陳金艦，吳婷婷

(湛江幼兒師范?？茖W(xué)校 嶺南師范學(xué)院基礎(chǔ)教育學(xué)院信息科學(xué)系，廣東 湛江 524000)

0 引言

大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備廣泛應(yīng)用在大型游樂場中，單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)控制是保障設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。對單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的優(yōu)化力學(xué)控制模型進(jìn)行研究，采用自適應(yīng)力學(xué)建模方法進(jìn)行單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的優(yōu)化參數(shù)調(diào)節(jié)，建立單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)模型，可以提高單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定性控制能力。[1]對單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的建模是建立在力學(xué)參數(shù)采樣基礎(chǔ)上的，結(jié)合機(jī)械部件的耦合控制，進(jìn)行單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的力學(xué)參數(shù)分析，提高單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的力學(xué)輸出穩(wěn)定性。在傳統(tǒng)方法中，大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模主要采用是模糊PID建模方法[2]進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備運(yùn)行的控制律設(shè)計(jì)，但該方法的控制穩(wěn)定性不高，多軸調(diào)節(jié)和力學(xué)穩(wěn)定性控制的效果不好。針對上述問題，提出基于非線性多剛體動(dòng)力學(xué)分析的大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模方法，構(gòu)建大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型以及動(dòng)力學(xué)參量自適應(yīng)調(diào)節(jié)模型，采用模糊自適應(yīng)律進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的自適應(yīng)控制，和非線性多剛體動(dòng)力學(xué)分析模型，實(shí)現(xiàn)大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)建模。最后進(jìn)行仿真測試，得出有效性結(jié)論。

1 大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)模型及參量調(diào)節(jié)

1.1 大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)模型

為了實(shí)現(xiàn)大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模，以輸出轉(zhuǎn)向力矩和負(fù)載力矩等為約束參量，進(jìn)行機(jī)械設(shè)備的機(jī)械式變剛度柔性調(diào)節(jié)，采用陀螺儀、加速度計(jì)為敏感元件進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的參數(shù)采集[3]，大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備核心結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備核心結(jié)構(gòu)

采用拉力和剛度穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)方法，進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)參數(shù)融合處理，實(shí)現(xiàn)多自由度并聯(lián)柔性參數(shù)的自適應(yīng)融合，結(jié)合Kalman濾波融合方法[4]，進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的多軸轉(zhuǎn)向參數(shù)調(diào)節(jié)，在不確定性干擾作用下，構(gòu)建大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備在各個(gè)方向的運(yùn)行動(dòng)力學(xué)方程(圖2～3)。

圖2 大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備縱向運(yùn)動(dòng)

圖3 大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備側(cè)向運(yùn)動(dòng)

縱向運(yùn)行動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

側(cè)向運(yùn)行動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中：m為大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的質(zhì)量；V為大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)向速度矢量(Ox2軸)與水平面間的轉(zhuǎn)矩；Fy為整個(gè)單擺旋轉(zhuǎn)過程中的輸入慣性矩；Jz為單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的繩索驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Mz1為多自由并聯(lián)柔性驅(qū)動(dòng)力矩；θ為變剛度裝置結(jié)構(gòu)的傾角；α為側(cè)向力。

對大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的輸入慣性力矩進(jìn)行擾動(dòng)調(diào)節(jié)，采用分段力學(xué)控制方法[5]，得到大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型描述為式(3)的非線性方程組：

(3)

式中：P為轉(zhuǎn)向力矩；SM為動(dòng)、定滑輪間繩索長度；lR為大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備對體坐標(biāo)系Oz1的慣性積；q為后階段永磁體間磁力。

1.2 力學(xué)參數(shù)調(diào)節(jié)

(4)

式中：α為驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的輸出動(dòng)力；Fgr表示單擺式游樂機(jī)械設(shè)備電機(jī)的電樞電流；JR表示電樞電感；Mgr表示操作臂的剛度阻尼系數(shù)，考慮不同位置與剛度的耦合特性，構(gòu)建狀態(tài)量約束方程，得到大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力輸出控制約束參量分布模型為：

(5)

根據(jù)上述分析，構(gòu)建大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，以輸出轉(zhuǎn)向力矩和動(dòng)力負(fù)載為約束參量，實(shí)現(xiàn)力學(xué)參數(shù)調(diào)節(jié)[7]。

2 機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)建模的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的自適應(yīng)控制

在上述構(gòu)建大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)向力學(xué)參數(shù)調(diào)節(jié)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)建模的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出基于非線性多剛體動(dòng)力學(xué)分析的大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模方法，大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備模態(tài)參數(shù)識別輸出：

(6)

