劉琳, 席瑞杰

(1. 武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430079;2. 武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,湖北 武漢 430079;3. 諾丁漢大學(xué)地理空間研究所,英國(guó),諾丁漢郡 諾丁漢 NG7 2TU)

0 引 言

隨著GPS、GLONASS系統(tǒng)的現(xiàn)代化及Galileo和BDS系統(tǒng)的不斷完善,衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已由單一的GPS系統(tǒng)發(fā)展為多系統(tǒng)并存的全球性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1-2]．為了增強(qiáng)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的服務(wù)能力,應(yīng)盡可能充分利用這些豐富的衛(wèi)星信號(hào)資源．通過(guò)對(duì)不同系統(tǒng)不同頻率的GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量分析與評(píng)估,可為觀測(cè)數(shù)據(jù)選擇、質(zhì)量控制等方面提供有效信息[3],也是多系統(tǒng)組合應(yīng)用中構(gòu)建隨機(jī)模型的重要依據(jù)．因此,對(duì)GPS/GLONASS/BDS/Galileo系統(tǒng)的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量分析具有重要意義,也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一[4-6]．

截止目前,已有部分學(xué)者對(duì)各系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行了分析和評(píng)估[3-4,7-9]．一般可從載噪比、多路徑、觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)及DOP值等方面分析不同系統(tǒng)觀測(cè)值質(zhì)量[3,7],但仍難以反應(yīng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際精度;為更真實(shí)地評(píng)估觀測(cè)值質(zhì)量,采用高度角加權(quán)模型和信噪比加權(quán)模型對(duì)相應(yīng)觀測(cè)值定權(quán),且被廣泛運(yùn)用[4-5,8,10-11]．總體來(lái)說(shuō),目前對(duì)于四個(gè)系統(tǒng)各個(gè)頻率的觀測(cè)值質(zhì)量分析的研究仍不夠完善,全面系統(tǒng)地評(píng)估和對(duì)比四系統(tǒng)觀測(cè)值單差殘差及其質(zhì)量隨高度角的變化情況,對(duì)實(shí)際應(yīng)用中各衛(wèi)星系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的選擇具有重要意義．

觀測(cè)值的隨機(jī)模型影響觀測(cè)方程的參數(shù)估值及其質(zhì)量評(píng)定[5]．目前,Gamit、Bernese等國(guó)際知名精密數(shù)據(jù)處理軟件中仍采用經(jīng)驗(yàn)高度角模型[6]．然而,隨著多系統(tǒng)多頻觀測(cè)值應(yīng)用的日益廣泛,研究適用于各系統(tǒng)不同頻率的隨機(jī)模型十分重要．本文采用幾何無(wú)關(guān)和M-W組合方法,基于科廷大學(xué)實(shí)測(cè)零基線數(shù)據(jù)計(jì)算了四系統(tǒng)的載波相位單差殘差序列,并對(duì)比分析其在不同系統(tǒng)不同頻率隨高度角變化情況．同時(shí),本文將該單差殘差序列恢復(fù)為非差觀測(cè)值均方根(RMS)序列,利用高度角隨機(jī)模型中的正弦模型和指數(shù)模型對(duì)載波相位觀測(cè)值精度隨高度角變化情況建模,獲得適用于不同系統(tǒng)不同頻率觀測(cè)值的隨機(jī)模型．

1 數(shù)據(jù)處理方法

1.1 基于幾何無(wú)關(guān)組合的單差函數(shù)模型

在零基線實(shí)驗(yàn)中,多路徑效應(yīng)、電離層誤差等認(rèn)為被完全消除,故可將其用于檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)接收機(jī)噪聲[9]．對(duì)GNSS觀測(cè)值的隨機(jī)特性進(jìn)行評(píng)估時(shí),由于站間單差幾何無(wú)關(guān)模型(SingleDifferenceGeometry-freefunctionalmodel)衛(wèi)星之間無(wú)幾何相關(guān)性,因此分析單顆衛(wèi)星的觀測(cè)值質(zhì)量時(shí)比常用的雙差模型適用性更好[4-6]．由于GNSS精密定位中主要使用載波相位觀測(cè)量,因此本文僅對(duì)GPS(L1、L2)/GLONASS(G1、G2)/BDS(B1、B2)/Galileo(E1、E5a)四系統(tǒng)的雙頻載波相位觀測(cè)值進(jìn)行分析(以下均寫(xiě)作L1,L2)．

