季云健， 黃國勇， 黃剛勁

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院， 云南 昆明 650500；云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心， 云南 昆明 650500)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中最重要的元件之一，機(jī)械部件的故障很大程度上是由軸承故障所引起的[1]。軸承從正常運(yùn)轉(zhuǎn)到發(fā)生故障的過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)漸變的過程，故障發(fā)生的初期往往故障特征不明顯且易被噪聲淹沒而不易被發(fā)現(xiàn)，加之不同故障類型有一定的相似度，導(dǎo)致提取到的特征具有模糊性，直接通過提取到的特征進(jìn)行故障類型識(shí)別的準(zhǔn)確率較低。鑒于此，如何在復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境下對(duì)滾動(dòng)軸承類型進(jìn)行準(zhǔn)確的分類與識(shí)別，具有十分重要的工程研究價(jià)值。

Huang等[2]通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法對(duì)信號(hào)自適應(yīng)分解，得到一系列頻率成分由高到低的固有模態(tài)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量,并得到了廣泛應(yīng)用，但在分解的過程中會(huì)存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。針對(duì)此問題，Wu等[3]通過高斯白噪聲均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但人為添加的白噪聲不能完全中和，會(huì)存在虛假分量，進(jìn)而導(dǎo)致故障診斷的誤判。在此基礎(chǔ)上，Gang Y等[4]提出了變模式分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，較大程度地減少了EEMD重構(gòu)信號(hào)中的殘余白噪聲。胥永剛等[5]通過雙樹復(fù)小波包變換結(jié)合支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷。任學(xué)平等[6]提出了小波包最優(yōu)熵結(jié)合相關(guān)向量機(jī)的故障診斷方法。胡榮華等[7]提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀c改進(jìn)的免疫參數(shù)自適應(yīng)支持向量機(jī)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障智能診斷方法。上述文獻(xiàn)將一系列模式識(shí)別的方法用在了故障診斷上，有效識(shí)別出故障類型，但這些方法過分依賴于知識(shí)庫現(xiàn)有知識(shí),當(dāng)新的故障特征出現(xiàn)時(shí)，無法準(zhǔn)確識(shí)別。

本文提出一種基于自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波和GG聚類故障診斷方法。首先采用自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行VMD分解，去除虛假分量和噪聲分量；對(duì)去噪后故障特征較多的信號(hào)分量求解近似熵，作為特征向量輸入GG聚類分類器中來診斷滾動(dòng)軸承故障。

1 自適應(yīng)廣義形態(tài)學(xué)基本理論

1.1 廣義形態(tài)濾波基本理論

由于形態(tài)平均算子在級(jí)聯(lián)過程中采用相同結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行濾波，并沒有完全消除正負(fù)脈沖噪聲的干擾，存在輸出統(tǒng)計(jì)的偏倚現(xiàn)象。因此采用后級(jí)結(jié)構(gòu)元素大于前級(jí)結(jié)構(gòu)元素的方法來構(gòu)造開-閉和閉-開的廣義形態(tài)濾波器[8]，不僅可以有效地消除了輸出偏倚問題，而且可以抑制正負(fù)脈沖噪聲的干擾，達(dá)到了良好的降噪效果。在實(shí)際應(yīng)用中，廣義形態(tài)濾波器存在采用加權(quán)系數(shù)選取的不確定性的問題，仍然會(huì)存在輸出偏移現(xiàn)象，導(dǎo)致對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)降噪效果并不理想。為解決此問題，采用文獻(xiàn)[9]LMS算法處理權(quán)系數(shù)的確定問題，即構(gòu)建自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波。

1.2 自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波器的構(gòu)建

令某待測(cè)信號(hào)為x(n)=s0(n)+d(n)，其中s0(n)為理想信號(hào)，d(n)為噪聲信號(hào)。則誤差信號(hào)為

e(n)=s(n)-y(n),

(1)

