林通， 錢林方， 陳光宋， 劉太素

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

彈藥分裝式裝填在中大口徑火炮中有著廣泛運用，這種裝填方式可使彈藥分別由輸彈和輸藥機從炮尾后部快速穩(wěn)定地輸入炮膛。輸彈機在輸彈過程中，需要保證彈丸達到一穩(wěn)定卡膛速度，確?？ㄌ爬慰浚瑫r還要保證卡膛姿態(tài)和卡膛位置的一致性。由于彈丸卡膛一致性對彈丸炮口狀態(tài)有著較大影響[1-3]，為確保彈丸炮口狀態(tài)參數(shù)的一致性，對輸彈的卡膛性能有著越來越高的要求。彈丸卡膛起始點運動參數(shù)的一致性(輸彈一致性)直接影響彈丸卡膛姿態(tài)一致性，而輸彈機參數(shù)決定了輸彈過程的初始條件和運動規(guī)律。因此研究輸彈機參數(shù)對輸彈一致性的影響，對提高輸彈的可靠性以及輸彈機設(shè)計有重要意義。

在以往對輸彈過程研究中，李偉等[4]考慮了液壓系統(tǒng)參數(shù)隨機性并分析了隨機參數(shù)漂移對供彈與輸彈系統(tǒng)動作可靠性的影響。石海軍等[5]分析了輸彈力、接觸碰撞對卡膛速度及卡膛姿態(tài)的影響。趙良偉等[6]研究了不同輸彈初始速度以及彈丸軸線與身管軸線的高低不重合對彈丸卡膛穩(wěn)定性的影響。蔣清山等[7]以輸彈速度衰減最小為目標，對彈丸初始姿態(tài)參數(shù)進行了確定性優(yōu)化。然而由于制造誤差和戰(zhàn)場環(huán)境差異等因素的存在，自動裝填系統(tǒng)中不可避免地存在一些隨機性問題，如彈丸本身的質(zhì)量誤差和質(zhì)心偏心以及每次輸彈過程輸彈機和身管相對位置波動、輸彈油缸壓力波動等。輸彈過程是一個包含隨機性參數(shù)的動力學(xué)問題，上述因素都對卡膛一致性產(chǎn)生了影響。因此考慮參數(shù)隨機性的輸彈穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計更加符合實際設(shè)計需求。

本文建立了考慮參數(shù)隨機性的輸彈過程動力學(xué)模型，從理論上分析了典型輸彈過程，根據(jù)輸彈機的工作原理和輸彈實驗對輸彈模型中的參數(shù)進行歸納分類，并給出了隨機參數(shù)分布。通過動力學(xué)仿真得到了彈丸卡膛速度一般性規(guī)律，在此基礎(chǔ)上建立了面向輸彈一致性的輸彈機穩(wěn)健優(yōu)化模型，并對輸彈機參數(shù)進行了優(yōu)化計算。

1 輸彈運動建模

1.1 基本假設(shè)

為了研究輸彈過程，基于輸彈機工作原理，作出如下假設(shè)：

1)彈丸輸彈運動可簡化成6個自由度的剛體運動，即隨質(zhì)心的3個平動和繞質(zhì)心的3個轉(zhuǎn)動；

2)輸彈過程中輸彈機和身管固定不動；

3)彈丸與托彈板、炮尾、身管的碰撞為彈性碰撞；

4)當坡膛結(jié)構(gòu)和彈帶特性確定后，彈丸卡膛姿態(tài)由彈丸到達卡膛起始點的運動參數(shù)確定。

1.2 結(jié)構(gòu)描述

圖1(a)所示為輸彈機與炮身的相對位置關(guān)系。托彈板的前端面緊貼炮尾尾端面。圖1中：托彈板直徑為Dt、長度為Lt；強制輸彈距離為Lt1；第1坡膛起始端距炮尾的距離為Lw；第1坡膛的長度為Lp1；第2坡膛的長度為Lp2；身管尾端起始端的內(nèi)直徑為Dw1；第1坡膛起始端的內(nèi)直徑為Dw2；第2坡膛起始端的內(nèi)直徑為Dp1；身管直膛段的內(nèi)直徑為Dp2；身管尾端面至炮尾尾端面的距離為Lp；炮尾槽上的圓柱直徑為Dp；身管仰角為φ0；托板軸線與身管軸線夾角為φΔ. 由于彈丸彈帶直徑與前定心部直徑不相等，彈丸在托彈板上相對于托彈板中心軸線存在一傾斜角，用φzd表示。

