王 橋, 趙獻(xiàn)禮, 劉森云, 肖京平, 馬軍林

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621000;2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重威脅飛機(jī)的飛行安全[1-2]。為此，美國聯(lián)邦航空管理局(FAA)在適航條例FAR 25部附錄C中明確定義了飛機(jī)與其防除冰系統(tǒng)設(shè)計(jì)所必須考慮的結(jié)冰條件范圍。然而，直到1994年10月31日在印第安納州羅斯勞恩附近發(fā)生的ATR-72飛機(jī)墜毀事故，讓人們對結(jié)冰條件范圍有了重新認(rèn)識。事故調(diào)查表明[3]，凍雨在機(jī)翼除冰套之后副翼之前的上翼面形成了冰脊，冰脊導(dǎo)致了飛機(jī)的非指令滾轉(zhuǎn)，而導(dǎo)致此次事故的凍雨超出了FAR 25部附錄C定義的結(jié)冰條件, 出現(xiàn)了直徑超過100 μm的過冷大水滴(Supercooled Large Droplet， SLD)。

研究人員發(fā)現(xiàn)，相比于FAR25附錄C規(guī)定的常規(guī)水滴，SLD結(jié)冰條件的特點(diǎn)是存在一定數(shù)量較大直徑的水滴且分布廣，結(jié)冰環(huán)境溫度較高[4]，在運(yùn)動、撞擊過程中會發(fā)生變形、破碎和飛濺等顯著的動力學(xué)行為[5-7]，這些都可能導(dǎo)致更嚴(yán)重的結(jié)冰現(xiàn)象。因此，F(xiàn)AA于2014年11月在適航條例中新增了附錄O“SLD結(jié)冰條件”及相關(guān)適航符合性要求。而在傳統(tǒng)結(jié)冰數(shù)值模擬中，有兩個最基本的假設(shè)[8-9]：一是水滴的剛性球假設(shè)，即水滴在運(yùn)動過程中始終保持球形，不發(fā)生變形和破碎行為；二是水滴在碰撞固壁后不發(fā)生飛濺行為，即水滴撞擊量與結(jié)冰量守恒。顯然，在SLD條件下，這些假設(shè)不再成立，因此，需要發(fā)展SLD的動力學(xué)模型，以使得SLD結(jié)冰計(jì)算更加符合真實(shí)的結(jié)冰物理過程。

在SLD的動力學(xué)特性中，撞擊飛濺特性主要指水滴鋪展過程的最大鋪展因子α(最大鋪展圓的直徑與初始水滴直徑之比)、飛濺臨界判則數(shù)K以及飛濺后子液滴模型(直徑、速度、質(zhì)量比等)，這些量對結(jié)冰計(jì)算中的水滴收集率影響最大[10]。Scheller &Bousfield (1995)、Pasandideh-Fard(1996)、Clanet(2004)、Roisman (2009)、Eggers(2010)、Sen(2016)等[11-16]主要開展了水滴撞擊固體表面的最大鋪展因子α與撞擊參數(shù)We、Re數(shù)等的函數(shù)關(guān)系研究，Tang[17](2017)研究了粗糙度Ra對最大鋪展因子α的影響。Stow and Hadfield(1981)、Mundo(1995)、Cossali(1997)、Range and Feuillebois(1998)等[18-21]主要研究了We、Re、Oh以及粗糙度對飛濺臨界判則數(shù)的影響規(guī)律。在飛濺子液滴模型研究方面， Lee and Ryou[22]、Stanton and Rutland[23]、Trujillo[23]等發(fā)展了基于不同統(tǒng)計(jì)方法的模型，其中美國LEWICE軟件在3.0版本中加入了SLD飛濺模型，其子液滴模型就是在Trujillo模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的。然而，現(xiàn)有這些模型仍需發(fā)展，美國NASA在最近的結(jié)冰發(fā)展展望中仍然提到了需要發(fā)展SLD數(shù)值模型。就現(xiàn)有模型來看，在計(jì)算飛濺子液滴直徑、速度等信息時，均未包含粗糙度Ra這一影響因素，而表面粗糙度對水滴撞擊飛濺有重要影響已是公認(rèn)的事實(shí)。因此，本文是在總結(jié)現(xiàn)有模型局限性的基礎(chǔ)上，通過實(shí)驗(yàn)研究粗糙度對飛濺子液滴動力學(xué)的影響規(guī)律，希望為進(jìn)一步完善、改進(jìn)現(xiàn)有SLD飛濺模型提供支撐。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)總體布局圖。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由三部分組成：風(fēng)道、水滴發(fā)生系統(tǒng)和高速攝像系統(tǒng)。風(fēng)道溫度可連續(xù)調(diào)節(jié)，最低達(dá)-15 ℃。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)總體布局圖Fig.1 Schematic of experimental apparatus

