而采用MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差百分比最大只在-0.5%附近，可見(jiàn)采用MEA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的精度，更加適合實(shí)際應(yīng)用。下文將分別利用這2種方法對(duì)壓氣機(jī)特性曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

4 實(shí)例分析

本文利用Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用MEA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)壓氣機(jī)特性曲線進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。圖8是某型軸流式壓氣機(jī)特性曲線，其中橫坐標(biāo)表示折合流量，縱坐標(biāo)表示壓比。

圖8 某型軸流式壓氣機(jī)特性曲線

由圖8可知，圖中共有11條等轉(zhuǎn)速線，分別取轉(zhuǎn)速n=0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3上的樣本數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，每條等轉(zhuǎn)速線上取6個(gè)點(diǎn)，而將轉(zhuǎn)速n=0.95、0.82、0.25上的樣本數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中，n=0.95作為高轉(zhuǎn)速樣本外插值，n=0.82為樣本內(nèi)插值，n=0.25作為低轉(zhuǎn)速樣本外插值。

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)歸一化處理，分別進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)。

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在沒(méi)有先進(jìn)算法優(yōu)化的情況下，運(yùn)行獨(dú)立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖9中，“○”線為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，“+”線分別為轉(zhuǎn)速n=0.95、0.82、0.25時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

由圖9分析可知，對(duì)于低轉(zhuǎn)速樣本外插值n=0.25和樣本內(nèi)插值n=0.82，獨(dú)立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果具有較低的相對(duì)誤差，但是對(duì)于高轉(zhuǎn)速樣本外插值n=0.95時(shí)的誤差較大。由此可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力主要針對(duì)輸入和輸出數(shù)據(jù)都在最大值范圍內(nèi)，即低轉(zhuǎn)速樣本外插值和樣本內(nèi)插值，如果是高轉(zhuǎn)速樣本外插值，則會(huì)有比較高的輸出誤差。

4.2 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為了獲得更高的預(yù)測(cè)精度和更好的泛化能力，采用MEA優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。相比其他種群類優(yōu)化算法，MEA具有特有的趨同過(guò)程，使優(yōu)化結(jié)果更加準(zhǔn)確。針對(duì)本案例，MEA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始優(yōu)勝子種群和臨時(shí)子種群的趨同過(guò)程如圖10所示。

由圖10可知，經(jīng)過(guò)若干次趨同操作，各子種群均已成熟，即得分不再增加。同時(shí)，優(yōu)勝子種群和臨時(shí)子種群成熟后，臨時(shí)子種群中的子種群5的得分比優(yōu)勝子種群中的一部分子種群得分高，而優(yōu)勝子種群中的子種群5的得分比臨時(shí)子種群中的一部分子種群得分低。對(duì)于這種情況需要執(zhí)行一次“異化”操作，同時(shí)要補(bǔ)充一個(gè)新的子種群到臨時(shí)子種群中。經(jīng)過(guò)“趨同”和“異化”過(guò)程，完成MEA對(duì)權(quán)值和閾值的優(yōu)化。

MEA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示。

圖10 MEA-BP趨同過(guò)程

圖11 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11中，“○”線為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，“+”線分別為轉(zhuǎn)速n=0.95、0.82、0.25時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

通過(guò)對(duì)圖11分析可知，采用MEA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差大多維持在1%以下，具有較好的精度；同時(shí)，針對(duì)不同的樣本外插值和樣本內(nèi)插值都有比較不錯(cuò)的結(jié)果，具有較好的泛化能力。

4.3 誤差分析

為了分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和泛化能力，將具體的實(shí)際特性圖數(shù)據(jù)和2種方法的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示，并將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差百分比進(jìn)行對(duì)比分析。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比

由表1分析可知，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，所得相對(duì)誤差大多大于2%，其中對(duì)于樣本內(nèi)插值和低轉(zhuǎn)速樣本外插值的相對(duì)誤差在2%左右，對(duì)于高轉(zhuǎn)速樣本外插值的相對(duì)誤差均大于2%，甚至達(dá)到了16%。可見(jiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力主要針對(duì)輸入和輸出數(shù)據(jù)都在最大值范圍內(nèi)，即低轉(zhuǎn)速樣本外插值和樣本內(nèi)插值。如果是高轉(zhuǎn)速樣本外插值，則會(huì)有比較高的輸出誤差，不適用于燃?xì)廨啓C(jī)的實(shí)際工況。

采用MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，所得相對(duì)誤差小于1%。對(duì)于高轉(zhuǎn)速樣本外插值，雖然其誤差在1.5%上下，略高于樣本內(nèi)插值和低轉(zhuǎn)速樣本外插值的結(jié)果，但是相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，采用MEA優(yōu)化過(guò)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差降低了很多?？梢?jiàn)，相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出的壓氣機(jī)特性曲線預(yù)測(cè)具有更好的精度和泛化能力，更適用于燃?xì)廨啓C(jī)建模。

5 結(jié)論

1) 首次將思維進(jìn)化算法(MEA)引入壓氣機(jī)特性曲線預(yù)測(cè)中，分別通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行壓氣機(jī)特性曲線計(jì)算，得到了相應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力主要針對(duì)輸入和輸出數(shù)據(jù)都在最大值范圍內(nèi)，即低轉(zhuǎn)速樣本外插值和樣本內(nèi)插值。如果是高轉(zhuǎn)速樣本外插值，則會(huì)有比較高的輸出誤差。MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比以上2種方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。采用MEA優(yōu)化過(guò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差大多維持在1%以下，具有很好的精度；并且針對(duì)不同的樣本外插值和樣本內(nèi)插值，都有比較不錯(cuò)的結(jié)果。

經(jīng)過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)利用MEA算法優(yōu)化過(guò)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果較好，并且具有很強(qiáng)的泛化能力。

2) 非設(shè)計(jì)工況下的壓氣機(jī)特性曲線可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算獲得，并且思維進(jìn)化算法(MEA)能適用于燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)特性曲線的預(yù)測(cè)。在其優(yōu)化的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也具有更高的實(shí)用價(jià)值，適合于壓氣機(jī)的實(shí)際運(yùn)行分析，有利于燃?xì)廨啓C(jī)整體模型的建立與仿真，有助于燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組的運(yùn)行優(yōu)化。