代金輝，馬樹才

（1.遼寧大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，沈陽(yáng) 110031；2.山東工商學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005）

0 引言

人口是宏觀經(jīng)濟(jì)變量中的一個(gè)重要變量，也是探求經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要線索之一，它對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有著非常重要的影響，并決定著一個(gè)經(jīng)濟(jì)體長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的實(shí)際增長(zhǎng)過程。從全球范圍角度來看，人口老齡化已成為一個(gè)不可扭轉(zhuǎn)的人口發(fā)展態(tài)勢(shì)，這無疑將會(huì)給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)帶來顯著影響。近年來，我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，人民生活水平大幅提高，人口平均壽命不斷延長(zhǎng)，人口老齡化問題亦日趨嚴(yán)重。山東省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平一直處于全國(guó)的領(lǐng)先地位，人口老齡化問題也日益凸顯，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展造成了不利影響。探討人口老齡化對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的實(shí)際影響，對(duì)于山東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略的制定具有重要意義，只有這樣，才能使經(jīng)濟(jì)在新常態(tài)下全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)發(fā)展。本文在前人研究基礎(chǔ)上，在標(biāo)準(zhǔn)索洛增長(zhǎng)模型理論基礎(chǔ)上引入人口老齡化因素的影響，對(duì)人口老齡化與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行理論分析，并對(duì)2016—2050年山東省人口老齡化的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后利用VAR模型從人均GDP增長(zhǎng)率，人均三次產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率等方面實(shí)證分析人口老齡化對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)影響行為。

1 現(xiàn)狀分析

山東省作為全國(guó)第二人口大省，第一老齡化大省,從1995年開始，山東省老年人口數(shù)量便進(jìn)入了快速增長(zhǎng)的階段，之后的每一階段都高于全國(guó)的平均水平。近年來，老齡化程度不斷加大，根據(jù)2015年最新普查結(jié)果顯示，全省常駐人口中65歲及以上的人口為1105萬人，占總?cè)丝诘?1.2%，這個(gè)結(jié)果和2000年第五次全國(guó)人口普查相比，老年人口的比重提高了3%，老年人口亦由2000年的728萬上升到2015年的1105萬人，增加了將近400萬，詳細(xì)情況見表1。

表1 山東省老年人口比重（2000—2015年）

而在山東省內(nèi)，由于地理、資源和經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面的原因，省內(nèi)17個(gè)地市的人口老齡化程度也存在較大差異，沿海地區(qū)的老齡化程度要高于內(nèi)陸地區(qū)，其中，煙臺(tái)市、威海市和青島市人口老齡化最為嚴(yán)重，這與東部地區(qū)的先天因素，交通相對(duì)發(fā)達(dá)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快較好，人口的平均壽命較高有很大關(guān)系，另一重要原因是東部地區(qū)較早實(shí)施計(jì)劃生育政策。

2 趨勢(shì)預(yù)測(cè)

對(duì)未來的人口發(fā)展進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)，是制定人口發(fā)展戰(zhàn)略和發(fā)展規(guī)劃的基礎(chǔ)和前提。在進(jìn)行人口預(yù)測(cè)時(shí)，多數(shù)學(xué)者采用多區(qū)域離散型人口發(fā)展模型，本文將采用此模型對(duì)山東省2016—2050年的老年人口發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中多區(qū)域指的是城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村，人口發(fā)展軌跡用以下人口發(fā)展方程表示：

其中，t為年份，s=m時(shí)表示男性，s=f時(shí)表示女性，S(t)為出生時(shí)男女性別比，a=1代表農(nóng)村，a=2代表城鎮(zhèn)，βYtY β(t)為第t年的總和生育率，W(t)表示人口城鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移的分年齡轉(zhuǎn)移率矩陣，y(0)t表示第t年的不同性別出生嬰兒數(shù)，X(t)表示第t年城鄉(xiāng)人口,H(t)表示人口存活概率矩陣，F(xiàn)(t)為生育模式向量。

