邰曉紅，劉 義

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

居民消費價格指數(shù)（consumer price index，CPI）是一個用來反映居民家庭購買消費商品及服務(wù)的價格水平變動情況的重要宏觀經(jīng)濟指標[1]。CPI涉及維系人民生計，關(guān)乎社會和諧，歷來備受政府和民眾關(guān)注。同時，CPI是價格總水平監(jiān)測及調(diào)控、宏觀經(jīng)濟分析及決策、國民經(jīng)濟核算的重要參考依據(jù)[1-5]。因此，科學(xué)精確的對CPI進行預(yù)測具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，已經(jīng)有一些學(xué)者對CPI進行預(yù)測研究，建立了一些預(yù)測模型。例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]、ARIMA模型[3]、支持向量機模型[4]以及一些組合預(yù)測模型[5]等。這些模型對于CPI的預(yù)測具有重要意義。同時也存在一定的局限性，需要作進一步研究。需要說明的是，已有研究大多數(shù)是基于CPI的歷史時序數(shù)據(jù)建立的預(yù)測模型。而CPI同時受到多重因素影響，其歷史時序數(shù)據(jù)往往存在較大程度的波動。直接使用存在較大波動的CPI歷史時序數(shù)據(jù)進行預(yù)測會在一定程度上影響CPI的預(yù)測結(jié)果。本文針對CPI歷史時序數(shù)據(jù)的特點，提出了一種基于EEMD-PSO-SVM的月度CPI預(yù)測模型。在該模型中，首先采用EEMD對存在較大波動的CPI序列進行降噪分解，得到不同頻率相對穩(wěn)定的IMF序列和一個殘余序列。然后采用PSO-SVM對得到的每個序列分別進行擬合預(yù)測。在此基礎(chǔ)上，采用PSO-SVM對每個序列的預(yù)測結(jié)果進行融合，得到最終的月度CPI的預(yù)測結(jié)果。最后，以1994年1月至2017年5月的我國月度CPI為研究對象進行實際預(yù)測以驗證模型的有效性和可靠性。

1 原理與方法

1.1 EEMD方法的基本原理

集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）[6]是針對經(jīng)驗?zāi)７纸猓‥MD）[7]的一種改進算法，其能夠有效地解決采用EMD對時序數(shù)據(jù)進行分解時會出現(xiàn)虛假分量和模態(tài)混疊的問題。為了更加清晰地說明EEMD，這里首先對EMD進行簡要介紹。

1.1.1 EMD方法的基本原理

EMD的基本思想是將一組時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一系列帶有不同尺度趨勢或者波形的數(shù)據(jù)序列，其中產(chǎn)生的每一組數(shù)據(jù)序列稱為一個特征模函數(shù)分量(intrinsic mode function，IMF)[7,8]。這里的IMF需要同時滿足如下兩個條件：（1）由IFM分量的極值點確定的包絡(luò)線的均值為零，（2）IFM分量通過極值點的個數(shù)與通過零點的個數(shù)相等或者最多相差1個。

對于一組時間序列數(shù)據(jù)x(t)，采用EMD對其進行分解的具體步驟如下。

（1）記u(t)和v(t)分別表示x(t)的極大值和極小值擬合成的包絡(luò)線。則兩條包絡(luò)線的均值m1(t)可以表示為：

計算擬IMF分量h1(t)：

判斷h1(t)是否滿足上述IMF條件，若滿足則h1(t)即為第一個IMF分量；若不滿足則將h1(t)作為原始時間序列，采用上述過程進行計算，直到經(jīng)過k次篩選之后，得到的分量h1k(t)滿足上述IMF的條件，此時得到的h1k(t)即為第一階IMF分量，即為：

（2）記第一階IMF分量得剩余信號為r1(t)，r1(t)可以采用公式（4）計算，即：

依據(jù)上述過程對r1(t)進行分解，直到經(jīng)過n此分解之后，rn(t)為一個單調(diào)函數(shù)時，分解結(jié)束。這樣可以得到n個IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)和n個IMF分量得剩余信號r1(t)，r2(t)，…，rn(t)。則原始時間序列可以表示為：

1.1.2 EMD方法的基本原理

由于采用EMD進行分解時容易產(chǎn)生虛假分量和模態(tài)混疊問題。EEMD通過引入高斯白噪聲擾動并將多次分解的IMF進行集合平均進而可以效地解決EMD的上述問題。對于一組時間序列數(shù)據(jù)x(t)，采用EEMD對其進行分解的具體步驟如下：