通常,單歷元單頻站間單差相位觀測(cè)方程[4]表示如下:

λjΔφj=Δρ+esΔTj-λjΔNj+Δεφ,

(1)

為方便進(jìn)行觀測(cè)值精度估計(jì),本文采用綜合應(yīng)用幾何無(wú)關(guān)(GF)組合和M-W(Melbourne- Wubbena)組合的方法[4]來(lái)固定每顆衛(wèi)星的站間單差模糊度．該方法具有無(wú)需參考星,能有效消除衛(wèi)星鐘差、距離相關(guān)項(xiàng)等優(yōu)勢(shì),且適用于包括GPS、GLONASS、BDS、Galileo在內(nèi)的多個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．載波相位單差GF和M-W組合方程[4]如下:

(2)

(3)

基于式(2),單差模糊度浮點(diǎn)解可表示為

(4)

其標(biāo)準(zhǔn)差表示如下:

(5)

(6)

(7)

固定模糊度后,式(1)中只需估計(jì)參數(shù)ΔTj．采用最小二乘模型,誤差方程如下:

v=Bx-l.

(8)

1.2 GF/M-W組合值平滑及粗差剔除

一般來(lái)說(shuō),某顆衛(wèi)星在某一觀測(cè)時(shí)段中未發(fā)生周跳,其單差M-W組合觀測(cè)值應(yīng)接近于某一常數(shù);在電離層變化緩慢的情況下,單差GF觀測(cè)值序列較為平滑[13]．考慮單差M-W組合觀測(cè)值可能受較大偽距噪聲影響而使模糊度固定不準(zhǔn)確,本文采用如下方法對(duì)單差M-W/GF值進(jìn)行周跳探測(cè)、粗差剔除及平滑．以M-W為例,第k個(gè)歷元的單差M-W平滑值遞推計(jì)算公式如下:

(9)

若在歷元k有|〈ΔφM-W〉k-ΔφM-W(k)|〉3σΔφM-W,則認(rèn)為該歷元可能存在周跳或粗差,繼續(xù)判斷下一歷元,若有|〈ΔφM-W〉k+1-ΔφM-W(k+1)|〉3σΔφM-W,判定k歷元存在粗差,進(jìn)行剔除;否則,計(jì)算兩超限值之差,若差值小于閾值(設(shè)為1),認(rèn)為歷元k存在周跳,否則認(rèn)為是粗差．遍歷所有歷元,得到平滑的M-W組合觀測(cè)值．對(duì)GF觀測(cè)值序列的平滑過(guò)程與上述處理方式相同．

1.3 非差觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

一般而言,在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)(如幾分鐘)同一衛(wèi)星高度角變化緩慢,可認(rèn)為其觀測(cè)值精度保持不變[5]．假定短時(shí)間內(nèi)同時(shí)觀測(cè)到s顆衛(wèi)星,使用連續(xù)n個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算第i顆衛(wèi)星的非差觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差[4-5],計(jì)算公式如下:

(10)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文實(shí)驗(yàn)采用澳大利亞科廷大學(xué)GNSS研究中心(The GNSS Research Centre of Curtin University)公布的實(shí)測(cè)零基線GNSS數(shù)據(jù)(http://saegnss2.curtin.edu/ldc/)進(jìn)行對(duì)比分析．一般來(lái)說(shuō),接收機(jī)觀測(cè)值質(zhì)量由接收機(jī)內(nèi)部噪聲、測(cè)站環(huán)境、觀測(cè)時(shí)刻衛(wèi)星高度角等多方面因素影響[5]．本文數(shù)據(jù)采集所使用接收機(jī)為同型號(hào)接收機(jī),可避免接收機(jī)端GLONASS系統(tǒng)各衛(wèi)星頻率間偏差的影響．因此,可用于分析GPS/GLONASS/ BDS/Galileo四個(gè)系統(tǒng)載波單差殘差及觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量隨高度角的變化．

