王一霖， 張開元

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 200093)

隨著現(xiàn)代齒輪工業(yè)與有限元仿真技術(shù)的發(fā)展，齒輪的高精度建模方法成為利用有限元技術(shù)研究齒輪力學(xué)性能的必要條件。目前常用的齒輪建模方法有直接繪制和仿真加工兩種。廖俐[1]利用近似圓弧代替齒根過渡曲線的方法建立了漸開線直齒輪模型。梁剛等[2]利用齒輪端面相關(guān)曲線參數(shù)化方程的方法建立了漸開線圓柱齒輪參數(shù)化模型。但是，利用直接繪制的方法建立齒輪模型難以做到精準(zhǔn)建模。首先，由于齒輪的形狀比較復(fù)雜，并且齒根部分的圓弧曲線不是在所有情況下都能重建，例如在出現(xiàn)根切現(xiàn)象時(shí)就比較困難；其次，根據(jù)齒輪相關(guān)曲線方程建立的模型是理論模型，利用該模型只能研究理論齒面的幾何特點(diǎn)和力學(xué)問題。實(shí)際生產(chǎn)加工出來的齒輪齒面存在誤差，其精度受到多種因素的影響，例如機(jī)床本身誤差以及刀具與齒輪毛胚安裝位置等，所以，可以利用切齒模擬加工得到真實(shí)的齒面，用得到的齒輪模型來研究切齒誤差機(jī)理，從而在實(shí)際加工之前預(yù)先觀測(cè)到加工結(jié)果，提前發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的缺陷[3]。仿真結(jié)果經(jīng)過一定處理后可以導(dǎo)入有限元分析軟件中，還可以進(jìn)行更深入的力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的相關(guān)研究，這就使得齒輪的設(shè)計(jì)周期得以縮短，極大地節(jié)約加工和設(shè)計(jì)成本，同時(shí)仿真結(jié)果對(duì)加工的調(diào)整也具有參考意義[4]。

1 滾齒加工的原理分析

滾齒加工是一種常見的齒輪加工方法，齒輪滾刀在加工齒坯過程中相當(dāng)于一個(gè)蝸桿，在加工過程中與蝸輪蝸桿傳動(dòng)具有類似性。整個(gè)加工過程中包含3個(gè)子運(yùn)動(dòng)：滾刀的滾動(dòng)、齒坯的圓周進(jìn)給運(yùn)動(dòng)、滾刀的軸向進(jìn)給。蝸桿的軸向界面與齒條類似，因此當(dāng)滾刀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以理解為一根假想的齒條在移動(dòng)。被加工的齒坯和齒條相互嚙合，滾刀的切削刃經(jīng)過連續(xù)的切削，所經(jīng)過的位置形成的包絡(luò)線就是所加工齒輪的齒廓曲線[5]。

滾齒加工的成形方法屬于展成法，其成形運(yùn)動(dòng)是滾刀和齒坯各自繞軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所組成的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。當(dāng)滾刀和齒坯連續(xù)進(jìn)行展成運(yùn)動(dòng)時(shí)，滾刀依次在齒坯的圓周上切出所有齒槽，因此，滾齒加工可以看作是一個(gè)分度運(yùn)動(dòng)[6]。加工仿真時(shí)，在保持相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的前提下，可以將角度作為仿真的步長(zhǎng)，通過旋轉(zhuǎn)角度的循環(huán)疊加，實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的仿真[7]。

2 滾齒加工過程的仿真

2.1 加工仿真的實(shí)現(xiàn)

圖1 滾刀和齒坯的三維模型

在CATIA中建立滾刀和齒坯的模型，如圖1所示。實(shí)際生產(chǎn)中使用的滾刀，其刀刃往往是不連續(xù)的，這種結(jié)構(gòu)有利于避免溫升過高，且便于切削碎屑的脫離。在實(shí)際加工中，滾刀高速旋轉(zhuǎn)，這種情況下，刀刃就近似可以認(rèn)為是連續(xù)的。因此，在建模時(shí)使用了連續(xù)的刀刃，這樣可以簡(jiǎn)化模型，并且提高了仿真過程的精度。

綜上所述，為了通過仿真得到漸開線齒廓，滾齒加工時(shí)，滾刀和工件間必須保持嚴(yán)格的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。即在滾刀旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾刀轉(zhuǎn)過的角度與齒坯轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)滿足以下關(guān)系：

式中α1為滾刀轉(zhuǎn)角，α2為齒坯轉(zhuǎn)角，z1為滾刀頭數(shù)，z2為待加工齒輪齒數(shù)。

2.2 基于CATIA的VB二次開發(fā)

