李社蕾，黃夢(mèng)醒

1(三亞學(xué)院 信息與智能工程學(xué)院，海南 三亞 572022) 2(海南大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 ?？?570228)

1 引 言

近年來，世界各國對(duì)海洋資源的開發(fā)利用備受重視[3]，水下圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，水下三維重建方法在軍事和民用領(lǐng)域都有很重要的應(yīng)用，逐漸成為海洋科技探測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).水下圖像分割是三維重建的重要步驟，直接影響三維重建的效果[4,5]，圖像分割也是圖像處理領(lǐng)域的難點(diǎn)問題.目前，自動(dòng)分割方法在一些領(lǐng)域取得了一定的研究成果[4,6-8]，國內(nèi)外水下圖像分割算法大多數(shù)是參考普通圖像分割算法，在不同環(huán)境和目標(biāo)檢測(cè)下，所采用分割算法各不相同[9].幾何活動(dòng)輪廓模型GACM(Geometric Active Contour Models)的提出為了更靈活、方便的解決目標(biāo)識(shí)別、邊緣檢測(cè)和三維重建等領(lǐng)域的圖像分割問題，近年來該模型在圖像分割領(lǐng)域的關(guān)注度很高[10-12].幾何活動(dòng)輪廓模型的基本思想是：首先在圖像的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)初始化一條閉合輪廓曲線(演化曲線)并為此曲線定義一個(gè)能量函數(shù)，把二維的演化曲線(活動(dòng)輪廓)隱含表示為三維水平集函數(shù)的零水平集，使演化曲線在曲率、法向量等幾何參數(shù)的作用下逼近圖像中的目標(biāo)輪廓，接下來利用變分法求解能量泛函數(shù)最小時(shí)的演化曲線，求解此能量泛函最小值的過程也就是圖像分割的過程，泛函最小值對(duì)應(yīng)的曲線就是待分割區(qū)域的輪廓曲線，其數(shù)值實(shí)現(xiàn)可通過求解函數(shù)對(duì)應(yīng)的歐拉方程來完成.Chan和 Vese[13,14]提出了基于Mumford-Shah 模型[15]的Chan-Vese 模型，該模型用分段常值函取代Mumford-Shah模型中的分段光滑函數(shù)，并將幾何活動(dòng)輪廓模型從基于圖像邊緣信息的分割推廣為基于圖像區(qū)域信息的分割.

基于GACM的圖像分割方法根據(jù)定義能量泛函時(shí)利用信息的不同可分為：基于邊界的活動(dòng)輪廓模型和基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型，基于邊界的活動(dòng)輪廓模型的典型代表為測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型，而基于基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型的典型代表為C-V模型.其中測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型通過待分割區(qū)域的輪廓線定義能量泛函，演化曲線在圖像梯度、曲率等信息的驅(qū)使下逐漸演化到圖像邊界位置.當(dāng)待分割圖像目標(biāo)邊界的邊緣較為模糊時(shí)，邊界泄露現(xiàn)象將難以避免.而C-V活動(dòng)輪廓模型輪廓線內(nèi)外兩部分區(qū)域的圖像灰度均值定義能量泛函，相對(duì)于測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型，C-V模型對(duì)邊緣較為模糊的圖像分割性能較好，但C-V模型利用圖像的區(qū)域信息進(jìn)行曲線演化，對(duì)異質(zhì)區(qū)域的分割效果不太理想.在為水下圖像選擇合適的圖像分割算法的時(shí)候，通常根據(jù)水下圖像具有的性質(zhì)確定，上述兩種模型在進(jìn)行圖像處理的過程中都具有一定的片面性， Li[16]等人提出了一種新GACV算法模型，該方法結(jié)合測(cè)地線活動(dòng)輪廓方法和C-V方法，并將該方法擴(kuò)展到彩色圖像，圖像分割的性能較GACM有了很大改善.Sagiv等人[17,18]提出了非監(jiān)督JSEG的改進(jìn)算法，用于色彩紋理圖像的分割.將區(qū)域和邊緣信息結(jié)合，取得了較好的分割性能.文獻(xiàn)[19,20]提出了一種基于區(qū)域的測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型，有效地解決弱邊或無邊的物體分割問題.文獻(xiàn)[21] 將局部和全局強(qiáng)度信息集成到測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型中，獲得了更好的分割結(jié)果，還可以有效地防止邊界泄漏.文獻(xiàn)[10]將測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型和C-V模型兩種模型相融合，在融合過程中引入權(quán)值函數(shù)，由權(quán)值函數(shù)控制兩種模型在優(yōu)化中所起的作用，有效地對(duì)圖像異質(zhì)區(qū)域和弱邊界區(qū)域進(jìn)行了分割，但對(duì)圖像對(duì)比度差、背景復(fù)雜的圖像效果不佳.文獻(xiàn)[22-24]提出的算法模型都是在GACV模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，對(duì)待分割圖像本身的特性并考慮較少，并且均存在計(jì)算復(fù)雜度較高的問題.針對(duì)具體的應(yīng)用領(lǐng)域，還需要選擇合適的ACM進(jìn)行改進(jìn).本文結(jié)合水下圖像對(duì)比度低、圖像模糊、偏色等退化問題，對(duì)自適應(yīng)GACV模型進(jìn)行改進(jìn)，并根據(jù)矢量化的自適應(yīng)GACV模型建立了自適應(yīng)GACV的水下彩色圖像分割模型.

