蘇孫慶，裴文龍，舒 強，蔡宏浩，雷國偉,2

(1.集美大學理學院，福建 廈門 361021；2.北京郵電大學電子工程學院，北京 100876)

0 引言

在整個通信系統(tǒng)中，信道容量要盡可能地達到或者接近理論最大值。因此，針對不同的環(huán)境、信道狀態(tài)等，一般會對應有不同的功率分配算法來適應條件要求，以使得所用算法最合適，最終達到總?cè)萘孔畲蠡o論在OFDM-MIMO系統(tǒng)[1],還是物理層多天線選擇系統(tǒng)[2]，功率分配算法都發(fā)揮著重要的作用。文獻[3]通過仿真和分析，得出注水算法在功率分配算法中最優(yōu)。不過，在實際的無線環(huán)境中，衰落并不是獨立的，而是存在著相關(guān)性，這個相關(guān)性會對整個系統(tǒng)的容量產(chǎn)生較大的影響。相關(guān)性越高，信噪比越小，整個系統(tǒng)的容量也隨之越小。文獻[4]研究了天線間距、角度擴展等參數(shù)對天線相關(guān)性，進而對信道容量的影響，但也僅限于發(fā)射天線上功率平均分配的情形。文獻[5]討論了天線相關(guān)性對信道容量的影響,但更側(cè)重空時編碼下的MIMO系統(tǒng)的譯碼性能。以上文獻對MIMO系統(tǒng)容量的分析要么偏重功率分配，要么偏重相關(guān)性討論，都還不夠全面。本文綜合了信道相關(guān)、功率分配兩個方面，給出了四種情況下MIMO信道的容量，并通過仿真，分析了相關(guān)信道和非相關(guān)信道下不同功率分配對容量的影響，最后，引入了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中奇異值擴展的概念，通過其累積分布(cumulative distribution function,CDF)曲線，來分析MIMO信道的相關(guān)度，為基站靈活配置天線提供參考依據(jù)。

1 MIMO系統(tǒng)信道容量

假設(shè)一個MIMO系統(tǒng)，有Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線，將其表述為[6]

y=Hx+w。

(1)

其中：x表示的是發(fā)射端Nt根發(fā)射天線所發(fā)送的信號向量矩陣；y為接收端Nr根接收天線所接收的信號向量矩陣；H為Nr×Nt的矩陣，矩陣中的元素表示第i根發(fā)射天線發(fā)射的信號到達第j根接收天線之間的信道衰落系數(shù)，即信道增益；w為噪聲向量，表示統(tǒng)計獨立，均值為零，固定方差的加性高斯白噪聲。如果在信道H未知的情況下，適合采用平均功率分配；如果信道H已知，則根據(jù)奇異值適合采用注水算法進行功率分配。

1.1 非相關(guān)信道下的容量

1)平均功率分配

通過對信道矩陣對角化，可得

H=UDVH。

(2)

U為一個Nr×Nr階的酉矩陣，即U-1=UH。矩陣D內(nèi)的對角線上的元素為信道矩陣H的奇異值，并且為一個Nr×Nt的對角矩陣。矩陣V為Nt×Nt階的酉矩陣。將式(2)代入式(1)，可得

(3)

(4)

(5)

其中B為子信道帶寬，P為MIMO系統(tǒng)發(fā)射端的總功率，σ2為信道噪聲方差，γ=P/σ2表示信噪比，而γ/Nt表示平均功率分配下第i個子信道的信噪比。

2)注水功率分配

1.2 相關(guān)信道下的容量

為了探討具有相關(guān)性的MIMO系統(tǒng)的信道容量，將信道矩陣H表達為[8-9]

H=R1/2HwT1/2。

(6)

1)平均功率分配

(7)

其中，ρ∈[0,1)為相關(guān)系數(shù)。令T=ANt(ρNt)，R=ANr(ρNr)，其中ρNt為發(fā)射端相關(guān)系數(shù)，ρNr為接收端相關(guān)系數(shù)。

