行鴻彥，韓 杰，劉 剛

(1.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044)

0 引言

海雜波背景下微弱信號(hào)檢測(cè)是雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。由于海雜波具有類似噪聲和混沌特性，可利用隨機(jī)共振(SR)的方法實(shí)現(xiàn)海雜波背景下微弱信號(hào)的檢測(cè)。隨機(jī)共振存在于一個(gè)優(yōu)化的強(qiáng)噪聲值與小周期信號(hào)(低信噪比)協(xié)同作用的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，信噪比的提高，使系統(tǒng)響應(yīng)處于沒有明顯周期性的隨機(jī)結(jié)果，不會(huì)引發(fā)隨機(jī)共振現(xiàn)象。隨機(jī)共振方法將噪聲部分能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量機(jī)制增強(qiáng)檢測(cè)微弱信號(hào)，解決了傳統(tǒng)的濾除噪聲方法造成輸出信噪比降低的問題[1]。因此，SR在海面小目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域用途廣泛。

近十幾年研究表明，SR現(xiàn)象不僅發(fā)生在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中[2]，混沌系統(tǒng)[3]中同樣可能發(fā)生。噪聲與微弱信號(hào)共同驅(qū)動(dòng)的Duffing系統(tǒng)，是一種能夠?qū)崿F(xiàn)SR的非線性模型，利用其對(duì)初值的敏感性和對(duì)噪聲的免疫性，結(jié)合隨機(jī)共振理論，能夠?qū)崿F(xiàn)噪聲背景下的微弱信號(hào)檢測(cè)，其系統(tǒng)穩(wěn)定性強(qiáng)[4]。王志霞[5]等人提出了改進(jìn)粒子群算法的隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)方法，通過加入速度反饋機(jī)制，消除尋優(yōu)隨機(jī)性。張勇亮[6]等人提出了tsPSO算法的陣列隨機(jī)共振方法，使用級(jí)聯(lián)方式提高輸出信噪比?？椎玛?yáng)[7]等人提出了人工魚群算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法，在尋優(yōu)精度得到了提升。崔偉成[8]等人提出了果蠅優(yōu)化算法的隨機(jī)共振方法，提高了收斂速度。上述方法不能同時(shí)提高尋優(yōu)精度和收斂速度。為解決上述缺陷，提出一種追尾行為的混沌變步長(zhǎng)螢火蟲優(yōu)化算法尋找Duffing振子SR系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。

1 CVSGSO算法的隨機(jī)共振方法

CVSGSO算法的SR方法難點(diǎn)在于二階Duffing振子SR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取與尋優(yōu)過程中步長(zhǎng)的選取，利用螢火蟲優(yōu)化算法完成二階Duffing振子SR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)選取，在尋優(yōu)過程中步長(zhǎng)變化隨迭代次數(shù)增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

1.1 二階Duffing振子的SR方法

對(duì)于一個(gè)受噪聲信號(hào)n(t)與微弱周信號(hào)u(t)作用的二階Duffing振子SR方程：

(1)

1.2 外差式隨機(jī)共振

SR的絕熱近似理論使信號(hào)的參數(shù)(幅度、噪聲和頻率)往往比1小，為了擴(kuò)展SR的應(yīng)用性，采用外差式SR檢測(cè)大參數(shù)條件下的微弱周期信號(hào)[9]。其原理框圖如圖1所示。外差法通過乘法運(yùn)算將頻率為f0的輸入信號(hào)(頻率已知)與頻率為fc的載波信號(hào)混頻，獲得頻率為fc±f0的信號(hào)，由于(fc-f0)?(fc+f0)，則Sc(fc-f0)?Sc(fc+f0)，其中Sc(fc-f0)為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出頻譜，當(dāng)fc≠f0時(shí)，外差式SR的輸出信號(hào)頻譜會(huì)在(fc-f0)時(shí)產(chǎn)生譜峰，通過觀察譜峰的出現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲中的大參數(shù)微弱周期信號(hào)檢測(cè)。

