孫鳳， 張琪， 徐方超， 李強(qiáng)， 金俊杰， 佟玲， 張曉友， 劉巍巍

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110870)

0 引言

激光在工業(yè)領(lǐng)域中主要被應(yīng)用于切割、焊接、3D打印、標(biāo)記和熱處理等領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)激光切割過程中，輔助氣體噴射中軸線始終與激光焦點(diǎn)中軸線同軸，Quintero等[2]通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改變輔助氣體噴射中軸線與激光焦點(diǎn)中軸線角度可以提高切割效率與切口質(zhì)量。從空氣動(dòng)力學(xué)角度分析，不改變輔助氣體噴射中軸線與激光焦點(diǎn)中軸線角度，只改變二者相對(duì)位置，即輔助氣體噴射中軸線與激光焦點(diǎn)中軸線不同軸也能達(dá)到提高加工工件質(zhì)量和加工速度的目的。但這需要一種結(jié)構(gòu)緊湊、響應(yīng)速度快的作動(dòng)器來實(shí)現(xiàn)激光焦點(diǎn)中軸線位置的實(shí)時(shí)控制。

傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)由于體積大、響應(yīng)速度慢、噪聲大等缺點(diǎn)，以致很難達(dá)到理想的控制精度。磁懸浮技術(shù)因具有無接觸、無摩擦、無磨損、不需要密封和潤(rùn)滑等優(yōu)點(diǎn)，被應(yīng)用于定位精度高、響應(yīng)速度快的驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域[3-5]。Molenaar 等[6]設(shè)計(jì)了一種TU型6自由度磁懸浮定位平臺(tái)，U型結(jié)構(gòu)作為定子，T型結(jié)構(gòu)纏有線圈作為動(dòng)子在U型結(jié)構(gòu)內(nèi)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生水平推力，懸浮力由定子上3個(gè)懸浮線圈產(chǎn)生。陳本永等[7]設(shè)計(jì)了一種磁懸浮微動(dòng)平臺(tái)，建立了電磁驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)特性分析，為磁懸浮微動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)和研究提供了理論基礎(chǔ)。李群明等[8]根據(jù)設(shè)計(jì)好的磁懸浮平臺(tái)，建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，并根據(jù)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型對(duì)平臺(tái)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得到了平臺(tái)穩(wěn)定時(shí)懸浮控制的參數(shù)范圍，從而證明了采用磁懸浮技術(shù)控制平臺(tái)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能。

為了實(shí)時(shí)控制輔助氣體噴射中軸線與激光焦點(diǎn)中軸線的相對(duì)位置，本文設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)緊湊、響應(yīng)速度快、無需潤(rùn)滑的電磁作動(dòng)器。若采用傳統(tǒng)PID控制算法，由于電磁作動(dòng)器電磁力是電流和氣隙的非線性函數(shù)，難以建立起精確的數(shù)學(xué)模型。而采用模糊PID控制算法無需建立精確的數(shù)學(xué)模型，并且可以獲得較好動(dòng)態(tài)性能[9-11]。結(jié)合電磁作動(dòng)器和模糊PID控制算法的優(yōu)點(diǎn)[12-16]，本文設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制的電磁作動(dòng)永磁復(fù)位式3自由度電磁作動(dòng)器。

1 電磁作動(dòng)器結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 電磁作動(dòng)器結(jié)構(gòu)

圖1 電磁作動(dòng)器實(shí)驗(yàn)的作動(dòng)平臺(tái)Fig.1 Experimental prototype of electromagnetic actuator

電磁作動(dòng)器作動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1(a)為3對(duì)差動(dòng)電磁鐵的差動(dòng)結(jié)構(gòu)布置。圖1(b)為電磁作動(dòng)器二維平面圖，包括圓柱形永磁鐵、環(huán)形永磁體、平面球軸承、電磁鐵和銜鐵，其中Fx11、Fx12、Fx21、Fx22分別為作動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中x軸方向2對(duì)差動(dòng)電磁鐵電磁力，F(xiàn)y1、Fy2分別為y軸方向1對(duì)差動(dòng)電磁鐵電磁力。圖1(c)為電磁作動(dòng)器支撐部分結(jié)構(gòu)，由平面球軸承、環(huán)形永磁鐵和圓柱形永磁鐵組成。其中，軸線同心、同極相對(duì)的軸向磁化環(huán)形永磁體和圓柱形永磁體組成的永磁彈簧結(jié)構(gòu)為3組，與平面球軸承均勻分布。每組永磁彈簧在z軸方向上表現(xiàn)為吸引力，在x軸和y軸方向上表現(xiàn)為排斥力，從而可以保證電磁鐵斷電時(shí)，在x軸和y軸方向上平臺(tái)可以自動(dòng)回復(fù)到初始位置。

