李 波，范盤龍，李卿瑩，高曉光

(1. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司數(shù)據(jù)鏈技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710068； 3. 中國(guó)飛行試驗(yàn)研究所，西安 710089)

0 引 言

20世紀(jì)末期，信息技術(shù)日新月異，由此在軍事上引發(fā)了一場(chǎng)巨大的變革。傳統(tǒng)的各自為戰(zhàn)的作戰(zhàn)樣式已不能滿足數(shù)字化戰(zhàn)爭(zhēng)的需求。隨著網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)[1]理念的發(fā)展，以網(wǎng)絡(luò)為中心的作戰(zhàn)樣式已逐步演變?yōu)閿?shù)字化戰(zhàn)爭(zhēng)的主要模式[2-3]。多機(jī)協(xié)同空戰(zhàn)是網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的一種組成部分，導(dǎo)彈接力制導(dǎo)技術(shù)是多機(jī)協(xié)同空戰(zhàn)中的關(guān)鍵技術(shù)之一,是協(xié)同制導(dǎo)的一種具體表現(xiàn)形式。

作戰(zhàn)飛機(jī)上掛載的中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈在攻擊過程中，其制導(dǎo)階段需要周期性地接收來(lái)自發(fā)射載機(jī)的指令來(lái)修正彈道。但面對(duì)未來(lái)復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，載機(jī)發(fā)射完導(dǎo)彈之后可能會(huì)面臨敵方的威脅和干擾等而被迫退出制導(dǎo)[4-5]，這時(shí)就需要實(shí)施多機(jī)協(xié)同接力制導(dǎo)[6-7]，以提升我方戰(zhàn)機(jī)的生存能力和空空導(dǎo)彈的打擊精度，同時(shí)提升我方整體空戰(zhàn)效能?，F(xiàn)有的大多公開文獻(xiàn)[8-14]，主要都是針對(duì)防空反導(dǎo)背景下的協(xié)同制導(dǎo)律的研究和設(shè)計(jì)，并沒有涉及到導(dǎo)彈接力制導(dǎo)技術(shù)。文獻(xiàn)[15]研究了固定和可切換定向通信拓?fù)涞亩鄬?dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)問題，提出了分布式協(xié)同制導(dǎo)律以達(dá)成相鄰導(dǎo)彈間的信息共享，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整體的協(xié)同攻擊。文獻(xiàn)[16]提出了制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)的概念并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但其數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)化，未考慮協(xié)同作戰(zhàn)飛機(jī)抗干擾的能力和制導(dǎo)精度的能力等因素。文獻(xiàn)[17]利用飛機(jī)、導(dǎo)彈和地面設(shè)備等多種作戰(zhàn)平臺(tái)提供的數(shù)據(jù)為協(xié)同制導(dǎo)提供依據(jù)，引出了信息矩陣并應(yīng)用最優(yōu)方法量化目標(biāo)的空間位置，但它所使用的制導(dǎo)策略僅服務(wù)于抵御來(lái)襲目標(biāo)的攔截導(dǎo)彈，并不是接力引導(dǎo)導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)。因此，研究空空導(dǎo)彈接力制導(dǎo)技術(shù)對(duì)于現(xiàn)代超視距空戰(zhàn)的戰(zhàn)法創(chuàng)新意義重大，在實(shí)戰(zhàn)中具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

本文針對(duì)空空導(dǎo)彈接力制導(dǎo)的特點(diǎn)，充分考慮作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈的優(yōu)勢(shì)、對(duì)目標(biāo)的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)、敵方飛

機(jī)對(duì)我方飛機(jī)的威脅度以及敵我雙方飛機(jī)空戰(zhàn)能力四方面，詳細(xì)構(gòu)建了綜合制導(dǎo)[18]優(yōu)勢(shì)模型。而后在綜合優(yōu)勢(shì)模型的基礎(chǔ)上建立了中制導(dǎo)權(quán)移交決策模型，該模型屬于典型的非線性規(guī)劃模型，且為NP問題?？紤]到粒子群算法具有原理簡(jiǎn)單、收斂速度快、易于求解計(jì)算量大的問題的特點(diǎn)，擬用粒子群算法解決該NP問題。又考慮到粒子群算法搜索能力差且精度不高的不足，本文最終采用粒子群遺傳混合算法,即在粒子群算法的基礎(chǔ)上加入遺傳算法中的交叉和變異因子來(lái)求解該移交決策問題，為合理的交接決策提供理論依據(jù)。

