汪 強，劉曉佳，閆長健，張 荀

(集美大學航海學院，福建 廈門 361021)

0 引言

近幾年來，廈門港集裝箱運輸快速發(fā)展，港口集裝箱運輸總體呈上升趨勢，2017年，廈門港集裝箱年吞吐量突破107TEU。隨著海上絲綢之路的開辟，中歐班列的開通，全國第一個全自動化碼頭的建立，廈門港集裝箱運輸面臨新一輪的機遇與挑戰(zhàn)。

集裝箱運輸是一個地區(qū)經濟發(fā)展的重要組成部分，準確預測未來集裝箱吞吐量不僅能為該地區(qū)經濟發(fā)展規(guī)劃提供有力的數據支撐，而且能夠為集裝箱運輸所帶來的環(huán)境影響提供可靠的數據分析。廈門港的集裝箱吞吐量仍處于中等水平，歷年集裝箱吞吐量數據量少，影響數據發(fā)展要素權重不明確。目前對集裝箱吞吐量的預測方法有：時間序列法、灰色理論和BP神經網絡。時間序列預測雖然能消除原始時間序列的波動性問題，但是未考慮到因偶然因素而產生的隨機性問題[1]?；疑碚摪℅M(1,1)、灰色Verhulst和灰關聯分析等，主要用于研究數據少、信息貧的不確定性問題，但對于波動性較大的振蕩序列往往存在精度不高，預測結果存在偏差較大等問題[2]。BP神經網絡模型對初始網絡權重非常敏感，作為預測模型時，需要大量的原始數據進行訓練[3]。由上述分析可知，單獨使用一種方法并不能很好地解決“樣本小、信息貧”的時間序列預測問題。因此，本文將灰色理論與馬爾科夫狀態(tài)轉移預測方法相結合，先利用灰色Verhulst模型對原始時間序列進行預測，再利用相對誤差修正方法對模型進行有效改進。最后，通過馬爾科夫模型判斷相對誤差狀態(tài)，對預測值進行修正。

1 灰色Verhulst-馬爾科夫模型的建立

1.1 灰色Verhulst模型

灰色Verhulst對原始數據呈“S”型發(fā)展，先穩(wěn)定上漲，隨后下降，最后保持穩(wěn)定增長水平的序列預測有較高的模擬精度[4]。

設一段原始非負時間序列為：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，

(1)

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，

(2)

X(1)為X(0)的1-AGO序列，即

(3)

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))，

(4)

Z(1)(t)=(x(1)(t)+x(1)(t-1))/2,t=2,3…n，

(5)

稱X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2為灰色Verhulst模型，其中a和b為參數。

d(x(1))/dt+ax(1)=b(x(1))2

(6)

(7)

時間響應函數為：

x(1)(t)=ax(1)(1)/(bx(1)(1)+(a-bx(1)(1))eat)。

(8)

原始序列的預測值為：

(9)

1.2 馬爾科夫預測模型

馬爾科夫預測模型對某個系統(tǒng)今后所處的狀態(tài)僅與目前所處的狀態(tài)有關，與過去系統(tǒng)所處的狀態(tài)無關，即為無后性。并且馬爾科夫預測模型對一段波動性明顯的無后效時間序列進行預測時，優(yōu)勢明顯，主要可劃分為以下三步[5]。

1)狀態(tài)劃分 利用灰色Verhulst預測結果與實際數據之間的相對誤差，根據其相對誤差大小將其平均分成若干個狀態(tài)區(qū)間[6]。

2)計算概率轉移矩陣 根據各年預測的相對誤差的大小，分別落入不同的狀態(tài)區(qū)間的結果，計算步長為n的狀態(tài)轉移概率矩陣R(n)。

3)改進預測值 通過灰色Verhulst預測結果與實際數據之間的相對誤差大小，將其平均劃分為j狀態(tài)區(qū)間[wj-,wj+]，wj-,wj+分別表示j狀態(tài)區(qū)間的上下確界，取相對誤差狀態(tài)區(qū)間的中值作為灰色預測的修正值，

(10)

