鄧光明，詹 婷

（桂林理工大學(xué)a.理學(xué)院；b.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究所，廣西 桂林 541004）

0 引言

采購經(jīng)理人指數(shù)（PMI）是一套月度發(fā)布的且具備綜合性的經(jīng)濟(jì)監(jiān)測指標(biāo)體系，由五個(gè)擴(kuò)散指數(shù)即訂單、生產(chǎn)、雇員、配送、庫存加權(quán)而成，是通過對(duì)采購經(jīng)理的月度調(diào)查匯總得來的指數(shù)，用來反映經(jīng)濟(jì)的變化趨勢、分析和預(yù)測經(jīng)濟(jì)走勢。作為判斷經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張與收縮的晴雨表，PMI已廣泛應(yīng)用于相關(guān)政策制定、企業(yè)活動(dòng)決策和宏觀經(jīng)濟(jì)分析等過程，其之重要性不言而喻。制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)，由于囊括新訂單、產(chǎn)量、雇員、供應(yīng)商配送、庫存、價(jià)格、進(jìn)口等多個(gè)商業(yè)活動(dòng)方面，在一定程度上受到季節(jié)因素的影響，呈現(xiàn)出相應(yīng)的季節(jié)性特征[1，2]。

為了更加準(zhǔn)確地揭示指標(biāo)自身的基本發(fā)展趨勢、及時(shí)反映經(jīng)濟(jì)序列短期變化，就必須將季節(jié)因素從經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中剔除，即進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。季節(jié)調(diào)整方法主要分為兩大類[3]：一類基于模型，另一類基于過濾器。其中，基于結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型的季節(jié)調(diào)整方法，是將結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型表示為狀態(tài)空間模型形式，通過估計(jì)模型中的狀態(tài)向量，最終直接求解出經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢循環(huán)分量、季節(jié)分量及不規(guī)則分量。該模型特點(diǎn)在于，分解出的各未知成分均具有明確的實(shí)際經(jīng)濟(jì)含義，且對(duì)分量的設(shè)定較為靈活、清晰，可解決較為特殊的季節(jié)性問題。除了陳飛和高鐵梅[4]、侯德鑫[5]、桂文林和韓兆洲[6]分別對(duì)GDP、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、貨幣供應(yīng)量、消費(fèi)率等宏觀經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整以外，現(xiàn)階段國內(nèi)利用結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的相關(guān)研究并不是很多。

為了剔除季節(jié)因素影響，更清晰的反映經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列自身變動(dòng)規(guī)律，本文使用狀態(tài)空間季節(jié)調(diào)整模型對(duì)我國制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整研究，在原本Kalman濾波算法的基礎(chǔ)上利用均方根信息濾波的方法，對(duì)2008年1月至2016年12月我國制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)序列進(jìn)行分解，得到制造業(yè)PMI的趨勢特征、季節(jié)效應(yīng)等成分，并使用Hodrick-Prescott濾波對(duì)得到的季節(jié)因素進(jìn)一步分解。

1 均方根信息濾波

均方根信息濾波[7（]SRIF）最早由JPL的學(xué)者提出，是Kalman濾波的進(jìn)化版本，由于均方根信息濾波采用平方根矩陣，其計(jì)算元素字長僅需其他算法的一半，并能保證協(xié)方差矩陣的對(duì)稱性及正定性，故具有數(shù)值精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)。由于均方根信息濾波理論原理較為冗長，故在此不再贅述。

基于均方根信息濾波的分解可由R軟件當(dāng)中的DECOMP程序包實(shí)現(xiàn)。程序命令示例：

Decomp(x,log=TRUE,frequency=12,diff=1,trend.order=1,ar.order=3,seasonal.order=1,trade=TRUE,year=2008,month=1,miss=0,omax=99999.9,plot=TRUE)

其中，x為被分解序列，log為是否對(duì)數(shù)變換，frequency為一周期內(nèi)季節(jié)數(shù)，diff表示差分?jǐn)?shù)，trend.order為趨勢階數(shù)，ar.order為AR模型階數(shù)，seasonal.order為季節(jié)階，trade為交易日調(diào)整，year為序列初始年，month為初始月，miss表示是否考慮缺失值，omax為數(shù)據(jù)最大值，plot為分解成分繪圖。

