劉澤華，張 宇

(1.格拉斯哥大學(xué) 工程學(xué)院, 英國 蘇格蘭格拉斯哥市 G128QQ;2.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院巖土工程研究所, 遼寧 大連 116024)

彈塑性模型是土力學(xué)中常用的本構(gòu)模型，其中改進(jìn)劍橋模型(Modified Cam-Clay)，即MCC模型可以較簡(jiǎn)單實(shí)用地描述土體應(yīng)力-應(yīng)變特性，是最常用的彈塑性模型之一[1-3]。然而，改進(jìn)劍橋模型在計(jì)算土體的應(yīng)變時(shí)，僅僅取決于有效應(yīng)力的增量大小而無法考慮時(shí)間效應(yīng)，因此該模型不適合模擬土體蠕變以及依賴應(yīng)變速率的巖土工程相關(guān)問題。

土體的蠕變特性會(huì)對(duì)工程結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定性造成影響，Mitchell等[4-5]的試驗(yàn)均表明土體的蠕變是引起比薩斜塔地基持續(xù)發(fā)生不均勻沉降的重要原因。此外，土體蠕變也是引起邊坡失穩(wěn)等地質(zhì)災(zāi)害的重要因素之一[6-14]。引起土體蠕變的因素有很多，且蠕變的過程通常較為復(fù)雜。其中，土體不排水剪切強(qiáng)度和預(yù)固結(jié)壓力的加載速率具有明顯的時(shí)間依賴性，或表現(xiàn)出黏性行為。蠕變變形是不能忽視的土體特性之一。

本文基于黏彈塑性模型，在改進(jìn)劍橋模型基礎(chǔ)上提出可以考慮土體蠕變特性的改進(jìn)劍橋土蠕變模型(Modified Cam-Clay Creep)，即MCCC模型。應(yīng)用MCCC模型模擬了三軸試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了該模型模擬土體典型受力條件下的可靠性；通過與MCC模型進(jìn)行對(duì)比，討論了MCCC模型的不同與優(yōu)點(diǎn)。

1 理 論

本文試驗(yàn)采用傳統(tǒng)的三軸試驗(yàn)。三軸試驗(yàn)可以完善的測(cè)試排水和不排水剪切條件下土體的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。在模擬三軸試驗(yàn)中各加載條件下土體響應(yīng)問題時(shí)，MCC模型的有效性已經(jīng)被驗(yàn)證[15]。三軸實(shí)驗(yàn)的土體參數(shù)以及試驗(yàn)的初始狀態(tài)列于表1中。

表1 土體性質(zhì)參數(shù)和初始狀態(tài)

1.1 各向同性加載

1.1.1 MCC模型

根據(jù)MCC模型，當(dāng)土體受力狀態(tài)未達(dá)到屈服線時(shí)，土體處于彈性變形階段，僅發(fā)生彈性應(yīng)變，此時(shí)土體的應(yīng)變可按下式計(jì)算。

(1)

(2)

土體的屈服曲線可以表達(dá)為

(3)

模型采取硬化準(zhǔn)則

(4)

式中：λ為土體的壓縮系數(shù)。

以及流動(dòng)法則

(5)

式中：η為應(yīng)力比。

土體的初始狀態(tài)在表1中給出，如圖1所示，在A點(diǎn)，土體平均有效應(yīng)力p′=20 kPa、土體的比容(單位質(zhì)量土體的體積)v=2.2。根據(jù)MCC模型，可以計(jì)算得到，當(dāng)p′增大至1 000 kPa時(shí)(C點(diǎn))，v=1.659。

1.1.2 MCCC模型

為了考慮加載的時(shí)間效應(yīng)，在施加在土體上的有效應(yīng)力的表達(dá)式中引入加載速率項(xiàng)，用系數(shù)K來表示荷載加載速率的快慢，即

(6)

(7)

上式通過系數(shù)K可以考慮荷載以一定的速率增加，在一定時(shí)間增量?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的荷載增量引起土體的黏塑性比容變化(dvvp)可以按下式計(jì)算

(8)

(9)

(10)

dv=dvvp+dve

(11)

(12)

在各向同性條件下，分別計(jì)算模擬了平均有效應(yīng)力p′從20 kPa瞬間增加到50 kPa、100 kPa、200 kPa，然后保持恒定這三種工況。

1.2 排水剪切

1.2.1 應(yīng)力控制下的MCC模型

(13)

式中：q為土體的偏應(yīng)力。

(14)

(15)

1.2.2 應(yīng)力控制條件下的MCCC模型

1.2.3 應(yīng)變控制條件下的MCCC模型

在應(yīng)變控制條件下，給定施加的剪切應(yīng)變?cè)隽縟ε/dt，控制時(shí)間步長盡可能小，然后根據(jù)時(shí)間增量，計(jì)算黏塑性比容應(yīng)變。