1.3 CVSGSO算法

追尾行為混沌變步長(zhǎng)螢火蟲優(yōu)化算法是在K.N.Krishnanand與Debasish Chose提出的新型仿生優(yōu)化算法上改進(jìn)，通過將螢火蟲覓食行為和改進(jìn)魚群追尾行為相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)值尋找。

令X=(x1,…,xi,…,xm)表示螢火蟲種群，xi=(i=1,2,…,n)是第i只螢火蟲的位置；y=f(x)為螢火蟲的熒光素。設(shè)xi為螢火蟲的當(dāng)前位置，yi為其對(duì)應(yīng)的熒光素。

1.4 CVSGSO算法的隨機(jī)共振方法

CVSGSO算法的SR方法是根據(jù)每一只螢火蟲的適應(yīng)度來(lái)更新熒光素，從而調(diào)節(jié)進(jìn)化搜索能力，完成性能最優(yōu)螢火蟲的尋找，實(shí)現(xiàn)SR。所謂SR，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)一個(gè)多維函數(shù)的優(yōu)化問題，當(dāng)在二階Duffing振子SR系統(tǒng)中輸入同一個(gè)微弱周期信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)的變化會(huì)造成SR效應(yīng)發(fā)生變化，具體表現(xiàn)為會(huì)有不同大小的信噪比信號(hào)輸出，所以，本文的適應(yīng)度函數(shù)為二階Duffing振子SR系統(tǒng)的輸出信噪比。適應(yīng)度函數(shù)為：

F(a,b,k)=SNRout(sr(a,b,k))

(2)

式(2)中，sr(a,b,k)是CVSGSO的隨機(jī)共振輸出結(jié)果，SNRout(sr(a,b,k))是SR的輸出信噪比。

(3)

(4)

式(4)中，X(f0)是輸出信號(hào)的功率譜；N是背景的噪聲譜，即ω0頻率周圍段內(nèi)的平均值。

二階Duffing振子SR系統(tǒng)的輸出信噪比反映系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)微弱周期信號(hào)的增強(qiáng)能力。CVSGSO算法的隨機(jī)共振方法流程圖如圖2，相關(guān)步驟如下：

第一步 CVSGSO參數(shù)初始化。

第二步 在螢火中種群內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生螢火蟲位置向量xi，利用二維混沌式xi+1=tan(5xi)exp(-3xi)進(jìn)行初始化，得到初始質(zhì)量較優(yōu)和分布均勻的螢火蟲xi+1并計(jì)算其適應(yīng)度值，計(jì)算得的適應(yīng)度值為局部最佳適應(yīng)度值Pbesti(0)(i=1,2,…,m)，Pbesti(0)中最大值為全局最佳適應(yīng)度值gbesti(0)。

第三步 對(duì)螢火蟲種群內(nèi)的各只螢火中按一定條件完成覓食和追尾行為，更新螢火中位置。

第四步 計(jì)算更新后各只螢火蟲的適應(yīng)度值，如果獲得的單只螢火蟲局部最佳適應(yīng)度值Pbesti(t+1)或全局最佳適應(yīng)度值gbesti(t+1)好于上一代螢火蟲的Pbesti(t)和gbesti(t)，那么更新Pbesti(t)和gbesti(t)。

第五步 每只螢火蟲移動(dòng)位置后，迭代次數(shù)加一，當(dāng)?shù)浇o定次數(shù)Tmax時(shí)，此時(shí)依據(jù)輸出的全局最佳適應(yīng)度值gbesti(t)所對(duì)應(yīng)的螢火蟲位置獲得二階Duffing振子SR系統(tǒng)參數(shù)k、a和b的尋優(yōu)結(jié)果，且利用所獲得的參數(shù)對(duì)原始信號(hào)完成SR輸出，若未達(dá)到Tmax，返回第三步。