2 制造業(yè)PMI的季節(jié)調(diào)整

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文研究樣本數(shù)據(jù)來源于東方財(cái)富網(wǎng)（http://www.eastmoney.com/），選取指標(biāo)為我國2008年1月至2016年12月的我國制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)，共108個(gè)時(shí)間點(diǎn)。圖1為我國制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)2008年1月至2016年12月時(shí)序圖。由圖1可看出，PMI指數(shù)在2008年經(jīng)歷了一次劇烈的震蕩，2009年回升至53.5點(diǎn)后三年內(nèi)一直呈現(xiàn)持續(xù)波動(dòng)狀態(tài)。2013年后，波動(dòng)趨勢基本減緩，并于2016年逐步呈現(xiàn)回暖態(tài)勢。數(shù)據(jù)區(qū)間及樣本量已滿足季節(jié)調(diào)整需求，本文季節(jié)調(diào)整通過R軟件實(shí)現(xiàn)。

圖1 制造業(yè)PMI時(shí)序圖

2.2 交易日模型選擇

首先研究SRIF季節(jié)調(diào)整模型中，考慮交易日影響情況下，不同階數(shù)AR成分的差異性。表1中顯示在對(duì)應(yīng)不同的AR模型階數(shù)下，得到的對(duì)數(shù)似然值LLh、AIC值，作為判斷模型優(yōu)劣的指標(biāo)，以及σ2、τi(i=0，1，2，3，4)、AR(i)(i=1，2，3，4)的超參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

表1 基于SRIF的狀態(tài)空間季節(jié)調(diào)整模型AR成分階選擇

由表1可知，當(dāng)模型中AR成分的階數(shù)為4時(shí)，AIC值達(dá)到最小為428.593，比不包含AR成分模型（即AR成分階數(shù)為0時(shí)）的AIC值小46.554，且此時(shí)對(duì)數(shù)似然函數(shù)值取得最大，為240.579。故在考慮交易日影響的情況下可選擇4階AR成分對(duì)應(yīng)的模型，此時(shí)模型最優(yōu)。

2.3 無交易日模型選擇

其次，研究SRIF季節(jié)調(diào)整模型中，考慮AR模型階影響的情況的情況下，受交易日效應(yīng)影響及不受交易日影響的差異性。

表2顯示在不受交易日效應(yīng)影響下，對(duì)應(yīng)的不同AR成分階時(shí)的模型結(jié)果。對(duì)比表1和表2，當(dāng)AR成分階數(shù)相同時(shí)，不受交易日效應(yīng)影響模型的AIC值比受交易日影響的值更小，且AR成分階分別取0～4時(shí)，兩者間的差值分別為13.697、13.821、12.39、12.248、10.494?？傮w來看，不受交易日效應(yīng)影響的季節(jié)調(diào)整模型更優(yōu)，交易日效應(yīng)對(duì)我國制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)的影響不甚顯著。

表2 基于SRIF的狀態(tài)空間季節(jié)調(diào)整模型交易日成分選擇

可見，我國制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)更適合于無交易日季節(jié)調(diào)整模型，且AR模型階為4時(shí)，模型最佳，對(duì)應(yīng)的AIC值為418.099，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值為239.825，模型總體擬合效果較好，通過了所有檢驗(yàn)。季節(jié)調(diào)整后的趨勢特征、季節(jié)特征如圖2、圖3所示。

圖2 制造業(yè)PMI趨勢特征圖

圖3 制造業(yè)PMI季節(jié)特征圖

2.4 PMI調(diào)整后趨勢特征

由圖2可見，自2008年1月至2016年12月這一區(qū)間內(nèi)，我國制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的整體走勢呈現(xiàn)勻速緩慢下降趨勢，趨勢特征波動(dòng)區(qū)間介于3.93376～3.93384點(diǎn)之間，雖變化值細(xì)微，但同樣能反映整體波動(dòng)趨勢。