圖1 輸彈機與炮身相對位置關(guān)系Fig.1 Relative position of ramming mechanism and barrel

記推彈板坐標系為Obxbybzb，Ob位于推彈板前端面與其軸線的交點；記托彈板坐標系為Otxtytzt，Ot位于托彈板前端面與其軸線交點。身管坐標系為Osxsyszs，Os位于炮尾尾端面與其軸線交點。xb、xt、xs軸方向均沿其各自軸線指向炮口方向，yb、yt、ys軸垂直向上并與xb、xt、xs軸垂直，zb、zt、zs軸由右手螺旋法則確定。圖1(b)所示為A-A和B-B截面圖，反映了各部件間的相對位置關(guān)系。推彈板相對托彈板的高度用Δybt表示，托彈板軸心和身管軸線水平和垂直偏差分別用Δzts、Δyts表示。

1.3 輸彈運動分析

輸彈開始前，輸彈系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。隨后輸彈機油缸工作腔壓力上升，通過齒輪傳動推動推彈板運動，彈丸在與推彈板的接觸力Ft作用下開始運動。圖2給出了輸彈過程中彈丸在托彈板上的受力狀態(tài)示意圖，其中圖2(a)為前定心部在托彈板上時彈丸的受力狀態(tài)。圖2中：Nd、Nb分別為托彈板對彈丸彈帶和前定心部的法向作用力；μdNd、μbNb分別為對應(yīng)摩擦力，μd、μb分別為托彈板與彈帶、前定心部間的摩擦系數(shù)；mg為彈丸重力，m為彈丸質(zhì)量，g為加速度。隨著彈丸逐漸脫離托彈板，Nb、μbNb向彈體轉(zhuǎn)移并越來越小，直至為0，如圖2(b)所示。然后彈丸繼續(xù)運動，整體離開托彈板。

圖2 強制輸彈過程中彈丸受力Fig.2 Force applied on projectile during ammunition ramming process

圖3 彈丸卡膛時刻運動姿態(tài)Fig.3 Projectile movement at bayonet-chamber

1.4 輸彈過程動力學(xué)建模

基于上述分析，在ADAMS中建立動力學(xué)模型，各部件名稱如圖4(a)所示，輸彈模型拓撲結(jié)構(gòu)如圖4(b)所示。圖4(b)中：h1為身管、炮尾和地面的固連；h2為輸彈機與地面固連；h3為齒條、油缸活塞和輸彈機間的滑移副；h4、h5為齒輪和輸彈機間的旋轉(zhuǎn)副；h6為推彈板和輸彈機間的滑移副；h7為輸彈機和托彈板的固連；h8為托彈板和彈丸的接觸；h9、h10、h11為齒輪、齒條間的齒輪副；h12、h13分別為推彈板、身管與彈丸間的接觸。

彈丸與推彈板、托彈板、身管均為實體接觸，輸彈開始前彈丸為自由狀態(tài)，彈丸在自身重力作用下在托彈板上達到靜平衡，彈底與推彈板接觸。隨后開始輸彈過程仿真，在輸彈油缸活塞上施加載荷推動齒條齒輪，最終推動推彈板和彈丸向前運動，當彈丸到達卡膛起始位置時仿真結(jié)束。

圖4 輸彈動力學(xué)仿真模型Fig.4 Ammunition ramming dynamical model

通過實驗得到的輸彈機油缸壓力實測數(shù)值如圖5所示，圖中給出了51°仰角時3次輸彈過程中輸彈油缸壓力隨時間變化的曲線。由于油缸壓力變化復(fù)雜，為了研究油缸壓力并對其建模，將輸彈過程油缸壓力ps變化簡化為0～t1和t1～t2兩段，即在t1時達到峰值p1，t2時降到p2，如圖6所示。

圖5 輸彈實驗油缸壓力隨時間變化曲線Fig.5 Experimental cylinder pressure vs. time

圖6 輸彈模型油缸壓力規(guī)律Fig.6 Cylinder pressure vs. time in dynamic model

當彈丸與推彈板、托彈板以及身管內(nèi)膛發(fā)生接觸碰撞時，其接觸剛度按照Hertz接觸定律計算[8]，接觸碰撞力等效為彈簧阻尼模型，當穿透量為δ時法向接觸力Fn可表示為

(1)

式中：k為接觸剛度；n為非線性指數(shù)；dmax為阻尼達到最大值cmax時的穿透深度，取值由兩碰撞部件的材料而定；step(δ,0,0,dmax,cmax)為阻尼c的計算函數(shù)，表示穿透量δ從0變化到dmax時，阻尼c對應(yīng)的從0變化到cmax. 模型中接觸碰撞所需的摩擦力由Coulomb摩擦定律計算。

