摘 要：現(xiàn)在太空垃圾已經(jīng)成為人們需要解決的一個(gè)難題，從蘇聯(lián)的首顆人造衛(wèi)星發(fā)射到太空，再到美俄通信衛(wèi)星于太空相撞形成大量的太空垃圾。地球軌道上的碎片數(shù)量越來(lái)越多，人們已經(jīng)將太空變成一個(gè)垃圾場(chǎng)。這里面有著大量的碎片，漂移的太空垃圾對(duì)于航天器以及宇航員造成很大威脅，為了保持良好的太空環(huán)境，就一定要通過有效的方式將太空垃圾開展回收，因此此篇論文選擇利用變軌方法回收金屬太空垃圾當(dāng)作研究的主體進(jìn)行深入的探討，首先選擇模型，其次建立模型，最終通過所建立的模型得出公式。

關(guān)鍵詞：變軌方法；金屬；太空垃圾

一、 引言

按照火箭科學(xué)家專業(yè)的說(shuō)法，“太空垃圾”被稱為“軌道碎片”，不過一般人都將其稱為“太空垃圾”。如今，處理太空垃圾日益成為人類面臨的一個(gè)難題。自從蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星發(fā)射到太空到美國(guó)和俄羅斯的兩顆通信衛(wèi)星在太空相撞并產(chǎn)生大量太空垃圾，地球軌道上的碎片數(shù)量越來(lái)越多，我們已經(jīng)將太空變成了一個(gè)垃圾場(chǎng)，里面充斥著無(wú)數(shù)的碎片。不時(shí)飛過的太空垃圾無(wú)疑對(duì)這些航天器和宇航員的安全構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。為了保持良好的太空環(huán)境，我們必須對(duì)太空垃圾進(jìn)行回收。此文通過相關(guān)資料證實(shí)通過萬(wàn)有引力定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及電磁鐵的應(yīng)用能實(shí)現(xiàn)太空金屬垃圾回收。通過改變金屬垃圾的運(yùn)行速度實(shí)現(xiàn)變軌，將變軌后的金屬垃圾進(jìn)行回收。最后經(jīng)過計(jì)算判斷其可以實(shí)現(xiàn)回收器的運(yùn)行并完成金屬垃圾的回收。

太空垃圾大都圍繞一定的軌道運(yùn)行；其主要成分有鐵、鎳、鈷、錳等；當(dāng)圍繞地球運(yùn)動(dòng)的物體低于特定高度時(shí)，運(yùn)動(dòng)中的物體受到大氣阻力。對(duì)此我們的回收器可以利用電磁鐵吸附太空垃圾然后采用萬(wàn)有引力定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律將其在大氣層中銷毀或落及地球指定位置。

二、 選擇模型

回收器初始狀態(tài)位于距地球一定距離的圓軌道，用電磁鐵搜集到一定質(zhì)量的太空垃圾后，回收器將電磁鐵及其吸附的太空垃圾向后拋出，將金屬垃圾送入指定軌道，因?yàn)榻饘倮壍雷畹忘c(diǎn)低于特定高度，所以可以完成回收。

回收器以新的初始速度進(jìn)入特定的橢圓軌道，在搜集一定質(zhì)量的太空金屬垃圾后，當(dāng)運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，將太空垃圾向其運(yùn)行方向反向拋出，同樣將金屬垃圾送入指定軌道，因?yàn)榻饘倮壍雷畹忘c(diǎn)低于特定高度，所以可以完成回收。至此，回收器即進(jìn)入可重復(fù)執(zhí)行回收金屬垃圾的圓軌道運(yùn)行狀態(tài)。

三、 建立模型

（一） 前提條件

1. 回收器前提條件

（1） 回收器質(zhì)量為m0（100T），初始運(yùn)行速率為v0；（2）初始軌道為圓軌道；（3）回收器搜集垃圾后速率不發(fā)生變化；（4）設(shè)電磁鐵吸引物質(zhì)量為m1、m2等（m1、m2、…、mn）；（5）不計(jì)電磁鐵質(zhì)量；

