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(1.河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098； 2.河海大學 水利水電學院，南京 210098)

1 研究背景

水閘是一種調節(jié)水位、控制流量的低水頭水工建筑物，具有擋水和泄水雙重功能[1]。我國水閘工程眾多，在灌溉、防洪、治澇、供水、航運等水利工程中占有重要地位[2]。但是由于這些水閘大部分建于20世紀50—60年代，隨著工程投入使用時間的不斷增加，再加上當時施工水平和技術條件的限制，很多水閘已經(jīng)處于病險狀態(tài)，存在安全隱患[3-4]。為排除這些隱患，保證水閘正常、安全的運行，除了應加強日常監(jiān)控之外，還應在現(xiàn)場監(jiān)測資料的基礎上運用水閘安全態(tài)勢評判方法，對水閘的安全性、適用性、耐久性等指標進行評判，確定水閘的安全級別和運行態(tài)勢。

目前，常用的水閘安全態(tài)勢評判方法有層次分析法、灰色評估法、模糊綜合判斷法和物元法等。李東方[5]在層次分析法的基礎上引入模糊綜合判斷方法，分層逐項地對評判指標進行檢查評價；孫琪琦[6]采用層次分析法和灰色評估法相結合的綜合評判方法對太浦閘進行了安全評判；張利青[7]提出了多層次灰色模糊綜合評判法；徐磊等[8]將物元可拓理論引入水閘安全評判。

這些方法在水閘安全態(tài)勢評判中起到了一定作用，但由于水閘工程具有結構復雜性、影響因素多樣性等特點[9-10]，且以上評判方法主觀性較強，未能充分考慮評判系統(tǒng)中的確定與不確定因素，本文將集對分析多元聯(lián)系數(shù)理論引入水閘安全態(tài)勢評判，在實際觀測資料的基礎上建立綜合評判模型，充分考慮確定性和不確定性因素的相互作用，對水閘的安全態(tài)勢作出評判，并預測水閘的運行趨勢和風險。

圖1 水閘安全評判體系Fig.1 System of safety evaluation for sluice

2 基于多元聯(lián)系數(shù)集對分析的水閘安全態(tài)勢評判模型

集對分析理論由我國學者趙克勤[11]提出，是一種用聯(lián)系數(shù)來處理確定和不確定問題的系統(tǒng)分析方法。其核心思想是用“同一”和“對立”刻畫確定性，用“差異”刻畫不確定性，通過引入聯(lián)系數(shù)將事物從同、異、反3個方面來分析，進而實現(xiàn)評判系統(tǒng)中確定性與不確定性的統(tǒng)一。

2.1 水閘安全評判指標體系

水閘安全評判指標體系的建立應秉持科學性、層次性、完備性、簡明性、獨立性和相關性等原則。在水閘評判指標建立前,首先應對水閘的實際情況和當前存在的問題進行調查，并根據(jù)相關的規(guī)范和文獻初步制定一些評判指標。進而根據(jù)采取的評判方法和評判著重點對評判指標進行篩選和合并，使評判指標在滿足上述原則的前提下，指標的分類清晰且合理，指標數(shù)量與評判方法相適應。

本文基于多元聯(lián)系數(shù)方法對水閘運行安全態(tài)勢進行評判，根據(jù)所選實例中水閘存在的問題并參考水閘評判及安全鑒定的相關規(guī)范和文獻[12-15]，最終建立水閘安全態(tài)勢評判體系，如圖1所示。

整個評判體系分為3層：第1層是總目標層，總目標為水閘安全態(tài)勢評判；第2層是子目標層，包含安全性、適用性、耐久性3個子目標；第3層是因素層，包含19個影響水閘安全的基礎評判指標。同時，整個體系構成了2級評判結構：第1級評判由因素層構成的評判指標實現(xiàn)對子目標層的評判，為基礎評判；第2級評判由子目標層構成的評判指標實現(xiàn)對總目標的評判，即水閘安全態(tài)勢的綜合評判。

根據(jù)《水閘安全評價導則》(SL 214—2015)[12]和《水閘安全鑒定規(guī)定》(SL 214—1998)[13]，將水閘等級分為4類，記為V={V1,V2,V3,V4}。相對應的安全等級分別為：安全、基本安全、較危險、危險。

2.2 四元聯(lián)系數(shù)及其計算

給定2個集合A，B，設N為集合A和B組成集對的特征總數(shù)；S為集對中A和B相同的特征數(shù)；P為A和B所對立的特征數(shù)；F=N-S-P為A和B處于相同和對立之間的特征數(shù)[16]。聯(lián)系數(shù)μ表示為

(1)

