，,2

(1.福州大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，福州 350116； 2.福州大學(xué) 地質(zhì)工程福建省高校工程研究中心，福州 350116)

1 研究背景

p-y曲線反映的是地面以下橫向推力樁的側(cè)向位移y與土反力p之間的關(guān)系。 早在20世紀(jì)70年代， 國外學(xué)者就開始研究p-y曲線在海洋采鉆平臺(tái)結(jié)構(gòu)物基礎(chǔ)中的應(yīng)用。 此后， Matlock[1]、 Reese等[2]、 Steven等[3]相繼提出有關(guān)于軟黏土和硬黏土的p-y曲線,其中Steven等[3]提出的p-y曲線合成法被美國石油學(xué)會(huì)API規(guī)范采用。 國內(nèi)學(xué)者王國粹等[4]、 李衛(wèi)超等[5]、 姚文娟等[6]， 黃茂松等[7]結(jié)合實(shí)際樁基礎(chǔ)工程， 對(duì)不同土體中的p-y曲線進(jìn)行修正， 進(jìn)而提出新的p-y曲線模型。p-y曲線考慮了土體受到荷載作用時(shí)的非線性變形， 能夠如實(shí)地反映出地面以下土體的應(yīng)力狀態(tài)[8]。 相對(duì)于彈性地基梁法，p-y曲線考慮了樁前土體可能出現(xiàn)的非彈性變形， 理論上更符合樁土之間相互作用的實(shí)際情況。 目前國內(nèi)學(xué)者主要利用p-y曲線研究橫向推力樁在樁周土體未開挖情況下的變形及內(nèi)力， 很少將p-y曲線應(yīng)用于計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)等樁周土體開挖情況下的位移。 朱碧堂等[9]、 朱彥鵬等[10]、 鄧子勝等[11]利用p-y曲線研究了深基坑中樁土之間的相互作用力， 但他們都局限于理論分析， 沒有結(jié)合工程實(shí)例驗(yàn)證p-y曲線法計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的合理性。

本文采用考慮土體非線性位移的p-y曲線法分析基坑面以下土體的應(yīng)力狀態(tài)，并且結(jié)合工程實(shí)例，通過p-y曲線法的計(jì)算值、彈性地基梁法的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，分析p-y曲線法計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移的適用性。

圖1 p-y曲線法分析簡圖Fig.1 Brief analysis diagram of p-y curve method

2 p-y曲線法計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的原理

2.1 理想彈塑性模型

采用p-y曲線法計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移時(shí)，考慮到土體的非線性位移，可將土的抗力視為2部分：土彈簧(系數(shù)k)抗力與滑塊抗力Pu[9]。當(dāng)基坑面以下土體剛受到圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向擠壓變形較小、處于彈性狀態(tài)時(shí)，可當(dāng)作是一個(gè)土彈簧，土抗力P隨著地基土水平反力系數(shù)k線性增長；當(dāng)土體側(cè)向擠壓變形過大、進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，可將土體當(dāng)作一個(gè)滑塊，此時(shí)土抗力達(dá)到極限值Pu不再變化(如圖1所示)。

圖2 理想彈塑性模型Fig.2 Ideal elastic- plastic model

一些學(xué)者利用試驗(yàn)擬合得出了不同的p-y曲線模型，其中朱碧堂等[9]利用理想彈塑性p-y曲線模型對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行分析，得到的計(jì)算值符合實(shí)際結(jié)果。結(jié)合以上思路，本文p-y曲線模型選用理想彈塑性模型(如圖2所示)，表達(dá)式見式(1)。當(dāng)圍護(hù)樁(或墻)周圍的土體受到擠壓處于彈性狀態(tài)時(shí)，土抗力P與土體位移y成正比；當(dāng)土體位移y達(dá)到塑性范圍yu時(shí)，土抗力P達(dá)到Pu后將不再變化。

2.2 地基土水平反力系數(shù)k

當(dāng)土體仍處于彈性狀態(tài)時(shí)，土體的水平反力系數(shù)常用m法進(jìn)行計(jì)算[12]?，F(xiàn)行《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 120—2012)[13]中基坑內(nèi)側(cè)土體的水平反力系數(shù)k的計(jì)算式為

k=m(z-h) 。

(2)

式中：m為土的水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)；z為計(jì)算點(diǎn)距地面的深度；h為計(jì)算工況下的基坑開挖深度。

其中m值宜按樁的水平荷載試驗(yàn)及地區(qū)經(jīng)驗(yàn)取值，缺少試驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)值，也可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[12]。本文采用m法確定地基土水平反力系數(shù)k的取值。

2.3 統(tǒng)一極限抗力Pu

關(guān)于樁前土體的極限抗力，國內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了諸多研究[14-15]，本文采用的是通過參數(shù)選取擬合現(xiàn)有極限抗力的統(tǒng)一極限抗力，表達(dá)式為[15]：

