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(1. 中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院, 天津 300300; 2. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100028)

0 引 言

飛機(jī)機(jī)翼在產(chǎn)生升力時(shí)，上下翼面壓強(qiáng)差導(dǎo)致氣流延展向運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)翼尖處形成旋轉(zhuǎn)方向相反的翼尖渦。在相互誘導(dǎo)、大氣湍流、側(cè)風(fēng)和空氣黏性等因素的共同作用下，形成強(qiáng)度逐漸衰弱、高度逐漸降低的尾渦流場(chǎng)[1]。

尾渦流場(chǎng)的演變與消散對(duì)飛行安全和機(jī)場(chǎng)終端區(qū)運(yùn)行效率有重要影響。當(dāng)后方飛機(jī)誤入前機(jī)的尾渦流場(chǎng)中時(shí)，在誘導(dǎo)下洗速度作用下，可能會(huì)發(fā)生傾斜、滾轉(zhuǎn)、失速、急劇俯仰等影響飛行軌跡和操縱性的危險(xiǎn)情況，處置不當(dāng)極易發(fā)生飛行事故[2]。前后飛機(jī)之間的尾流安全間隔取決于前機(jī)尾渦強(qiáng)度、大氣環(huán)境和后機(jī)操控能力。現(xiàn)行的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)基本是在20世紀(jì)60年代建立的，它將航空器按照最大起飛重量來(lái)進(jìn)行分類(lèi)，然后給出不同類(lèi)別組合下的間隔標(biāo)準(zhǔn)。這些標(biāo)準(zhǔn)不僅保守，而且同一類(lèi)別中不同機(jī)型的安全余量也有較大差異，在一定程度上限制了大型繁忙機(jī)場(chǎng)和終端區(qū)的容量，造成了不必要的延誤和等待[3]。

從20世紀(jì)60～70年代開(kāi)始，伴隨著大型噴氣飛機(jī)的商業(yè)化應(yīng)用，飛機(jī)尾流對(duì)飛行安全的影響開(kāi)始引起研究者的關(guān)注。20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著空中交通流量的日益高增，飛機(jī)尾流已成為機(jī)場(chǎng)容量的重要限制之一。通過(guò)技術(shù)手段安全審慎地縮減尾流間隔以提高機(jī)場(chǎng)容量，已成為國(guó)際空管界的一個(gè)重要研究熱點(diǎn)。美國(guó)聯(lián)邦航空局(FAA)、美國(guó)宇航局(NASA)，以及歐洲空管局(EUROCONTROL)、德國(guó)宇航研究中心(DLR)、荷蘭航空研究院(NLR)等機(jī)構(gòu)在NextGen和SESAR項(xiàng)目的支持下，從尾流消散、數(shù)值模擬、尾流遭遇、雷達(dá)探測(cè)等方面開(kāi)展了大量基礎(chǔ)研究[4-5]。

隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高和計(jì)算方法的發(fā)展，以及尾渦直接探測(cè)精度的不斷改進(jìn)，目前針對(duì)尾渦流場(chǎng)的研究方法在技術(shù)手段上可以分為兩種：(1)基于實(shí)測(cè)設(shè)備的直接探測(cè)[6-7]；(2)流場(chǎng)參數(shù)的仿真計(jì)算。根據(jù)仿真的方式和用途，又可以分為基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法(Computational Fluid Dynamics, CFD)的數(shù)值模擬技術(shù)和基于分離渦演變機(jī)理與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的快速仿真計(jì)算技術(shù)[8-9]。

本文主要總結(jié)了近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究者在尾渦流場(chǎng)仿真方面的研究狀況，詳細(xì)論述了尾渦流場(chǎng)的數(shù)值模擬技術(shù)和尾渦參數(shù)的快速仿真計(jì)算技術(shù)的有關(guān)方法和模型，并提出了該領(lǐng)域未來(lái)的研究重點(diǎn)，為今后研究工作的開(kāi)展提供相關(guān)參考意見(jiàn)。

