(武漢大學經(jīng)濟與管理學院 湖北 武漢 430072)

一、引言

房地產(chǎn)項目對于開發(fā)商來說是投資盈利的工具,廠商是追逐利益的，開發(fā)商做決策的出發(fā)點是最大化利潤。房地產(chǎn)開發(fā)的項目主要包括商業(yè)項目和住宅項目。商業(yè)地產(chǎn)項目主要是指用于商業(yè)用途的房地產(chǎn)產(chǎn)品，主要包括超市、購物中心，商業(yè)廣場、酒店和商業(yè)街區(qū)等多種業(yè)態(tài)類型。

商業(yè)地產(chǎn)項目在房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)的業(yè)務(wù)中占有重要地位，與住宅項目不同，房地產(chǎn)開發(fā)商對待商業(yè)地產(chǎn)項目一般有兩種處理方式：一種是與住宅項目一樣直接銷售出去；另一種是選擇自己持有運營，通過租金獲取利潤。兩種處理方式各有優(yōu)點：直接銷售資金回流速度快，資金壓力??；選擇自持、通過租金獲利，可以獲得持續(xù)回報，從長期來看利潤豐厚，且可以拓展開發(fā)商的業(yè)務(wù)類型，增強企業(yè)發(fā)展的可持續(xù)性。

面對這樣的雙重選擇，如何做出正確的決策就顯得十分重要。由于房地產(chǎn)開發(fā)的周期比較長，從項目籌備到項目建成至少需要3-4年的時間，這樣就使得地產(chǎn)商做出決策之前要首先對未來商業(yè)的銷售價格有一個合理的預(yù)期，當出售問題被考慮時，通過比較當前地產(chǎn)項目的市場價格與最優(yōu)出售價格，做出是否出售的決策。即在不確定性條件下，從投資的最優(yōu)價格入手，在實物期權(quán)的框架下研究房地產(chǎn)開發(fā)商對商業(yè)地產(chǎn)的經(jīng)營決策：是自持出租還是直接銷售？

二、模型建立

(一)商業(yè)地產(chǎn)項目的價格模型

商業(yè)地產(chǎn)項目的價格P服從幾何布朗運動，即價格P滿足下式：

dP=μPdt+σPdz

(2.1)

變量μ為商業(yè)地產(chǎn)價格P的收益率期望值，變量σ2為商業(yè)地產(chǎn)價格的方差。變量z為維納過程。dz表示維納過程的增量，滿足：

(2.2)

即dz服從均值為0,方差為dt的正態(tài)分布。對于P，可以證明滿足下列表達式：

(2.3)

μ為開發(fā)商在短時間段內(nèi)獲取的收益期望值，多數(shù)投資者在承擔更大風險是會要求更高的預(yù)期收益，故變量μ依賴于商業(yè)地產(chǎn)價格的風險。它的取值與經(jīng)濟體系中的利率水平也有關(guān)，利率水平越高，投資者對給定的商業(yè)地產(chǎn)項目的預(yù)期收益也會越高。

(二)商業(yè)地產(chǎn)項目決策的利潤函數(shù)

如果房地產(chǎn)開發(fā)商決定在時刻t出售商業(yè)地產(chǎn)項目，那么他將獲得利潤Pt-C，其中C表示商業(yè)地產(chǎn)項目的開發(fā)成本，這一成本對任何一個開發(fā)商來說是相同的。由于時間t是連續(xù)的，故將利潤用連續(xù)復(fù)利貼現(xiàn)因子e-ρt貼現(xiàn)到零時刻，則利潤函數(shù)可表示為：

V(P,t)=e-ρt(Pt-C)

(2.4)

上式表示在t時刻將商業(yè)地產(chǎn)項目出售所獲得的利潤的現(xiàn)值。此處的ρ需滿足ρ>μ，否則選擇一個較大范圍的時間t，滿足式(2.3)的P可能會無窮大，在這種情況下，只要等待總能有更好的投資機會，則不存在最優(yōu)解。

三、模型求解

由Ito引理可知，關(guān)于商業(yè)地產(chǎn)價格P和時間t的函數(shù)V(P,t)遵循下列過程：

(3.1)

式(3.1)具有下述積分意義：

(3.2)

對式(3.2)兩邊同時作期望算子Et，并取其最大值，得：

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

由上文的模型設(shè)定知

V*(P,t)-V(P,t)=0

(3.7)

進一步得出

(3.8)

(3.9)

由模型設(shè)定知式(3.9)的解的形式為V(P*,t)=e-ρt(P*-C)，設(shè)上式的解為：

V(P,t)=e-ρtQ(P)

(3.10)

將式(3.10)代入式(3.9)，得：

(3.11)

將求P*的目標函數(shù)明確寫為下列待解方程

(3.12)

由目標函數(shù)(3.12)的形式推測該式有形如Q(P)=APa的解，將其代入式(3.11)，得

(3.13)

(3.14)

(3.15)

由目標函數(shù)(3.12)知Q、Q的一階導(dǎo)數(shù)和Q的二階導(dǎo)數(shù)均為線性的，所以Q的一般解可以看做任意兩個獨立解的線性組合，可用a1和a2的線性組合表示為：

Q(P)=A1Pa1+A2Pa2

(3.16)

(3.17)

解得：

(3.18)

其中

(3.19)

同時將A1和P*的表達式代入Q(P)=A1Pa1，得到

(3.20)

且根據(jù)P*的定義有P*=Pτ*，故

(3.21)

P*會隨著a1的增大而減小。

四、結(jié)論

本文以實物期權(quán)模型為基礎(chǔ)，在連續(xù)時間背景下，建立了房地產(chǎn)開發(fā)商在面對如何處置商業(yè)地產(chǎn)項目的問題時決策的基本模型。

本文的創(chuàng)新之處在于將開發(fā)商選擇已開發(fā)完畢商業(yè)地產(chǎn)的經(jīng)營模式的決策過程模型化。一般房地產(chǎn)企業(yè)會因市場下行或者獲得流動性資產(chǎn)而急于出售商業(yè)地產(chǎn)，忽略了商業(yè)地產(chǎn)的期權(quán)價值；或者簡單地認為“放長線釣大魚”是最優(yōu)決策，會選擇一直持有自營。其實由于商業(yè)地產(chǎn)項目具有較大的靈活性，開發(fā)商對其可以通過多種方式最大化其收益。本文建立了以實物期權(quán)模型為基礎(chǔ)的決策模型，幫助企業(yè)在商業(yè)地產(chǎn)經(jīng)營模式的選擇上更加理性。