Pu=AL(α0+x)n，

(3)

AL=Np(γsd或Su)d1-n。

(4)

2.4 基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)迎土側(cè)土壓力計(jì)算

基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)迎土側(cè)土壓力的計(jì)算，按照現(xiàn)行《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》[13]中的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行。

2.5 基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形計(jì)算

圖3 基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu) 散點(diǎn)簡圖Fig.3 Scatter plot of the deep foundation ditch enclosure structure

基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的曲線微分方程很難直接計(jì)算出圍護(hù)結(jié)構(gòu)的位移，因此本文利用有限差分法結(jié)合曲線微分方程，采用軟件MatLab編制迭代程序計(jì)算出方程的解。首先，沿樁身方向?qū)镀骄殖蒼個(gè)單元，各節(jié)點(diǎn)編號(hào)為0，1，2,…,n-1，n，每個(gè)單元長h；然后，在樁頂與樁底處分別增加2個(gè)虛設(shè)的點(diǎn)-1，-2和n+1,n+2;再利用有限差分法的原理，將曲線微分方程表示為式(5)；最后計(jì)算方程式，得出位移值?；訃o(hù)結(jié)構(gòu)散點(diǎn)見圖3。

yn-2-4yn-1+cnyn-

(5)

式中：yn為樁身第n節(jié)點(diǎn)的位移；cn=6+(kib0h4)/(EI)，其中ki為基坑面以下土體的水平反力系數(shù)，b0為土抗力計(jì)算寬度；EI為圍護(hù)樁(或墻)的抗彎剛度；bs為主動(dòng)土壓力計(jì)算寬度；h為樁身每個(gè)節(jié)點(diǎn)的間距。

利用MatLab軟件編制迭代程序計(jì)算式(5)的位移，迭代法思路如下：

(1)將ki代入式(5)中，計(jì)算得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移yi。

(2)對(duì)照p-y曲線模型，當(dāng)yi

(3)將新得到的ki代入式(5)，計(jì)算得到位移yi+1。

(4)重復(fù)(1)—(3),使前后計(jì)算得到的位移yi和yi+1的誤差在允許范圍內(nèi)(前后位移差值在1 mm以內(nèi)時(shí)，認(rèn)為迭代收斂)。

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

本文第2部分介紹了p-y曲線法計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移的基本原理和方法，分析表明：計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移時(shí)，采用p-y曲線法能更好地考慮基坑面以下土體的變形狀態(tài)，符合樁土之間相互作用的實(shí)際情況，與傳統(tǒng)基于彈性地基梁理論計(jì)算方法相比更加合理。

基于彈性地基梁理論的基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移計(jì)算方法中，增量法是大家公認(rèn)的較為符合工程實(shí)際的方法[12]。本部分將結(jié)合工程實(shí)例，通過p-y曲線法、彈性地基梁增量法計(jì)算值及其與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，驗(yàn)證p-y曲線法計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移的合理性。

圖4 地鐵站基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu) 橫斷面圖Fig.4 Cross section of the deep foundation ditch enclosure structure of subway station

3.1 工程概況

福州某地鐵站站臺(tái)采用明挖法施工，基坑主體圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用厚度0.8 m的地下連續(xù)墻，圍護(hù)墻深度約31.5 m。內(nèi)支撐由第1道的C30鋼筋混凝土支撐和第2，第3，第4道的鋼支撐組成?；又ёo(hù)形式如圖4所示。

地下連續(xù)墻深度范圍內(nèi)地層由上至下依次為素填土、淤泥、淤泥質(zhì)土。各土層的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 各土層的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of soil strata

在基坑開挖前對(duì)基坑進(jìn)行降水，使地下水穩(wěn)定在基坑開挖面以下0.5～1.0 m范圍內(nèi)。基坑施工主要工況的基本情況見表2。

表2 地鐵站基坑開挖的主要工況Table 2 Main working conditions of pit excavation for subway station

3.2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移計(jì)算

根據(jù)鋼筋混凝土支撐與鋼支撐的材料性質(zhì)、截面面積、分布距離等設(shè)計(jì)參數(shù)，并依照《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》[13]算出各內(nèi)支撐的水平剛度系數(shù)KT，如式(6)所示，結(jié)果見表3。

(6)

式中：α為內(nèi)支撐松弛系數(shù)；E為內(nèi)支撐材料的彈性模量；A為內(nèi)支撐構(gòu)件的截面積；b0為計(jì)算寬度；L為內(nèi)支撐長度；S為內(nèi)支撐構(gòu)件的分布距離。