2008年一整年P(guān)MI趨勢呈現(xiàn)震蕩波動(dòng)趨勢，由于受到世界金融危機(jī)影響，9月起急轉(zhuǎn)直下，于11月達(dá)到這一年的最低點(diǎn)。隨著政府出臺(tái)相應(yīng)政策來緩解危機(jī)影響，如擴(kuò)大內(nèi)需、適度放寬貨幣政策等，使得經(jīng)濟(jì)情勢有所緩解，PMI趨勢短期內(nèi)逐步震蕩回升，于2009年12月達(dá)到最最高點(diǎn)，持續(xù)一個(gè)月。

由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)沖擊了我國國內(nèi)金融、出口貿(mào)易、投資需求、房地產(chǎn)市場等方面，在一定程度上阻礙了我國經(jīng)濟(jì)的健康快速發(fā)展，使得經(jīng)濟(jì)增速放緩，在2010—2015年這一段時(shí)間內(nèi)PMI呈現(xiàn)了勻速緩慢下降趨勢。2016年3月后，PMI趨勢特征保持平穩(wěn)一直持續(xù)到年底。

2.5 PMI調(diào)整后季節(jié)特征

剔除趨勢循環(huán)因素及不規(guī)則因素之后，可得到2008年一季度至2016年四季度我國制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)的季節(jié)性因素。由圖3可看出，我國制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)的季節(jié)特征明顯，總體季節(jié)性因素對(duì)我國制造業(yè)PMI指數(shù)每年特定季節(jié)的影響程度基本相同，從一季度至四季度總體呈現(xiàn)先升后震蕩下降的趨勢。

一季度快速上升至0.026點(diǎn)，二季度持續(xù)減速上升一個(gè)月后迅速下降0.031個(gè)點(diǎn)，三季度繼續(xù)下降0.009個(gè)點(diǎn)后少量回升，四季度震蕩下降，于11月觸底后反彈0.007個(gè)點(diǎn)。這種季節(jié)性影響程度以一年為周期，呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。

1月份至2月份季節(jié)趨勢下滑主要與春節(jié)因素有關(guān)，出口訂單及庫存指標(biāo)均支撐經(jīng)濟(jì)。隨后受春節(jié)效應(yīng)影響，旺季將至，群眾購買力增強(qiáng)，商品需求量極速擴(kuò)張，刺激了制造業(yè)多個(gè)方面，故2、3月份季節(jié)效應(yīng)呈現(xiàn)快速正向影響。二季度延續(xù)春節(jié)效應(yīng)的余力，增長效率明顯放緩，僅持續(xù)了一個(gè)月，后開始下降。三季度由于受天氣因素影響，強(qiáng)降雨等天氣現(xiàn)象影響我國大部分省市，尤其長江中下游部分地區(qū)易受洪澇災(zāi)害影響嚴(yán)重，對(duì)相關(guān)地區(qū)的生產(chǎn)、運(yùn)輸?shù)仍斐奢^大影響。

制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)季節(jié)因素的絕對(duì)值環(huán)比變化趨勢如圖4所示，可知季節(jié)因素絕對(duì)值環(huán)比變化同樣呈周期性波動(dòng)，波動(dòng)幅度基本相同，周期為1年，且保持在-23%～24%之間波動(dòng)。

圖4 制造業(yè)PMI季節(jié)因素絕對(duì)值環(huán)比變化趨勢

2.6 PMI季節(jié)因素分解

對(duì)經(jīng)季節(jié)調(diào)整分解后得到的制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)季節(jié)因素使用Hodrick-Prescott濾波來分解，可得到季節(jié)性因素的趨勢項(xiàng)因素及循環(huán)因素，由于是月度數(shù)據(jù)，所以此處λ=14400，分解后得到的趨勢項(xiàng)因素及循環(huán)因素如圖5所示。

