肖曉 杜舒曼 趙富 王晶 劉軍? 李儒新

1) (中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所, 強(qiáng)場激光物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 201800)

2) (中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

(2018 年 9 月 17 日收到; 2018 年 10 月 30 日收到修改稿)

散射介質(zhì)對光的散射是當(dāng)前限制光學(xué)成像深度或距離的一個(gè)嚴(yán)重的問題. 本文首先數(shù)值模擬比較了光透過隨機(jī)散射介質(zhì)成像研究中常用的基于光學(xué)記憶效應(yīng)(memory effect, ME)和自相關(guān)(autocorrelation, AC)方法的HIO&ER算法和乒乓(Ping-Pang, PP)算法的優(yōu)缺點(diǎn). 通過對HIO&ER算法和PP算法的恢復(fù)效果和迭代次數(shù)進(jìn)行比較, 發(fā)現(xiàn)PP算法在保持較高恢復(fù)效果的前提下?lián)碛懈斓倪\(yùn)行速度. 實(shí)驗(yàn)中, 利用連續(xù)He-Ne激光器和旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生贗熱光源, 通過物鏡對隨機(jī)散射介質(zhì)后數(shù)毫米距離內(nèi)的不同形狀物體進(jìn)行了單幀成像, 并采用PP算法成功地恢復(fù)出微米量級物體的實(shí)際圖像. 這一研究結(jié)果將進(jìn)一步促進(jìn)ME和AC方法在深層生物組織醫(yī)學(xué)成像研究上的應(yīng)用. 最后, 實(shí)驗(yàn)研究了不同的物鏡和散射介質(zhì)的間距對成像恢復(fù)的放大率、分辨率和圖像強(qiáng)度的影響特性, 并進(jìn)行了詳細(xì)研究.

1 引 言

隨著納米技術(shù)、光子學(xué)技術(shù)和生物醫(yī)學(xué)技術(shù)的發(fā)展, 活體光學(xué)成像在生物光子及現(xiàn)代醫(yī)療科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[1?3]. 然而, 由于生物組織對光具有吸收和散射作用, 激發(fā)光和信號光都難以穿透足夠深度的生物組織, 并且探測光在生物組織內(nèi)的散射會引起其相位信息的破壞, 因而難以直接通過相機(jī)來對深層生物組織進(jìn)行高分辨成像[4?6]. 散射介質(zhì)除了引入以上問題, 研究也發(fā)現(xiàn)光經(jīng)過隨機(jī)散射介質(zhì)可以增加實(shí)際成像系統(tǒng)的數(shù)值孔徑、增大成像系統(tǒng)的視場角、接收來自物體表面的倏逝波并將其散射為行波在遠(yuǎn)場傳播, 因而散射介質(zhì)也被一些研究小組用來進(jìn)行光學(xué)超衍射成像[7?9]. 多年來,國內(nèi)外的一些研究小組利用波前調(diào)制等反饋控制調(diào)節(jié)法[10,11]及相位共軛時(shí)間反演法[12?14], 來實(shí)現(xiàn)光經(jīng)過散射介質(zhì)的深度成像. 此外, 在早期鬼成像的研究中, 就已經(jīng)通過光學(xué)互相關(guān)的原理來減小散射介質(zhì)對成像的影響[15?17]. 但這些方法的光路系統(tǒng)相對復(fù)雜, 容易受環(huán)境影響, 難以適應(yīng)生物組織深度成像的實(shí)際應(yīng)用.