對(duì)于整個(gè)切削過程而言，需要不斷地進(jìn)行大量的布爾運(yùn)算，這就需要對(duì)CATIA進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)切削仿真過程的自動(dòng)化。在CATIA中，對(duì)模型進(jìn)行的操作可以以宏的形式進(jìn)行保存，宏是通過VB語言對(duì)操作進(jìn)行記錄的，可以將宏以.bas的格式并以模塊的形式導(dǎo)出。在VB環(huán)境中，通過添加循環(huán)結(jié)構(gòu)并對(duì)導(dǎo)出的模塊進(jìn)行調(diào)用，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)循環(huán)切削的仿真。圖2所示為仿真加工程序的編程框架。

圖2 滾齒仿真流程圖

使用VB編寫完成主程序后，需要在程序和CATIA之間建立通信，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)CATIA的操控。為了連接到CATIA的COM接口，可以使用如下代碼建立通信：

On Error Resume Next

Set CATIA = GetObject _

(, "CATIA.Application")

If Err.Number <> 0 Then

Set CATIA = CreateObject _

("CATIA.Application")

CATIA.Visible = True

End If

On Error GoTo 0

使用二次開發(fā)程序，就可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)仿真加工的自動(dòng)化。

3 仿真加工精度評(píng)價(jià)

3.1 特定齒輪的加工方法

借助二次開發(fā)的VB程序，可以完成不同加工方式的仿真，得到所需要的齒輪。通過調(diào)整齒坯軸線和滾刀軸線之間的夾角，就可以完成漸開線直齒輪或是不同螺旋角的斜齒輪。通過調(diào)整滾刀軸線和齒坯軸線的距離，就可以仿真加工出正變位齒輪和負(fù)變位齒輪。夾角和距離的調(diào)整方法取決于待加工齒輪和滾刀的基本參數(shù)，這里使用的滾刀參數(shù)如表1所示。

表1 滾刀基本參數(shù)

根據(jù)滾齒加工原理，待加工齒輪的螺旋角可以由以下公式?jīng)Q定：

β齒=β±β滾，

式中β為安裝角度，β齒為待加工齒輪的螺旋角，β滾為滾刀的螺旋升角。當(dāng)待加工齒輪的旋向和滾刀的旋向相同時(shí)取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。特殊的，當(dāng)加工直齒輪時(shí)，安裝角度即為滾刀螺旋升角。直齒輪仿真結(jié)果如圖3(a)所示，斜齒輪仿真結(jié)果如圖3(b)所示。

(a) 直齒輪仿真結(jié)果 (b) 斜齒輪仿真結(jié)果圖3 標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪仿真加工結(jié)果

通過縮短齒坯和滾刀之間的距離，可以實(shí)現(xiàn)負(fù)變位加工；增大齒坯和滾刀之間的距離，可以實(shí)現(xiàn)正變位加工。應(yīng)用本文的方法以斜齒輪的仿真加工為例可以直觀地發(fā)現(xiàn)，與標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪相比，負(fù)變位齒輪的齒根高會(huì)增大，齒頂高會(huì)減小，負(fù)變位齒輪齒形仿真結(jié)果如圖4(a)所示；而正變位齒輪的齒根高會(huì)減小，齒頂高則會(huì)增大，正變位齒輪的齒形如圖4(b)所示。

(a) 負(fù)變位齒輪仿真結(jié)果 (b) 正變位齒輪加工結(jié)果圖4 變位齒輪齒形仿真加工結(jié)果

以上斜齒輪和變位齒輪的虛擬加工研究，體現(xiàn)了本文虛擬滾齒加工的實(shí)用性。該方法可以幫助齒輪產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員在齒輪產(chǎn)品的設(shè)計(jì)初期提前觀察到所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品，從而避免了齒輪根切等設(shè)計(jì)缺陷，并對(duì)較為復(fù)雜的變位齒輪的精確建模提供幫助。

3.2 齒面精度評(píng)價(jià)

對(duì)于仿真加工得到的齒輪，有必要對(duì)其進(jìn)行精度驗(yàn)證。在CATIA的知識(shí)工程模塊中，創(chuàng)建含有參數(shù)rb關(guān)于變量t的漸開線方程：

在該方程中，rb為基圓半徑，t為漸開線轉(zhuǎn)角。通過賦予變量t不同的值，可以得到標(biāo)準(zhǔn)漸開線上一系列的點(diǎn)。這里在漸開線上取9個(gè)測(cè)量點(diǎn)，再將測(cè)量點(diǎn)沿齒向方向平移6組，得到在齒面上均勻分布的9行6列測(cè)量點(diǎn)，其分布如圖5所示。

