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        比較模型下ACS的快速精確診斷算法

        2019-03-13 05:30:52梁家榮
        關(guān)鍵詞:結(jié)點(diǎn)復(fù)雜度螞蟻

        陳 芳,梁家榮,張 乾

        (廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院,南寧 530004)

        1 研究背景

        蟻群系統(tǒng)是通過對(duì)自然界中螞蟻覓食行為的分析而提出的.螞蟻之間通過信息素來進(jìn)行相互聯(lián)系[1],即螞蟻在尋找食物的過程中會(huì)產(chǎn)生一種信息素,它的同伴會(huì)根據(jù)其信息素的多少來選擇路徑.如果螞蟻沒有產(chǎn)生足夠多的信息素,隨著時(shí)間的流逝,信息素會(huì)消失,那么最初螞蟻的覓食路徑也會(huì)不復(fù)存在[2].反之,如果有許多螞蟻選擇同一條路徑,那么這條路徑的信息素會(huì)增加,從而會(huì)驅(qū)使更多的螞蟻選擇這條路徑,也就是說,信息素最多的路徑就是螞蟻覓食的最短路徑[3].

        為了保證系統(tǒng)的可靠性,Preparata et al.提出了第一個(gè)系統(tǒng)級(jí)可診斷模型(PMC模型)[4].基于PMC模型,Maeng和Malek提出了比較模型(也稱MM模型),即借助于圖論的思想,用無向圖G(V,E)表示多重處理機(jī)系統(tǒng),其中,V表示系統(tǒng)中的結(jié)點(diǎn)(處理機(jī))集合,E表示結(jié)點(diǎn)(處理機(jī))之間的連通關(guān)系,用結(jié)點(diǎn)vk比較結(jié)點(diǎn)va和vb,當(dāng)且僅當(dāng)結(jié)點(diǎn)va,vb,vk滿足,(va,vk)∈E且(vb,vk)∈E,由此得到的測(cè)試結(jié)果用ω(vk:va,vb)來表示[5].表1展示了比較模型下結(jié)點(diǎn)的比較規(guī)則.基于MM模型,Sengupta和Dahbura提出了特殊化的MM模型(MM*模型),即只要結(jié)點(diǎn)是相鄰的,那么任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)就需要去測(cè)試另外兩個(gè)結(jié)點(diǎn)[6].

        隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,傳統(tǒng)的故障診斷方法,不能夠診斷出大量的故障處理機(jī),且不能有效的將故障處理機(jī)替換為無故障的處理機(jī).對(duì)于如何高效地解決多重處理機(jī)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的故障診斷問題,學(xué)者們相繼提出新的策略.而蟻群系統(tǒng)作為一個(gè)比較新穎的概念,逐漸受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注,與早期的啟發(fā)式算法,如:遺傳算法、模擬退火算法相比較,蟻群算法具有時(shí)間復(fù)雜度小,且易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn).已有的關(guān)于ACS的研究囊括了基于蟻群系統(tǒng)的路由算法[7,8]以及在人工智能方面的應(yīng)用[9]等,但關(guān)于蟻群系統(tǒng)的故障診斷分析,現(xiàn)還沒有相應(yīng)的研究成果,故本文通過模擬蟻群獲取食物的過程,并對(duì)其最短路徑進(jìn)行分析,結(jié)合ACS環(huán)分割的方法,從而提出一種在比較模型下蟻群系統(tǒng)的精確診斷算法.

        2 蟻群系統(tǒng)(ACS)中螞蟻的覓食算法

        定義1.在ACS中,把螞蟻看做結(jié)點(diǎn),螞蟻之間形成的覓食路徑看做結(jié)點(diǎn)之間的連接.

        表1 比較模型下三個(gè)結(jié)點(diǎn)的比較規(guī)則Table 1 Rules of three nodes under the comparison model

        定義2.用α表示信息素,螞蟻vi走過路徑a,螞蟻vj走過路徑b,假設(shè)從巢穴出發(fā)的螞蟻vk是無故障的.如果α(a)>α(b),且ω(vk:vi,vj)=1,那么ω(vi)=0(vi無故障),ω(vj)=1(vj故障)(見圖1,灰色表示故障結(jié)點(diǎn),白色表示無故障結(jié)點(diǎn)).