1.3 不排水剪切

1.3.1 MCC模型

1.3.2 MCCC模型

與排水條件下的MCCC模型類似，在給定的應(yīng)力增量或應(yīng)變?cè)隽考虞d速率下，對(duì)土體的各參數(shù)的增量進(jìn)行計(jì)算，值得注意的是，在不排水條件下，土體的總比容保持不變，而孔隙水壓力則可以通過土體平均有效應(yīng)力的增量進(jìn)行計(jì)算。

2 模擬結(jié)果

2.1 各向同性加載

圖2給出了根據(jù)MCC模型計(jì)算得到土體壓縮曲線，以及根據(jù)MCCC模型計(jì)算得到的在不同荷載加載速率下的土體壓縮曲線。其中，兩種模型計(jì)算的初始荷載相同；MCCC模型中，分別計(jì)算了荷載加載速率K為0.1 kPa/d、1 kPa/d、10 kPa/d。

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，MCCC模型和MCC模型的計(jì)算結(jié)果整體上趨勢(shì)一致，其中，當(dāng)荷載加載速率為0.1 kPa/d時(shí)，MCCC模型的計(jì)算結(jié)果與MCC模型結(jié)果基本重合。在荷載施加初始階段，4條曲線基本沒有差別。當(dāng)荷載增加至100 kPa后，4條曲線出現(xiàn)差異。對(duì)于MCC模型計(jì)算結(jié)果，當(dāng)荷載增加至100 kPa時(shí)，土體開始發(fā)生塑性應(yīng)變，因此土體的比容變化斜率增大。而MCCC模型在開始時(shí)考慮土體有塑性應(yīng)變，這意味著當(dāng)施加載荷時(shí)，在開始時(shí)即存在彈性和塑性應(yīng)變，因此在達(dá)到屈服荷載后，MCCC模型的計(jì)算結(jié)果會(huì)與MCC出現(xiàn)明顯差異，且隨著荷載施加速率的增加，兩種模型計(jì)算結(jié)果的差異越大。

從圖2還可以發(fā)現(xiàn)，MCC和MCCC模型之間的趨勢(shì)是相同的。另外，他們是彼此平行的。因此，當(dāng)土體的密度增加(空隙率降低和垂直有效應(yīng)力常數(shù))時(shí)，相同的蠕變變形量需要更長的時(shí)間。

圖3給出了根據(jù)MCCC模型計(jì)算得到的在各向同性載荷下提高平均有效應(yīng)力p′后，土體比容與時(shí)間對(duì)數(shù)ln(t)之間的關(guān)系。從圖3可以看出，MCCC模型可以描述土體比容隨時(shí)間的變化，即可以描述土體的蠕變效應(yīng)。需要注意的是，在本算例計(jì)算過程中，由于本次模擬的加載總時(shí)間為106 d，計(jì)算時(shí)間步長為10-4d。

從圖3可以看到，荷載的大小對(duì)土體的蠕變有重要影響。荷載越大，土體比容開始發(fā)生變化的時(shí)間越早，而在計(jì)算結(jié)束時(shí)發(fā)生的比容變化總量也越大。當(dāng)荷載為50 kPa時(shí)，土體比容首先保持穩(wěn)定，在荷載施加10 000 d后，土體比容開始下降；而荷載為100 kPa和200 kPa時(shí)，土體比容則在荷載施加之后迅速發(fā)生變化。

2.2 排水剪切

圖4—圖7為根據(jù)MCC模型和MCCC模型對(duì)應(yīng)力控制加載條件土體排水剪切的模擬結(jié)果。

如圖4所示，4條曲線的應(yīng)力路徑相同，最終達(dá)到臨界狀態(tài)線(CSL)，這是因?yàn)镸CCC模型和MCC模型均采用了方程δp′=δq/3。

圖4 排水條件下荷載加載速度土體應(yīng)力路徑的影響

圖6 排水條件下荷載加載速度對(duì)土體偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變曲線的影響

圖5和圖6分別給出了在應(yīng)力控制加載條件下，MCC模型計(jì)算得到的土體比容、以及q與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線，以及在不同荷載加載速率下根據(jù)MCCC模型計(jì)算得到的土體比容與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。觀察圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著荷載加載速率的增大，MCCC模型計(jì)算得到的土體比容隨軸向應(yīng)變的變化率逐漸變小，q隨軸向應(yīng)變的變化斜率則逐漸增大。而MCC模型計(jì)算得到的土體比容、以及q隨軸向應(yīng)變的變化率介于荷載加載速率為1 kPa/d和10 kPa/d之間。