式中μMCMA代表軸向位置度，結(jié)合各精度指標(biāo)的誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行變剛度裝置自適應(yīng)參量修正，得到大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的優(yōu)化參數(shù)調(diào)節(jié)輸出為：

(7)

操作臂重力與繩索拉力存在一個(gè)靜力平衡關(guān)系，以大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備比例調(diào)節(jié)參量為輸入，構(gòu)建反饋跟蹤調(diào)節(jié)模型，操作臂上引入轉(zhuǎn)動(dòng)量，得到自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)為：

(8)

在線性觀測模型下，剛度與位姿解耦控制的反饋增益為：

(9)

采用非線性多剛體動(dòng)力學(xué)分析模型，實(shí)現(xiàn)大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)建模及慣性調(diào)節(jié)方法，構(gòu)建大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的控制律，實(shí)現(xiàn)位置與剛度的耦合調(diào)節(jié)[8]。

2.2 大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)建模

采用模糊自適應(yīng)律進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的自適應(yīng)控制，采用非線性多剛體動(dòng)力學(xué)分析模型及多?？刂品椒?，得到大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)誤差函數(shù)為：

eR，j=(|yR，j(n)|2-R2，R)×yR，j(n)*。

(10)

構(gòu)建大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)建模的迭代方程為

fij(n+1)=fij(n)+μMCMA×((|yR，j(n)|2-R2，R)yR，j(n)*+j(|yI，j(n)|2-R2，I)yI，j(n)*)×xj(n)。

(11)

采用模糊自適應(yīng)律進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的自適應(yīng)控制，得到觀測器觀測誤差函數(shù)為

(12)

(13)

式中B=[b1(θ1)，b2(θ2)，...，bq(θq)]T，根據(jù)大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的壓力波動(dòng)變化，得到輸出狀態(tài)參量為θi和擴(kuò)展角σi，綜上分析，得到大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)參量調(diào)節(jié)矩陣R定義為

R=X(n)XT(n)=

(14)

動(dòng)力學(xué)反饋狀態(tài)方程為

(15)

其中：

(16)

(17)

(18)

(19)

綜上設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

為了驗(yàn)證本文方法在實(shí)現(xiàn)大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備在動(dòng)力學(xué)建模和優(yōu)化控制方面的應(yīng)用性能，進(jìn)行仿真試驗(yàn)分析，單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的電動(dòng)勢系數(shù)為0.056 V·s/rad，傳動(dòng)效率為0.34，機(jī)械設(shè)備等效阻尼系數(shù)為0.012 N·ms/rad，桿件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.35，自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)b1=0.1，b2=-14.6，b3=14，根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模分析，得到單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的力學(xué)參數(shù)仿真分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的力學(xué)參數(shù)仿真分析結(jié)果

以圖4的單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的力學(xué)參數(shù)分布為研究對象，進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的優(yōu)化控制，得到控制輸出如圖3所示。

圖5 控制輸出

分析圖5得知，采用本文方法進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備控制的輸出自適應(yīng)性較好，力學(xué)建模的穩(wěn)定性較好。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，對本文建模方法、模糊PID建模方法和積分建模方法的控制誤差進(jìn)行對比分析，得到對比結(jié)果見表1。

表1 誤差分析

分析表1得知，隨著迭代次數(shù)的增長，3種方法進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模的誤差逐漸減少，本文方法的大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模誤差最低為0，比模糊PID建模方法和積分建模方法的控制誤差小，說明本文方法進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模的誤差小，收斂性較好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，對本文建模方法、模糊PID建模方法和積分建模方法的模型計(jì)算時(shí)間進(jìn)行對比分析，對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 3種方法的模型求解時(shí)間對比

根據(jù)圖6可知，本文建模方法的單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算時(shí)間最高為7 min，比模糊PID建模方法和積分建模方法的模型計(jì)算時(shí)間短，說明本文方法的建模時(shí)間較快。

4 結(jié)語

采用自適應(yīng)力學(xué)建模方法，進(jìn)行單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的優(yōu)化參數(shù)調(diào)節(jié)，建立單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)模型，從而可以提高單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定性控制能力。本文提出了基于非線性多剛體動(dòng)力學(xué)分析的大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)建模方法，構(gòu)建大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)控制模型設(shè)計(jì)，構(gòu)建大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的動(dòng)力學(xué)參量自適應(yīng)調(diào)節(jié)模型，采用模糊自適應(yīng)律進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備的自適應(yīng)控制，采用非線性多剛體動(dòng)力學(xué)分析模型，實(shí)現(xiàn)了大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)建模。分析得知，運(yùn)用改進(jìn)的方法進(jìn)行大型單擺式游樂機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)建模的輸出其穩(wěn)定性較好，誤差較小，具有很好的力學(xué)建模能力。