風(fēng)道由穩(wěn)定段、收縮段、實(shí)驗(yàn)段以及擴(kuò)散段組成。收縮段采用二元維多辛斯基曲線設(shè)計(jì)，收縮比為4，長0.2 m，其入口截面尺寸為0.3 m×0.3 m，出口截面尺寸為0.3 m×0.075 m；水滴的撞擊過程發(fā)生在風(fēng)道實(shí)驗(yàn)段，實(shí)驗(yàn)段長為 0.24 m，其截面尺寸為0.3 m×0.075 m，實(shí)驗(yàn)前對風(fēng)道的湍流段進(jìn)行了評估，風(fēng)速為36.5 m/s時，湍流度<8.5%。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中最關(guān)鍵的是水滴發(fā)生裝置，由水氣兩路組成，由于表面張力的作用，噴嘴會聚集較大水滴才能在重力作用下滴落，因此，采用均勻吹氣的方式，通過微流量注射泵精確控制水滴的體積，產(chǎn)生所需直徑的水滴。同時在風(fēng)道和噴嘴口布置溫度傳感器，實(shí)時測量水滴和風(fēng)道內(nèi)氣流的溫度，當(dāng)水滴溫度滿足過冷要求后，再進(jìn)行吹氣，釋放水滴，這也是采用吹氣控制水滴發(fā)生的原因之一。

實(shí)驗(yàn)采用MotionXtra的 HG-100K高速攝像機(jī)拍攝，設(shè)置拍攝像素為1024×1024 pixels，幀數(shù)為1500 fps，該相機(jī)可以精確地確定水滴的撞擊速度和子液滴的飛濺情況。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

(1) 基本理論

水滴撞擊動力學(xué)發(fā)展至今[26]，主要由以下無量綱數(shù)控制著水滴撞擊過程：

(1)

(2)

(3)

Mundo飛濺判則數(shù)K=Oh·Re1.25

(4)

其中，ρ、μ和σ分別代表水滴的密度、黏性和表面張力，D和V0分別代表水滴直徑和撞擊速度。

當(dāng)然，考慮重力等加速度效應(yīng)影響時，還有無量綱數(shù)Bo數(shù)、Fr數(shù)，但是因?yàn)樗巫矒舯砻嬗兄鴦×业南嗷プ饔?，重力效?yīng)可以忽略不計(jì)，因此可以不考慮這兩個無量綱數(shù)。本文著重考慮粗糙度對水滴撞擊過程的影響，遂引入無量綱數(shù)St：

St數(shù)St=Ra/D

(5)

其中Ra表征表面粗糙度，單位為μm。

為捕獲水滴撞擊過程，首先需要利用水滴發(fā)生器產(chǎn)生所需直徑的單顆水滴，為保證水滴充分過冷，待水滴在噴嘴懸掛一定時間，溫度由噴嘴處溫度傳感器獲知。當(dāng)水滴溫度與氣流溫度基本一致時，通過吹氣釋放水滴，沿風(fēng)道中心線運(yùn)動，待其運(yùn)動接近撞擊表面時，觸發(fā)高速攝像機(jī)記錄整個撞擊過程。為研究粗糙度對水滴撞擊飛濺特性的影響，撞擊表面貼上不同目數(shù)的粗糙度紙。

水滴直徑、水滴速度這兩個參數(shù)的測量都需要在實(shí)驗(yàn)前放置一個標(biāo)尺進(jìn)行標(biāo)定，精度共同取決于相機(jī)分辨率、圖像處理程序的精度。