對(duì)山東省老年人口的預(yù)測(cè)，主要取決于對(duì)未來生育率和死亡率的估計(jì)與假設(shè)，參照前人所做研究，認(rèn)為受“全面兩孩”政策等的影響，未來總的生育率將略有上升?？偤蜕世谩渡綎|省未來人口發(fā)展戰(zhàn)略課題組》提出的自2008年的1.635、1.515、1.494，此后保持不變作為高中低三種預(yù)測(cè)方案，到2050年，男性的平均預(yù)期壽命為78歲，女性為81歲進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

表2 山東省2016—2050年老年人口所占比重 （單位：%）

由表2可以看出全省老年人口總量的變化趨勢(shì)，從現(xiàn)在到2020年為老年人口快速增長(zhǎng)期，到2020年時(shí)60歲、65歲及以上人口占總?cè)丝诒戎貙⒎謩e達(dá)到22.63%、16.24%（按中方案測(cè)算）；2020—2035年將為老年人口加速增長(zhǎng)期，2035—2045年將為老年人口增長(zhǎng)停滯期，2045—2050年將為老年人口緩慢增長(zhǎng)期。從表2可以看出2035年以前，山東省人口老齡化速度最快，直到2035年，60歲及以上老年人口將趨于平穩(wěn)，而65歲及以上老年人口將于2040年趨于平穩(wěn)，到2050年，全省65歲及以上人口總量將占總?cè)丝跀?shù)的29.31%。

3 理論分析

本文在索洛增長(zhǎng)模型理論基礎(chǔ)上引入人口老齡化因素的影響，對(duì)人口老齡化與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行理論分析。假定人口老齡化對(duì)技術(shù)進(jìn)步及生產(chǎn)效率的影響為中性，索洛增長(zhǎng)理論模型模型形式為：

其中，Y(t)為全社會(huì)總產(chǎn)出,K(t)為資本投入量,L(t)為勞動(dòng)力投入量,E(t)為生產(chǎn)效率及技術(shù)進(jìn)步，新增資本凈投入量為K′(t)，s為產(chǎn)出中用于再投資的比例，σ為資產(chǎn)折舊率，s和σ假定為σ外生，勞動(dòng)力資源和生產(chǎn)效率及技術(shù)進(jìn)步的變動(dòng)率分別記為L(zhǎng)′(t)和E′(t),γ為勞動(dòng)力增長(zhǎng)率，g為生產(chǎn)效率及技術(shù)進(jìn)步增長(zhǎng)率。

在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，公式（1）變換為：

下面將人口老齡化對(duì)資本投入的影響引入模型當(dāng)中，其實(shí)質(zhì)表現(xiàn)在隨著老齡化程度的加深，產(chǎn)出y(t)中用于養(yǎng)老保障的支出會(huì)減少資本的再投入。假設(shè)人口總量為L(zhǎng)，L1表示老年人口數(shù)量，ρ表示老齡化程度，設(shè)β表示養(yǎng)老支出系數(shù)，即產(chǎn)出中用于老年人口養(yǎng)老保障的比例，且為ρ的函數(shù)形式，β是變量ρ的遞增函數(shù)，設(shè)養(yǎng)老支出為Y1(t)，則有：

將公式（9）代入到反映資本變動(dòng)的公式（3）中，則有：

進(jìn)一步將老齡化對(duì)全社會(huì)勞動(dòng)力資源的影響引入模型。隨著老齡化的深入，老齡化程度由ρ1上升到ρ2水平，ρ2-ρ1表示在此期間的勞動(dòng)力缺失率，記為Δρ，則Δρ=ρ2-ρ1，設(shè)外來勞動(dòng)力資源遷入率為φ，則城市勞動(dòng)力凈增長(zhǎng)率：

從全社會(huì)勞動(dòng)力資源供給角度來看，老齡化導(dǎo)致的人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?cè)斐闪巳鐣?huì)勞動(dòng)力資源的相對(duì)不足和緊缺，將公式（12）代入到公式（4）中：