其中y(n)為濾波輸出信號(hào)，s(n)為期望響應(yīng)。

濾波輸出信號(hào)為

(2)

其中ai(n)為權(quán)系數(shù)。

輸出信號(hào)的均方差為

(3)

通過LMS算法，取單個(gè)誤差樣本平方e2(n)作為均方誤差E[e2(n)]的估計(jì)，并對(duì)權(quán)系數(shù)求導(dǎo)。通過最陡坡下降法優(yōu)化權(quán)系數(shù)，最終可得：

ai(n+1)=ai(n)+2μyi(n)e(n),i=1,2，

(4)

式中μ為控制收斂速度的參數(shù)。

2 信號(hào)分解和特征提取

2.1 VMD分解方法

VMD分解具有自適應(yīng)、準(zhǔn)正交、完備性等特點(diǎn)。該分解方法能夠一次性地將多分量分解成單分量，也可認(rèn)為VMD法使信號(hào)分解問題變成約束最優(yōu)化問題，所得最優(yōu)解即為所分解出來的單分量，且在解決模式混疊問題上，效果明顯優(yōu)于EEMD、EMD。因此本文選擇VMD分解。VMD算法詳細(xì)過程見參考文獻(xiàn)[10]。

2.2 近似熵

近似熵具有強(qiáng)抗噪性、適合處理隨機(jī)信號(hào)等優(yōu)點(diǎn)。鑒于時(shí)間序列越復(fù)雜對(duì)應(yīng)的近似熵值越大，可用該值來反應(yīng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備在不同工況下振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜程度。

近似熵求解具體步驟如下所示[11]：

Step1:提取時(shí)間序列{x(1),x(2),…,x(N)}中m個(gè)元素，構(gòu)建矢量X(i)；

Step2:定義矢量X(i)與X(j)之間的最大距離d[X(i),X(j)]；

Step5:將維數(shù)m加1，變成m+1，重復(fù)步驟step1—step4可得到Φm+1(r);

但在實(shí)際情況中N的值為有限值，根據(jù)步驟step1—step6可得到序列長度為N時(shí)ApEn的值約為ApEn(m,r,N)=Φm(r)-Φm+1(r)。ApEn值與m、r、N有密切相關(guān)，數(shù)據(jù)長度N在[500,1000]內(nèi)取值，嵌入維數(shù)m=2，相似容限r(nóng)取0.1～0.25倍的序列標(biāo)準(zhǔn)差[12]。

3 GG聚類算法

聚類分析方法是目前模式識(shí)別方法中最流行的智能算法之一,它可以對(duì)未標(biāo)記的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，因此許多專家學(xué)者將其應(yīng)用在機(jī)械故障診斷中，并取得許多研究成果。FCM(Fuzzy Center Means)聚類、GK(Gustafaon-Kessel)聚類[13]和GG聚類是最常用的聚類分析法。FCM聚類和GK聚類的聚類形狀幾乎都類似于球體，GG聚類法則是在FCM聚類和GK聚類基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)聚類方法，聚類形狀不單一，對(duì)分布不規(guī)則數(shù)據(jù)的分類處理效果更佳[14]。

3.1 聚類的基本原理

設(shè)聚類樣本集合X={x1,x2,…,xN}，其中的任一元素xk(1≤k≤N)皆有d個(gè)特性指標(biāo)，即xk={xk1,xk2,…,xkd}，將聚類樣本集合X分為c類(2≤c≤N)，設(shè)其中每個(gè)分類的聚類中心向量為V=(v1,v2,…,vc)。令隸屬度矩陣U=[uik]c×N,其中元素uik∈[0,1]表示第k個(gè)樣本對(duì)第i類的隸屬度(1≤i≤c)，通過迭代調(diào)整(U,V)使目標(biāo)函數(shù)Jm取得最小值:

(5)

式中m為加權(quán)指數(shù)，通常取值為2。

GG聚類算法具體步驟如下:

(1)計(jì)算聚類中心

(6)