最近的研究驚喜地發(fā)現(xiàn), 利用贗熱光源基于“光學(xué)記憶效應(yīng)”(memory effect, ME)[18?22]和自相關(guān) (autocorrelation, AC)方法[23?25], 可以從探測器探測到的雜亂無章的散斑圖中直接恢復(fù)出物體的二維圖像信息. 其中, 非常重要的一點(diǎn)是用到了Gerchberg-Saxton (GS)算法[26?29]來進(jìn)行物體的相位恢復(fù). 本文對GS算法中的HIO&ER算法[30?32]和 PP (Ping-Pang, PP)算法[33]的恢復(fù)效果和迭代次數(shù)進(jìn)行了比較, 結(jié)果表明PP算法在保持較高恢復(fù)效果的前提下?lián)碛懈斓倪\(yùn)行速度. 實(shí)驗(yàn)上, 采用PP算法, 并通過前置物鏡將贗熱光源聚焦到特定的成像目標(biāo)上, 通過后置物鏡將經(jīng)過散射介質(zhì)的散射光收集到相機(jī)上, 其物體和散射介質(zhì)間距可達(dá)毫米量級. 同時(shí), 通過平移臺移動成像物體即可對其不同部位進(jìn)行掃描成像, 本文成功恢復(fù)出了不同形狀的微米量級物體的實(shí)際圖像.

2 理論與算法

2.1 隨機(jī)散射介質(zhì)特性

光波經(jīng)過隨機(jī)散射介質(zhì)會發(fā)生散射效應(yīng), 即一部分光在散射介質(zhì)中隨機(jī)傳播, 導(dǎo)致其傳播的相位面發(fā)生畸變, 不能清晰成像, 最終形成散斑圖, 如圖1所示. 散斑指光束經(jīng)過隨機(jī)散射介質(zhì), 并在介質(zhì)內(nèi)發(fā)生多重散射后, 產(chǎn)生的隨機(jī)無序的顆粒狀圖樣, 本質(zhì)上是一種干涉現(xiàn)象. 因?yàn)橛^察點(diǎn)的光場是散射介質(zhì)顆粒上各點(diǎn)發(fā)出的相干子波的疊加, 且光波波長小于散射介質(zhì)顆粒尺寸, 所以到達(dá)觀察點(diǎn)的各個(gè)相干子波的相位是隨機(jī)分布的, 隨機(jī)相位的相干疊加就產(chǎn)生了散斑的隨機(jī)強(qiáng)度圖樣.

圖1 散斑產(chǎn)生示意圖Fig.1. Schematic of speckle generation.

但實(shí)質(zhì)上, 攜帶物體信息的光波經(jīng)過隨機(jī)散射介質(zhì)作用后, 物體信息并沒有完全丟失, 它們只是在散射過程中進(jìn)行了隨機(jī)組合. 因此, 本文假設(shè)散射介質(zhì)是一個(gè)光學(xué)透鏡, 利用它的光學(xué)傳播特性,從散射光中重組并恢復(fù)出物體的原有信息. 例如波前整形方法便可有效地補(bǔ)償扭曲的波陣面, 但該方法需要空間光調(diào)制器對扭曲波形面的相位進(jìn)行逐一調(diào)制, 其操作過程耗時(shí)復(fù)雜, 不適于實(shí)時(shí)成像.

2.2 記憶效應(yīng)

當(dāng)入射光照射到散射介質(zhì)上時(shí), 其空間相位信息將會被打亂因而具有隨機(jī)性, 但其中也會包含相應(yīng)的相關(guān)性. 對于入射光束, 其相對散射介質(zhì)的入射角度可控, 物體經(jīng)過散射介質(zhì)后所成的 像與入射角度有關(guān),

式中I(θ) 表示相機(jī)探測到的強(qiáng)度圖,O(r) 表示物體的實(shí)際像,S(r) 表示散斑強(qiáng)度,r表示空間坐標(biāo)矢量,θ表示入射光束的入射角,d表示物體與散射介質(zhì)的間距,?表示卷積操作, 即物體透過散射介質(zhì)的像為物體實(shí)際像和散斑強(qiáng)度的卷積.

為了將物體實(shí)際像信息從隨機(jī)散斑中提取出來 , 對探測到的光強(qiáng)信息做AC操作,

式中?表示互相關(guān)操作,〈·〉表示取平均操作.