此處假定老齡化對(duì)技術(shù)進(jìn)步及生產(chǎn)效率的影響為中性,則老齡化就是通過對(duì)資本投入、勞動(dòng)力資源和技術(shù)進(jìn)步及生產(chǎn)效率三方面的中間環(huán)節(jié)而對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生影響的，故將公式（11）、公式（13）代入到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型公式（7）中，可得：

由前面分析可知，人口老齡化趨勢(shì)對(duì)資本投入、勞動(dòng)力資源的影響都是負(fù)向的，人口老化導(dǎo)致了人均資本投入k′(t)不斷遞減，則公式（14）逐漸趨于0，甚至為負(fù)值。臨界點(diǎn)為：

當(dāng)s和σ為外生的前提下，此臨界點(diǎn)即為經(jīng)濟(jì)穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)點(diǎn)。將公式（15）變換為：

由此可以得出，在一個(gè)封閉的系統(tǒng)中，在人口老齡化的不斷加深的過程中，經(jīng)濟(jì)是不斷衰退的。

4 實(shí)證分析

人口老齡化作為人口經(jīng)濟(jì)的綜合變量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生的影響要經(jīng)過眾多環(huán)節(jié)和中間變量，其影響途徑、作用方向等都不是單一不變的，而是多個(gè)變量綜合交織在一起的，本文利用VAR模型對(duì)山東省1990—2015年的人口老齡化、人均GDP增長(zhǎng)率、人均三次產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率進(jìn)行實(shí)證分析，以期探究人口老齡化對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的實(shí)際影響路徑。

4.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取山東省1990—2015年65歲及以上老年人口比重(app)作為衡量人口老齡化的指標(biāo)，選取人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率(pgdp)、人均三次產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率作為衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的指標(biāo)，但由于建模同階單整的需要，選取人均第一產(chǎn)業(yè)增加值替代人均第一產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率，為去除通貨膨脹的影響，所用數(shù)據(jù)均為通過CPI處理得到。其中，人均實(shí)際GDP增長(zhǎng)率(pgdp)、人均第一產(chǎn)業(yè)增加值(ps)、人均第二產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率（psi）、人均第三產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率(pti)數(shù)據(jù)通過山東省統(tǒng)計(jì)年鑒整理計(jì)算得到，為消除異方差，將人均第一產(chǎn)業(yè)增加值(ps)取對(duì)數(shù)，記為lnps，2000—2015年65歲及以上老年人口比重(app)數(shù)據(jù)來源于山東省統(tǒng)計(jì)年鑒，1990—2000年65歲及以上老年人口比重(app)數(shù)據(jù)來源于搜數(shù)網(wǎng)。文中主要變量的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表3 變量的統(tǒng)計(jì)描述

4.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)及滯后階數(shù)

本文采用ADF及PP單位根檢驗(yàn)對(duì)變量的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，滯后階數(shù)由AIC和SIC準(zhǔn)則確定，經(jīng)檢驗(yàn)app、pgdp、lnps、psi、pti均為一階單整變量，檢驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4 平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

分別以app與pgdp、lnps、psi、pti為內(nèi)生變量建立VAR模型。在建立VAR模型前，需要確定模型的滯后期數(shù)，本文利用LR、FPC、AIC、SC、FPE準(zhǔn)則確定模型的最優(yōu)滯后階數(shù)，其中以app、pgdp作為被內(nèi)生變量的VAR模型的最優(yōu)滯后階數(shù)為4，檢驗(yàn)結(jié)果見表5。

表5 模型滯后期選取標(biāo)準(zhǔn)

4.3 模型估計(jì)結(jié)果及穩(wěn)定性檢驗(yàn)

以app、pgdp作為被解釋變量的2個(gè)方程的擬合優(yōu)度分別為98.50%、83.53%，擬合效果很好。模型的殘差協(xié)方差陣基本趨于0，不存在相關(guān)性。并從圖1可以看出，所得AR特征多項(xiàng)式的根的倒數(shù)全部落在單位圓內(nèi)，表明VAR模型滿足平穩(wěn)性條件。模型估計(jì)結(jié)果如下：