1 作戰(zhàn)飛機(jī)綜合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)評(píng)估模型

作戰(zhàn)飛機(jī)綜合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)評(píng)估模型就是通過綜合考慮編隊(duì)內(nèi)各戰(zhàn)機(jī)的性能、位置、姿態(tài)等因素來(lái)評(píng)估其接力制導(dǎo)能力[19]，是實(shí)施空空導(dǎo)彈接力制導(dǎo)的基礎(chǔ)。

1.1 作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈的優(yōu)勢(shì)模型

1)角度優(yōu)勢(shì)函數(shù)

作戰(zhàn)飛機(jī)指令天線的最大搜索角為φmax，空空導(dǎo)彈尾部天線的最大工作角為θmax，構(gòu)造作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈的角度優(yōu)勢(shì)函數(shù)如下：

(1)

2)距離優(yōu)勢(shì)函數(shù)

制導(dǎo)飛機(jī)與導(dǎo)彈之間的距離越小，飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈的距離優(yōu)勢(shì)越大。假設(shè)飛機(jī)雷達(dá)最大制導(dǎo)距離為dmax，則構(gòu)建距離優(yōu)勢(shì)函數(shù)如下：

(2)

3)制導(dǎo)精度優(yōu)勢(shì)函數(shù)

協(xié)同接力制導(dǎo)飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈實(shí)施中制導(dǎo)需要滿足一定的精度要求。設(shè)δn表示導(dǎo)彈所需要的制導(dǎo)精度，δ表示飛機(jī)能夠提供的制導(dǎo)精度。構(gòu)建制導(dǎo)精度優(yōu)勢(shì)函數(shù)：

(3)

4)抗干擾能力

作戰(zhàn)飛機(jī)的抗干擾能力越強(qiáng)，對(duì)導(dǎo)彈的制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)越大。飛機(jī)抗干擾能力的優(yōu)勢(shì)函數(shù)如下：

Sgui_ε=ε

(4)

式中,ε為抗干擾因子，在[0,1]區(qū)間內(nèi)取值，且ε值越大，抗干擾能力越強(qiáng)。

5)作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈總的優(yōu)勢(shì)

綜合上述4個(gè)優(yōu)勢(shì)函數(shù)，構(gòu)建作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈總的優(yōu)勢(shì)函數(shù)：

(5)

式中,0≤μ1,μ2≤1，μ1+μ2=1；l1，l2為加權(quán)系數(shù)，l1+l2=1。本文μ1,μ2,l1,l2均取0.5。

1.2 作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)目標(biāo)的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)模型

圖1為協(xié)同作戰(zhàn)飛機(jī)與目標(biāo)的相對(duì)幾何態(tài)勢(shì)示意圖。

圖1 作戰(zhàn)飛機(jī)與目標(biāo)機(jī)的相對(duì)幾何態(tài)勢(shì)示意圖Fig.1 The relative geometric situation of aircraft and target

圖1中：F為我方作戰(zhàn)飛機(jī)，T為目標(biāo)機(jī)，VF和VT分別為我方飛機(jī)與目標(biāo)機(jī)的速度向量，R為敵我距離向量，φ為目標(biāo)方位角，q為目標(biāo)進(jìn)入角，VC為目標(biāo)接近速度向量，Δh為高度差，xyz為慣性坐標(biāo)系。

1)角度優(yōu)勢(shì)函數(shù)

根據(jù)作戰(zhàn)飛機(jī)與目標(biāo)機(jī)的相對(duì)幾何態(tài)勢(shì)，目標(biāo)方位角φ越大，攻擊范圍就會(huì)越小，優(yōu)勢(shì)相應(yīng)變小，由此構(gòu)建方位角優(yōu)勢(shì)函數(shù)如下：

Ssit_φ=

(6)

式中，φrmax為雷達(dá)最大搜索方位角，φmmax為導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角，φrmax為導(dǎo)彈最大不可逃逸區(qū)圓錐角。