        在圖1中,螞蟻vi,vj反饋給螞蟻vk的信息為1,即路徑a,b中的信息素有差異.螞蟻vk通過反饋回的信息判斷出螞蟻vi是無故障的(螞蟻vj是故障的),也就是說螞蟻vk到螞蟻vi所處的覓食點(diǎn)是最短路徑(螞蟻vk到螞蟻vj所處的覓食點(diǎn)不是最短路徑),因此螞蟻vk可依據(jù)反饋回的信息選擇最短覓食路徑.

        圖1 螞蟻覓食路徑的分析圖Fig.1 Analysis diagram of ant foraging path

        依據(jù)以上螞蟻覓食路徑的理論,得到蟻群系統(tǒng)(ACS)中螞蟻的覓食算法,如下:

        算法1.ACS中螞蟻的覓食算法

        第1步.將參數(shù)αij,Δαij,M,N,a,b進(jìn)行初始化.其中,αij表示信息素的強(qiáng)度,Δαij表示信息素強(qiáng)度的變化量,M表示螞蟻的數(shù)量,N表示結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),a,b表示常量.

        第2步.對(duì)常量a,b進(jìn)行迭代.

        第3步.輸入M(1~N),啟動(dòng)螞蟻計(jì)數(shù)器.

        第4步.i表示螞蟻的巢穴,j表示覓食點(diǎn).

        計(jì)算從i到j(luò)的可能路徑.基于從結(jié)點(diǎn)i到結(jié)點(diǎn)j的所有可能路徑(螞蟻覓食過程)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則,得到公式,如下:

        其中,PM(i,j)表示螞蟻從i到j(luò)的行走概率,f(i,j)表示螞蟻從i到j(luò)之間的信息素,g(i,j)表示螞蟻從i到j(luò)的選擇意愿.

        第5步.根據(jù)測(cè)試的數(shù)據(jù),比較PM(i,j)的大小,從而獲得螞蟻的初始覓食路徑.

        第6步.完成覓食路徑的螞蟻返回到巢穴.

        如果Yes(都返回),進(jìn)行下一步,反之,跳到第4步.

        第7步.算法結(jié)束.

        通過算法1得到螞蟻覓食的初始路徑,第4節(jié)中,通過改變螞蟻M的數(shù)量,對(duì)算法1進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn),隨著螞蟻數(shù)量的不斷增多,螞蟻的覓食路徑逐漸趨近環(huán).下面一節(jié),將運(yùn)用ACS環(huán)分割方法,對(duì)螞蟻的覓食路徑進(jìn)行分析.

        3 ACS的快速精確診斷算法

        3.1 ACS環(huán)分割算法

        定義3.螞蟻從起始結(jié)點(diǎn)a到終結(jié)點(diǎn)b,途中經(jīng)過所有其他結(jié)點(diǎn)且只經(jīng)過一次,此路徑組成的回路就是ACS環(huán).

        接下來的部分將得出一些關(guān)于ACS環(huán)在比較模型下的重要屬性,這對(duì)于研究環(huán)分割算法是很有必要的.

        引理1.一個(gè)ACS環(huán)由n個(gè)結(jié)點(diǎn)組成,其中有t個(gè)故障結(jié)點(diǎn),如果n≥3t+1,那么存在這樣的一個(gè)結(jié)點(diǎn)va,使得ω(va:va-1,va+1)=0.

        證明:因?yàn)樵谙到y(tǒng)中最多有t個(gè)故障結(jié)點(diǎn)且至少由3t+1個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成,那么一定存在三個(gè)連續(xù)的無故障結(jié)點(diǎn)va,vb,vc滿足ω(vb:va,vc)=0.

        由算法1,得到螞蟻覓食的路徑.將螞蟻的覓食路徑形成的環(huán)通過ACS環(huán)分割算法(見算法2)得到一系列的序列,并對(duì)其進(jìn)行分析研究.