1 飛機(jī)尾渦流場(chǎng)的數(shù)值模擬

20世紀(jì)90年代以后，隨著計(jì)算機(jī)硬件和計(jì)算理論的快速發(fā)展，CFD在航空中的應(yīng)用也引起越來(lái)越多的關(guān)注[10]。根據(jù)計(jì)算機(jī)的配置條件和研究湍流目的的不同，湍流數(shù)值模擬的精細(xì)程度分為不同層次：為了對(duì)湍流物理性質(zhì)進(jìn)行深入了解，需要用最精細(xì)的數(shù)值計(jì)算，這時(shí)應(yīng)從流體控制方程(Navier-Stokes)出發(fā)，對(duì)湍流進(jìn)行直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulations, DNS)[11]，由于占用計(jì)算資源巨大，一般只用于研究簡(jiǎn)單湍流的物理機(jī)制，無(wú)法用來(lái)對(duì)飛機(jī)尾流進(jìn)行數(shù)值模擬；而在實(shí)際工程應(yīng)用中通常只需要對(duì)湍流統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，這時(shí)可以從雷諾平均方程(Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS)出發(fā)，對(duì)湍流進(jìn)行雷諾平均數(shù)值模擬[12]；由于湍流中動(dòng)量、標(biāo)量輸運(yùn)主要靠大尺度脈動(dòng)，且大尺度脈動(dòng)與邊界條件密切相關(guān)，而小尺度脈動(dòng)趨于各向同性，因此可只對(duì)大尺度脈動(dòng)用控制方程直接計(jì)算，而對(duì)小尺度脈動(dòng)用湍流模型計(jì)算出對(duì)大尺度的影響，這就是介于DNS和RANS之間的大渦模擬方法(Large Eddy Simulations, LES)[13]。

1.1 基于RANS的尾流流場(chǎng)數(shù)值模擬

基于RANS方程框架下的湍流模擬方法,其優(yōu)點(diǎn)是易實(shí)現(xiàn)、高性?xún)r(jià)比(計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)小)以及強(qiáng)魯棒性,但是與此對(duì)應(yīng)的缺點(diǎn)是計(jì)算精度不夠，尤其是在當(dāng)?shù)赝膭?dòng)能生成與耗散存在較大差異時(shí)，會(huì)抹殺流場(chǎng)的許多細(xì)節(jié)。

Jerome等[14]采用RANS方程和不同湍流模型對(duì)NACA0012三維機(jī)翼進(jìn)行了一系列翼尖渦的數(shù)值模擬。計(jì)算結(jié)果表明，帶旋轉(zhuǎn)修正的Spalart-Allmaras(S-A)模型相對(duì)其他模型更準(zhǔn)確。Flaszynski等[15]針對(duì)船舶推進(jìn)螺旋槳的梢渦問(wèn)題，使用RANS方法進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了網(wǎng)格劃分、湍流模型等對(duì)模擬梢渦問(wèn)題時(shí)所產(chǎn)生的影響。研究表明在網(wǎng)格生成方面，對(duì)翼尖以及翼尖下游附近的網(wǎng)格加密是非常明智的做法。

韓寶玉等[16]研究了不同湍流模型對(duì)翼尖渦流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果的影響。劉薇等[17-18]對(duì)NACA0012機(jī)翼的近場(chǎng)翼尖渦流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。結(jié)果表明：RKE模型要優(yōu)于S-A模型，與實(shí)驗(yàn)值更為吻合。同時(shí)，谷潤(rùn)平等[19]采用RKE湍流模型研究了翼尖渦擴(kuò)散器對(duì)尾流的影響。加裝翼尖渦擴(kuò)散器可以阻擋下翼面高壓氣流向上翼面流動(dòng)，將翼尖渦分隔成渦量相反的四個(gè)渦，在流向下游的過(guò)程中彼此消耗能量，最終減小了尾流的范圍和強(qiáng)度。溫瑞英等[20]對(duì)B757-200飛機(jī)的近場(chǎng)尾渦特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)飛機(jī)尾渦參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算。結(jié)果表明：在飛機(jī)尾渦的近場(chǎng)區(qū)域，渦核間距隨流向距離的增加線性減小；尾渦切向速度的最大值隨流向距離的增加呈指數(shù)規(guī)律遞減；渦核半徑約為機(jī)翼展長(zhǎng)的5%～10%。

1.2 基于LES的尾流流場(chǎng)數(shù)值模擬

大渦模擬(LES)方法是對(duì)流場(chǎng)中起支配或決定動(dòng)量和能量輸運(yùn)作用的大尺度渦進(jìn)行直接求解NS方程，對(duì)于過(guò)濾掉的小尺度的渦進(jìn)行建模處理。相比于RANS方法，由于克服了湍流統(tǒng)計(jì)模式的一些缺點(diǎn)，其封閉模型具有較寬的適應(yīng)范圍，并且在復(fù)雜流動(dòng)的模擬中可以得到湍流運(yùn)動(dòng)的細(xì)微結(jié)構(gòu)和流動(dòng)現(xiàn)象，更具有一般性和通用性。但是，LES方法缺點(diǎn)是計(jì)算量很大。