另外，目標(biāo)進(jìn)入角q越大，導(dǎo)彈攻擊區(qū)范圍增大，優(yōu)勢(shì)相應(yīng)增大，由此構(gòu)建進(jìn)入角優(yōu)勢(shì)函數(shù)如下：

(7)

由于目標(biāo)方位角和進(jìn)入角之間存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系，因此構(gòu)建總的角度態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)如下：

Ssit_α=Ssit_φβ1·Ssit_qβ2

(8)

式中,β1,β2為權(quán)值系數(shù)，且0≤β1,β2≤1,β1+β2=1。β1隨著φ的增大而減小,取值如下：

(9)

2)距離優(yōu)勢(shì)函數(shù)

設(shè)協(xié)同作戰(zhàn)飛機(jī)機(jī)載雷達(dá)的最大探測(cè)距離為Drmax，空空導(dǎo)彈最大射程為Dmmax，導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)最大距離為Dkmax，最小距離為Dkmin,a為與目標(biāo)進(jìn)入角有關(guān)的約束系數(shù)，構(gòu)建作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)目標(biāo)的距離優(yōu)勢(shì)函數(shù)如下：

(10)

式中：

3)接近速度優(yōu)勢(shì)函數(shù)

在多機(jī)協(xié)同空戰(zhàn)中，我方作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)目標(biāo)的接近速度優(yōu)勢(shì)與其對(duì)目標(biāo)的角度優(yōu)勢(shì)和敵我距離密切關(guān)聯(lián)。具體分析如下。

(1)當(dāng)協(xié)同作戰(zhàn)飛機(jī)相對(duì)目標(biāo)角度占優(yōu)，即Ssit_α≥0.5時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量減小敵我距離R，此時(shí)接近速度Vc應(yīng)當(dāng)大于零；

(2)當(dāng)協(xié)同作戰(zhàn)飛機(jī)相對(duì)目標(biāo)角度不占優(yōu)，即Ssit_α<0.5時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量增大敵我距離R，此時(shí)接近速度Vc應(yīng)當(dāng)小于零。

由此構(gòu)建作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)目標(biāo)的接近速度優(yōu)勢(shì)函數(shù)如下：

(11)

式中，τc為常值，大小與接近速度優(yōu)勢(shì)函數(shù)曲線的變化有關(guān)。本文τc取300。

4)高度優(yōu)勢(shì)函數(shù)

根據(jù)高度差Δh構(gòu)建高度優(yōu)勢(shì)函數(shù)為：

(12)

5)總的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)

綜合考慮上述4個(gè)優(yōu)勢(shì)函數(shù)并結(jié)合其相互關(guān)系，構(gòu)建我方作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)目標(biāo)總的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)為：

Ssit=m1(Ssit_αλ1·Ssit_Rλ2)+m2Ssit_vc+m3Ssit_h

(13)

式中,m1,m2,m3為加權(quán)系數(shù)，且0≤m1,m2,m3≤1,m1+m2+m3=1；λ1,λ2為權(quán)值系數(shù)，且0≤λ1,λ2≤1,λ1+λ2=1。本文λ1,λ2均取0.5；m1取0.6，m2,m3均取0.2。

1.3 敵方飛機(jī)對(duì)我方飛機(jī)的威脅度模型

敵我雙方空戰(zhàn)，敵方飛機(jī)會(huì)對(duì)我方作戰(zhàn)飛機(jī)產(chǎn)生威脅，可以用敵方飛機(jī)相對(duì)于我方的優(yōu)勢(shì)來(lái)評(píng)估。下面結(jié)合圖1分別從角度、距離、速度三個(gè)方面來(lái)評(píng)估敵方飛機(jī)對(duì)我方飛機(jī)的威脅度。

1)角度威脅函數(shù)

圖1中α為目標(biāo)航向角，規(guī)定α左偏為正，右偏為負(fù)，構(gòu)建角度威脅函數(shù)如下：

(14)

式中,ψrmax為敵方飛機(jī)雷達(dá)最大搜索角，ψmmax為敵方導(dǎo)彈最大攻擊角度，ψkmax為敵方導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)最大角度。

2)距離威脅函數(shù)