圖1 VAR模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

4.4 脈沖響應(yīng)分析

下面利用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析，當(dāng)給人口老齡化一單位標(biāo)準(zhǔn)差沖擊時(shí)人均GDP增長(zhǎng)率、三次產(chǎn)業(yè)人均增長(zhǎng)率所受到的動(dòng)態(tài)影響。各個(gè)變量之間的脈沖響應(yīng)函數(shù)見下頁(yè)圖2。

從人口老齡化對(duì)人均GDP增長(zhǎng)率的長(zhǎng)期沖擊來看，當(dāng)在本期給人口老齡化一個(gè)正的沖擊后，老齡化對(duì)人均GDP增長(zhǎng)率的影響基本為負(fù)向，并在第7期達(dá)到最大值為-0.23，在12期至14期時(shí)影響較小，為-0.02，但此種負(fù)向影響長(zhǎng)期存在，直到第40期時(shí)人均GDP增長(zhǎng)率所受到的沖擊仍為-0.06。

圖2 脈沖響應(yīng)函數(shù)圖形

從人口老齡化對(duì)人均第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的脈沖響應(yīng)圖可以看到，當(dāng)給人口老齡化本期一個(gè)正的沖擊，會(huì)對(duì)人均第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值產(chǎn)生促進(jìn)作用，在第2期達(dá)到峰值為0.12，并且這種促進(jìn)作用長(zhǎng)期存在，表明老齡化會(huì)促進(jìn)第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

從人口老齡化對(duì)人均第二產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率的脈沖響應(yīng)圖可以看到，老齡化對(duì)人均第二產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率的影響為負(fù)向，即隨著老齡化的加深，會(huì)阻礙第二產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

從人口老齡化對(duì)人均第三產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率的脈沖響應(yīng)圖可以看到，當(dāng)給人口老齡化本期一個(gè)正的沖擊，會(huì)對(duì)人均第三產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率產(chǎn)生促進(jìn)作用，在第2期達(dá)到峰值為0.11，從第三期轉(zhuǎn)為負(fù)向影響，并將長(zhǎng)期持續(xù)下去。表明隨著老齡化的加深，會(huì)阻礙第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

這里不得不提的是，從脈沖響應(yīng)圖可以看出，在短期內(nèi)，即第1、第2期，當(dāng)給人口老齡化一標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊，不論是對(duì)三次產(chǎn)業(yè)，還是GDP總值，都會(huì)產(chǎn)生促進(jìn)作用。但從第3期開始，隨著人口老齡化程度的加深，就會(huì)阻礙經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

5 結(jié)論

本文基于前人已有研究，采用定量與定性相結(jié)合的方法對(duì)人口老齡化對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的影響效應(yīng)進(jìn)行了深入分析。得到如下結(jié)論：

（1）隨著經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，山東省老年人口總量的變化趨勢(shì)為，從現(xiàn)在到2020年之前，是老年人口快速增長(zhǎng)期，從2020—2035年為老年人口加速增長(zhǎng)期，從2035—2045年為老年人口增長(zhǎng)停止期，從2045—2050年為老年人口緩慢增長(zhǎng)期。

（2）通過在索洛經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中加入人口老齡化因素的影響，理論分析表明在一個(gè)封閉的系統(tǒng)中，在人口老齡化的不斷加深的過程中，經(jīng)濟(jì)是不斷衰退的。

（3）人口老齡化作為人口經(jīng)濟(jì)的綜合變量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生的影響要經(jīng)過眾多環(huán)節(jié)和中間變量，其影響途徑、作用方向等都不是單一的，而是多個(gè)變量綜合交織在一起。在短期內(nèi)，老齡化不論是對(duì)三次產(chǎn)業(yè)，還是GDP總值，都會(huì)產(chǎn)生促進(jìn)作用。但從第3期開始，隨著老齡化程度的加深，就會(huì)阻礙經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。具體來講，人口老齡化對(duì)人均GDP增長(zhǎng)率具有長(zhǎng)期抑制作用，在第7期時(shí)這種抑制作用最為明顯。對(duì)第一產(chǎn)業(yè)具有促進(jìn)作用，對(duì)第二、第三產(chǎn)業(yè)具有阻礙作用。