Ghias等[21]采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和LES的方法對(duì)NACA2415矩形機(jī)翼進(jìn)行了數(shù)值模擬，翼尖為方形，雷諾數(shù)為1.0×105，采用動(dòng)態(tài)亞格子模型以及浸沒(méi)邊界法，分析了主渦和二次渦在翼尖自前緣開(kāi)始逐漸演化的過(guò)程。Jiang等[22]使用LES方法對(duì)翼尖渦近場(chǎng)特性進(jìn)行計(jì)算研究，分析了瞬態(tài)尾渦流場(chǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。Takashi和Frank等[23]采用LES方法對(duì)飛機(jī)尾渦流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了尾渦的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及湍流內(nèi)部交換過(guò)程。基于計(jì)算數(shù)據(jù)，對(duì)不同氣象要素下的尾渦強(qiáng)度消散情況進(jìn)行對(duì)比分析，如圖1所示。

圖1 不同氣象因素影響下的尾渦強(qiáng)度消散數(shù)據(jù)Fig.1 Decay of wake vortex circulation under different meteorology conditions

Han等[24]采用LES方法研究尾渦的消散規(guī)律，以及地面效應(yīng)、大氣湍流等對(duì)尾渦消散的影響。Mokry[25]采用LES方法來(lái)研究尾渦的消散規(guī)律，以及地面效應(yīng)、大氣湍流等對(duì)尾渦消散的影響。Dedesh等[26]采用LES方法研究了側(cè)風(fēng)剪切梯度對(duì)尾流的影響，發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)離壁面的尾流渦對(duì)在側(cè)向風(fēng)切變的垂直梯度作用下，尾渦軌跡發(fā)生變形，從而引起連續(xù)消散，加快尾渦環(huán)量的衰減，但是當(dāng)渦核展向距離增大時(shí)，尾流壽命明顯增大。

Stephan和Holz?pfel等[27-28]采用LES方法研究了近地階段航空器尾渦流場(chǎng)的演化過(guò)程。研究表明，機(jī)場(chǎng)附近下墊面的狀況會(huì)影響尾渦的消散，特別是在機(jī)場(chǎng)合理地布置干擾板則可以在飛機(jī)經(jīng)過(guò)時(shí)自動(dòng)觸發(fā)二次渦的產(chǎn)生，通過(guò)與尾流主渦的相互誘導(dǎo)，可以加快尾流的消散，如圖2所示。

在此基礎(chǔ)上，Stephan和Holz?pfel等[29-30]提出了一種基于渦動(dòng)力學(xué)的加快尾渦耗散的新方法,即通過(guò)安裝在地面的干擾裝置,觸發(fā)二級(jí)渦,形成湍渦耗散。

國(guó)內(nèi)的趙洪盛和徐肖豪等[31]采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和LES方法，對(duì)波音737-300飛機(jī)在進(jìn)近著陸階段的尾渦流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了渦核的迸裂消散、渦對(duì)的連接消散和渦對(duì)的下沉現(xiàn)象,再現(xiàn)了Crow關(guān)聯(lián)發(fā)生后渦對(duì)消散的不對(duì)稱(chēng)性。但由于采用Smargrinsky渦粘模式來(lái)封閉控制方程，致使轉(zhuǎn)捩階段湍流的耗散過(guò)大，出現(xiàn)了有悖于實(shí)際的尾流早衰現(xiàn)象。

圖2 地面二次渦對(duì)尾渦的誘導(dǎo)Fig.2 Induction of ground secondary vortex on aircraft wake vortex