設(shè)敵方導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)最小距離為Rkmin，敵方導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)最大距離為Rkmax，敵方導(dǎo)彈最大射程為Rmmax，敵方機(jī)載雷達(dá)最大探測(cè)距離為Rrmax，分析雙方幾何態(tài)勢(shì)，構(gòu)建距離威脅函數(shù)如下：

(15)

3)速度威脅函數(shù)

根據(jù)敵方飛機(jī)速度VT以及我方飛機(jī)速度VF構(gòu)建速度威脅函數(shù)：

(16)

4)總的威脅度

綜合上述三個(gè)威脅函數(shù)，考慮角度與距離之間較強(qiáng)的耦合性，得出敵方飛機(jī)對(duì)我方飛機(jī)總的威脅度為：

Sthr=n1(Sthr_αω1·Sthr_Rω2)+n2Sthr_v

(17)

式中，ω1,ω2為權(quán)值系數(shù)，且0≤ω1,ω2≤1,ω1+ω2=1；n1,n2為加權(quán)系數(shù)，且0≤n1,n2≤1,n1+n2=1。本文ω1,ω2均取0.5；n1取0.85，n2,取0.15。

1.4 作戰(zhàn)飛機(jī)效能優(yōu)勢(shì)模型

我方作戰(zhàn)飛機(jī)效能優(yōu)勢(shì)是影響其協(xié)同制導(dǎo)能力的關(guān)鍵因素之一。

假設(shè)我方作戰(zhàn)飛機(jī)空對(duì)空作戰(zhàn)能力指數(shù)為CF，敵方作戰(zhàn)飛機(jī)空對(duì)空作戰(zhàn)能力指數(shù)為CT，據(jù)此構(gòu)建我方作戰(zhàn)飛機(jī)的效能優(yōu)勢(shì)函數(shù)為：

(18)

1.5 作戰(zhàn)飛機(jī)綜合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)函數(shù)

綜合作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈的優(yōu)勢(shì)、對(duì)目標(biāo)的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)、作戰(zhàn)效能優(yōu)勢(shì)以及敵方飛機(jī)對(duì)我方作戰(zhàn)飛機(jī)的威脅，構(gòu)建綜合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)函數(shù)如下：

S=k1Sgui+k2Ssit-k3Sthr+k4Sc

(19)

式中：k1,k2,k3,k4為加權(quán)系數(shù)，且0≤k1,k2,k3,k4≤1,k1+k2+k3+k4=1。本文中k1取0.4，k2取0.3，k3取0.2，k4取0.1。

2 空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)權(quán)移交決策問題建模

空中戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性使得不能只單一追求某架作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)某一導(dǎo)彈制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)的最大化，協(xié)同空戰(zhàn)中常常是多架飛機(jī)同時(shí)制導(dǎo)多枚導(dǎo)彈對(duì)敵多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行攻擊，為了提高我方整體空戰(zhàn)效能，需要追求我方作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)所有已發(fā)射空空導(dǎo)彈制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)的最大化。因此建立以下空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)權(quán)移交決策模型。

假設(shè)我方有M架可參與接力制導(dǎo)的作戰(zhàn)飛機(jī)(遇到威脅請(qǐng)求接力制導(dǎo)的飛機(jī)不可參與決策)，有N枚導(dǎo)彈等待制導(dǎo)交接，根據(jù)作戰(zhàn)飛機(jī)綜合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)評(píng)估模型，第i架飛機(jī)相對(duì)于第j枚導(dǎo)彈的制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)為Sij，且第i架飛機(jī)最多可制導(dǎo)Li枚導(dǎo)彈，用xij表示第i架飛機(jī)是否對(duì)第j枚導(dǎo)彈實(shí)施中制導(dǎo)(當(dāng)xij=1時(shí)，為是；當(dāng)xij=0時(shí)，為否)，構(gòu)建如下接力制導(dǎo)決策矩陣：

(20)

由此多機(jī)協(xié)同接力制導(dǎo)決策問題轉(zhuǎn)化為尋找一組解X使得我方參與接力制導(dǎo)的飛機(jī)對(duì)已發(fā)射空空導(dǎo)彈的制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)達(dá)到期望的最大值，即每架參與接力制導(dǎo)的飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈的制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)相加和要為最大，用J(X)表示目標(biāo)函數(shù)，則有：