(3) 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)粗糙度范圍是Ra=65～210 μm，溫度范圍是-1.5 ℃～23 ℃，水滴直徑和速度根據(jù)實(shí)際測量結(jié)果確定，具體條次如表1所示，其中表第二列為實(shí)驗(yàn)用砂紙的目數(shù)，指在1平方英寸的面積上篩網(wǎng)的孔數(shù)，目數(shù)越低，篩孔越少，表面就越粗糙。

表1 實(shí)驗(yàn)條件Table 1 The experimental conditions

1.3 數(shù)據(jù)處理與誤差分析

(1) 子液滴直徑和速度

飛濺會形成多個子液滴，本文主要統(tǒng)計(jì)在撞擊自由邊緣飛濺方向正負(fù)5°范圍內(nèi)的清晰可見的子液滴，如圖2黃色區(qū)域所示，分別測量左右該范圍內(nèi)子液滴的直徑和速度，再將左右兩個區(qū)域的值進(jìn)行平均。

圖2 水滴飛濺示意圖Fig.2 Sketch of droplet splashing

水滴直徑和速度測量精度和誤差依賴于相機(jī)分辨率、圖像處理程序以及拍攝頻率。在本實(shí)驗(yàn)中，相機(jī)物距和焦距一定，在1024×1024分辨率，1500 fps拍攝速度的情況下，高速相片每一像素代表0.025 mm，兩張照片時間間隔約為1/1500 s，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)處理情況，水滴直徑的測量誤差為±0.125 mm，速度的測量誤差為±0.1875 m/s。

(2) 子液滴飛濺角度

（1）視在功率。視在功率主要值得是在電力線路中，電壓和電流之間存在的差距與兩者之間的乘積，通常在計(jì)算的過程中都是采用符號S表示，在計(jì)算的過程中通常都是有電流和電壓進(jìn)行相乘得出的一種功率形式。

水滴飛濺角度示意圖如圖3所示，其中θ為測量角度，ω為實(shí)際飛濺角度，φ為液滴與原點(diǎn)連線在xy平面的投影與x軸的夾角，由于相機(jī)是從正側(cè)面(y-方向)進(jìn)行拍照，因此所有不在xz平面水滴的測量角度θ都與實(shí)際飛濺角度ω存在一定偏差。

圖3 水滴飛濺角度示意圖Fig.3 Splashing angle of secondary droplet

根據(jù)如圖3所示的幾何關(guān)系，不在xz平面子液滴的真實(shí)飛濺角度ω與從圖像中直接測量得到的角度θ之間的關(guān)系是：

tanω=tanθ·cosφ

(6)

如圖4所示，由于高速相片中水滴的主要集中范圍是θ<40°，φ<30°，因此真實(shí)飛濺角度ω與測量值θ具體偏差Δ=|θ-ω|<4°。

圖4 飛濺角度誤差分析Fig.4 Error analysis of splashing angle

2 結(jié)果與分析

圖5展示的是溫度23℃，粗糙度分別為St=0.143，St=0.07，St=0.037(Case 1、7、10)的三種典型實(shí)驗(yàn)系列高速相片，圖片右上角為時間尺度，圖5(d)為空間尺度。本文主要利用圖像和擬合曲線處理軟件，對 Case 1～22的所有高速相片中的子液滴進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果和分析如下。

(a) Case 1 (St=0.143)

(b) Case 7 (St=0.07)

(c) Case 10 (St=0.037)

(d) 標(biāo)尺(圖中每一格為1mm)

2.1 重復(fù)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)首先進(jìn)行了五次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)工況為表1中Case 2至6，具體實(shí)驗(yàn)條件如表2所示。

表2 重復(fù)性實(shí)驗(yàn)條件與結(jié)果Table 2 Conditions of repetitive test

為便于規(guī)律分析，將子液滴的直徑d、速度Vs、角度ω分別無量綱化為：

β=d/D

(7)

γ=Vs/V0

(8)

δ=ω/ω0

(9)

五次實(shí)驗(yàn)子液滴的直徑、角度、速度信息統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示，需要說明的是，每次實(shí)驗(yàn)子液滴直徑、角度、速度值是指從圖像中獲取的左右兩個飛濺方向(x+和x-)的平均值。從圖6中可以看出，飛濺角度小于5°，子液滴無量綱直徑小于0.03，無量綱速度小于10%，重復(fù)性結(jié)果一致性較好。