2 輸彈機穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

2.1 輸彈系統(tǒng)隨機參數(shù)

彈丸在輸送過程中與托彈板的接觸、摩擦并與身管內(nèi)壁發(fā)生的碰撞，會造成彈丸速度損失以及彈丸姿態(tài)不穩(wěn)定，從而影響彈丸卡膛一致性。因此，為了提高彈丸卡膛一致性，應(yīng)通過調(diào)整輸彈機參數(shù)，在保證卡膛速度前提下，使輸彈過程更加平穩(wěn)，保證彈丸卡膛起始點運動參數(shù)的波動最小。

輸彈模型包含如下參數(shù)：

1)輸彈機可供調(diào)整的結(jié)構(gòu)參數(shù)Lt、Dt、Lt1、Δybt；

2)輸彈機托彈板與身管的相對位置參數(shù)Δyts、Δzts、φΔ；

3)輸彈油缸參數(shù)t1、t2、p1、p2；

4)炮尾及身管內(nèi)壁參數(shù)Lp、Lw、Lp1、Lp2、Dp、Dw1、Dw2、Dp1、Dp2；

5)摩擦系數(shù)μb、μd；

6)彈丸與托彈板軸線夾角φzd.

由于4～6中的參數(shù)直接關(guān)系到裝藥結(jié)構(gòu)、藥室容積結(jié)構(gòu)以及彈丸結(jié)構(gòu)和材料。在設(shè)計時作為給定設(shè)計參數(shù)而不對其調(diào)整。

除輸彈機構(gòu)外，還有彈丸本身的物理屬性參數(shù)，包括彈丸質(zhì)量m、彈丸質(zhì)心距離彈底面距離exd，及其在彈丸坐標系yd軸、zd軸方向的質(zhì)心偏心eyd、ezd，以及彈丸極轉(zhuǎn)動慣量Ixx、彈丸赤道轉(zhuǎn)動慣量Iyy和彈丸赤道轉(zhuǎn)動慣量Izz，亦不對其調(diào)整。

不作調(diào)整的參數(shù)記為設(shè)計參數(shù)P，設(shè)計參數(shù)表示成向量的形式為

P=(Lp,Lw,Lp1,Lp2,Dp,Dw1,Dw2,Dp1,Dp2,
μb,μd,m,exd,eyd,ezd,Ixx,Iyy,Izz,φzd)T.

(2)

將需要優(yōu)化的參數(shù)記為設(shè)計變量X，設(shè)計變量表示成向量的形式為

X=(t1,t2,p1,p2,Lt,Dt,Lt1,Δybt、Δyts、Δzts,φΔ)T.

(3)

在實際輸彈過程中，由于工作環(huán)境、控制誤差、人工操作等因素，每次輸彈過程的初始條件、輸入條件存在差異。為了考慮這些隨機因素，將設(shè)計參數(shù)P分為非隨機變化的Pd與隨機變化的Pp兩組數(shù)，設(shè)計變量X分為非隨機變化Xd與隨機性的設(shè)計變量Xp.

將不作調(diào)整的身管尺寸參數(shù)，彈丸參數(shù)以及摩擦系數(shù)歸為非隨機變化的設(shè)計參數(shù)Pd，表示成向量的形式為

Pd=(Lp,Lw,Lp1,Lp2,Dp,Dw1,Dw2,Dp1,Dp2,
μb,μd,φzd)T.

(4)

考慮到彈丸加工誤差和裝藥量偏差，每個彈丸的質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量各有不同，因此在優(yōu)化模型中將彈丸物理屬性參數(shù)歸為隨機變化的設(shè)計參數(shù)。顯然托彈板軸線與身管軸線水平偏差Δzts=0時輸彈過程更加平穩(wěn)，不對其進行優(yōu)化，僅作為設(shè)計參數(shù)考慮其隨機波動。因此將隨機變化的設(shè)計參數(shù)Pp可表示成向量的形式：

Pp=(m,exd,eyd,ezd,Ixx,Iyy,Izz,Δzts)T.

(5)

非隨機變化的設(shè)計變量Xd包括需要調(diào)整的輸彈機結(jié)構(gòu)參數(shù)Lt、Dt、Lt1、Δybt表示成向量的形式為

Xd=(Lt,Dt,Lt1,Δybt)T.