式中：a′為同一度；b′為差異度；c′為對立度；i為差異度系數(shù)；j為對立度系數(shù)；a′,b′,c′滿足歸一條件，即a′+b′+c′=1。

四元聯(lián)系數(shù)是集對分析的一種擴展和延伸[17]，將式(1)中的差異度細化，分為偏同異性和偏反異性，這樣使集對分析的刻畫更全面、更完整，并能更準確地刻畫不確定性因素的信息[18]。四元聯(lián)系數(shù)的表達式為

μ=a+bi+cj+dk。

(2)

式中：a為同一度；b為偏同異度；c為偏反異度；d為對立度；a,b,c,d滿足歸一性且都在[0,1]上取值；i和j為差異度系數(shù)，滿足i∈[-1,1]，j∈[-1,0]；k為對立度系數(shù)，在運算時恒取-1。本文i,j,k僅作為標記使用，不予賦值。

因為a,b,c,d滿足歸一性，即a+b+c+d=1，且a,b,c,d都在[0,1]上取值，則可以將a,b,c,d與水閘的4個安全級別對應起來：用a來表示一類水閘V1，用b來表示二類水閘V2，用c來表示三類水閘V3，用d來表示四類水閘V4。

充分考慮評判系統(tǒng)中的模糊因素，對原聯(lián)系數(shù)的計算作出改進，使指標處于某一安全級別時既有確定性概率的刻畫又有向鄰近安全級別變化的概率描述。

效益型指標和成本型指標改進后的聯(lián)系數(shù)計算式分別為式(3)和式(4)：

(3)

(4)

式中：μj為第j個指標的聯(lián)系數(shù)；x為量化的評判指標值；S1，S2，S3為各個指標的界限值。為方便計算聯(lián)系數(shù)，效益型指標中一類標準的上限值和成本型指標中四類標準的上限值取S3+1，其實際范圍應為x∈(S3,+)。

當考慮指標的權重時，綜合聯(lián)系數(shù)的計算式為

a+bi+cj+dk。

(5)

式中Wj為第j個指標的權重。

2.3 集對勢

當對立度d≠0時，四元聯(lián)系數(shù)集對勢shi(μ)滿足shi(μ)=a/d[19]。當shi(μ)>1時稱為同勢，表示系統(tǒng)的狀態(tài)與理想標準狀態(tài)具有同一趨勢，即處于安全態(tài)勢，風險等級為低風險；當shi(μ)=1時稱為均勢，表示系統(tǒng)的狀態(tài)與理想標準狀態(tài)表現(xiàn)為勢均力敵的態(tài)勢，即處于中等安全態(tài)勢，風險等級為中等風險，需要加強監(jiān)察；當shi(μ)<1時稱為反勢，表示系統(tǒng)的狀態(tài)與理想標準狀態(tài)具有相反趨勢，即處于危險態(tài)勢，風險等級為高風險，需要除險加固，排除風險[20]。根據(jù)集對勢原理，可以判斷水閘運行的狀態(tài)，并預測水閘的運行趨勢和風險。

3 水閘安全評判指標組合賦權

利用四元聯(lián)系數(shù)可對因素層各指標的態(tài)勢作出評判，當考慮指標的權重時，由式(5)可推導出因素層指標的態(tài)勢對子目標層和總目標層的影響，進而確定水閘運行安全綜合態(tài)勢。目前，水閘評判指標權重的計算多為層次分析法或熵權法。本文結合兩者的優(yōu)點，利用組合賦權方法計算權重。

3.1 層次分析法計算權重

層次分析法是一種將定量分析與定性分析相結合的確定指標權重的可靠方法[21]。其主要的計算步驟為：

(1)根據(jù)圖1確定的評判指標體系，逐層對評判指標兩兩比較，相關領域的專家根據(jù)經(jīng)驗判斷兩者的重要性程度并采用1～9標度法對其重要性賦予標度，構造出判斷矩陣R。

(2)利用式CR=CI/RI檢驗判斷矩陣R的一致性。其中CR為矩陣R的一致性比率，一般認為CR<0.1時矩陣R滿足一致性；CI為矩陣R的一致性指標； RI為矩陣R的平均隨機一致性指標。

(3)當判斷矩陣R通過一致性檢驗時，利用式RW=λmaxW計算指標權重W，其中λmax為判斷矩陣R的最大特征值。

利用層次分析法計算指標權重簡單方便，能夠得到較準確的結果。但是在指標權重的計算過程中人為因素參與過多，受主觀性影響較強，有時其準確率會下降。

3.2 熵權法計算權重

熵權法是一種客觀的賦權方法[22]。熵權法確定指標權重的主要步驟為：

(1)由m個評判指標、n個評判對象得到初始數(shù)據(jù)矩陣X=[xij]n×m。通過標準化處理得到矩陣Y=[yij]n×m，原始數(shù)據(jù)標準化處理可由式(6)和式(7)計算。