1.3 基于DES的尾流流場(chǎng)數(shù)值模擬

Spalart等[32]將LES和基于S-A模型的RANS處理方法結(jié)合起來(lái)，通過(guò)比較當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格尺度與RANS計(jì)算得到的湍流混合長(zhǎng)進(jìn)行自動(dòng)切換,在網(wǎng)格密度足夠進(jìn)行LES求解的區(qū)域退化成一種SGS模型，而在密度不夠的區(qū)域成為傳統(tǒng)的RANS湍流模型，該方法被稱(chēng)為DES(Detached Eddy Simulation)方法。但是DES容易導(dǎo)致模型雷諾應(yīng)力的不匹配，即MSD (Modeled Stress Depletion)缺陷，為此，Mohamed等[33]發(fā)展了改進(jìn)的DES方法，對(duì)失速情況下的NACA0015機(jī)翼的翼尖渦進(jìn)行模擬，同時(shí)將RANS與DES的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

Misaka等[34]采用DES方法對(duì)DLR-F6模型的尾渦流場(chǎng)從卷起到消散的發(fā)展演化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。計(jì)算結(jié)果表明，尾流初始階段中度網(wǎng)格離散導(dǎo)致在尾渦卷起后有較低的尾流環(huán)量。在初始化以后,沿飛行方向的邊界條件是繼續(xù)時(shí)間積分很關(guān)鍵的一點(diǎn)[35-36]。

綜上所述，在民航飛機(jī)尾渦流場(chǎng)的數(shù)值模擬方面，國(guó)內(nèi)外研究者采用不同的網(wǎng)格劃分方法配合高階RANS、DES和LES等數(shù)值模擬方法對(duì)翼尖渦的形成、發(fā)展、演化過(guò)程，進(jìn)行了深入細(xì)致的研究工作。這些研究不僅有利于在機(jī)理上揭示尾渦演化規(guī)律，也為尾渦流場(chǎng)快速仿真計(jì)算模型的持續(xù)改進(jìn)提供必要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。但受計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力和計(jì)算方法的限制，在對(duì)尾渦進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，有限的網(wǎng)格數(shù)量使得近場(chǎng)階段的模擬效果較好，特別是尾渦形成階段的模擬較為清晰，但對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)渦的消散和運(yùn)動(dòng)，效果尚不夠理想。

2 飛機(jī)尾渦流場(chǎng)的快速仿真計(jì)算

數(shù)值模擬的精度較高,但效率較低，很難用在實(shí)時(shí)響應(yīng)空管自動(dòng)化系統(tǒng)中。為此，通過(guò)對(duì)尾渦基本演化機(jī)理的分析，結(jié)合大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(數(shù)值模擬、尾流直接探測(cè))來(lái)建立響應(yīng)快速、相對(duì)簡(jiǎn)化、運(yùn)算高效的計(jì)算模型(快速計(jì)算模型)，以相對(duì)準(zhǔn)確地對(duì)尾渦流場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行快速仿真計(jì)算，才能滿(mǎn)足空中交通智能調(diào)配與規(guī)劃的應(yīng)用需要[37]。各個(gè)模型的發(fā)展過(guò)程脈絡(luò)可總結(jié)如圖3所示。

圖3 快速仿真模型的發(fā)展歷程Fig.3 Evolution of different models

2.1 CROW不穩(wěn)定性理論

Aero Vironment公司的Crow等[38]從70年代后期開(kāi)始對(duì)近地面的尾渦的形成和消散特性進(jìn)行了大量的觀察和實(shí)驗(yàn)，提出了Crow長(zhǎng)波不穩(wěn)定性理論，認(rèn)為尾渦的強(qiáng)度消散是由于強(qiáng)度相同的左右機(jī)翼初始尾渦相互之間的誘導(dǎo)作用導(dǎo)致在擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)中兩個(gè)渦連接起來(lái)，然后重新形成一個(gè)流場(chǎng)。其強(qiáng)度在連接之后迅速減小，而且一定尺度的大氣湍流在尾渦縱向距離上所造成的不穩(wěn)定的波動(dòng)加速了這種連接消散的形成。

2.2 Greene消散模型

美國(guó)NASA下屬Langley研究中心的Greene[39]認(rèn)為空氣黏性、大氣浮力和大氣紊流的作用是造成尾渦消散的主因，進(jìn)而于1986年建立了全球第一個(gè)近似的尾渦強(qiáng)度消散模型。在該模型中，考慮到左右翼尖渦在下游形成了近似的橢圓形狀，用下式來(lái)計(jì)算空氣黏性的作用。即：

(1)