其中：當預測值比實際值高估時，分母中的正負號取正值；當預測值比實際值低時，分母中正負號取負值；當預測值與實際值比較相近時，不用修正；無法比較時，取負值[7]。

1.3 組合模型

灰色Verhulst模型可對中長期的時間序列進行預測，但存在精度不高問題。馬爾科夫模型可針對模型相對誤差波動性明顯的序列進行改進，提高預測精度。

本文提出先使用灰色Verhulst模型對廈門港集裝箱序列進行預測，然后采用馬爾科夫模型對其預測結果的相對誤差進行修正，完成兩種模型的組合。

當所建模型的分級標準為四級(p<0.75,c>0.65)時，一般不能用該模型進行預測。

2 廈門港集裝箱吞吐量預測

2.1 灰色Verhulst預測

廈門港全年集裝箱吞吐量2000年首次突破106TEU，2017年，突破107TEU。選用(2006—2017年)廈門港集裝箱吞吐量數據[注]數據來源：http://www.chinaports.com/ports，建立灰色Verhulst初始時間序列，如圖1所示。

通過圖1可發(fā)現，廈門港集裝箱歷年增長呈“S”型趨勢，先增長后下降再保持持續(xù)增長，總體呈上升趨勢，因此選用灰色Verhulst模型進行預測。

根據式(1)～式(10)計算得灰色Verhulst相應數據如下：

BTB=

灰微分方程：d(x(1))/dt-0.140 271x(1)=-0.000 076(x(1))2。

根據式(1)～式(9)計算得灰色Verhulst預測結果如表1所示，相對誤差波動如圖2所示。由表1可看出灰色Verhulst預測實際值與模擬值的殘差序列仍較大。計算得灰色Verhulst預測平均相對誤差為3.74%，精度不高，需要改進。因此引入馬爾科夫模型修正相對誤差序列，改進預測結果[9]。

表1 模型數據對比

2.2 馬爾科夫修正

根據預測的相對誤差大小劃分狀態(tài)區(qū)間，因為預測值與實際值的相對誤差波動較大，因此在狀態(tài)劃分時，應盡量考慮狀態(tài)多一些[10]。這里劃分為5個狀態(tài)wj(j=1,2,…,5)，結果見表2。

表2 相對誤差狀態(tài)劃分區(qū)間

由相對誤差狀態(tài)區(qū)間及初始狀態(tài)劃分計算馬爾科夫模型的一步轉移概率矩陣R(1)和R(2)。

2.3 組合預測

根據上述組合模型計算得到的預測結果見表3，相對誤差波動如圖3所示。

由于2017年處于第2種狀態(tài)，所以考慮矩陣R(1)的第2行中的最大值，確定2018年廈門港集裝箱吞吐量仍處于第2種狀態(tài)，由R(2)確定2019年也處于第2種狀態(tài)，取第2種狀態(tài)區(qū)間的相對誤差的中值，對灰色Verhulst預測值進行修正。根據式(10)得到2018、2019年廈門港集裝箱吞吐量馬爾科夫修正值分別為1.142 15×107TEU、1.205 66×107TEU。同理可以預測2020—2022年數據如表4所示。

表3 組合預測模型數據

表4 廈門港2018—2022年集裝箱吞吐量

年份 Year20182019202020212022集裝箱吞吐量Container throughput1142.151205.661266.901325.351380.77

1)平均相對誤差

2)模型精度檢驗

該組合模型平均相對誤差為1.65%，低于灰色Verhulst預測的相對誤差3.74%，精度達到一級(p≥0.95,c≤0.35)[8]，對廈門港集裝箱吞吐量預測數據可信度高。其中各模型擬合情況，如圖4所示。

3 結論

本文先利用灰色Verhulst預測模型對廈門港歷年集裝箱吞吐量進行預測，通過比較發(fā)現，預測數據與原始數據之間相對誤差波動較大，然后引入馬爾科夫模型修正相對誤差序列。結果表明預測精度提高了，達到一級水平，進一步可預測未來5年廈門港集裝箱吞吐量，希望對廈門港未來建設規(guī)劃有一定的參考作用。