(a) 子液滴直徑、角度重復(fù)性結(jié)果

(b) 子液滴速度重復(fù)性結(jié)果

2.2 粗糙度對子液滴直徑的影響

圖7給出的是Case1～10在常溫23℃條件下，不同粗糙度、不同撞擊參數(shù)時子液滴無量綱直徑的變化規(guī)律。圖中藍(lán)色曲線是美國知名結(jié)冰計(jì)算軟件LEWICE 3.2版本給出的子液滴直徑數(shù)學(xué)模型，由該模型可以看出，在不考慮粗糙度影響時，子液滴直徑隨著撞擊參數(shù)K的增大較緩慢減小，而一旦引入粗糙度St的影響，子液滴無量綱直徑β會在K變化較小的情況下，迅速減小，這也至少說明表面粗糙度對子液滴直徑大小的影響在140

圖7 子液滴無量綱直徑隨K值變化圖Fig.7 Variation of the dimensionless diameter of sub-droplets with K value

圖8是不同溫度條件下，水滴無量綱直徑隨撞擊參數(shù)K的變化規(guī)律。從圖中可以看出，水滴溫度的影響較小，無明顯規(guī)律,故以-1.5℃的擬合曲線代表St對β的影響模型：

β2=0.3386-0.3478e-St

(10)

圖8 不同水滴溫度下子液滴無量綱直徑隨St值變化圖Fig.8 Variation of the dimensionless diameter of sub-droplets with St value at different temperatures

2.3 粗糙度對子液滴速度的影響

圖9(a)、(b)分別是飛濺子液滴法向(z+)和切向(x+和x-)速度隨St值的變化規(guī)律。從圖中可以看出，呈現(xiàn)了相反了的變化規(guī)律，隨著St值的增大，γn增加，而γs減小，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)初始水滴垂直撞擊粗糙表面，入射角為90°，越粗糙的表面，兩個或幾個粗糙顆粒之間的波谷越深，越容易阻礙水滴在撞擊鋪展或者飛濺時向切向方向運(yùn)動，而在力的相互作用下，會把更多的能量提供給了與入射方向相反的方向。

在撞擊參數(shù)140

(11)

切向：γs=8.1967+9.3549St1/2lnSt

(12)

(a) 子液滴法向速度γn

(b) 子液滴切向速度γs

2.4 粗糙度對子液滴角度的影響

圖10是不同溫度條件下，子液滴無量綱角度隨撞擊參數(shù)K的變化規(guī)律。由于水滴幾乎均垂直撞擊，因此，無量綱角度計(jì)算式(9)中ω0取為90°。從圖10中可以看出，子液滴無量綱角度δ與粗糙度St呈現(xiàn)正相關(guān)，并且隨著St的增大，溫度對δ的影響開始顯現(xiàn)，但也不是特別明顯，在實(shí)驗(yàn)范圍中，最大差值僅為6.4°，也只比統(tǒng)計(jì)偏差高出2°，因此，溫度影響相比粗糙度影響量仍然是小量。

圖10 不同子液滴溫度下子液滴無量綱角度隨St值變化圖Fig.10 Variation of the dimensionless angle of sub-droplets with St value at different temperatures

在不考慮溫度影響的情況下，在撞擊參數(shù)140

ω=0.7642+0.1936lnSt

(13)

3 結(jié) 論

本文利用水滴撞擊實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，開展了水滴撞擊不同粗糙度表面的動力學(xué)實(shí)驗(yàn)，研究了表面粗糙度對水滴撞擊飛濺特性的影響規(guī)律，通過數(shù)據(jù)分析得出以下結(jié)論：

1) 在撞擊參數(shù)140

2) 粗糙度對子液滴法向和切向速度的影響規(guī)律不同，隨著St值的增大，γn增加，而γs減小。

3) 子液滴無量綱角度δ與粗糙度St呈現(xiàn)正相關(guān)，并且當(dāng)St>0.1時，溫度對δ的影響開始顯現(xiàn)，但相比粗糙度仍然是小量。