測(cè)站CUT0和CUT2位于南緯32°,東經(jīng)115.9°,接收機(jī)類型為T(mén)rimble Net R9,天線類型為T(mén)RM 59800.00 SCIS,固件版本為5.10．本文采用該測(cè)站2018年年積日095天的數(shù)據(jù)(4月5日)進(jìn)行計(jì)算,采樣率為30 s,截止高度角設(shè)置為10°．

圖1示出了CUT0測(cè)站2018年095天各個(gè)系統(tǒng)的衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)隨時(shí)間變化情況．由于BDS衛(wèi)星系統(tǒng)現(xiàn)主要覆蓋亞太地區(qū),因此該站該天觀測(cè)到的北斗衛(wèi)星整體數(shù)量最多,除少數(shù)時(shí)間段外基本在9顆以上;GPS衛(wèi)星略少,大部分時(shí)候也至少有8顆可見(jiàn)衛(wèi)星;在同一時(shí)段GLONASS衛(wèi)星最多可見(jiàn)9顆,最少可見(jiàn)5顆;而Galileo系統(tǒng)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)最少,部分時(shí)段最多可觀測(cè)到6顆,大約20 h之后可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)低于3顆,無(wú)法單獨(dú)進(jìn)行定位解算．經(jīng)統(tǒng)計(jì),同時(shí)觀測(cè)四個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)至少能接收到25顆衛(wèi)星信號(hào),增強(qiáng)了復(fù)雜環(huán)境下GNSS定位導(dǎo)航的可靠性和可用性[1-2]．

圖1 CUT0測(cè)站2018年095天四系統(tǒng)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)序列

2.2 單差觀測(cè)值殘差與高度角相關(guān)性分析

北斗系統(tǒng)包含地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO )、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)、中地球軌道衛(wèi)星(MEO)三類衛(wèi)星;由于GEO衛(wèi)星相對(duì)地球靜止,不適用于分析北斗衛(wèi)星觀測(cè)值隨高度角變化的情況,因此將該類衛(wèi)星B1、B2載波觀測(cè)值單差殘差序列單獨(dú)列出,如圖2所示．由圖可知GEO衛(wèi)星B1單差殘差序列較B2序列質(zhì)量稍好,而在B1、B2上各GEO衛(wèi)星單差殘差序列均在高度角范圍內(nèi)有一定角度的變化,最多變化3.5°,可能原因?yàn)閿z動(dòng)力等因素對(duì)GEO衛(wèi)星軌道有一定影響[8]．

圖2 GEO衛(wèi)星B1、B2載波相位單差殘差與高度角關(guān)系

圖3、圖4示出了各衛(wèi)星系統(tǒng)2018年095天L1、L2載波相位觀測(cè)值單差殘差隨高度角的變化情況,紅色虛線為各系統(tǒng)各頻率所有歷元所有衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)差的±平均值．如圖所示,四個(gè)系統(tǒng)L1、L2觀測(cè)值單差殘差序列均隨高度角增大而有一定程度的收斂,直至趨于平穩(wěn);其可能原因?yàn)樵夹盘?hào)質(zhì)量和接收機(jī)接收功率隨著高度角變化而相應(yīng)不同,從而使觀測(cè)值單差殘差發(fā)生變化．