假定入射光束寬度為w, 則

式中, J1是一階貝塞爾函數(shù);L是散射介質(zhì)厚度,遠(yuǎn)大于平均自由程;k=2π/λ是波數(shù). (3)式中第一部分可以用來表示圖案相關(guān)性程度C(θ)=對于 ME, 其小角度條件需滿足第二部分中表示平均散斑大小, 通過增大w可無限接近于衍射極限.

假定散斑在空間分布是隨機(jī)的, 則散斑的AC 結(jié)果是一個(gè) δ 函數(shù), 即由此可將散斑信息從成像AC中消除, 從而得到物體實(shí)際像AC的近似值根據(jù)卷積定理 , 可得

2.3 相位恢復(fù)算法

根據(jù)相機(jī)采集到的光強(qiáng)圖像信息, 首先對其進(jìn)行濾波等預(yù)處理操作, 得到相機(jī)光強(qiáng)圖像根據(jù)卷積定理, 對其做AC處理可得

根據(jù)維納-辛欽定理, 物體的能量譜等于物體AC的傅里葉變換振幅大小, 因此可以通過矩形窗口截取AC的中心部分, 再對其進(jìn)行二維傅里葉變換, 即可得到物體的能量譜

由于前面所述的圖像信息均是強(qiáng)度信息, 因此在計(jì)算推導(dǎo)傅里葉變換過程中丟失了圖像的相位信息. 由此, 將采用GS算法對丟失的相位信息進(jìn)行恢復(fù), 在迭代過程中需要將得到的物體能量譜開根作為替代模量不斷替換傅里葉變換的模量. 基本的GS算法分為如下五步:

1)對隨機(jī)相位值gk(x,y) 做傅里葉變換

2)求得傅里葉變換域的角度

3)用測量得到的物體能量譜開根替換傅里葉變換的模量

4)對(9)式做傅里葉逆變換

5)根據(jù)物理約束條件, 生成新的迭代相位值

根據(jù)(11)式的不同迭代公式, 可將其分為Error Reduction (ER)和 Hybrid Input-Output(HIO)兩種算法:

1) ER 算法

2) HIO 算法

這里Γ表示不滿足非負(fù)的實(shí)數(shù)的集合.

2.4 Ping-Pang算法

由上可見, ER和HIO方法各有優(yōu)缺點(diǎn), ER方法是目前唯一在數(shù)學(xué)上被證明的解決相位問題的方法, 但該方法收斂速度慢、易受噪聲影響;HIO方法則是目前應(yīng)用最廣泛的一種方法, 其算法簡單、運(yùn)行效率高. 鑒于上述兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn),將HIO和ER兩種算法結(jié)合, 衍生出更具潛力的PP算法. 如圖2所示, 首先運(yùn)用HIO算法對隨機(jī)預(yù)測的初始相位進(jìn)行迭代, 將HIO算法迭代的結(jié)果作為ER算法的輸入, 利用ER算法進(jìn)行迭代, 最后根據(jù)物理約束條件來確定是否需要繼續(xù)迭代. 在PP算法中, 每次迭代均先后進(jìn)行HIO算法和ER算法, 利用兩種算法的優(yōu)點(diǎn), 使得總迭代次數(shù)較小, 可以極大地縮短恢復(fù)算法運(yùn)行時(shí)間.

3 數(shù)值模擬結(jié)果

圖3是按照圖2所示的相位恢復(fù)算法進(jìn)行數(shù)值模擬的過程, 該方法截取 2 0×20 像素大小的數(shù)字圖像和 3 600×3600 像素大小的散射介質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行卷積, 模擬物像經(jīng)過散射介質(zhì)后的散斑圖. 圖 3(a)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字“5”圖像; 圖 3(b)為模擬的散射介質(zhì)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù); 圖3(c)為用1000×1000像素大小窗口截取點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)后的卷積合成的帶有數(shù)字“5”的散斑圖; 圖3(d)為散射介質(zhì)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的三維AC結(jié)果, 可以看出其是一個(gè) δ 函數(shù),說明在AC操作下散射介質(zhì)對物體圖像信息沒有影響; 圖 3(e)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字“5”的 AC 結(jié)果; 圖 3(f)為散斑圖的AC結(jié)果, 與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字的AC相同;圖3(g)為優(yōu)化的能量譜開根; 圖3(h)為最終重建出來的數(shù)字“5”.