2. 電磁鐵前提條件

（1）忽略溫度和頻率對(duì)磁導(dǎo)率的影響；（2）電磁鐵鐵芯材料為鑄鐵，鑄鐵磁導(dǎo)率為200～400；（3）工作中我們認(rèn)為鑄鐵為300 H/m；（4）線圈面積為6 m2；（5）線圈匝數(shù)10圈；

3. 大氣環(huán)境

（1）大氣層主要成分穩(wěn)定；（2）大氣層密度隨高度增加而減?。唬?）大氣層厚度約1000 km（對(duì)運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生阻力）；

4. 地球環(huán)境

（1）忽略地球外天體對(duì)回收器的影響；（2）忽略地球自轉(zhuǎn)及公轉(zhuǎn)對(duì)回收器的影響；（3）視地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)球體；（4）地球的幾何中心與質(zhì)心完全重合；（5）地球半徑R=6371 km；

5. 垃圾回收距離（r1）

當(dāng)金屬太空垃圾的軌道近地點(diǎn)（a-c）時(shí)，即距地表低于1000 km，就認(rèn)為太空垃圾會(huì)因空氣阻力摩擦逐漸減速，完全燃燒或殘留物降落到指定地點(diǎn)，最終完成回收。

本環(huán)節(jié)理論依據(jù)如下：

設(shè)橢圓方程為

x2a2=y2b2=1（a>b>0）

設(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）

長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）

因點(diǎn)P在橢圓上，故可設(shè)P（acosθ，bsinθ），θ∈[0°，360°）。

由兩點(diǎn)間距離公式可得

|PF1|2=（acosθ+c）2+（bsinθ）2

=a2cos2θ+2accosθ+c2+b2sin2θ

=（a2-b2）cos2θ+2accosθ+c2+b2

=c2cos2θ+2accosθ+a2=（a+ccosθ）2

由-1≤cosθ≤1且a>c>0可知

a-c≤a+ccosθ≤a+c

∴|PF1|=a+ccosθ。

∴|PF1|min=a-c。此時(shí)，cosθ=-1，sinθ=0，P（-a，0）

又|PF1|+|PF2|=2a。

∴|PF1|min=a-c

|PF2|max=a+c

6. 變軌環(huán)節(jié)

操作一：

回收器初始狀態(tài)位于地球表面距離2000 km的圓軌道，等待回收器搜集到質(zhì)量為m1的金屬太空垃圾；

操作二：

回收器將電磁鐵I向運(yùn)行方向反向發(fā)射。

發(fā)射后m0（回收器）與m1（太空垃圾）依然同向運(yùn)行，速率分別為v1和v2。

我們可以知道：

利用公式：

GM（m0+m1）r22=（m0+m1）v20r2

可以得出：

v0=6891.24 m/s

且（m0+m1）v0=m0v1+m1v2

為計(jì)算v和r的關(guān)系，需以下公式：

∵dW=-dEp

∴∫∞R-dW=∫∞RdEp=0-Ep

∴Ep=∫∞RdW=∫∞R-GMmdnr2

=GMmr∫∞R=GMmR

∴Ep=GMmR

12mv28-GMmr8=12mv29=GMmr9

和r8v8=r9v9

得出：v8=2GMr9（r8+r9）r8

v9=2GMr8（r8+r9）r9

（注：r8、r9、v8、v9均為本文公式推導(dǎo)過程使用，無(wú)實(shí)際意義）

由此得出v和r的關(guān)系

∵為能量消耗最小化，回收器與金屬垃圾相對(duì)速度盡可能小。

∴v2max=2Gmr1（r1+r2）r2=6672.69 m/s（即v9）

設(shè)太空垃圾m1=50 T

v1min=（m0+m1）v0-m1v2m0=7000.52 m/s

最終釋放金屬垃圾后的回收器到達(dá)橢圓軌道，而電磁鐵I剛好完成回收。

操作三，回收器與金屬垃圾脫離瞬間，速率為v1，并且進(jìn)入以此點(diǎn)為近地點(diǎn)的橢圓軌道，在此回收器到達(dá)此軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，回收器速率為v3