2 仿真結(jié)果及討論

基于CVSGSO算法的SR通過自動(dòng)聯(lián)合調(diào)節(jié)二階Duffing振子SR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)k、a和b，獲得雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的最佳輸出，克服了傳統(tǒng)控制變量法忽略參數(shù)間相互作用的缺陷。

2.1 小參數(shù)隨機(jī)共振

仿真條件：f0=0.005 Hz，fs=1 Hz，Ns=4 096。其中，fs是采樣頻率，Ns是采樣點(diǎn)數(shù)。

仿真時(shí)使用的輸入信號(hào)為：

(5)

式(5)中，令微弱周期信號(hào)的幅值A(chǔ)=0.10，0.08，0.06，0.04，0.02，噪聲強(qiáng)度D=0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，獲得5組輸入信號(hào)x1，x2，x3，x4，x5，它們的輸入信噪比逐漸減小。當(dāng)輸入信號(hào)的A和D固定，在重新生成新的微弱周期信號(hào)時(shí)，由于高斯白噪聲的隨機(jī)性存在，會(huì)產(chǎn)生不同大小信噪比的微弱周期信號(hào)。在每次產(chǎn)生微弱周期信號(hào)時(shí)，為避免高斯白噪聲造成的影響，在后面的仿真中都使用這5組輸入信號(hào)。

使用QPSO算法完成二階Duffing系統(tǒng)參數(shù)k、a和b的最優(yōu)值尋找，系統(tǒng)參數(shù)范圍均為[0.01，2]。此處使用微弱周期信號(hào)x1闡述說明，運(yùn)用QPSO算法獲得系統(tǒng)參數(shù)(k,a,b)對(duì)應(yīng)的輸出信噪比SNRout，完成指定參數(shù)范圍內(nèi)系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值尋找。通過仿真可知：當(dāng)k=0.861 7，a=0.010 0，b=0.045 7時(shí)，此時(shí)輸出信噪比為最大值SNRout=7.05 dB，相比于SNRin(-16.02 dB)提高了23.07 dB。

使用CVSGSO算法完成二階Duffing系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)k、a和b的最優(yōu)值尋找。仿真時(shí)：維度D=2，螢火蟲種群規(guī)模m=50，最大迭代次數(shù)Tmax=100，系統(tǒng)參數(shù)范圍均為[0.01,2]，信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度取值為t=[20.01:0.01:100]。此處使用微弱周期信號(hào)x1闡述說明，圖4為利用CVSGSO算法尋優(yōu)52次，尋找到系統(tǒng)最佳參數(shù)的收斂圖，此時(shí)尋找到的系統(tǒng)最佳參數(shù)為k=0.072 9，a=1.240 5，b=0.836 7，輸出信噪比為最大值SNRout=12.74 dB，與QPSO算法尋優(yōu)比較，輸出信噪比提高了5.70 dB，相比于SNRin(-16.02 dB)提高了28.76 dB。圖5為在系統(tǒng)最佳參數(shù)條件下的隨機(jī)共振現(xiàn)象，因?yàn)樵谖⑷踔芷谛盘?hào)中加入了噪聲，在圖5(a)中無(wú)法觀察到周期分量，從圖5(b)中也無(wú)法觀察到0.005 Hz的頻率分量，把經(jīng)過CVSGSO算法尋找到系統(tǒng)最佳參數(shù)代入二階Duffing振子SR系統(tǒng)中，對(duì)輸入信號(hào)實(shí)現(xiàn)SR獲得輸出信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，如圖5(c)與5(d)所示，在圖5(c)中發(fā)現(xiàn)微弱周期信號(hào)獲得了極大加強(qiáng)，從圖5(d)中觀察到了明顯的0.005 Hz分量。