(21)

根據(jù)飛機(jī)性能以及制導(dǎo)規(guī)則，需對(duì)目標(biāo)函數(shù)作以下三個(gè)約束限制：

約束條件1：xij只能取0或者1，即：

xij∈{0,1}

約束條件2：每枚空空導(dǎo)彈最多只能由一架飛機(jī)實(shí)施接力制導(dǎo)，即：

約束條件3：每架飛機(jī)最多只能制導(dǎo)Li枚導(dǎo)彈，即：

針對(duì)這種NP問題，本文采用遺傳粒子群混合算法對(duì)該問題進(jìn)行尋優(yōu)求解。

3 基于遺傳粒子群混合算法的空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)權(quán)移交策略

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，其在求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題時(shí)具有簡(jiǎn)單易行、時(shí)效性好等優(yōu)點(diǎn)。但粒子群算法存在“早熟”問題，為了避免此問題的出現(xiàn)，本文采用遺傳粒子群混合算法(GA-PSO)對(duì)空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)權(quán)移交決策問題進(jìn)行尋優(yōu)求解，即在粒子群算法中加入遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)中的交叉算子和變異算子，為粒子群中的粒子添加一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)，從而使其能夠較好地跳出局部最優(yōu)[10]。

3.1 粒子的表現(xiàn)形式

在空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)權(quán)移交決策問題中，設(shè)可參與接力制導(dǎo)的作戰(zhàn)飛機(jī)集合為I={i|i=1,2,…,M}，等待制導(dǎo)交接的導(dǎo)彈構(gòu)成集合J={j|j=1,2,…,N}，根據(jù)待交接導(dǎo)彈數(shù)量令每個(gè)粒子維度為N，每一個(gè)粒子的位置可以表示為1×N的向量形式，則對(duì)粒子位置進(jìn)行編碼如圖2所示：

圖2 粒子位置編碼示意圖Fig.2 Illustration of coding particle position

上圖中pj指向I中第pj個(gè)元素所代表的作戰(zhàn)飛機(jī)。據(jù)此，粒子的每一位編碼均指向一架可參與接力制導(dǎo)的作戰(zhàn)飛機(jī)，則粒子位置代表將N枚導(dǎo)彈的制導(dǎo)權(quán)分別交給I中相應(yīng)位置的作戰(zhàn)飛機(jī)，同時(shí)將xij置為1。然后將參數(shù)代入式(21)即可求得粒子在該位置上的目標(biāo)函數(shù)值。

3.2 遺傳策略

遺傳算法是根據(jù)進(jìn)化理論而衍生出來(lái)的一種優(yōu)化算法，該算法的核心在于交叉和變異的思想。因此，本文針對(duì)粒子群算法在求解問題過程中較易陷入“早熟”的情況，運(yùn)用遺傳算法中的交叉算子和變異算子對(duì)群集中的粒子進(jìn)行小概率擾動(dòng)，以便整個(gè)群體能夠跳出局部最優(yōu)。

3.3 算法過程描述

圖3為混合算法流程圖，具體步驟如下：

圖3 遺傳粒子群混合算法流程圖Fig.3 Flow chart of genetic particle swarm hybrid method

第1步：設(shè)置遺傳粒子群混合算法的相關(guān)參數(shù)，主要包括種群規(guī)模大小、慣性因子、迭代次數(shù)、加速度因子、最大最小速度、位置范圍，以及遺傳算法的交叉操作概率和變異操作概率(本次實(shí)驗(yàn)設(shè)粒子種群數(shù)量為10，最大迭代次數(shù)為50，粒子速度在[-1,1]區(qū)間內(nèi)取值，加速度因子均設(shè)為2)；

第2步：初始化種群中各個(gè)粒子的位置及速度；

第3步：利用式(21)中目標(biāo)函數(shù)計(jì)算粒子群中各個(gè)體的適應(yīng)度值；

第4步：判斷指向第i架飛機(jī)的指針在一個(gè)粒子位置中的出現(xiàn)次數(shù)是否超過Li，如果是，則將該粒子的目標(biāo)函數(shù)值置為0；

第5步：更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置和最佳適應(yīng)度以及群體最優(yōu)位置和最佳適應(yīng)度；