式中，F(xiàn)V為黏性力；ρ為大氣密度；V為尾渦下沉速度；L為尾渦側(cè)向區(qū)域?qū)挾?；μ為黏性力系?shù)，與雷諾數(shù)(Re)有關(guān)；對(duì)于大氣層結(jié)特性的影響，用浮力頻率N(也稱(chēng)B-V頻率)來(lái)表示。對(duì)于大氣湍流的影響，提出用湍動(dòng)能(turbulent kinetic energy, TKE)來(lái)表示。最終的強(qiáng)度消散公式如下：

(2)

式中，Γ為尾渦強(qiáng)度；A為尾渦區(qū)截面積；z為飛行高度；b0為左右尾渦初始間距；t為尾渦形成后的消散時(shí)間。

2.3 APA消散模型

基于對(duì)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的分析，Sarpkaya等[40-41]認(rèn)為尾渦的消散主要取決于大氣層結(jié)穩(wěn)定性(Atmosphere Stratified Stability, ASS)和湍流強(qiáng)度，而與雷諾數(shù)關(guān)系不大。為此對(duì)Greene消散模型進(jìn)行了改進(jìn)，并用渦消散率(eddy dissipation rate, EDR)代替湍動(dòng)能TKE來(lái)描述尾渦的消散規(guī)律，并通過(guò)與激光雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比來(lái)驗(yàn)證模型的精度。同時(shí)，認(rèn)為飛機(jī)后的尾渦場(chǎng)可以分為兩個(gè)階段：近場(chǎng)渦和遠(yuǎn)場(chǎng)渦。其中近場(chǎng)渦的范圍從飛機(jī)后開(kāi)始到大約6個(gè)翼展的距離，也叫尾渦的卷起區(qū)(啟動(dòng)區(qū))，強(qiáng)度不變。無(wú)因次尾渦開(kāi)始消散時(shí)間(即近場(chǎng)渦持續(xù)時(shí)間)tc與無(wú)因次渦消散率ε*之間的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

(3)

而在遠(yuǎn)場(chǎng)渦階段，認(rèn)為尾渦的強(qiáng)度隨時(shí)間按指數(shù)形式衰減，形式如下:

(4)

式中，Γ0為尾渦的初始強(qiáng)度，與飛機(jī)重量、載荷因子、飛行速度、翼展大小等有關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，C近似地取0.452；N*為無(wú)因次的浮力頻率；e為自然底數(shù)。該模型用在NASA的動(dòng)態(tài)尾流間隔系統(tǒng)(Aircraft Vortex Spacing System, AVOSS)研究中，因此也稱(chēng)APA模型[42]。

2.4 TDAWP消散模型

為系統(tǒng)研究尾渦的形成、消散和運(yùn)動(dòng)機(jī)理，NASA建立了基于大渦模擬方法的終端區(qū)尾渦流場(chǎng)仿真系統(tǒng)平臺(tái)(Terminal Area Simulation System, TASS)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)尾渦流場(chǎng)參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算。基于該平臺(tái)的三維流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果，Proctor和Hamilton[43]建立了尾渦流場(chǎng)參數(shù)快速預(yù)測(cè)模型(TASS Driven Algorithm for Wake Prediction, TDAWP)，如式(5)所示。

(5)

圖4 TDAWP模型計(jì)算結(jié)果與大渦模擬的對(duì)比Fig.4 Comparison of decay data between TDAWP models and LES

基于數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，Pruis[44]對(duì)TDAWP模型進(jìn)行了改進(jìn)，以考慮側(cè)風(fēng)對(duì)尾渦消散的影響。周彬和王雪松等[45]在TDAWP模型基礎(chǔ)上，建立了飛機(jī)尾流快速建模方法,所得結(jié)果詳細(xì)描述了尾流系統(tǒng)中保守被動(dòng)量在不同時(shí)刻的狀態(tài)分布特性。同時(shí)，還對(duì)側(cè)風(fēng)條件下的尾渦運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到不同時(shí)刻尾流的狀態(tài)分布等重要特性[46]?；跀?shù)值模擬數(shù)據(jù)，趙鴻盛和徐肖豪[47]對(duì)國(guó)外的尾流消散動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法進(jìn)行了改進(jìn)研究。

2.5 兩階段消散模型

基于數(shù)值模擬結(jié)果，德國(guó)宇航研究中心的Holz?pfel等[48]認(rèn)為在靠近渦核處，大氣黏性會(huì)使誘導(dǎo)速度及強(qiáng)度發(fā)生較大改變。因此提出用距離渦核5～15 m處的平均環(huán)量來(lái)表征尾渦強(qiáng)度的衰減情況，即Γ5-15；同時(shí)，在近場(chǎng)階段尾渦的強(qiáng)度也在緩慢減小，為此建立了經(jīng)典的兩階段尾渦消散模型(D2P)。其中近場(chǎng)渦消散模型如下：