對于效益型指標，有

(6)

對于成本型指標，有

(7)

式中：yij為原始數(shù)據(jù)標準化后的值；xj,max和xj,min分別為第j個指標的最大值和最小值。

(3)利用式(8)和式(9)計算熵值ej和指標權重Wj，即：

(8)

(9)

熵值法計算權重具有客觀性強的優(yōu)點，尤其對于評判指標差異性大的問題，其可得到準確率較高的權重[23]。但是當評判指標的差異性較小時，熵權法計算權重的準確性往往不高。

3.3 水閘安全評判指標權重確定

層次分析法和熵權法在計算指標權重時各有缺點和優(yōu)點，通過組合賦權的方法將兩者結合起來能起到揚長避短、優(yōu)勢互補的效果。

式中θ為層次分析法計算的權重在組合權重中的占比。

為減小隨意性和人為因素的干擾，根據(jù)文獻[24]，采用變異系數(shù)法計算θ，計算式為

4 水閘運行安全態(tài)勢綜合評判實現(xiàn)過程

基于多元聯(lián)系數(shù)的水閘安全態(tài)勢綜合評判實現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 聯(lián)系數(shù)-組合賦權評判流程Fig.2 Flowchart of comprehensive evaluation based on connection number and combinatorial weighting

水閘運行安全態(tài)勢的綜合評判主要的實現(xiàn)步驟為：

(1) 構建圖1所示的水閘安全態(tài)勢評判體系，整理水閘監(jiān)測資料和專家對于模糊評判指標的評分。

(2)利用層次分析法和熵權法分別計算評判指標的權重，由式(11)計算權重系數(shù)θ，進而確定組合權重Wj。

(3)由式(3)和式(4)計算第一級評判中因素層指標的四元聯(lián)系數(shù)，考慮權重后求得子目標層聯(lián)系數(shù)，進而求得第二級評判中總目標層的聯(lián)系數(shù)，即水閘安全態(tài)勢的綜合聯(lián)系數(shù)。

(4)分析各層評判指標的聯(lián)系數(shù)和集對勢，確定水閘運行態(tài)勢，由綜合聯(lián)系數(shù)確定水閘級別，評判水閘綜合態(tài)勢。

5 實 例

某樞紐工程為Ⅱ等大(2)型工程，進洪閘、節(jié)制閘等主要建筑物為2級，次要建筑物為3級。根據(jù)水閘的實際監(jiān)測資料和專家評分數(shù)據(jù)對水閘的安全等級進行鑒定，并對其安全態(tài)勢和風險趨勢作出評判。

5.1 原始數(shù)據(jù)的預處理

本文選取6座水閘的運行數(shù)據(jù)作為計算權重的基礎數(shù)據(jù)。利用有限元計算或者監(jiān)測資料得到定量評判指標的數(shù)據(jù)值，通過領域內專家評分得到定性評判指標的數(shù)據(jù)值。由于反映水閘運行安全態(tài)勢的各評判指標的量綱和標度不同，為方便評判和比較，利用式(6)或式(7)對原始數(shù)據(jù)進行預處理，使評判數(shù)據(jù)取得在[0,1]之間的無量綱值。計算結果如表1所示。

表1 水閘安全態(tài)勢評判指標規(guī)范化數(shù)據(jù)Table 1 Standardized data of evaluation indicators for the safety situation of sluice gate

領域內專家根據(jù)待測水閘的運行狀況對子目標層評判指標評分，規(guī)范化數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 子目標層水閘安全態(tài)勢評判指標規(guī)范化數(shù)據(jù)Table 2 Standardized data of evaluation indicators for the safety situation of sluice gate in the subtarget layer

5.2 評判指標權重計算

5.2.1 層次分析法計算權重

以子目標層層次分析法計算權重為例，判斷矩陣R為

(12)

計算得CR=0.028<0.1，滿足一致性要求。則權重為：

同理可得因素層各評判指標的權重為：

5.2.2 熵權法計算權重

以子目標層的熵權法計算權重為例，由表2，可求得特征比重矩陣P為

(14)

由式(8)和式(9)可計算權重為

同理可得因素層各評判指標的權重為

5.2.3 組合權重計算

由層次分析法確定的指標權重，利用式(11)計算系數(shù)θ為

θ1=(θ11,θ12,θ13)=(0.18,0.29,0.15)；θ2=0.49 。

則組合權重為：

5.3 計算聯(lián)系數(shù)