表3 支撐剛度系數(shù)KTTable 3 Horizontal stiffness coefficient KT of bracing

根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》[13]中的規(guī)定，本段基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)土壓力計(jì)算寬度bs=1.0 m，土反力計(jì)算寬度b0=1.0 m。根據(jù)《天津市建筑基坑工程技術(shù)規(guī)程》[16]中各類土水平反力系數(shù)的比例系數(shù)m值的參考值及本地經(jīng)驗(yàn)值，本段基坑m取2 MN/m4。根據(jù)本地土層條件，α0=0.4，n=0.7，Np=2.2。

在基坑ZQT4,ZQT6,ZQT10斷面的地下連續(xù)墻中埋設(shè)測(cè)斜管，利用測(cè)斜儀在豎向方向每隔0.5 m監(jiān)測(cè)施工過程中地下連續(xù)墻的側(cè)向位移。根據(jù)以上參數(shù)及規(guī)范，可以得到p-y曲線法、地基彈性梁增量法計(jì)算出的基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移，將其與實(shí)測(cè)值繪于圖5。

圖5 圍護(hù)墻側(cè)向位移Fig.5 Lateral displacements of retaining wall

從圖5可看出：

(1)在地鐵站基坑工程工況3、工況4時(shí)，增量法與p-y曲線法計(jì)算的基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移曲線形態(tài)與實(shí)測(cè)位移曲線形態(tài)相似，說明增量法與p-y曲線法的計(jì)算結(jié)果都能很好地反映圍護(hù)結(jié)構(gòu)受力的變形規(guī)律。

(2)在地鐵站基坑工程工況3、工況4時(shí)，與增量法相比，p-y曲線法的計(jì)算結(jié)果無論是側(cè)向位移曲線的形態(tài)，還是最大位移的數(shù)值及出現(xiàn)位置均更加接近實(shí)測(cè)值。

從表4可看出：增量法計(jì)算得到的位移最大值在不同算法和實(shí)測(cè)值中是最小的，p-y曲線法計(jì)算得到的位移最大值大于增量法的位移最大值，且更接近實(shí)測(cè)位移最大值。因此，p-y曲線法的計(jì)算結(jié)果更符合工程實(shí)測(cè)值。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

從工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果可以看出，p-y曲線法與彈性地基梁增量法都適用于計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的位移，但相對(duì)于地基彈性梁增量法，p-y曲線的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值。

表4 不同計(jì)算方法與實(shí)測(cè)的最大位移值Table 4 Maximum displacement obtained by measurement and different calculation methods in different working conditions

在實(shí)際工程中，特別是在軟土地區(qū)，深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移往往高達(dá)幾十毫米，超過了軟土彈性變形的范圍，因此在計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移時(shí)應(yīng)考慮土體變形已進(jìn)入塑性狀態(tài)。大量的分析表明[17-18]，在荷載作用下樁周土體變形增大，土體可能達(dá)到屈服，進(jìn)而進(jìn)入塑性狀態(tài)?；趶椥缘鼗豪碚摰挠?jì)算方法認(rèn)為，基坑開挖面以下土體變形始終處于彈性變形，這與實(shí)際情況不盡相符。p-y曲線法考慮了土體非線性位移，當(dāng)達(dá)到塑性狀態(tài)時(shí)，土抗力不再變化，與土體實(shí)際的受力變形狀態(tài)接近。計(jì)算實(shí)例中基坑面以下的軟土受圍護(hù)結(jié)構(gòu)擠壓的側(cè)向位移較大，已進(jìn)入塑性狀態(tài)。彈性地基梁法計(jì)算時(shí)仍然認(rèn)為土體是彈性變形，p-y曲線法則考慮了軟土的塑性變形，因此計(jì)算結(jié)果比基于彈性地基梁理論的增量法更接近實(shí)測(cè)值。

4 結(jié) 論

(1)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)受力變形時(shí)，開挖面以下鄰近圍護(hù)結(jié)構(gòu)的受壓土體初期處于彈性變形，但隨著圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移的增大，可能進(jìn)入塑性狀態(tài)，因此在計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移時(shí)考慮土體的非線性變形是必要的。

(2)本文利用p-y曲線結(jié)合理想彈塑性模型與統(tǒng)一極限抗力，較好地模擬了土體的受力變形狀態(tài)，并且利用有限差分法計(jì)算出基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移。

(3)p-y曲線法能更好地考慮基坑開挖面以下土體可能進(jìn)入塑性狀態(tài)的實(shí)際情況，與傳統(tǒng)的基于彈性地基梁法的計(jì)算方法相比，理論上更加合理。本文基于工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果也表明，與彈性地基梁增量法相比，無論是圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移曲線的形態(tài)，還是最大位移的數(shù)值和出現(xiàn)位置，p-y曲線法的計(jì)算結(jié)果均更加接近實(shí)測(cè)值。理論及實(shí)踐均表明，p-y曲線法計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移是合理的。