（1）對間序列數(shù)據(jù)x(t)疊加一組高斯白噪聲序列ω1(t)，可以得到疊加序列X(t)，即：

（2）依據(jù)上文中EMD的分解過程，對X(t)進行分解，可以得到各階IMF分解量：

（3）對間序列數(shù)據(jù)x(t)疊加不同的高斯白噪聲序列ωi(t)，并重復(fù)上述步驟，可以得到不同噪聲序列對應(yīng)的各階IMF分解量，即：

需要說明的是ωi(t)的幅值為k的取值通常設(shè)置為0.2。

（4）由于高斯白噪聲頻譜的均值為零，可以采用式（9）計算x(t)對應(yīng)的各階IMF分量，即：

其中N表示加入高斯白噪聲序列ωi(t)的總次數(shù)，通常取值為100。

1.2 PSO-SVM方法基本原理

SVM最早是在20世紀90年代由Vapnik等人首次提出的，SVM屬于小樣本、小概率事件類型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。SVM與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，它以統(tǒng)計學(xué)相關(guān)理論為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)風險最小化為其學(xué)習原則，建立在小樣本學(xué)習方法之上，具有非常強的非線性逼近能力和很好的泛化性能。SVM的算法具體如下[9]：

設(shè)輸入量為x，首先將x通過映射Φ:Rn→H映射到高維特征空間H中，即：

擬合數(shù)據(jù)(xi,yi)目標函數(shù)式為：

式中，Φ(xi)·Φ(xj)為核函數(shù)，核函數(shù)有多種類型，本文選取徑向基核函數(shù)，即：

有：

得最終預(yù)測函數(shù)：

雖然SVM具有上述很多優(yōu)勢，但是SVM的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g對模型預(yù)測性能有較大的影響。為快速合理地確定SVM的c和g，本文引入PSO來優(yōu)化SVM的c和g，給出了一種PSO-SVM算法。關(guān)于PSO的相關(guān)介紹可以參見文獻[10]。關(guān)于PSO-SVM算法的具體描述如下：

（1）以訓(xùn)練樣本的交叉驗證均方誤差（MSE Mean Squared Error）作為PSO的適應(yīng)度函數(shù)；

（2）初始化PSO的種群，粒子速度v，進化代數(shù)，學(xué)習因子c1，c2和慣性權(quán)重w，初始化SVM參數(shù)c和g并確定c和g取值范圍；

（3）依據(jù)式（10），計算交叉驗證的PSO的適應(yīng)度函數(shù)值；

式中，表示SVM預(yù)測值，yi表示實際值，n表示樣本數(shù)量。

（4）尋找當前粒子的個體及全局最優(yōu)值，若優(yōu)于歷史值，則對其進行更新；

（5）依據(jù)式（10）和式（11），更新粒子速度和位置。

式中，r1和r2為0到1區(qū)間的隨機數(shù)，p為當前粒子位置，即SVM參數(shù)（c,g）的當前數(shù)值，pBest表示個體最優(yōu)值，gBest表示整體最優(yōu)值。

（6）若滿足終止條件，則停止迭代該適應(yīng)度值對應(yīng)的c和g即為SVM最優(yōu)的c和g；若不滿足終止條件，則對個體和速度進行更新直到滿足迭代終止條件。

1.3 基于EEMD-PSO-SVM的月度CPI預(yù)測流程

關(guān)于算法的描述如下：

（1）記歷史月度CPI序列為x(t)。采用EEMD將x(t)進行分解可以得到n個不同頻率相對穩(wěn)定的IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)和剩余信號rn(t)。

（2）分別對c1(t)，c2(t)，…，cn(t)和rn(t)采用滾動窗口的方式訓(xùn)練PSO-SVM，可以得到針對每個分量序列的預(yù)測模型，分別記為PSO-SVMc1，PSO-SVMc2，…，PSOSVMcn和PSO-SVMrn。

（3）分 別 采 用PSO-SVMc1，PSO-SVMc2，…，PSOSVMcn和PSO-SVMrn進行預(yù)測。以同一月份的PSOSVMc1，PSO-SVMc2，…，PSO-SVMcn和PSO-SVMrn的預(yù)測結(jié)果為自變量，該月份的實際CPI為因變量，再采用PSO-SVM對每個分量的預(yù)測結(jié)果進行融合，進而可以得到最終的月度CPI的預(yù)測結(jié)果。