圖3的成像恢復(fù)數(shù)值模擬使用的是基于GS算法的HIO算法和ER算法的順序疊加, 其最終的迭代參數(shù)設(shè)定為物理約束次數(shù)N=30 , HIO約束回歸系數(shù)β=1:-0.04:0 , 即先對得到的能量譜開根圖像進(jìn)行 3 0×{(1/0.04)+1}=780 次的HIO迭代, 再對 HIO的迭代結(jié)果進(jìn)行 30次的ER迭代, 最終結(jié)果如圖3(h)所示.

為了進(jìn)一步探究迭代次數(shù)以及不同迭代算法對恢復(fù)結(jié)果的影響, 圖4還利用matlab對其不同情形進(jìn)行仿真. 圖 4(a)—(c)是 HIO & ER 算法恢復(fù)結(jié)果, 圖4(d)—(f)是PP算法恢復(fù)結(jié)果, 參數(shù)設(shè)定如表1所列.

圖2 相位恢復(fù)算法框圖Fig.2. Schematic of phase retrieval algorithm.

圖3 成像過程的數(shù)值模擬 (a) 物體; (b) 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù); (c) 散斑圖; (d) 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) AC; (e) 物體 AC; (f) 散斑 AC; (g) 能量譜開根; (h) 重建結(jié)果Fig.3. Simulations of imaging process: (a) Object; (b) point diffusion function; (c) speckle pattern; (d) AC of point diffusion function; (e) AC of object; (f) AC of speckle pattern; (g) square root of power spectrum; (h) result of reconstruction.

通過對比圖4(a)—(c)和表1可以看出, 隨著約束回歸系數(shù)β步長的增加, 總迭代次數(shù)減少, 表示其運(yùn)行速度加快, 但圖像恢復(fù)效果也逐漸下降.圖4(d)是采用PP算法進(jìn)行恢復(fù)的結(jié)果, 可以看出其恢復(fù)效果接近圖4(a)的效果, 但總迭代次數(shù)僅為202次, 相較于圖4(a)有近8倍的速度提升,進(jìn)一步證明PP算法的優(yōu)勢. 同時(shí), 隨著約束回歸系數(shù)步長的增加, 迭代次數(shù)進(jìn)一步減少, 但恢復(fù)效果更差, 圖像出現(xiàn)模糊, 如圖4(e)和圖4(f)所示, 因而PP算法也難以無限制地縮短運(yùn)行時(shí)間.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文通過散射介質(zhì)分別對標(biāo)準(zhǔn)分辨率板上的不同數(shù)字進(jìn)行成像, 并通過PP算法對其進(jìn)行圖像恢復(fù), 驗(yàn)證其對透過散射介質(zhì)的成像能力.

圖4 不同迭代次數(shù)下的恢復(fù)效果 (a)—(c) HIO&ER 算法的恢復(fù)結(jié)果, 其中, (a) β =1:-0.02:0 , (b) β =1:-0.04:0 ,(c) β =1:-0.05:0 ; (d)—(f) PP 算法的恢復(fù)結(jié)果, 其中, (d) β =3:-0.02:1 , (e) β =3:-0.05:1 , (f) β=3:-0.1:1Fig.4. Retrieval results in different interation times: (?a)?(c) Retrieval results of HIO&ER algorithm when (a) β =1:-0.02:0 ,(b) β =1:-0.04:0 , (c) β =1:-0.05:0 ; (d)(f) Retrieval results of PP algorithm when (d) β =3:-0.02:1 ,(e) β =3:-0.05:1 , (f) β =3:-0.1:1 .

表1 不同情形下算法迭代次數(shù)Table 1. Interation times of algorithm in different conditions.