(6)

為較好地吻合大渦模擬的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，式(6)中的A取1.09；v1取0.16 m/s；R為平均半徑，取10 m；t1為-2.22；t為無(wú)因次消散時(shí)間。在遠(yuǎn)場(chǎng)渦階段，用式(7)來(lái)表示強(qiáng)度的消散。

(7)

式中，tc為無(wú)因次尾渦開(kāi)始消散時(shí)間，與Sarpkaya模型中的計(jì)算方法相同；N*為無(wú)因次的浮力頻率；v2的大小與大氣層結(jié)特性有關(guān)。通過(guò)對(duì)LES結(jié)果的擬合，得到如下的計(jì)算公式：

v2=0.025[1-e(-N*-0.52)]

(8)

考慮到尾渦消散的隨機(jī)混沌特性，以及氣象參數(shù)探測(cè)的不確定性，Robins和Holz?pfel[49-50]對(duì)D2P模型進(jìn)行改進(jìn)，增加了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，形成隨機(jī)兩階段模型(P2P)?；贏PA模型和P2P模型，魏志強(qiáng)和徐肖豪等[51]建立了民航尾渦流場(chǎng)的快速仿真計(jì)算模型。

2.6 三階段消散模型

兩階段的尾渦強(qiáng)度消散模型較好地吻合了數(shù)值模擬結(jié)果，在歐洲的動(dòng)態(tài)尾流間隔系統(tǒng)研究中得到了廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，Proctor等[52-53]提出將遠(yuǎn)場(chǎng)渦再分成兩個(gè)階段，即遠(yuǎn)場(chǎng)渦和超遠(yuǎn)場(chǎng)渦，并給出了超遠(yuǎn)場(chǎng)渦的消散模型，形成了三階段尾渦消散模型(3P模型)。與D2P模型相比，超遠(yuǎn)場(chǎng)渦的強(qiáng)度消散有所減緩，與數(shù)值模擬結(jié)果也更加吻合。下圖為三階段尾渦強(qiáng)度消散模型的示意圖。

圖5 三階段尾渦強(qiáng)度消散模型Fig.5 Schematic diagram for three-phase decay model

2.7 近地效應(yīng)的快速仿真

統(tǒng)計(jì)表明，絕大多數(shù)的尾渦遭遇事件發(fā)生在離地30～60 m的近地階段。當(dāng)飛機(jī)高度低于尾渦初始間隔的2倍左右時(shí)，尾渦的消散與運(yùn)動(dòng)會(huì)受到地面效應(yīng)影響(into ground effect, IGE)，使得尾渦消散加快、渦核間隔加大，尾渦下降趨緩[54]。地效影響的研究方法主要包括鏡像渦理論、基于數(shù)值模擬結(jié)果的建模分析、基于激光雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)的建模。

Robins等[55]將飛機(jī)的近地過(guò)程分成四個(gè)階段，通過(guò)虛擬兩個(gè)映像渦來(lái)模擬地面效應(yīng)對(duì)尾渦渦核運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，但沒(méi)有考慮地面效應(yīng)對(duì)尾渦消散的影響。Proctor等[56]采用大渦模擬方法對(duì)近地階段的尾渦強(qiáng)度消散和渦核運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，在大氣層結(jié)特性、湍流度、風(fēng)速等一定的情況下，分別選取不同的飛機(jī)初始離地高度(0.32b0、0.5b0、0.65b0、0.84b0和1.0b0)進(jìn)行了數(shù)值模擬。基于計(jì)算結(jié)果，建立了近似的尾渦消散模型如式(9)所示:

(9)

數(shù)值模擬結(jié)果表明，尾渦的高度隨時(shí)間推移會(huì)先下沉后上升。上式中的tG為尾渦高度最低時(shí)的無(wú)因次時(shí)間；Γ00為t00時(shí)的尾渦強(qiáng)度環(huán)量。圖6給出了式(9)計(jì)算結(jié)果與大渦模擬的對(duì)比，可以看出，兩者吻合度較好。

圖6 考慮地效影響的尾渦強(qiáng)度消散Fig.6 Decay data of wake vortex with the influence of ground effect