2 實證分析

以1994年1月至2017年5月的我國月度CPI為研究對象（共281個月），其中1994年1月至2016年12月CPI數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本用于建立模型，以2017年1月至2017年5月CPI數(shù)據(jù)作為測試樣本用于檢驗?zāi)Ｐ?。?shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局（http://www.stats.gov.cn/），具體數(shù)據(jù)見圖1。圖1中序號1表示1994年1月，序號281表示2017年5月。

圖1 1994年1月至2017年5月的我國月度CPI數(shù)據(jù)

采用EEMD對原始CPI月度數(shù)據(jù)進行分解，最終得到7個不同頻率相對穩(wěn)定的IMF分量和一個剩余信號r(t)，如圖2所示。

圖2 EEMD分解結(jié)果

分別對c1(t)，c2(t)，…，c7(t)和r(t)采用滾動窗口的方式訓(xùn)練PSO-SVM，其中窗口大小設(shè)置為3?？梢缘玫结槍γ總€分量序列的預(yù)測模型，分別記為PSO-SVMc1，PSOSVMc2,…,PSO-SVMc7和PSO-SVMr。 分別采用PSO-SVMc1，PSO-SVMc2，…，PSO-SVMc7和PSO-SVMr對訓(xùn)練樣本進行回代預(yù)測，并以各預(yù)測結(jié)果為自變量，該月份的實際CPI為因變量，再采用PSO-SVM對每個分量的預(yù)測結(jié)果進行融合。進行結(jié)果融合時PSO-SVM的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群最大進化次數(shù)為200，種群數(shù)量為20，SVM的參數(shù)c和g的取值范圍分別為[0.01，100]和[0.001，1000]，PSO中的學(xué)習因子c1=1.5，c2=1.7，PSO中慣性權(quán)值w=1。得到適應(yīng)度（交叉驗證MSE）與進化次數(shù)的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，進化116代之后模型收斂，得到最終的MSE=0.01283，Best c=0.01，Best g=18.24。

圖3 適應(yīng)度與進化代數(shù)的關(guān)系

由圖4可知，建立的CPI預(yù)測的EEMD-PSO-SVM的月度CPI預(yù)測模型對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的擬合效果較好。

圖4 擬合結(jié)果

利用建立好的EEMD-PSO-SVM的月度CPI預(yù)測模型對2017年1月至2017年5月CPI數(shù)據(jù)進行預(yù)測，結(jié)果見表1。

表1 預(yù)測結(jié)果及比較

為了便于比較和分析，表1中同時列出了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、自回歸移動平均模型（ARIMA）和SVM的預(yù)測結(jié)果。由表1可知，本文提出的EEMD-PSO-SVM的月度CPI預(yù)測模型最大絕對誤差為0.39，平均絕對誤差為0.204，最小絕對誤差僅為0.01，均小于低于ANN、ARIMA和SVM。本文提出的預(yù)測模型的平均相對誤差僅為0.201%，能夠滿足實際的預(yù)測需求。

3 結(jié)論

（1）本文針對月度CPI時序數(shù)據(jù)的特點，提出了一種基于EEMD-PSO-SVM的月度CPI預(yù)測模型。在該模型中，EEMD能夠?qū)Υ嬖谳^大波動的CPI序列進行降噪分解，可以得到不同頻率相對穩(wěn)定的IMF序列和一個殘余序列，為后續(xù)預(yù)測奠定良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。PSO-SVM對帶有小樣本、非線性特點的CPI數(shù)據(jù)具有非常強的預(yù)測能力。本文將EEMD和PSO-SVM進行結(jié)合，綜合發(fā)揮了二者的優(yōu)勢。

（2）以1994年1月至2017年5月的我國月度CPI為研究對象，采用提出的EEMD-PSO-SVM的月度CPI預(yù)測模型進行實際預(yù)測并與ANN、ARIMA、SVM進行比較。結(jié)果表明本文提出的預(yù)測模型的平均相對誤差僅為0.201%，能夠滿足實際的預(yù)測需求，為CPI科學(xué)準確的預(yù)測提供了一種新的方法。