圖5 制造業(yè)PMI季節(jié)因素分解的趨勢與循環(huán)成分圖

由圖5可看出，制造業(yè)采購經(jīng)理人指數(shù)季節(jié)因素的趨勢項(xiàng)趨于平滑，表明制造業(yè)PMI季節(jié)因素保持穩(wěn)定狀態(tài)，再次說明每年受到的季節(jié)效應(yīng)影響基本相同。而經(jīng)HP濾波分解出來的循環(huán)因素呈現(xiàn)以一年為周期的波動(dòng)性，且波動(dòng)趨勢與制造業(yè)PMI季節(jié)因素的波動(dòng)趨勢相似，表明制造業(yè)PMI季節(jié)因素變化主要受到循環(huán)因素影響。

2.7 與卡爾曼平滑法比較

將制造業(yè)采購經(jīng)理人序列改寫成為n階多項(xiàng)式的狀態(tài)空間模型，確定季節(jié)因子周期，并采用卡爾曼平滑法[8]對(duì)序列進(jìn)行分解得到趨勢項(xiàng)及季節(jié)因素成分。

圖6與卡爾曼平滑法季節(jié)成分對(duì)比

圖6 為均方根信息濾波分解得到的季節(jié)成分與卡爾曼平滑法分解得到的季節(jié)成分對(duì)比圖，由圖6可知分解得到的兩季節(jié)成分波動(dòng)規(guī)律大體相同，但卡爾曼平滑法的季節(jié)因素影響呈現(xiàn)由強(qiáng)到逐漸減弱的狀態(tài)，表明季節(jié)因素對(duì)制造業(yè)PMI的影響程度從2008年開始至2016年是逐漸減弱的。由均方根分解得到的季節(jié)成分自2013年起，每年的2月份都會(huì)有一個(gè)小幅回落，而卡爾曼平滑得到的季節(jié)成分并未檢測到這一變化?？傮w看來，均方根分解得到的季節(jié)成分精度更高，更穩(wěn)定。

3 結(jié)論

本文對(duì)2008年1月至2016年12月的我國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)序列構(gòu)建了基于狀態(tài)空間模型的季節(jié)調(diào)整模型，在Kalman濾波的基礎(chǔ)上采用均方根信息濾波對(duì)狀態(tài)空間季節(jié)調(diào)整模型進(jìn)行分解，將我國制造業(yè)PMI序列有效分解成趨勢、季節(jié)、噪音及AR成分，有效估計(jì)了模型中的超參數(shù)，擬合效果良好。并構(gòu)造了制造業(yè)PMI季節(jié)因素絕對(duì)值環(huán)比增長率。接著，采用Hodrick-Prescott濾波對(duì)分解得到的季節(jié)性因素進(jìn)行進(jìn)一步分解，得到季節(jié)效應(yīng)的趨勢項(xiàng)因素及循環(huán)因素。通過以上研究，得到如下結(jié)論：

（1）總體來看，交易日效應(yīng)對(duì)我國制造業(yè)PMI影響不顯著，無交易日因素且AR成分階數(shù)為4時(shí)，模型最優(yōu)。

（2）經(jīng)均方根信息濾波分解，得到的制造業(yè)PMI趨勢特征呈現(xiàn)波動(dòng)—短期上升—?jiǎng)蛩傧陆怠椒€(wěn)的狀態(tài)。且2008年波動(dòng)較為頻繁，2009年少量回升后于2010—2015年持續(xù)下降，2016年趨于平穩(wěn)。

（3）分解得到的季節(jié)效應(yīng)特征明顯，以年為周期呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，一季度受春節(jié)效應(yīng)影響，三季度受天氣因素影響。

（4）對(duì)季節(jié)性因素進(jìn)一步分解，得到季節(jié)效應(yīng)的趨勢項(xiàng)因素平穩(wěn)，循環(huán)因素具有波動(dòng)性，且制造業(yè)PMI季節(jié)效應(yīng)主要受循環(huán)因素影響。

（5）對(duì)比均方根信息濾波及卡爾曼平滑法分解得到的季節(jié)成分，可知均方根信息濾波分解得到的成分更穩(wěn)定，效果更精確。