同時(shí),各個(gè)系統(tǒng)衛(wèi)星觀測(cè)值不同頻率單差殘差均與高度角相關(guān),且殘差序列在不同系統(tǒng)不同頻率表現(xiàn)出不同性質(zhì)．如圖3所示,當(dāng)高度角>20°,GPS與Galileo系統(tǒng)L1載波相位單差殘差序列穩(wěn)定,與高度角相關(guān)性不強(qiáng),大部分殘差在±3 mm范圍內(nèi)波動(dòng),Galileo觀測(cè)值精度略差．GLONASS與Galileo的L1觀測(cè)值精度相當(dāng),但殘差序列隨高度角變化更為敏感,在10°～25°間殘差值相對(duì)發(fā)散．BDS系統(tǒng)單差殘差序列隨高度角變化也不顯著,但整體精度超過(guò)1 mm,而其他三個(gè)系統(tǒng)的L1觀測(cè)值精度均優(yōu)于1 mm．

在L2頻率上,Galileo觀測(cè)值單差殘差序列及精度則表現(xiàn)出最優(yōu)特性,與L1單差殘差和精度整體相當(dāng),其他系統(tǒng)L2單差殘差值和精度與L1相比則有明顯區(qū)別．GPS的 L2單差殘差序列較L1序列波動(dòng)幅度顯著增大,尤其當(dāng)高度角在10°～25°之間變化時(shí);BDS的L2單差殘差序列較L1則整體更為發(fā)散,大部分值在±4 mm范圍內(nèi)變化;兩系統(tǒng)的L2載波觀測(cè)值精度均在1.2 mm左右．GLONASS系統(tǒng)L2殘差序列與高度角強(qiáng)相關(guān),且在所有高度角范圍內(nèi)都很分散,觀測(cè)值精度超過(guò)1.5 mm．

圖3 各衛(wèi)星系統(tǒng)L1載波相位單差殘差與高度角關(guān)系圖

圖4 各衛(wèi)星系統(tǒng)L2載波相位單差殘差與高度角關(guān)系

2.3 四系統(tǒng)觀測(cè)值質(zhì)量與高度角相關(guān)性分析

衛(wèi)星高度角是評(píng)價(jià)觀測(cè)值質(zhì)量的重要指標(biāo)之一,基于高度角定權(quán)可進(jìn)一步提高定位解算精度[5-10]．本文采用高度角定權(quán)中的正弦函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行觀測(cè)值質(zhì)量評(píng)估,其擴(kuò)展形式如下:

(11)

式中：a、b和c0、c1、E0為常數(shù)項(xiàng)；Ele為高度角.戴[10]和Han[11]給出GPS系統(tǒng)高度角模型經(jīng)驗(yàn)值如表1所示.

表1 文獻(xiàn)中正弦模型和指數(shù)模型的經(jīng)驗(yàn)值

本文對(duì)每顆衛(wèi)星以1°高度角為間隔逐次估計(jì)RMS均值,記錄該值隨高度角的變化情況,并基于此序列對(duì)正弦模型和指數(shù)模型參數(shù)進(jìn)行擬合,從而獲得適用于不同系統(tǒng)不同頻率載波觀測(cè)值的隨機(jī)模型．圖5、圖6示出了各衛(wèi)星系統(tǒng)L1、L2載波相位觀測(cè)值精度隨高度角變化情況及相應(yīng)的正弦模型和指數(shù)模型擬合曲線,兩模型的擬合參數(shù)估值如表2所示．

圖5 各衛(wèi)星系統(tǒng)L1觀測(cè)值質(zhì)量隨高度角變化

圖6 各衛(wèi)星系統(tǒng)L2觀測(cè)值質(zhì)量隨高度角變化

衛(wèi)星系統(tǒng)L1正弦函數(shù)模型a/mmb/mmL1指數(shù)函數(shù)模型c0/mmc1/mmE0/°L2正弦函數(shù)模型a/mmb/mmL2指數(shù)函數(shù)模型 c0/mmc1/mmE0/(°) GPS1.10.31.11.911.41.10.71.47.010.6 GLO0.90.50.92.519.01.60.80.63.552.4 BDS1.10.51.12.717.01.10.81.13.623.2 Gal1.10.41.11.716.21.00.41.12.614.4