(6)

從圖5中可以看出油缸壓力隨機性，即每次輸彈油缸壓力都會有偏差，在模型中體現(xiàn)為時間t1、t2和輸彈油缸壓力p1、p2隨機性。每次輸彈前，由于控制、液壓等因素，輸彈機翻轉(zhuǎn)到位時，輸彈機與身管的相對位置參數(shù)存在隨機性，Δyts、φΔ為隨機變化的設(shè)計變量，它們描述了輸彈機運動到炮尾時空間運動的精確度。因此隨機性設(shè)計變量Xp包括油缸壓力參數(shù)t1、t2、p1、p2和托彈板位置參數(shù)Δyts、φΔ，表示成向量的形式為

Xp=(t1,t2,p1,p2,Δyts,φΔ)T.

(7)

2.2 輸彈機穩(wěn)健優(yōu)化模型

考慮參數(shù)隨機性的輸彈一致性優(yōu)化問題可以表示為

(8)

2.3 優(yōu)化算法及優(yōu)化流程

輸彈機穩(wěn)健優(yōu)化的基本思想如下：在設(shè)計變量的設(shè)計范圍內(nèi)，根據(jù)優(yōu)化算法選取一組設(shè)計變量，依據(jù)隨機變化的設(shè)計參數(shù)與設(shè)計變量的分布，對隨機參數(shù)進行采樣。然后調(diào)用模型，分別代入所采集的樣本點數(shù)據(jù)進行計算，得到這組樣本點對應(yīng)的彈丸卡膛點各運動參數(shù)標準差。再根據(jù)優(yōu)化算法選取下一組設(shè)計變量，繼續(xù)計算，直至迭代結(jié)束[9-11]。

優(yōu)化時為了縮減迭代步數(shù)、提高優(yōu)化效率，采用全局優(yōu)化和梯度優(yōu)化組合計算策略，以實現(xiàn)優(yōu)化質(zhì)量和優(yōu)化效率的良好折中[12-15]。首先在設(shè)定好子種群數(shù)、島嶼數(shù)、進化代數(shù)等參數(shù)后，由多島遺傳算法產(chǎn)生初始種群，計算每個個體適應(yīng)度后，利用競爭、交叉、變異等手段對當前種群進行操作，得到下一代種群，如此反復(fù)，直至達到最大代數(shù)，獲得一組近似最優(yōu)解。隨后運用序列二次規(guī)劃法，以近似最優(yōu)解為初值，求解二次規(guī)劃子問題，以此子問題的解為搜索方向，在局部快速搜索最優(yōu)解直至收斂。

優(yōu)化模型將彈丸卡膛起始點運動參數(shù)的標準差計入優(yōu)化目標，因此優(yōu)化中的每一步都要計算大量樣本點來求解其標準差，計算量龐大。為了減少采點數(shù)量、提高計算效率，本文采用描述抽樣方法，先將隨機變量按照等概率進行空間劃分，再采用類似拉丁超立方試驗設(shè)計的思想均勻布點。優(yōu)化流程如圖7所示。

圖7 輸彈機穩(wěn)健優(yōu)化流程圖Fig.7 Flowchart of ramming mechanism optimization

3 算例分析

3.1 輸彈過程仿真與分析

基于上述分析和假設(shè)，在ADAMS中建立某輸彈機輸彈動力學(xué)模型。該輸彈機為半強制輸彈機，其強制輸彈距離為Lt1=600 mm，基本參數(shù)如下：

Dt=166 mm，Lt=870 mm，Lw=1 000 mm，Lp=340 mm，Lp1=130 mm，Lp2=156 mm，Dp=170 mm，Dw1=179 mm，Dw2=170 mm，Dp1=157 mm，Dp2=154.94 mm，Δyts=0 mm，Δzts=0 mm，μb=0.15，μd=0.2.

根據(jù)大量彈丸測量數(shù)據(jù)，給出彈丸隨機性的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。由表1可知，這些參數(shù)均服從正態(tài)分布。

表1 彈丸隨機性參數(shù)

輸彈機在設(shè)計時，托彈板軸線與身管軸線重合，因此Δyts、Δzts、φΔ的名義值為0 mm、0 mm、0°. 結(jié)合實驗工況，給出51°仰角時輸彈機隨機性設(shè)計變量如表2所示。由表2可知，這些參數(shù)均服從正態(tài)分布。

表2 輸彈機隨機性變量

基于上述隨機性參數(shù)分布，通過描述抽樣500個樣本點，得到卡膛速度分布如圖8所示。由圖8中的數(shù)據(jù)計算可得，彈丸卡膛速度均值為3 151.14 mm/s，標準差為95.13 mm/s，在顯著性水平0.01下通過K-S檢驗，卡膛速度符合正態(tài)分布。從卡膛速度標準差可以直觀看出，卡膛速度波動較大，且有可能波動到3 m/s以下，需要對其進行優(yōu)化。在卡膛速度和隨機變化的設(shè)計變量均視為正態(tài)分布的情況下，(8)式中h取為3.