谷潤(rùn)平和徐肖豪等[57]研究了基于鏡像渦的近地階段尾渦運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)度消散問(wèn)題，并進(jìn)行了仿真計(jì)算。

Sereno和Pereira等[58]在近地尾渦流場(chǎng)的數(shù)值模擬中，將多項(xiàng)式混沌方法(polynomial chaos method, PC)引入Navier-Stokes方程中，以考慮不同側(cè)風(fēng)條件下二維隨機(jī)渦與地面的相互作用。研究表明，側(cè)風(fēng)大小不僅影響近地階段尾渦的運(yùn)動(dòng)軌跡，還有助于強(qiáng)度的消散。

基于法蘭克福機(jī)場(chǎng)激光雷達(dá)和聲納的探測(cè)數(shù)據(jù)，Holz?pfel和Steen[59]研究了近地階段的尾渦消散規(guī)律。研究表明，在計(jì)算地效對(duì)尾渦影響時(shí)，可以忽略側(cè)風(fēng)和湍流的干擾。Visscher和Lonfils[60-61]基于大量的激光雷達(dá)測(cè)試數(shù)據(jù)和LES數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，建立了可同時(shí)考慮地面效應(yīng)和風(fēng)速影響的近地階段尾渦消散與渦核運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算模型。

2.8 快速仿真模型的對(duì)比與應(yīng)用狀況

Proctor和Hamilton[62]對(duì)APA模型、TDWAP模型和D2P模型進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比，同時(shí)還將這些模型的計(jì)算結(jié)果與丹佛國(guó)際機(jī)場(chǎng)激光雷達(dá)的探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行吻合度分析；Matthew和Donald[63]對(duì)比了常用的尾渦預(yù)測(cè)模型，并與幾個(gè)機(jī)場(chǎng)的脈沖激光雷達(dá)和連續(xù)波激光雷達(dá)的探測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

研究表明，盡管這些模型的表現(xiàn)形式不盡相同，但在絕大多數(shù)情況下的計(jì)算結(jié)果基本一致，與激光雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)的吻合度也比較好。但在一些極端條件下，不僅模型之間的相互偏差較大，而且同時(shí)這些模型與激光雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)的吻合度也各有優(yōu)缺，因此目前尚缺乏足夠的驗(yàn)證數(shù)據(jù)以對(duì)這些模型進(jìn)行優(yōu)劣度排序[64-65]。

在NextGen和SESAR的支持下，歐美研究機(jī)構(gòu)研制了多套功能各異的動(dòng)態(tài)尾流間隔系統(tǒng)，并在一些機(jī)場(chǎng)進(jìn)行了功能測(cè)試和驗(yàn)證[66-70]。這些系統(tǒng)中采用的快速仿真模型也不盡相同，對(duì)比匯總?cè)绫?所示。

表1 快速仿真模型的應(yīng)用情況Table 1 Applications of fast calculation models in different separation systems

國(guó)內(nèi)在動(dòng)態(tài)尾流間隔仿真系統(tǒng)的研究方面也開(kāi)展了一些初步的研究工作。依據(jù)建立的尾渦消散模型、遭遇模型和安全間隔模型[2, 51]，魏志強(qiáng)[71]開(kāi)發(fā)了動(dòng)態(tài)尾流間隔仿真計(jì)算工具軟件，能根據(jù)前機(jī)參數(shù)、氣象參數(shù)、后機(jī)參數(shù)來(lái)計(jì)算最小尾流間隔和尾流遭遇風(fēng)險(xiǎn)；使用該工具軟件，魏志強(qiáng)和劉菲等[72]以B737-800飛機(jī)為例，對(duì)翼尖小翼影響下的尾流安全問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算分析；通過(guò)對(duì)尾流消散與運(yùn)動(dòng)影響因素的分析，魏志強(qiáng)等[73]研究了公制計(jì)量單位下的航空器分類(lèi)方法，通過(guò)細(xì)分航空器的類(lèi)別實(shí)現(xiàn)安全審慎地縮減尾流間隔。