        算法2.ACS環(huán)分割算法

        第1步.找到一個(gè)測(cè)試結(jié)果為0的螞蟻(結(jié)點(diǎn)),且其后面順序地連接一個(gè)測(cè)試結(jié)果為1的螞蟻(結(jié)點(diǎn)).由引理1以及表1,可以判斷出測(cè)試結(jié)果為0的螞蟻(結(jié)點(diǎn)).與此同時(shí),測(cè)試結(jié)果為1的蟻群(結(jié)點(diǎn)集)S應(yīng)滿足1≤|S|≤t.

        第2步.繼續(xù)按順時(shí)針方向來檢測(cè)螞蟻(結(jié)點(diǎn))的測(cè)試結(jié)果.如果螞蟻(結(jié)點(diǎn))的測(cè)試結(jié)果為0,返回第2步,反之,進(jìn)行第3步.

        第3步.繼續(xù)按順時(shí)針方向來檢測(cè)螞蟻(結(jié)點(diǎn))的測(cè)試結(jié)果.如果螞蟻(結(jié)點(diǎn))的測(cè)試結(jié)果為1,返回第3步.如果螞蟻(結(jié)點(diǎn))先前沒有被檢測(cè),且其測(cè)試結(jié)果為0,則將其標(biāo)注為X并返回第2步.如果螞蟻(結(jié)點(diǎn))先前已被檢測(cè),則算法結(jié)束.

        圖2 由16個(gè)螞蟻(結(jié)點(diǎn))構(gòu)成的ACS環(huán)Fig.2 ACS ring composed of 16 ants(nodes)

        由算法2得到的每一個(gè)序列都是由按順時(shí)針方向標(biāo)注的兩個(gè)X之間的螞蟻(結(jié)點(diǎn))以及連接這些螞蟻(結(jié)點(diǎn))的路徑(邊)構(gòu)成.顯然,被標(biāo)注為X的螞蟻(結(jié)點(diǎn))是一個(gè)序列的頭結(jié)點(diǎn),同時(shí)也是另一個(gè)序列的尾結(jié)點(diǎn)(見圖2),其中灰色代表故障結(jié)點(diǎn),白色代表無故障結(jié)點(diǎn).

        圖3 由算法2得到16個(gè)螞蟻(結(jié)點(diǎn))構(gòu)成的序列Fig.3 Sequences of 16 ants (nodes) by algorithm 2

        將圖3中的結(jié)點(diǎn)如表2所示.

        綜上所述,得到如下屬性:

        性質(zhì)1.序列的測(cè)試結(jié)果為如下形式:0…01…01…0,且如果序列由三個(gè)結(jié)點(diǎn)組成,那么測(cè)試結(jié)果為010.

        性質(zhì)2.每一個(gè)序列至少存在一個(gè)故障結(jié)點(diǎn).

        表2 算法2得到的序列表Table 2 Sequence table obtained by algorithm 2

        性質(zhì)3.如果一個(gè)ACS環(huán)由n個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成,且其存在的故障結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為t(n≥3t+1),依據(jù)算法2,將其分割為s個(gè)序列,那么2t≥s.

        定理1. 序列由x個(gè)測(cè)試結(jié)果為0,y個(gè)測(cè)試結(jié)果為1的結(jié)點(diǎn)構(gòu)成,則其滿足如下條件:

        1)在序列中,如果頭結(jié)點(diǎn)是無故障的,那么前x個(gè)連續(xù)的結(jié)點(diǎn)也是無故障的且第x+1個(gè)結(jié)點(diǎn)是故障的.

        2)在序列中,如果頭結(jié)點(diǎn)是故障的,那么前x-1個(gè)連續(xù)的結(jié)點(diǎn)也是故障的.

        證明:依據(jù)算法2,表1以及引理1得證.

        證明:因?yàn)樾蛄械念^結(jié)點(diǎn)是故障的,由定理1得到此序列的前x-1個(gè)連續(xù)的結(jié)點(diǎn)也是故障的.考慮序列中剩余的y+1個(gè)結(jié)點(diǎn)的情況:

        情況1.y=1,很明顯引理2是正確的.