為表明CVSGSO算法的有效性，表1給出了5組輸入信號(hào)x1，x2，x3，x4，x5的尋優(yōu)結(jié)果，分別使用QPSO算法與CVSGSO算法尋找系統(tǒng)最佳參數(shù)，將尋找到的最佳參數(shù)代入二階Duffing振子SR系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)SR，獲得最大輸出信噪比。通過比較5組信號(hào)的ΔSNR值，驗(yàn)證了隨機(jī)共振現(xiàn)象在低信噪比處效果更優(yōu)的理論。5組信號(hào)的ΔSNR值說明輸出信噪比相對(duì)于輸入信噪比得到大幅度提升，表明隨機(jī)共振現(xiàn)象明顯。圖6是在5組輸入信號(hào)下CVSGSO算法尋優(yōu)52次獲得的輸出信噪比與QPSO算法獲得的輸出信噪比差值。從圖6和表1中可以看出，使用CVSGSO算法尋找到系統(tǒng)最佳參數(shù)時(shí)，實(shí)現(xiàn)SR，獲得的最大輸出信噪比都比使用QPSO算法大，說明CVSGSO算法的SR輸出信號(hào)性能更好。

輸入信號(hào)SNRin/dB方法kabSNRout/dBΔSNR/dBx1-16.02QPSO0.861 70.010 00.045 77.0523.07CVSGSO0.072 91.240 50.836 712.7428.76x2-22.73QPSO0.950 90.010 00.052 0-1.9520.78CVSGSO0.295 20.463 70.808 55.5728.30x3-27.45QPSO0.586 30.022 80.010 0-4.0723.38CVSGSO0.288 40.478 90.804 05.5833.03x4-32.43QPSO0.284 71.602 41.028 3-11.3021.13CVSGSO0.317 70.163 40.427 12.9235.35x5-39.54QPSO1.020 31.018 82.000 0-9.330.24CVSGSO0.051 91.581 61.852 86.1845.72

從圖6看出，當(dāng)微弱周期信號(hào)的信噪比不斷降低時(shí)，使用CVSGSO算法獲得的輸出信噪比比QPSO算法更高，說明CVSGSO算法的SR在低信噪比系統(tǒng)中效果更好，適用于微弱周期信號(hào)的檢測(cè)。

2.2 大參數(shù)隨機(jī)共振

在實(shí)際應(yīng)用中，微弱信號(hào)參數(shù)與噪聲強(qiáng)度通常遠(yuǎn)超過1，經(jīng)典SR不可以處理此類問題，外差式SR的提出有效解決了這類問題。當(dāng)輸入信號(hào)幅值A(chǔ)=0.2，噪聲強(qiáng)度D=2.1，信號(hào)頻率f0=20 Hz，采樣頻率fs=2 048 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)Ns=4 096，為滿足絕熱近似理論及隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)理論(檢測(cè)的微弱周期信號(hào)頻率極低)，此處調(diào)制頻率fc=20.05 Hz，其他參數(shù)與小參數(shù)SR條件下相同。仿真得此微弱周期信號(hào)的頻譜與時(shí)域波形如圖7(a)與圖7(b)所示，因?yàn)橛袕?qiáng)噪聲影響，很難在圖7(a)與7(b)中觀察到頻率為20 Hz的周期分量。使用CVSGSO算法對(duì)大參數(shù)條件下的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)處理， 獲得系統(tǒng)最佳參數(shù)為k=0.295 1，a=0.152 4，b=0.415 7，把系統(tǒng)最佳參數(shù)代入到大參數(shù)SR系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)大參數(shù)SR，獲得輸出信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜如圖7(c)與圖7(d)所示，在圖7(c)中發(fā)現(xiàn)微弱周期信號(hào)獲得了極大加強(qiáng)，從圖7(d)中可以觀察到明顯的0.05 Hz分量，此時(shí)SNRin=-23.22 dB，SNRout=2.55 dB。根據(jù)外差法還原恢復(fù)后，能夠獲得f0=fc-0.05=20 Hz，它的頻率與輸入信號(hào)的20 Hz頻率成分相同。從仿真結(jié)果中可知，CVSGSO算法的SR可以完成二階Duffing系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)選取，可以快速有效地從大參數(shù)條件下檢測(cè)出微弱周期信號(hào)。