(7)

式中Ai為第i個(gè)聚類的協(xié)方差矩陣。

(2)更新分類矩陣

(8)

若滿足條件‖U(l)-U(l-1)‖≤ε則終止，否則繼續(xù)令l=l+1，重復(fù)上訴步驟，直至滿足條件為止。

3.2 聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證聚類效果的優(yōu)劣，本章采用分類系數(shù)(Partition Coefficent，PC)和平均模糊熵(Classification Entropy，CE)這兩個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)其聚類效果：

其中uik為隸屬度數(shù)值，PC→1,CE→0，聚類效果越好。

4 故障診斷方法

通過上述分析，本文提出基于自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波和GG聚類的軸承故障診斷法。通過自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，利用VMD法分解降噪后的振動(dòng)信號(hào)，并選擇包含故障特征較多的VIMF分量，求解近似熵，將所求近似熵作為特征向量輸入GG聚類分析器中進(jìn)行故障類型分類與識(shí)別。具體步驟如下：

(1)在固定的采樣頻率下采取不同類型的振動(dòng)信號(hào)；

(2)利用自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪；

(3)通過VMD法分解降噪后的信號(hào)，得到若干VIMF分量信號(hào)；

(4)選取相關(guān)系數(shù)最大的2個(gè)VIMF分量信號(hào)；

(5)求取這2個(gè)VIMF信號(hào)的近似熵，構(gòu)造特征向量；

(6)將特征向量輸入到GG分類器，進(jìn)行聚類分析，判斷故障類型。

上述步驟的流程如圖1所示。

圖1 基于自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波和GG聚類的軸承故障診斷方法的流程圖

5 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)采用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)[15]，其中軸承型號(hào)為6205-2RS JEM SKF，負(fù)載2.237 kW，轉(zhuǎn)頻1730 r·min-1，采樣頻率為48 kHz。為模擬軸承損傷故障，分別在軸承內(nèi)、外圈上和滾動(dòng)體人為增加裂紋，裂紋直徑為0.177 8 mm，裂紋深度為0.279 4 mm。選取軸承外圈的其中一組數(shù)據(jù)為例，所用數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1200，隨機(jī)選取4種狀態(tài)下各50組樣本數(shù)據(jù)。采用本文所提方法處理軸承數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析。

5.1 實(shí)驗(yàn)分析

因所獲取的振動(dòng)信號(hào)受到不同程度噪聲的干擾，利用自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波對(duì)4種類型軸承信號(hào)進(jìn)行濾波降噪處理，從而降低噪聲的干擾，濾波結(jié)果如圖2所示。

圖2 4種信號(hào)自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波后的時(shí)域圖

對(duì)降噪后的內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，如圖3所示。通過分析VIMF1和VIMF2分量與降噪后獲得的信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)之和遠(yuǎn)大于其他分量，可知VIMF1和VIMF2分量信號(hào)包含了絕大部分的故障信息。

圖3 降噪后內(nèi)圈故障信號(hào)經(jīng)VMD分解后各分量時(shí)域

選取IMF1和IMF2進(jìn)行分析,每組維數(shù)為1200×2×50。對(duì)4組信號(hào)求取近似熵,得到4組2×50的近似熵,近似熵值如表1所示。

表1 前兩個(gè)IMF分量信號(hào)的近似熵

由表1可知，4種不同類型軸承振動(dòng)信號(hào)的IMF分量信號(hào)的近似熵值是不同的，可判斷其所對(duì)應(yīng)的不同類型的軸承故障的復(fù)雜度也不同。因此可以根據(jù)近似熵的不同來判斷軸承故障的類型，從而達(dá)到故障分類識(shí)別的目的。將上述4組2×50的近似熵?cái)?shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)120×2的特征矩陣輸入到GG分類器中進(jìn)行聚類分析。取4個(gè)聚類中心,加權(quán)指數(shù)(m=2)，迭代終止容差取值為0.000 1。圖4為GG聚類分析效果圖，其中空心圓圈為聚類中心。從中可得，通過GG聚類分析將軸承的4種類型的振動(dòng)信號(hào)分為4個(gè)聚類中心，各數(shù)據(jù)類型緊密的聚集在聚類中心附近，但未混疊，由圖可見，正常數(shù)據(jù)較分散，但故障數(shù)據(jù)距離聚類中心的間距都比較小，可以明顯區(qū)分信號(hào)和故障信號(hào)。