第6步：更新粒子速度，對(duì)于速度大于最大速度的粒子，將其速度置為最大速度，對(duì)于速度小于最小速度的粒子，將其速度置為最小速度；

第7步：更新種群中所有的粒子位置，對(duì)于粒子位置中大于最大位置的元素，將其置為最大位置，對(duì)于粒子位置中小于最小位置的元素，將其置為最小位置；

第8步：對(duì)粒子群個(gè)體實(shí)施個(gè)體最優(yōu)交叉操作、群體最優(yōu)交叉操作，并判斷交叉后代是否有效，即判斷其中各架飛機(jī)編號(hào)的出現(xiàn)次數(shù)是否超過其最大可同時(shí)制導(dǎo)的導(dǎo)彈數(shù)目，若無(wú)效則替換交叉編碼的相應(yīng)位，繼續(xù)進(jìn)行交叉操作，若有效且新個(gè)體適應(yīng)度值大于舊個(gè)體則更新粒子位置，進(jìn)行下一步操作；

第9步：對(duì)粒子個(gè)體實(shí)施變異操作，并判斷變異后代是否有效，若無(wú)效則改變變異編碼位置，繼續(xù)進(jìn)行變異操作，若有效且新個(gè)體適應(yīng)度值大于舊個(gè)體則更新粒子位置；

第10步：判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，如果是，則終止，否則跳至第三步循環(huán)執(zhí)行。

4 仿真分析

作戰(zhàn)想定：我方有C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8共8架作戰(zhàn)飛機(jī)，在水平面內(nèi)的初始位置分別為(110,130)，(110,122)，(110,115)，(110,110)，(115,110)，(121,110)，(129,110)，(136,110)，單位：km；初始高度均為7 km；初始速度均為380 m/s；我方每架戰(zhàn)機(jī)最多可同時(shí)制導(dǎo)2枚空空導(dǎo)彈。敵方有T1，T2，T3，T4共4架作戰(zhàn)飛機(jī)，其水平初始位置分別為(10,20)，(15,15)，(20,10)，(25,5)，單位：km；初始高度均為5 km；初始速度320 m/s。導(dǎo)彈速度為1000 m/s。我方作戰(zhàn)飛機(jī)性能參數(shù)如表1所示。我方導(dǎo)彈性能參數(shù)如表2所示。敵方作戰(zhàn)飛機(jī)與導(dǎo)彈性能參數(shù)如表3所示。

本次仿真實(shí)驗(yàn)分別采用粒子群算法、遺傳粒子群算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)權(quán)移交決策問題進(jìn)行求解。

表1 我方戰(zhàn)機(jī)性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of aircrafts

表2 我方各機(jī)導(dǎo)彈性能參數(shù)Table 2 Performance parameters of missiles

表3 敵方戰(zhàn)機(jī)及導(dǎo)彈性能參數(shù)Table 3 Performance parameters of enemy aircrafts and missiles

圖4 多機(jī)空戰(zhàn)軌跡圖Fig.4 Trajectory of multi-aircraft in air combat

仿真攻擊方案為：C2發(fā)射導(dǎo)彈M1攻擊T1；C4發(fā)射導(dǎo)彈M2攻擊T2；C5發(fā)射導(dǎo)彈M3，M4分別攻擊T3，T4；導(dǎo)彈制導(dǎo)方式均采用比例導(dǎo)引。我方飛機(jī)、空空導(dǎo)彈以及敵方飛機(jī)飛行軌跡示意圖如圖4。

在導(dǎo)彈攻擊過程中，我方作戰(zhàn)飛機(jī)C4，C5受到敵方T3飛機(jī)的威脅在第114秒請(qǐng)求接力制導(dǎo)。根據(jù)作戰(zhàn)飛機(jī)綜合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)函數(shù)計(jì)算出我方8架戰(zhàn)機(jī)對(duì)4枚已發(fā)射導(dǎo)彈的制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)值如表4所示：

采用普通粒子群算法得到的空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)權(quán)移交策略為：導(dǎo)彈M2由飛機(jī)C4向C3交接；導(dǎo)彈M3由飛機(jī)C5向C7交接；導(dǎo)彈M4由飛機(jī)C5向C6交接。