圖8 彈丸卡膛速度分布Fig.8 Distribution of bayonet-chamber velocity

圖9 彈丸速度隨時間的變化Fig.9 Projectile velocity vs. time

圖9和圖10分別給出了某樣本點對應(yīng)的彈丸沿身管軸線方向的速度以及歐拉角α、β隨時間的變化規(guī)律。從圖9和圖10中可以看出：在強制輸彈結(jié)束時，彈丸速度達最大值；在隨后的慣性輸彈階段，彈丸速度開始下降；由于慣性輸彈過程中，彈丸與身管內(nèi)壁發(fā)生碰撞和摩擦，消耗了彈丸動能，速度曲線出現(xiàn)若干折線。當彈丸到達卡膛起始點時，速度達到約3 m/s. 歐拉角中α表征了彈丸高低方向的運動，由圖10的歐拉角α曲線可以看出，在彈丸前定心部離開托彈板后，由于重力作用，彈丸有低頭的趨勢，進入身管后，經(jīng)過幾次碰撞，最終在身管內(nèi)壁約束下，彈丸軸線趨于身管軸線。β曲線反映出彈丸進入身管后左右擺動，表明彈丸與身管內(nèi)膛有接觸碰撞。

圖10 彈丸歐拉角隨時間的變化Fig.10 Projectile Euler angle vs. time

3.2 輸彈機穩(wěn)健優(yōu)化分析

在使用多島遺傳算法優(yōu)化時，只需要獲得近似優(yōu)化解，涉及計算規(guī)模的算法參數(shù)取值可適當減小，島嶼數(shù)量取5，子群規(guī)模數(shù)取5，進化代數(shù)取5，交叉概率0.8，變異概率0.01，島間遷移概率0.2，遷移間隔代數(shù)2. 使用序列二次規(guī)劃算法時最大迭代次數(shù)取40，收斂精度10-6.

通過穩(wěn)健優(yōu)化，得到各設(shè)計變量值如表3所示。目標函數(shù)在優(yōu)化迭代中的變化如圖11所示。從圖11可知，全局優(yōu)化階段目標函數(shù)收斂較慢，隨后梯度優(yōu)化階段目標函數(shù)逐步減小，收斂較快。優(yōu)化后結(jié)果如表4所示。從表4中可以看出，目標函數(shù)降低了21.6%，各個運動參數(shù)的一致性得到改善。優(yōu)化前后卡膛速度概率密度函數(shù)如圖12所示?？ㄌ潘俣确植加蒒(3 151.1，95.132)優(yōu)化至N(3 431.1，77.952)，卡膛速度下界滿足3 m/s要求，同時卡膛速度的一致性也得到了提高。

圖11 目標函數(shù)隨優(yōu)化迭代步數(shù)變化Fig.11 Change of objective function in the process of optimization iteration

圖12 優(yōu)化前后卡膛速度概率密度函數(shù)Fig.12 PDF of bayonet-chamber velocity before and after optimization

表3 優(yōu)化前后設(shè)計變量值

表4 優(yōu)化前后結(jié)果

4 結(jié)論

本文闡述了輸彈過程的基本原理，對模型中涉及的參數(shù)進行了分類，歸納出模型中的設(shè)計參數(shù)和設(shè)計變量，并根據(jù)實驗給出了隨機參數(shù)的分布，建立了考慮參數(shù)隨機性的輸彈過程動力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上建立了針對彈丸輸彈一致性問題的輸彈機穩(wěn)健優(yōu)化模型。優(yōu)化時運用全局和梯度組合優(yōu)化算法，采樣時運用描述抽樣，避免了以標準差為優(yōu)化目標時的龐大計算量。得到主要結(jié)論如下：

2)在保證卡膛速度達到要求的同時，穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計通過調(diào)整輸彈機參數(shù)，能有效改善彈丸卡膛起始點運動參數(shù)的波動，保證彈丸卡膛一致性。

3)所提優(yōu)化方法能有效用于輸彈系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，為輸彈機參數(shù)的設(shè)計提供了一種可靠方法。