∵v2=2Gmr3（r2+r3）r2（即v8）

∴r3=v21r222GM-v21r2=9236105.75 m

并且求得v3=2GMr2（r2+r3）r3=6397.37 m/s（即v9）

操作四，在電磁鐵Ⅱ搜集到質(zhì)量為m2的金屬垃圾時(shí)，回收器到達(dá)其橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，將電磁鐵II向回收器運(yùn)行方向反向發(fā)射。

發(fā)射后m0（回收器）與m2（太空垃圾）依然同向運(yùn)行，速率分別為v4和v5。

（m0+m2）v0=m0v4+m2v5

為使釋放金屬垃圾后的回收器到達(dá)新的圓軌道，而電磁鐵Ⅱ剛好完成回收。

我們可知

利用公式：

GM（m0+m2）r23=（m0+m2）v24r3

可以得出：

v4min= 6560.57 m/s

v5max=2GMr1（r1r3）=6181.20 m/s（即v9）

即可求得

m2=m1v4-v3v3-v5=37748.07 kg

循環(huán)重復(fù)上述操作，即可實(shí)現(xiàn)回收太空中不同圓軌道的金屬垃圾。

7. 電磁鐵環(huán)節(jié)

電磁鐵吸力理論依據(jù)為麥克斯韋公式：

F=B2S2μ

B=μN(yùn)I（N為單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)）

∴F=μSN2I22

操作一：設(shè)第一次回收器與電磁鐵勻加速分離需用時(shí)t=1S

第一次回收器與電磁鐵勻加速分離，電磁鐵及金屬垃圾速度改變量v0-v2=218.55 m/s

a1=Δvt=218.55 m/s2

F1=ma=10927500 N

I1=2FμSN2=11.02 A

操作二：設(shè)第二次回收器與電磁鐵勻加速分離需用時(shí)t=1 s

第二次回收器與電磁鐵勻加速分離，電磁鐵及金屬垃圾速度改變量v3-v5=216.17 m/s

a2=Δvt=216.17 m/s2

F2=ma=8160000.29 N

I2=2FμSN2=9.5 A

8. 參考數(shù)據(jù)

標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)：

（1） M= 5.965×1024 kg；

（2） R=6371km；

（3） G=6.67×10-11 N×m2/kg2；

（4） μ=300H/m

題設(shè)參數(shù)與計(jì)算得數(shù)：

（1） v0=6891.24 m/s

（2） v1=6672.69 m/s

（3） v2=6672.69 m/s

（4） v3=6397.37 m/s

（5） v4=6560.57 m/s

（6） v5=6181.20 m/s

（7） r1=7371000 m

（8） r2=8371000 m

（9） r3=9236105.75 m

（10） m0=100000 kg

（11） m1=50000 kg

（12） m2=37748.07 kg

（13） a1=218.55 m/s2

（14） a2=216.17 m/s2

（15） F1=10927500 N

（16） F2=8160000.29 N

（17） I1=11.02 A

（18） I2=9.5 A

四、 結(jié)論

本文通過對(duì)萬(wàn)有引力定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及電磁鐵的應(yīng)用，尋找太空中運(yùn)動(dòng)物體的v與r的關(guān)系，得到公式：v8=2GMr9（r8+r9）v9=2GMr8（r8+r9）r9；通過控制和改變v實(shí)現(xiàn)變軌完成對(duì)金屬垃圾的回收。

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作者簡(jiǎn)介：

田翼，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市，呼和浩特市第一中學(xué)。