表4 作戰(zhàn)飛機(jī)綜合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)值Table 4 Integrated guidance superiority of combat aircraft

采用遺傳粒子群混合算法得到的空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)權(quán)移交策略為：導(dǎo)彈M2由飛機(jī)C4向C3交接；導(dǎo)彈M3由飛機(jī)C5向C6交接；導(dǎo)彈M4由飛機(jī)C5向C6交接。

采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法得到移交策略與采用遺傳粒子群混合算法得到結(jié)果相同。

圖5 適應(yīng)度值曲線Fig.5 The graph of fitness value

遺傳粒子群混合算法和普通粒子群算法解算空空導(dǎo)彈制導(dǎo)權(quán)移交決策問題過程中最優(yōu)適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖5所示，

其中適應(yīng)度值就是式(21)中的目標(biāo)函數(shù)值，上方的實(shí)線和虛線表示混合算法的結(jié)果曲線，下方的實(shí)線和虛線表示普通粒子群算法的結(jié)果曲線。采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法得出的適應(yīng)度值與迭代次數(shù)無(wú)關(guān)，為固定值，其值與遺傳粒子群混合算法得到的最終最優(yōu)適應(yīng)度值相同。

我方8架作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)M1，M2，M3，M4四枚導(dǎo)彈的綜合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)值隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。圖中，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)值。四個(gè)子圖從左到右從上到下依次表示飛機(jī)對(duì)導(dǎo)彈M1，M2，M3，M4的制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)曲線。

圖6 制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)曲線Fig.6 The graph of guidance superiority

由圖6制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)曲線可以看出，在本次作戰(zhàn)想定設(shè)置條件下，本文所提出的遺傳粒子群混合算法求得的制導(dǎo)權(quán)移交策略解是當(dāng)前階段的最優(yōu)解，它解決了普通粒子群算法過早陷入早熟而得到次優(yōu)解的問題，使得待交接導(dǎo)彈在制導(dǎo)權(quán)的移交過程中能夠匹配到最合適的作戰(zhàn)飛機(jī)，從而提高了我方機(jī)群的整體作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)，增大了導(dǎo)彈命中敵方空中目標(biāo)的概率。

在仿真過程中，將粒子群優(yōu)化算法與遺傳粒子群混合算法以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行了對(duì)比，三種算法求解時(shí)間及所得最佳適應(yīng)度值如表5所示：

從表5可以看出：采用遺傳粒子群混合算法得到的最佳適應(yīng)度值要比普通粒子群算法得到的最佳值要高出15.3%，而且在與動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法得到相同

表5 三種算法求解時(shí)間和最優(yōu)適應(yīng)度值Table 5 Solving time and optimal fitness values of three algorithms

最優(yōu)適應(yīng)度值的前提下，其耗時(shí)要比動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法少46.9%；此外，由圖5可知：除了最佳適應(yīng)度值外，遺傳粒子群混合算法在整個(gè)迭代過程得到的適應(yīng)度值都要普遍優(yōu)于普通粒子群算法。所以綜合來(lái)說，遺傳粒子群混合算法不僅合理有效，而且采用該算法所得出的解還要比傳統(tǒng)的粒子群算法得出的解更合適，所耗費(fèi)的時(shí)間要比動(dòng)態(tài)規(guī)劃這樣的非線性規(guī)劃方法更少。

5 結(jié) 論

結(jié)合多機(jī)協(xié)同接力制導(dǎo)的情境及特點(diǎn)，建立了作戰(zhàn)飛機(jī)綜合制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)評(píng)估模型，該模型為接力制導(dǎo)決策提供了依據(jù)，減小了制導(dǎo)交接對(duì)導(dǎo)彈打擊精度的影響，保證了我方作戰(zhàn)效能。另外，建立了空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)權(quán)移交決策問題模型，并使用遺傳粒子群混合算法求解，有效避免普通粒子群優(yōu)化算法的“早熟”現(xiàn)象，降低了粒子群隨機(jī)搜索難以跳出局部最優(yōu)的概率，提高了求解精度，在解決大規(guī)?？諔?zhàn)制導(dǎo)交接決策問題時(shí)具有良好的時(shí)效性。