2 自適應(yīng)的活動(dòng)輪廓模型的改進(jìn)

文獻(xiàn)[10]通過對(duì)測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型和C-V模型進(jìn)行研究，測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型處理異質(zhì)區(qū)域圖像分割問題的有明顯優(yōu)勢(shì)，但分割結(jié)果過于依賴初始輪廓曲線的大小與初始位置，并且模型涉及曲率、梯度等諸多性質(zhì)的計(jì)算和約束項(xiàng)的限制，以致于計(jì)算較為復(fù)雜；C-V模型處理同質(zhì)區(qū)域圖像分割問題的有顯著優(yōu)勢(shì)，而且對(duì)初始輪廓曲線的位置不敏感，計(jì)算也較為簡(jiǎn)單，但是對(duì)含有異質(zhì)區(qū)域圖像分割性能不甚理想，本文在測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型和C-V模型的基礎(chǔ)上，提出了具有自適應(yīng)特點(diǎn)的混合GACV模型，具體模型如公式(1)：

(1)

其中，χ為權(quán)值函數(shù)，滿足χ∈[0,1].

在自適應(yīng)GACV模型中，當(dāng)χ=0時(shí)，只有C-V模型起作用；而當(dāng)χ=1時(shí)，則只有測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型起作用.當(dāng)χ∈(0,1)時(shí)，則測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型和C-V模型同時(shí)作用，圖像中弱邊界的同質(zhì)區(qū)域和邊緣信息復(fù)雜的異質(zhì)區(qū)域，輪廓曲線在邊緣信息和區(qū)域信息的共同驅(qū)動(dòng)下演化，從而實(shí)現(xiàn)圖像分割.

在文獻(xiàn)[10]中權(quán)值函數(shù)χ可以控制測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型和C-V模型對(duì)GACV模型的影響，由于測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型的作用，使得文獻(xiàn)[10]方法在圖像異質(zhì)區(qū)域分割性能較好；而C-V模型的作用.使得文獻(xiàn)[10]方法對(duì)弱邊界圖像具有較好的魯棒性.因此在待分割圖像弱邊緣區(qū)域，隨著χ緩慢趨近于0； C-V模型的作用不斷加強(qiáng)；在圖像的異質(zhì)或邊緣區(qū)域，隨著χ的增加逐漸趨近于1，測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型的作用逐漸被加強(qiáng).迄今為止，權(quán)值的選擇主要還是根據(jù)圖像的特性人為選擇，為此，針對(duì)特定圖像的區(qū)域特性，文獻(xiàn)[10]構(gòu)造了權(quán)值函數(shù)χ，公式如(2)：

(2)

在圖像弱邊緣的同質(zhì)區(qū)域， |▽I|值的很小，求得的χ也很小，甚至接近于0，此時(shí)在自適應(yīng)GACV模型中， C-V模型起主要作用.在圖像的異質(zhì)區(qū)域，|▽I|的值增大，χ也隨著增大，設(shè)置接近1，此時(shí)在自適應(yīng)GACV模型中，測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型起主要作用.χ對(duì)應(yīng)的函數(shù)曲線如圖1(a)實(shí)線所示.

2.1 對(duì)權(quán)值函數(shù)的改進(jìn)

圖1 權(quán)函數(shù)曲線示意圖Fig.1 Weight function curve

為適應(yīng)水下圖像的特點(diǎn)，基于以上問題對(duì)權(quán)值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)如下：

(3)

2) 嘗試設(shè)計(jì)了新的權(quán)值函數(shù)，代替上述權(quán)值函數(shù)進(jìn)行圖像分割，新權(quán)值函數(shù)χ改造為公式(4)，取max(|▽I|)=50，這時(shí)權(quán)值函數(shù)的曲線如圖1(d)實(shí)線所示.