由圖5可知,各系統(tǒng)各頻率的相位觀測(cè)值精度均與高度角相關(guān)且表現(xiàn)不同性質(zhì)．GPS、Galileo系統(tǒng)正弦模型和指數(shù)模型在L1和L2上擬合曲線均與系統(tǒng)原始觀測(cè)值精度相一致,并且兩擬合曲線相關(guān)性極高;高度角高于40°后,非差觀測(cè)值精度均趨近于一個(gè)常數(shù)．對(duì)于BDS系統(tǒng),L2觀測(cè)值精度統(tǒng)計(jì)信息與兩個(gè)函數(shù)模型匹配度較高,但L1擬合效果相對(duì)略差,與觀測(cè)值本身RMS值之間差異較大有關(guān);高度角為10°時(shí),L2頻率上正弦函數(shù)擬合值與RMS計(jì)算值相差將近1mm,表明該模型在低高度角范圍擬合效果比指數(shù)模型差．GLONASS系統(tǒng)L1頻率的觀測(cè)值精度極大地優(yōu)于L2精度,且兩個(gè)函數(shù)模型擬合曲線與實(shí)際值更為符合,正弦模型比指數(shù)模型擬合效果稍差;L2觀測(cè)值精度與L2單差殘差隨高度角變化情況一致,隨著高度角增大并未趨于穩(wěn)定,相鄰高度角之間RMS值的差異也較大,指數(shù)模型在15°～55°范圍內(nèi)與RMS序列較為符合,而正弦函數(shù)模型整體擬合效果不能準(zhǔn)確反應(yīng)該系統(tǒng)L2觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)特性．當(dāng)高度角大于70°,Galileo、GLONASS等系統(tǒng)觀測(cè)值精度序列均存在發(fā)散現(xiàn)象,主要原因?yàn)楫?dāng)高度角太大時(shí),觀測(cè)數(shù)據(jù)較少而導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確．

表2中GPS系統(tǒng)兩模型擬合參數(shù)值與表1相比,相差較大,可能是由于衛(wèi)星信號(hào)自身質(zhì)量、測(cè)站地理位置以及硬件配置等一系列原因的綜合作用造成,進(jìn)一步證明對(duì)不同系統(tǒng)不同頻率載波相位觀測(cè)值應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的具體情況而選擇不同的高度角函數(shù)模型[5]．

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于幾何無(wú)關(guān)和M-W組合方法,通過(guò)零基線實(shí)驗(yàn)計(jì)算了各系統(tǒng)單差殘差序列并分析其隨高度角變化情況,統(tǒng)計(jì)載波相位觀測(cè)值精度與高度角相關(guān)性并對(duì)高度角加權(quán)模型中的正弦模型和指數(shù)模型進(jìn)行精化,獲得了適應(yīng)于不同系統(tǒng)不同頻率觀測(cè)值的隨機(jī)模型．各系統(tǒng)各頻率觀測(cè)值單差殘差序列均隨高度角增大而收斂,但不同系統(tǒng)不同頻率其相關(guān)性不同．Galileo系統(tǒng)觀測(cè)值在L1、L2頻率上的整體精度最高,均在0.9mm左右;其他系統(tǒng)則表現(xiàn)出L2精度比L1精度更差的性質(zhì),尤其GLONASS系統(tǒng)L2觀測(cè)值精度大于1.5mm,還需進(jìn)一步提升以便更好地為GNSS各應(yīng)用領(lǐng)域提供服務(wù)．正弦模型和指數(shù)模型對(duì)GPS和Galileo系統(tǒng)的L1、L2精度序列擬合一致性較好,而B(niǎo)DS系統(tǒng)使用正弦模型擬合效果略差,GLONASS系統(tǒng)則不適合采用正弦模型評(píng)估L2觀測(cè)值精度．因此,對(duì)不同系統(tǒng)不同頻率載波相位觀測(cè)值應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的具體情況來(lái)選擇不同的高度角模型．