3 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證本文所提方法在海雜波背景中的實(shí)用性，采用加拿大McMaster大學(xué)提供的IPIX雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)。該海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有14組數(shù)據(jù)文件，共280組數(shù)據(jù)，分別在不同海情下采集得到的。每組數(shù)據(jù)包括十四個(gè)距離門回波，中頻為150 MHz，距離單元為14 m，天線增益為45.7 dB，脈沖寬度為200 ns，波束寬度為0.9°，每個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)含有131 072個(gè)采樣點(diǎn)，采用VV極化方式，圖8是VV極化下的通道波形圖，其發(fā)射頻率為9.39 GHz，脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz。

選取雷達(dá)數(shù)據(jù)集合的第#54海雜波數(shù)據(jù)驗(yàn)證CVSGSO模型的實(shí)用性，采用外差式隨機(jī)共振對(duì)海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，此處調(diào)制頻率fc=150 000 000.026 Hz。由于海雜波具有類似噪聲的特點(diǎn)，將式(1)中二階Duffing隨機(jī)共振方程的右邊項(xiàng)(激勵(lì)信號(hào))用實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)代替。圖9是海雜波背景下CVSGSO隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出共振現(xiàn)象。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：k=0.083 9，a=0.995 4，b=0.884 5， SNRin=-55.03 dB，SNRout=2.05 dB，從圖9(a)，(b)中發(fā)現(xiàn)：微弱信號(hào)被海雜波淹沒，無(wú)法檢測(cè)出小目標(biāo)信號(hào)，觀察圖9(d)可知，由于噪聲在低頻處的積極作用，淹沒在海雜波背景中的小目標(biāo)信號(hào)在頻率f0=0.026 Hz(調(diào)制頻率和中頻差值)處被增強(qiáng)，輸出信噪比增加了57.03 dB，觀察圖9(c)可知，小目標(biāo)信號(hào)得到極大增強(qiáng)，表明混沌海雜波能引發(fā)隨機(jī)共振現(xiàn)象。CVSGSO的隨機(jī)共振方法充分利用混沌變步長(zhǎng)螢火蟲算法的全局尋優(yōu)能力及二階Duffing隨機(jī)共振的信號(hào)增強(qiáng)特點(diǎn)，將海雜波噪聲的部分能量轉(zhuǎn)移到小目標(biāo)信號(hào)中，檢測(cè)出海雜波背景下微弱周期信號(hào)。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于混沌變步長(zhǎng)螢火蟲優(yōu)化的隨機(jī)共振方法。該方法選取二階Duffing振子SR系統(tǒng)的輸出信噪比作為CVSGSO的適應(yīng)度函數(shù)，利用追尾行為的混沌變步長(zhǎng)螢火蟲優(yōu)化算法的混沌遍歷性、追尾行為及變步長(zhǎng)操作，快速、準(zhǔn)確完成系統(tǒng)參數(shù)k、a和b的同步尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)大、小參數(shù)條件下隨機(jī)共振，分別檢測(cè)出噪聲背景下微弱周期信號(hào)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效的尋找到二階Duffing振子的SR系統(tǒng)參數(shù)，較基于QPSO算法的隨機(jī)共振方法，輸出信噪比提高了5.70 dB；在低信噪比系統(tǒng)中效果更好，能更好的適用于微弱周期信號(hào)的檢測(cè)。使用該方法實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振時(shí)，輸出信噪比較高，可擴(kuò)展到雷達(dá)、石油測(cè)井、衛(wèi)星通信等應(yīng)用領(lǐng)域，具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。針對(duì)本文只實(shí)現(xiàn)了單一頻率微弱信號(hào)檢測(cè)，下一步的主要工作是完成二階Duffing振子的SR系統(tǒng)多頻微弱信號(hào)的檢測(cè)。