(4)

2.2 基于彩色圖像的自適應(yīng)GACV模型改進(jìn)

由于水下彩色圖像包含更豐富的圖像信息，本文要處理的圖像為水下彩色圖像，彩色圖像分為R、G和B三個(gè)顏色通道，這就需要考慮三個(gè)通道的分割問題，如何利用三通達(dá)的分個(gè)結(jié)果產(chǎn)生最終的分割結(jié)果是一個(gè)待研究的問題.文獻(xiàn)[25]基于區(qū)域活動(dòng)輪廓模型在區(qū)域可控范圍內(nèi)提取強(qiáng)度信息對(duì)圖像進(jìn)行分割，采用將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像的方法對(duì)彩色圖像進(jìn)行了分割，這種方式適于對(duì)目標(biāo)區(qū)域顏色較均勻的圖像進(jìn)行分割.文獻(xiàn)[26,27]中利用各顏色位圖，分別進(jìn)行分割然后進(jìn)行區(qū)域融合分割，這種方式適于對(duì)目標(biāo)區(qū)域中含有不同顏色子區(qū)域的圖像進(jìn)行分割.

本文待分割的圖像目標(biāo)區(qū)域顏色較為均勻，針對(duì)水下圖像對(duì)比度較低的特點(diǎn)，本文選取圖像R、G、B位圖中對(duì)比度最大的位圖進(jìn)行分割.設(shè)I為待分割圖像，各位圖對(duì)比度的算法如下：

1) 確定要求對(duì)比度的位圖

Img= double(I(:,:,i))

2)計(jì)算四階距

M4=mean(mean((Img-mean(Img(:))).^4));

3)計(jì)算方差

delta2=var(double(Img(:)));

4)峰度

alfa4=M4/(delta2.^2);

5)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差

delta=std(double(Img(:)))

6)計(jì)算對(duì)比度

Fcon_x=delta/(alfa4^(1/4));

再對(duì)R、G、B三色位圖中對(duì)比度最大的位圖進(jìn)行分割，以下公式中的I為圖像R、G、B三色位圖中對(duì)比度最大的位圖.

3 模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)

(5)

采用變分法得到改進(jìn)的自適應(yīng)GACV模型的梯度下降流形式如下：

(6)

(7)

則δ(x)定義為Hε(x)的導(dǎo)數(shù)，采用正則化的Dirac公式如下：

(8)

(9)

式(9)取空間步長(zhǎng)Δx=Δy=1，則公式(10)化簡(jiǎn)為：

(10)

其中：

(11)

等式兩邊采用向前差分，?t為離散時(shí)間步長(zhǎng).模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方程的離散化形式為：

則模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程如下：

(12)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置中，令λ1=λ2-1，μ=1和α=10-16；取ε=0.5；時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1.使用的仿真環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i3-2100 CPU @ 3.10GHz 3.09GHz，3.01GB內(nèi)存，Windows XP操作系統(tǒng)， Matlab 2012a仿真軟件.利用改進(jìn)后的模型進(jìn)行圖像分割，封閉曲線為最終的演化曲線，圖2為迭代次數(shù)300次的分割結(jié)果，其中圖2(a)-(g)中左上為原圖，右上為文獻(xiàn)[10]分割結(jié)果，左下為取權(quán)值函數(shù)χ1的分割結(jié)果，右下為取權(quán)值函數(shù)χ2的分割結(jié)果；其水下圖像分割后的二值及灰度表示如圖3所示.結(jié)果表明，對(duì)于較清晰的、對(duì)比度較高的水下圖像，在本模型中三種權(quán)值函數(shù)均能實(shí)現(xiàn)良好的分割效果，而對(duì)于最后兩張較為模糊的圖像，取權(quán)值函數(shù) 的分割結(jié)果優(yōu)于前兩種.

圖2 水下圖像分割Fig.2 Underwater image segmentation results

5 結(jié) 論

本文對(duì)自適應(yīng)的GACV圖像分割算法進(jìn)行改進(jìn)，在將測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型和C-V模型相結(jié)合過程中，根據(jù)水下圖像的特點(diǎn)對(duì)權(quán)值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn).另外，考慮到圖像特性，本文將改進(jìn)自適應(yīng)模型應(yīng)用于彩色圖像當(dāng)中，利用圖像R、G、B三個(gè)顏色通道中對(duì)比度最大通道灰度值，通過用不同的權(quán)值函數(shù)對(duì)水下圖像進(jìn)行分割，并改進(jìn)了模型的的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法.最后，為了表明所提模型的性能，將其分別應(yīng)用于水下對(duì)比度較高的清晰圖像、水下弱邊緣的模糊圖像以及復(fù)雜背景等不同類型的圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)自適應(yīng)GACV圖像分割算法的效果良好，為水下圖像處理研究提供了參考.

圖3 水下圖像分割后的二值及灰度表示Fig.3 Binary or gray results of underwater image segmentation