2)注水功率分配

3)相關(guān)性度量

2 仿真及結(jié)果分析

基于MATLAB工具進行仿真實驗。假設(shè)信道為瑞利衰落信道，信道噪聲為零均值加性高斯白噪聲，并且假設(shè)信道帶寬、發(fā)射端的總功率保持不變，并對10 000次仿真結(jié)果進行平均。

圖1為功率注水算法下相關(guān)信道與非相關(guān)信道的容量比較?？梢钥吹?，不具有相關(guān)性的信道容量會比具有相關(guān)性的大。因為相關(guān)性越大，對各個子信道來說，由于耦合效應，導致等效的信噪比就越小，總信道容量也就相應越小。同時看到，天線數(shù)的增加對信道容量的影響更大。

圖2表示功率注水算法下相關(guān)信道與非相關(guān)信道的容量累積分布?？梢钥吹剑窍嚓P(guān)信道的容量分布要優(yōu)于相關(guān)信道的容量分布。同一概率時，非相關(guān)信道的容量比相關(guān)信道的容量大，且非相關(guān)信道的平均容量(曲線的中部描述)也比相關(guān)信道的平均容量大。而非相關(guān)信道的中斷容量(曲線的底部描述)與相關(guān)信道的中斷容量差別不大。

圖3顯示在信噪比為5 dB的情況下，隨著相關(guān)系數(shù)的變化，不同功率分配下的信道容量影響趨勢?？梢钥吹剑斕炀€數(shù)較少時，信道相關(guān)程度對信道容量的影響不大。但隨著天線數(shù)的增加，信道相關(guān)程度對信道容量的損害越大。同時看到，功率注水算法能整體上改善信道容量，且在信道相關(guān)程度越大時效果表現(xiàn)得更為明顯。

圖4從信道的奇異值擴展,考察了信道的相關(guān)性與累積分布函數(shù)的關(guān)系。從圖4中看出：當ρ越大，累積分布曲線越陡峭，說明相關(guān)性越低；另外，如果增加天線數(shù)目，累積分布曲線變就會得越差。由此可見，雖然天線數(shù)的增加能帶來容量的增大(從圖3亦能看出)，但也會影響天線之間的相關(guān)性。

圖5為相關(guān)信道下使用注水算法與使用平均分配的容量比較?？梢钥闯?，同樣在具有相關(guān)性的MIMO系統(tǒng)，使用注水功率分配時得到的系統(tǒng)容量要比使用平均功率分配得到的系統(tǒng)容量高。而當信噪比越高時，這兩種分配方式得到的系統(tǒng)容量就越接近。因為信噪比越高，信道狀態(tài)越好。信噪比高到一定量時，可視為信道沒有衰減，則每條子信道的信道信息一樣好。此時，注水算法得到的分配方案就是平均分配。

圖6表示相關(guān)信道下使用注水算法與使用平均分配的容量累積分布曲線。從圖6可以看到：在天線數(shù)量較少時，注水功率分配的優(yōu)勢還體現(xiàn)不出來；而隨著天線數(shù)量的增加，注水算法的優(yōu)勢越來越明顯，其平均容量(曲線的中部描述)與平均分配時的差距越大；而相比平均容量，中斷容量(曲線的底部描述)的差距表現(xiàn)得更為明顯。

3 結(jié)論

本文探討了相關(guān)信道在注水功率分配和平均功率分配下的系統(tǒng)容量。通過仿真與分析，說明注水功率分配算法能很好地改善相關(guān)信道下的容量。當天線數(shù)較少時，注水功率分配的優(yōu)勢還體現(xiàn)不出來。而隨著天線數(shù)量的增加，天線間的耦合效應越發(fā)明顯，對信道容量的損害越大，此時使用注水功率分配算法可顯著地改善系統(tǒng)的信道容量。