        圖4 算法2下超立方體網(wǎng)絡(luò)的4種策略診斷度Fig.4 Four strategies of the hypercube networks under the algorithm 2

        可見在環(huán)診斷算法下,超立方體網(wǎng)絡(luò)的t/s-診斷度大于t/k-診斷度大于t/t-診斷度大于t-診斷度.由此可見ACS的環(huán)分割策略也同樣適用于以超立方體網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的變體立方體網(wǎng)絡(luò).

        3.2 基于MM模型下ACS的快速精確診斷算法

        為了盡可能多地找到ACS中的故障結(jié)點(diǎn),需要用到深度優(yōu)先算法.對(duì)于一個(gè)至多存在t個(gè)故障結(jié)點(diǎn)的n-環(huán),DAS總能輸出集合M(|M|≥t+1),且M中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)在M中至少存在兩個(gè)鄰居結(jié)點(diǎn).那么,可以把M看做一個(gè)無故障結(jié)點(diǎn)集.

        算法3.MM模型下ACS的深度優(yōu)先檢測(cè)

        輸入:無向圖G(V,E)表示由n個(gè)螞蟻(結(jié)點(diǎn))構(gòu)成的系統(tǒng),且結(jié)點(diǎn)va∈V,vb∈V,令M={v}.

        輸出:一個(gè)子集M?V.

        第1步.DAS(v):對(duì)于任意的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)va,vb(va,vb∈N(v))且va≠M(fèi)(或vb≠M(fèi)).

        如果ω(v:va,vb)=0.

        那么M=M∪va且DAS(va).

        第2步.輸出集合M中的結(jié)點(diǎn).

        由算法2可知系統(tǒng)中的所有結(jié)點(diǎn)都能被正確地診斷.

        算法4.MM模型下ACS的快速定位診斷

        輸入:無向圖G(V,E)表示由n個(gè)螞蟻(結(jié)點(diǎn))構(gòu)成的系統(tǒng),T表示故障結(jié)點(diǎn)集的上界,ω表示癥狀.

        輸出:一個(gè)故障結(jié)點(diǎn)集F,一個(gè)無故障結(jié)點(diǎn)集R,且F∪R=V.

        第1步.令Mi=φ(1≤i≤n),R=F=φ.

        如果|Mi|≥t+1,

        那么R=R∪Mi.繼續(xù)進(jìn)行第2步.

        第2步.通過診斷結(jié)果ω(vk:va,vb)來鑒別結(jié)點(diǎn)ξ∈N(Mi),其中vk,vb∈Mi.如果ξ是故障的,那么F=F∪{ξ}.反之,Mi=Mi∪{ξ}.重復(fù)第2步,直到N(Mi)?F.

        第3步.如果V=R∪F,那么輸出無故障結(jié)點(diǎn)集R以及故障節(jié)點(diǎn)集F.反之,跳到第4步.

        第4步.令R=V-F,輸出無故障結(jié)點(diǎn)集R和故障結(jié)點(diǎn)集F.

        4 仿真實(shí)驗(yàn)

        選用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),系統(tǒng)Windows10,軟件平臺(tái)Matlab 7.0.4,硬件環(huán)境:X86架構(gòu)且支持SSE2指令集,硬盤空間4G,內(nèi)存2G.基于算法1,分別取螞蟻個(gè)數(shù)M=30,70,100,運(yùn)行Matlab,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5,圖6,圖7所示.

        圖5 ACS中取螞蟻個(gè)數(shù)為30的覓食最優(yōu)路徑
        Fig.5 Optimal feeding path of 30 ants in ACS

        通過仿真實(shí)驗(yàn)得到螞蟻M覓食的最優(yōu)路徑(如圖5,圖6,圖7所示).隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)以及螞蟻數(shù)目的不斷增加(無限趨于n),將得到一條更趨近于環(huán)的最優(yōu)路徑,且得到的路徑逐漸趨于穩(wěn)定.