圖4 GG聚類效果圖

為了識(shí)別具體故障類型，將已識(shí)別的故障類型作為標(biāo)準(zhǔn)樣本，通過尚需驗(yàn)證的樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本之間的隸屬度來判別其所屬故障類型。分別用N、I、O和B表示這4種故障信號(hào)類型。隨機(jī)選取4種狀態(tài)的數(shù)據(jù)各3組作為待測(cè)樣本進(jìn)行分類識(shí)別，其中1—3組為正常信號(hào)，4—6組為外圈故障，7—9組為內(nèi)圈故障，10—12組為滾動(dòng)體故障，分別計(jì)算待測(cè)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本之間的隸屬度關(guān)系，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出1—3組待測(cè)樣本在N的隸屬度值最大且遠(yuǎn)大于其他3組，表明1—3為正常信號(hào)，同理可得4—6為外圈故障信號(hào)，7—9為內(nèi)圈故障信號(hào)，10—12為滾動(dòng)體故障信號(hào)，對(duì)12組測(cè)試樣本做出了準(zhǔn)確識(shí)別，可見本文方法應(yīng)用于軸承不同類型信號(hào)的分類與識(shí)別具有較好的效果。

表2 4種類型信號(hào)的診斷結(jié)果

5.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，對(duì)聚類法和特征提取法兩方面進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

5.2.1 聚類法實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證本文方法的可行性，分別對(duì)上述特征向量進(jìn)行FCM聚類和GK聚類分析,通過計(jì)算聚類指標(biāo)PC和CE值，可得FCM聚類的PC值和CE值分別為0.954 6、0.125 8，GK聚類的PC值和CE值分別為0.972 3、0.102 1，GG聚類的PC值和CE值分別為0.996 3、0.001 2。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，GG聚類的PC值比FCM聚類和GK聚類的大，CE值小于FCM聚類和GK聚類?？芍?GG聚類的聚類效果優(yōu)于FCM聚類和GK聚類。

5.2.2 特征提取實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證本文特征提取法的優(yōu)越性，對(duì)滾動(dòng)軸承4種類型信號(hào)共120組數(shù)據(jù)，分別利用EMD近似熵+GG聚類、EEMD近似熵+GG聚類方法進(jìn)行聚類分析?？傻?，EMD近似熵+GG法的PC值和CE值分別為0.894 6、0.325 8，EEMD近似熵+GG的PC值和CE值分別為0.922 7、0.272 1，本文方法的PC值和CE值分別為0.996 3、0.001 2。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文方法的PC值要比EMD近似熵+GG聚類和EEMD近似熵+GG聚類大且更接近1；本文方法的CE值要比EMD近似熵+GG聚類和EEMD近似熵+GG聚類小且更接近0?？傻媒Y(jié)論：本文方法的聚類效果明顯優(yōu)于EEMD近似熵+GG聚類方法和EMD近似熵+GG聚類方法的聚類效果。

6 結(jié) 論

本文將自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波與GG聚類相結(jié)合應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障的診斷，仿真結(jié)果證明了本文方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別出故障類型。不足之處在于自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波方法，其結(jié)構(gòu)元素的選取僅靠人為經(jīng)驗(yàn)來選取，而本文對(duì)結(jié)構(gòu)元素選取未作過多研究。下一步可針對(duì)結(jié)構(gòu)元素及其尺寸大小選取的不同對(duì)信號(hào)濾波效果的影響展開研究。