根據(jù)《水閘安全鑒定規(guī)定》(SL 214—1998)[13]中對于4種水閘安全級別的規(guī)定和《水閘設計規(guī)范》(SL 265—2001)[25]中對于設計標準的定量要求，參考文獻[26]中對于評判指標的分類標準，最終確定的水閘安全評判指標分類標準如表3所示。

評判指標實際值的確定方法不盡相同：指標C7,C11,C12,C17,C19的實際值為專家評分后加權計算的量化值；指標C15和C16的實際值為監(jiān)測值；其余指標的實際值通過計算得到，計算方式分為下面2種。

表3 指標分類標準及因素層聯(lián)系數(shù)Table 3 Indicator classification criteria and connection numbers of factor layer

注：本文裂縫密度、最大裂縫寬度、平均碳化深度、體積損失率等評判指標只考慮水閘水面以上部分

(1)根據(jù)評判指標的定義直接求解，如評判指標裂縫密度C14的實際值M14為

(15)

式中：n為裂縫數(shù)量；A為計算部件的表面面積(mm2)；Li為面積為A的部件上的某一裂縫長度(mm)。

體積損失率C18的實際值M18為

M18=Vs/V0。

(16)

式中：Vs為混凝土結構損失的體積值(m3)；V0為混凝土結構原有的體積值(m3)。

(2)除評判指標C14和C18外，其余評判指標(指標C1—指標C6、指標C8—指標C10、C13)的實際值=測量值/允許值。如評判指標相對漏水流量C10的實際值M10為

M10=Qm/Qp。

(17)

式中：Qm為測量到的水閘閘門的最大漏水流量(L/s)；Qp為閘門的允許漏水流量(L/s)。

其余指標的實際值計算可參考文獻[26]，由式(17)類推，限于篇幅，本文不再贅述。

取得實際值后，由式(3)或式(4)計算因素層評判指標聯(lián)系數(shù)，計算結果如表3所示。

由式(5)可得子目標層聯(lián)系數(shù)如表4所示。

表4子目標層聯(lián)系數(shù)
Table4Connectionnumberofsubtargetlayer

指標名稱權重四元聯(lián)系數(shù)安全性0.660.20+0.43i+0.31j+0.07k適用性0.180.20+0.40i+0.30j+0.10k耐久性0.160.15+0.36i+0.35j+0.14k

水閘運行安全態(tài)勢綜合四元聯(lián)系數(shù)為

μ=0.19+0.41i+0.31j+0.09k。

5.4 安全態(tài)勢評判

由水閘運行安全態(tài)勢綜合四元聯(lián)系數(shù)μ=0.19+0.41i+0.31j+0.09k，可知i的系數(shù)b=0.41最大，則水閘的綜合評判等級為二類水閘，與文獻[9]的結論和某科研機構評估的水閘實際等級相符。水閘綜合評判的集對勢shi(μ)=0.19/0.09=2.1>1，屬于同勢，即水閘處于安全運行狀態(tài)，運行風險等級為低風險，其向三類水閘發(fā)展的風險較小。

從表4可以看出安全性、適用性和耐久性這3個準則的四元聯(lián)系數(shù)中i的系數(shù)b均為最大，則這3個準則的安全狀態(tài)均為良好，運行安全等級為2級。且集對勢shi(μ)均>1，屬于同勢，即均處于安全態(tài)勢。但是耐久性指標的集對勢shi(μ)=1.07，非常接近1，即非常接近均勢，說明水閘耐久性指標已處于極限狀態(tài)，影響耐久性的因素稍有變化其運行狀態(tài)就可能會改變，并有可能向三級安全狀態(tài)發(fā)展。因此需要留意水閘耐久性指標的安全狀況，加強監(jiān)控，并采取適當措施加固除險。水閘除險加固的具體措施可以依據(jù)表3，通過分析因素層各評判指標的運行狀態(tài)和集對勢來進行。

6 結 論

(1)本文基于四元聯(lián)系數(shù)構建水閘運行安全態(tài)勢綜合評判模型，利用組合賦權計算指標權重，通過基于實測資料的算例分析，證明了該評判模型具有準確、客觀的優(yōu)點，評判結論與文獻[9]的結果和水閘的實際安全等級一致。

(2)通過四元聯(lián)系數(shù)將水閘評判系統(tǒng)中的確定性和不確定性結合，從同、異、反3個方面評判水閘的安全態(tài)勢，能夠辯證地認識評判系統(tǒng)中各種模糊、灰色和隨機的不確定因素。

(3)該水閘評判模型不僅可以對水閘的整體安全態(tài)勢作出評判，還可以對指標分層逐項評判，并通過集對勢預測水閘的運行風險和安全趨勢，可以指導水閘的安全運行和除險加固。