        圖6 ACS中取螞蟻個(gè)數(shù)為70的覓食最優(yōu)路徑
        Fig.6 Optimal feeding path of 70 ants in ACS

        在N-ACS環(huán)中取5組不同的Q1,Q0值.得到的結(jié)果如表3所示.表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,Q1,Q0的取值不影響N-ACS環(huán)的診斷結(jié)果,且對(duì)于任意的ACS環(huán),運(yùn)用算法2的ACS環(huán)診斷算法,能夠通過已診斷出的無故障結(jié)點(diǎn)診斷出可能存在的故障結(jié)點(diǎn).

        圖7 ACS中取螞蟻個(gè)數(shù)為100的覓食最優(yōu)路徑Fig.7 Optimal feeding path of 100 ants in ACS

        表3 ACS環(huán)中Q1,Q0取不同值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 3 Statistics of different values of Q1and Q0in ACS ring

        基于以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果,將Q1,Q0的初始值都設(shè)為0.3.運(yùn)行Matlab,對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)以及定位,經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn),得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.可見系統(tǒng)中存在的故障結(jié)點(diǎn)數(shù)與診斷出的故障結(jié)點(diǎn)數(shù)趨同.

        圖8 MM模型下算法3、算法4的測(cè)試結(jié)果Fig.8 Test results of algorithm 3 and algorithm 4 under MM model

        定理2.MM模型下ACS的快速精確診斷算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N),其中N為蟻群中螞蟻的數(shù)量.

        證明:用F表示系統(tǒng)中存在的故障結(jié)點(diǎn)集,R表示剩余V-F的集合.若結(jié)點(diǎn)v屬于V-F集合,則在算法3、算法4中,第1步的時(shí)間復(fù)雜度為O(N).若節(jié)點(diǎn)v屬于R∪F,則在算法3、算法4中,第1步的時(shí)間復(fù)雜度為O(N).因此,在算法3、算法4中,第1步的時(shí)間復(fù)雜度為O(N).第2步以及第3步的時(shí)間復(fù)雜度為O(N).算法4的第4步,時(shí)間復(fù)雜度也為O(N).因此,總的時(shí)間復(fù)雜度為O(N).

        表4 幾種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的時(shí)間復(fù)雜度比較結(jié)果Table 4 Comparison results of time complexity for several network topologies

        目前,基于比較模型下ACS環(huán)的故障診斷度以及故障診斷算法還沒有學(xué)者研究,故本文提出的方法是較為新穎的,且與超立方體網(wǎng)絡(luò)[10,11]、擴(kuò)展立方體網(wǎng)絡(luò)[12]以及星型網(wǎng)絡(luò)[13]相比,本文提出的算法時(shí)間復(fù)雜度更小(比較結(jié)果見表4).

        5 結(jié) 論

        本文在螞蟻覓食行為的啟發(fā)下,形象的將螞蟻?zhàn)鳛橄到y(tǒng)中的結(jié)點(diǎn),螞蟻之間通過釋放信息素而得到的路徑作為結(jié)點(diǎn)之間的連接,結(jié)合圖論,對(duì)蟻群系統(tǒng)(ACS)進(jìn)行了深入研究.通過對(duì)蟻群系統(tǒng)中螞蟻覓食路徑的算法分析,由大量仿真實(shí)驗(yàn),且隨著螞蟻數(shù)目的不斷增多(無限趨于n),得到一條更趨近環(huán)的覓食最優(yōu)路徑,并對(duì)此路徑進(jìn)行環(huán)分割,從而得到一系列的序列.通過分析,得到關(guān)于序列的一些重要屬性,基于這些屬性,提出了ACS系統(tǒng)在MM模型下的快速精確診斷算法,通過大量仿真實(shí)驗(yàn),得出ACS中存在的故障結(jié)點(diǎn)數(shù)與診斷出的故障結(jié)點(diǎn)數(shù)趨同,且時(shí)間復(fù)雜度為O(N),其中N為蟻群系統(tǒng)中螞蟻的數(shù)量.

        對(duì)于解決類似問題的(如TSP(旅行商問題),蝙蝠的回聲定位問題等)故障診斷,本文的研究方法同樣適用.未來研究以ACS為基礎(chǔ)的擴(kuò)展問題(如TSP)的t/t-診斷度、t/k-診斷度以及t/s-診斷度,本文的研究思路同樣適用.

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