在未經(jīng)后處理前，滾齒仿真加工得到的齒輪齒面遺留著大量由于布爾運(yùn)算所得到的刀痕線。齒面的形狀就是由刀痕線組成的，顯然，仿真加工的步距越小，齒面刀痕線就會(huì)越多，仿真分析所得齒面也越接近真實(shí)齒面。但是步距設(shè)置過小，會(huì)讓仿真的計(jì)算量大大增加，仿真時(shí)長(zhǎng)也會(huì)相應(yīng)增加。對(duì)齒坯進(jìn)給量為每步1°的齒輪進(jìn)行測(cè)量，齒面誤差測(cè)量結(jié)果如圖6所示。

圖5 齒面測(cè)量點(diǎn)的分布 圖6 齒面誤差分布圖

從測(cè)量結(jié)果可以看出，齒面的誤差集中在齒頂部分，且誤差沿齒向方向波動(dòng)較小，可忽略不計(jì)。最大誤差為0.9 μm，在允許的范圍之內(nèi)，對(duì)于后續(xù)的有限元分析，精度也滿足分析的要求。

4 齒面重構(gòu)

雖然仿真加工得到的齒輪精度整體控制在了1 μm以內(nèi)，可以作為有限元分析的三維模型。但是由于刀痕線的存在，在劃分網(wǎng)格時(shí)，會(huì)在相應(yīng)位置產(chǎn)生“硬點(diǎn)”。在硬點(diǎn)的位置，會(huì)強(qiáng)制撒下一個(gè)種子，導(dǎo)致很難劃分出高質(zhì)量的網(wǎng)格[9]。此外，過多的刀痕線使得齒面不夠平滑，由于這種齒面缺陷的存在，進(jìn)行接觸分析時(shí)，會(huì)對(duì)分析精度和收斂性產(chǎn)生一定的影響。因此，有必要對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行后處理，實(shí)現(xiàn)齒面重構(gòu)。

圖7 齒面節(jié)點(diǎn)的提取

仿真加工結(jié)束時(shí)，齒面是由刀痕線分割的眾多曲面組成的，經(jīng)過齒面重構(gòu)，可以將這些面合并成一個(gè)可以一次全部選取的平滑曲面。進(jìn)行齒面重構(gòu)時(shí)，先等距建立若干直徑大于齒頂圓直徑的圓形曲面，曲面與刀痕線會(huì)產(chǎn)生交點(diǎn)。這些交點(diǎn)通過特征提取，可以將這些點(diǎn)單獨(dú)保存，提取節(jié)點(diǎn)的方法如圖7所示。

在進(jìn)行齒面重構(gòu)時(shí)，只需重構(gòu)一個(gè)齒面，通過旋轉(zhuǎn)陣列完成整個(gè)齒輪的重構(gòu)。ProE具有建模靈活、曲面擬合功能強(qiáng)大的特點(diǎn)，且可以導(dǎo)出多種文件格式，以便適用不同的有限元分析軟件。因此，將提取出的點(diǎn)以.igs的格式導(dǎo)入到ProE中，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)入到ProE后如圖8所示。

在ProE中，逐個(gè)選取這些節(jié)點(diǎn)，用平滑曲線將這些節(jié)點(diǎn)逐一連接，繪制出齒槽樣條曲線。再通過邊界混合，將齒槽樣條曲線擬合成重構(gòu)齒面。仿真加工結(jié)束時(shí)，由刀痕線分割的齒面被重構(gòu)成了一個(gè)完整的齒面，整個(gè)齒面重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)過程如圖9所示。

5 總 結(jié)

本文以滾刀加工漸開線齒輪的加工原理作為理論基礎(chǔ)，通過模擬滾刀的走刀路徑，形成了包絡(luò)齒面。在VB平臺(tái)上編程實(shí)現(xiàn)CATIA的二次開發(fā)，使用布爾差運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了切削過程的仿真。研究了不同類型齒輪的仿真加工實(shí)現(xiàn)方法，并對(duì)加工結(jié)果的誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果表明，仿真分析得到的齒輪與理論齒面的誤差控制在1 μm以內(nèi)，符合有限元分析的模型要求。針對(duì)模型齒面刀痕線的缺陷，進(jìn)行了齒面重構(gòu)，重構(gòu)后的齒面更適合劃分網(wǎng)格，且表面過渡平滑，更適宜進(jìn)行接觸分析。

完成了齒輪滾齒加工的仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了后處理，使其便于進(jìn)行后續(xù)的分析?？s短了滾齒加工的設(shè)計(jì)周期，使得在實(shí)際加工之前可以進(jìn)行虛擬加工仿真，節(jié)約了設(shè)計(jì)成本。

(a) 齒槽樣條曲線 (b) 擬合后的重構(gòu)齒面圖8 導(dǎo)入到ProE的齒面節(jié)點(diǎn) 圖9 齒面重構(gòu)實(shí)現(xiàn)過程

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