4.1 不同物體的恢復(fù)效果

實(shí)驗(yàn)光路圖如圖5(a)所示, 實(shí)驗(yàn)中采用He-Ne 激光器 (632.8 nm,?0.48 mm, ThorLabs)作為光源, 經(jīng)空間擴(kuò)束系統(tǒng)(透鏡1焦距為25 mm,透鏡2焦距為200 mm)進(jìn)行8倍的擴(kuò)束后入射到旋轉(zhuǎn)的散射片 (600 砂,?2 口徑, ThorLabs)上, 該散射片利用電機(jī)以20 Hz的轉(zhuǎn)速驅(qū)動會將擴(kuò)束之后連續(xù)光的空間相干性打亂, 產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)所需的贗熱光, 效果如圖5(b)所示.

產(chǎn)生的贗熱光經(jīng)由一個(gè)前置顯微物鏡(× 20,0.4NA, 工作距 1.2 mm, Olympus)聚焦到標(biāo)準(zhǔn)分辨率板 (1951 USAF 負(fù)測試靶,?1 口徑, ThorLabs)的特定數(shù)字上, 其中, 分辨率板可以利用一手動平移臺移動位置, 實(shí)現(xiàn)前置顯微鏡對分辨率板上不同數(shù)字圖像的聚焦提取. 透過分辨率板上不同數(shù)字的光, 又經(jīng)過一片距離分辨率板8 mm遠(yuǎn)的散射片(220 砂,?1 口徑, ThorLabs), 使得物體像信息模糊紊亂形成散斑圖, 經(jīng)過散射片后的實(shí)際效果如圖5(c)所示. 這些散斑圖最后通過后置顯微物鏡 2 (× 10, 0.25NA, 工作距 10.6 mm, Olympus)收集到相機(jī)sCMOS(Quantalux?黑白相機(jī), 1920×1080 像素, USB 3.0 接口, ThorLabs)上采集成像,獲得的散斑數(shù)據(jù)輸送到PC機(jī)上進(jìn)行算法恢復(fù).

圖5 通過散射介質(zhì)成像的光學(xué)裝置 (a)實(shí)驗(yàn)光路圖; (b)贗熱光的產(chǎn)生; (c)散斑的產(chǎn)生Fig.5. Optical setups used for imaging through the scattering media: (a) Optical path in experiment; (b) generation of pseudothermal light source; (c) generation of speckle pattern.

圖6是根據(jù)圖5所述光學(xué)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果, 其中圖 6(a)—(e)分別為 (a)原始物像, (b)相機(jī)接收到的散斑圖, (c)散斑圖的AC結(jié)果, (d)光譜能量的根值, (e)通過PP相位恢復(fù)算法恢復(fù)出來的物體幅度信息. 在恢復(fù)過程中, 首先截取相機(jī)采集到的散斑圖中心 1 050×1050 像素大小的區(qū)域,對該區(qū)域圖像做預(yù)處理(濾波、歸一化處理等, 第二列圖), 然后對該區(qū)域進(jìn)行AC運(yùn)算操作(第三列圖)并取得近似的物體能量譜信息(第四列圖), 最后通過PP算法進(jìn)行相位恢復(fù)(第五列圖), 為了得到較好的恢復(fù)效果, 在此設(shè)定的物理約束條件為N=30,β=3:-0.01:1 , 總 迭 代 次 數(shù) 為 402 次.圖 6(f)—(t)是對數(shù)字“3”,“5”,“6”的恢復(fù)過程, 這些數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了該方法對不同形狀物體成像具有普適性.

4.2 物鏡和散射介質(zhì)間距的影響

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用前置物鏡將贗熱光源聚焦到特定的成像目標(biāo)上, 并通過后置物鏡將經(jīng)過散射介質(zhì)的散射光收集到相機(jī)上. 為了探究物鏡和散射介質(zhì)間距對物體成像質(zhì)量的影響, 實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)后置顯微鏡焦平面與散射介質(zhì)的間距, 利用PP算法對sCMOS采集到的散斑圖進(jìn)行恢復(fù).