圖7給出了應(yīng)變控制加載條件下，土體比容與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線?？傮w來講，當(dāng)軸向應(yīng)變?cè)黾訒r(shí)，土體比容減小；土體剛度隨著應(yīng)變率的提高而增加但是，MCCC模型和MCC模型計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)在結(jié)束時(shí)趨于相同，即此時(shí)當(dāng)軸向應(yīng)變繼續(xù)增加時(shí)，兩種模型計(jì)算得到的土體比容不會(huì)進(jìn)一步減小。圖8給出了應(yīng)變控制條件下，土體荷載隨軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。當(dāng)應(yīng)變率較高時(shí)，土體剛度和屈服應(yīng)力會(huì)更高。在屈服面上，MCC模型和MCCC模型計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)沒有太大差異，因?yàn)榇藭r(shí)土體的塑性應(yīng)變很小。

2.3 不排水剪切

圖9至圖11給出了MCC模型和MCCC模型計(jì)算得到的土體在應(yīng)力控制條件下、不排水剪切試驗(yàn)的模擬結(jié)果。

圖9為土體應(yīng)力路徑曲線。由MCC模型計(jì)算結(jié)果可見，在土體沒有達(dá)到屈服應(yīng)力之前，p′維持在80 kPa沒有變化；繼續(xù)加載，p′會(huì)逐漸減小。相比之下，MCCC模型計(jì)算結(jié)果顯示，土體在荷載開始加載后，由于黏塑性一直發(fā)生，p′就逐漸開始減小，p′的減小速度隨著荷載施加速率的增大而減小。最終，4條曲線均達(dá)到CSL線上。值得注意的是，MCCC模型在到達(dá)CSL線之前，p′是減小的；在超過CSL線之后，p′有所增大，并最終到達(dá)CSL線，這意味著此階段土體的塑性變形為負(fù)，且彈性應(yīng)變?yōu)檎怠?/p>

圖10為施加荷載與土體軸向應(yīng)變關(guān)系曲線，圖11為土體孔隙水壓力隨軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。整體上，MCCC模型和MCC模型計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)是一致的。隨著荷載施加速率的增大，q隨軸向應(yīng)變的變化斜率也增大，而孔隙水壓力隨軸向應(yīng)變變化的斜率則會(huì)減小。

圖12和圖13分別給出了在應(yīng)變控制加載模式下，不排水剪切條件下土體應(yīng)力路徑以及土體所受荷載隨軸向應(yīng)變的變化曲線。由圖13可知，土體達(dá)到屈服點(diǎn)的速度隨著荷載施加速度增大而減慢。圖12則表明，當(dāng)應(yīng)變施加速率為0.2/day時(shí)，MCCC模型計(jì)算結(jié)果顯示，土體的p′基本保持不變，將指向CSL線；隨著應(yīng)變加載速度的減小，達(dá)到CSL線時(shí)土體的p′越小。

3 結(jié) 論

MCC模型是一種用于描述土體特性的簡(jiǎn)單方法，該模型假設(shè)塑性應(yīng)變僅在屈服后出現(xiàn)，當(dāng)土體達(dá)到屈服時(shí)，土體的剛度將急劇變化。本文提出的MCCC模型是在MCC模型的基礎(chǔ)上，假設(shè)土體在荷載作用下的任何階段均有塑性變形，且考慮荷載施加速度的大小，從而使該模型可以描述土體的蠕變特性。通過與MCC模型的比較，可以得到MCCC模型具有如下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：

(1) MCCC模型可以模擬土體參數(shù)的時(shí)間依賴性。

(2) 當(dāng)土體受到的有效應(yīng)力恒定時(shí)，MCCC模型可以描述土的蠕變行為。

(3) 在排水剪切條件下，當(dāng)軸向應(yīng)變?cè)龃髸r(shí)，土體比容減小，且偏應(yīng)力增大。

(4) 在不排水剪切條件下，應(yīng)變加載的模擬結(jié)果顯示，當(dāng)軸向應(yīng)變?cè)黾訒r(shí)，土體的偏應(yīng)力和孔隙壓力均增加；應(yīng)變控制加載的模擬結(jié)果顯示，當(dāng)軸向應(yīng)變?cè)黾訒r(shí)，土體的偏應(yīng)力增加，但是在土體應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到CSL線之前，土體的孔隙水壓力減小，土體應(yīng)力達(dá)到CSL線后，孔隙水壓力增大。

(5) 土體的屈服應(yīng)力隨著剪切速率的增加而增加。

需要指出的是，通過與MCC模型對(duì)比分析，MCCC模型具有描述土體蠕變行為的一種簡(jiǎn)單的計(jì)算模型，但仍需要相關(guān)的試驗(yàn)驗(yàn)證，以及對(duì)MCCC模型參數(shù)的修正。