綜上所述，尾流研究的最終目標(biāo)是找到最小安全間隔，在確保安全前提下提高運(yùn)行效率。但最小安全間隔的影響因素眾多，取決于前機(jī)尾渦強(qiáng)度、尾渦強(qiáng)度消散情況、后機(jī)遭遇尾渦后的響應(yīng)能力等。因此需要研究開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)尾流間隔系統(tǒng)，而尾渦流場(chǎng)的快速仿真計(jì)算模塊則是動(dòng)態(tài)尾流間隔系統(tǒng)的重要組成部分。在尾渦流場(chǎng)的快速仿真計(jì)算研究方面，由于具有計(jì)算速度快、靈活性高的優(yōu)點(diǎn)，快速仿真計(jì)算模型已在國(guó)外的尾流間隔原型系統(tǒng)或仿真驗(yàn)證系統(tǒng)中得到了一定的應(yīng)用。但由于尾渦消散機(jī)理的復(fù)雜性和不確定性，截至目前，國(guó)際上還沒(méi)有形成一個(gè)公認(rèn)的、可靠的、成熟的尾渦強(qiáng)度消散和渦核運(yùn)動(dòng)快速仿真計(jì)算模型。

3 研究現(xiàn)狀分析與未來(lái)研究重點(diǎn)

飛機(jī)后方的尾渦流場(chǎng)具有空間尺度大、演變機(jī)理復(fù)雜、影響因素眾多的特點(diǎn)。基于CFD方法的尾渦流場(chǎng)數(shù)值模擬不僅有利于在機(jī)理上揭示尾渦演化規(guī)律，也為尾渦流場(chǎng)的快速仿真計(jì)算提供了必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。但數(shù)值模擬方法存在計(jì)算量大、運(yùn)算速度慢的缺點(diǎn)，不能應(yīng)用到動(dòng)態(tài)尾流間隔系統(tǒng)中。流場(chǎng)參數(shù)的快速仿真建模技術(shù)則具有運(yùn)算速度快，計(jì)算尺度范圍大的優(yōu)點(diǎn)，可嵌入到現(xiàn)有的空管自動(dòng)化系統(tǒng)中。但精度相對(duì)較低，需要通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或探測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行不斷地校準(zhǔn)和改進(jìn)。

隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，為安全審慎地規(guī)避尾流影響、提高機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率，在飛機(jī)尾渦流場(chǎng)的仿真計(jì)算領(lǐng)域，未來(lái)的研究重點(diǎn)主要包括：

1) 尾渦流場(chǎng)的全壽命周期高精度數(shù)值模擬。通常情況下，飛機(jī)尾渦流場(chǎng)會(huì)在飛機(jī)后方持續(xù)6～10 km，流場(chǎng)范圍較大。隨著高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)、并行超算技術(shù)及數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，大流域空間高精度數(shù)值模擬是飛機(jī)尾渦流場(chǎng)數(shù)值模擬領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一。

2) 近地階段尾渦流場(chǎng)的演變機(jī)理研究。研究表明，絕大多數(shù)的尾渦遭遇事件發(fā)生在近地階段。尾流的地面效應(yīng)會(huì)阻礙尾流間隔的縮小，此時(shí)由于飛行高度很低，飛行員一旦遭遇尾流很難改出。因此，通過(guò)開(kāi)展近地階段的尾渦流場(chǎng)數(shù)值模擬研究，以系統(tǒng)辨識(shí)尾渦流場(chǎng)演變機(jī)理，并予以規(guī)避也是尾流規(guī)避措施研究的新動(dòng)向之一。

3) 構(gòu)建高精度尾渦流場(chǎng)快速仿真計(jì)算模型。為提高尾渦流場(chǎng)消散模型的精度，需要通過(guò)流場(chǎng)數(shù)值模擬方法獲得海量的尾渦運(yùn)動(dòng)與消散數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘處理來(lái)提高模型的準(zhǔn)確性、可靠性和吻合度。

4) 隨著激光雷達(dá)探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，利用激光雷達(dá)來(lái)探測(cè)近地階段的尾渦數(shù)據(jù)，并用來(lái)改進(jìn)尾渦計(jì)算模型的精度也成為國(guó)外最新研究動(dòng)向。

5) 復(fù)雜氣象條件下的尾渦消散與運(yùn)動(dòng)機(jī)理研究。大氣的層結(jié)特性、湍動(dòng)能耗散率、風(fēng)切變、側(cè)風(fēng)等氣象因素對(duì)尾渦的形成、發(fā)展和消散有重要影響。氣象要素探測(cè)技術(shù)與尾渦預(yù)測(cè)技術(shù)的耦合發(fā)展也需要引起研究者的重視。