如圖7所示, 其中圖7(a)—(f)表示物鏡焦平面與散射介質(zhì)的間距分別為 7 00 , 9 00 , 1 100 , 1 300 ,1500和 1 700 μm 時(shí)對應(yīng)的sCMOS采集到的散斑圖的AC結(jié)果, 圖7(g)—(l)表示相對應(yīng)的最終恢復(fù)效果. 通過對比可以發(fā)現(xiàn), 隨著物鏡焦平面和散射介質(zhì)間距的增加, 所得到的AC圖和恢復(fù)結(jié)果圖都有相應(yīng)的放大, 這表明物鏡對成像具有放大作用,且放大程度與物鏡焦平面和散射介質(zhì)間距有關(guān). 此外, 隨著間距的增加, sCOMS上收集到的物體采樣點(diǎn)信息增加, 分辨率得到進(jìn)一步提高. 但由于物鏡的遠(yuǎn)離, 其所收集到的經(jīng)過散射介質(zhì)后的散射光強(qiáng)變小, 最后恢復(fù)出來的圖像強(qiáng)度有所減弱. 因此,實(shí)際情況中, 應(yīng)根據(jù)需要來選取合適的散射片與物鏡的距離, 以平衡成像分辨率和圖像強(qiáng)度, 實(shí)現(xiàn)最好的效果.

圖6 不同數(shù)字的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)—(e)數(shù)字“1”的恢復(fù)過程, 其中, (a)物體, (b) sCOMS 成像, (c)散斑 AC, (d) 能量譜開根,(e)重建結(jié)果; (f)—(t)數(shù)字“3”, “5”, “6”的恢復(fù)過程Fig.6. Experimental results for different numbers: (a)?(e) Retrieval process of number “1”, namely, (a) object, (b) sCOMS image,(c) autocorrelaction of speckle pattern, (d) square root of power spectrum, (e) result of reconstruction; (f)?(t) retrieval processes of number “3”, “5” and “6”.

圖7 不同物鏡和散射介質(zhì)間距對成像效果的影響 (a)—(f)不同間距下的散斑AC結(jié)果; (g)—(l)不同間距下的恢復(fù)結(jié)果Fig.7. Effects of different distance between objective and diffuser: (a)?(f) AC results of speckle pattern in different distance;(g)?(l) retrieval results in different distance.

5 結(jié) 論

本文研究了一種基于贗熱光照明的散斑成像方法, 該方法利用ME和AC原理消除了散射介質(zhì)對物體成像的影響, 利用相位恢復(fù)算法通過單幅散斑圖即可實(shí)現(xiàn)物體成像的恢復(fù). 同時(shí), 針對傳統(tǒng)基于GS算法的HIO和ER算法迭代次數(shù)多的缺陷,設(shè)計(jì)出一種快速高效的PP算法, 該算法在保持較高分辨率的同時(shí)可以有效縮短運(yùn)行時(shí)間, 有利于實(shí)現(xiàn)生物組織的實(shí)時(shí)成像.

采用 2 0×20 像素大小的數(shù)字“5”圖像和3600×3600像素大小的散射介質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行卷積模擬散斑圖, 通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了基于相位恢復(fù)算法成像的可行性. 對HIO&ER算法和PP算法的成像效果進(jìn)行了模擬對比, 結(jié)果表明PP算法相對于HIO&ER算法有近8倍的速度提升, 證明PP算法具有更高的效率. 通過實(shí)驗(yàn)對不同形狀的物體進(jìn)行了散斑成像, 利用PP算法獲得微米量級物體的圖像恢復(fù)結(jié)果. 同時(shí), 通過改變物鏡焦平面與散射介質(zhì)的間距, 使其從 700 μ m 增加到 1700 μ m ,發(fā)現(xiàn)最終物體散斑成像的放大率和分辨率有了相應(yīng)的提高, 而圖像強(qiáng)度有所下降, 這對今后實(shí)際生物組織醫(yī)學(xué)成像的發(fā)展具有重要指導(dǎo)意義.