1.2 電磁作動(dòng)器作動(dòng)平臺(tái)數(shù)學(xué)模型

如圖2所示：根據(jù)作動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)，選取初始位置質(zhì)心O(x，y，θ)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中，θ為作動(dòng)平臺(tái)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；作動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中，圓柱形永磁體和環(huán)形永磁體之間回復(fù)力分別為Fm1、Fm2、Fm3，平面球軸承與作動(dòng)平臺(tái)上頂蓋之間摩擦力為f. 電磁鐵電磁力、圓柱形永磁鐵和環(huán)形永磁鐵之間回復(fù)力及平面球軸承與作動(dòng)平臺(tái)上頂蓋之間摩擦力共同作用，使得作動(dòng)平臺(tái)做Oxy平面內(nèi)的平動(dòng)和繞作動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，作動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心偏離到O′(x1，x2，y)位置。根據(jù)作動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)、物理參數(shù)和力學(xué)特性，令位移傳感器與銜鐵之間氣隙相對(duì)增大方向?yàn)檎鲃?dòng)平臺(tái)繞質(zhì)心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?/p>

圖2 電磁作動(dòng)器受力分析圖Fig.2 Force analysis chart of electromagnetic actuator

設(shè)初始質(zhì)心O廣義坐標(biāo)為

(1)

作動(dòng)平臺(tái)3對(duì)電磁鐵和3個(gè)位移傳感器廣義坐標(biāo)為

(2)

兩坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為

(3)

式中：x1為圖1(a)電磁鐵2上方位移傳感器檢測(cè)到的數(shù)值；x2為圖1(a)電磁鐵4下方位移傳感器檢測(cè)到的數(shù)值；L為電磁鐵2和電磁鐵4兩側(cè)位移傳感器之間的距離。

1對(duì)差動(dòng)電磁鐵驅(qū)動(dòng)力[17]為

Fx1=kii+kxx，

(4)

式中：ki和kx分別為電流剛度系數(shù)和x軸方向位移剛度系數(shù)；i為差動(dòng)電磁鐵中的電流值。

經(jīng)過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，圓柱形永磁體和環(huán)形永磁體組成的永磁彈簧結(jié)構(gòu)徑向磁力與徑向位移之間關(guān)系如圖3所示。當(dāng)徑向位移較小時(shí)，永磁彈簧結(jié)構(gòu)徑向磁力隨著徑向位移的增加而增加，所產(chǎn)生徑向回復(fù)力與徑向位移可近似看作線性關(guān)系，即

Fm=ktδ，

(5)

式中：Fm為1對(duì)圓柱形永磁體與圓環(huán)形永磁體之間的徑向回復(fù)力；kt為磁彈簧剛度系數(shù)；δ為徑向位移。

圖3 徑向磁力與徑向位移關(guān)系Fig.3 Relationship between radial magnetic force and radial displacement

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

(7)

作動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 作動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 論域和隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)

模糊PID控制器被控對(duì)象無需建立精確數(shù)學(xué)模型，在傳統(tǒng)PID控制器基礎(chǔ)上，以位置偏差e和位置偏差變化率ec作為模糊PID控制器輸入，采用模糊推理方法對(duì)PID參數(shù)kP、kI、kD進(jìn)行調(diào)節(jié)，來滿足不同e和ec對(duì)控制系統(tǒng)的要求，從而使被控系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能。根據(jù)電磁作動(dòng)器特點(diǎn)，本文模糊PID控制器以e和ec作為控制器輸入，PID參數(shù)變化量ΔkP、ΔkI、ΔkD作為控制器輸出，結(jié)合作動(dòng)平臺(tái)利用模糊規(guī)則對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of fuzzy PID controller

根據(jù)作動(dòng)平臺(tái)實(shí)際情況，本文模糊PID控制器采用均勻的三角形隸屬度函數(shù)，并用Mamdani方法進(jìn)行模糊推理。采用重心法對(duì)模糊推理所得位移進(jìn)行模糊判決，從而得到位移精確值，再乘以比例因子輸出位移實(shí)際值。將實(shí)際值與反饋位移比較得到作動(dòng)平臺(tái)的e，將e和ec輸入到參數(shù)自校正模糊PID控制器中，在線運(yùn)行過程中，控制系統(tǒng)通過對(duì)模糊規(guī)則的查表和運(yùn)算，完成對(duì)PID參數(shù)的在線自校正。

模糊PID控制器輸入e、ec和輸出ΔkP、ΔkI、ΔkD的模糊子集定義分別為

e=ec={NB NM NS ZO PS PM PB}，
ΔkP=ΔkI=ΔkD={NB NM NS ZO PS PM PB}，

式中：NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、0、正小、正中、正大；模糊控制器e、ec的實(shí)際變化范圍稱為其基本論域，e和ec的論域?yàn)?-6，6)，ΔkP、ΔkI、ΔkD的論域?yàn)?-6，6).

2.2 量化因子、比例因子的確定

在進(jìn)行模糊化運(yùn)算時(shí)，需要將e、ec等變量的基本論域轉(zhuǎn)化為相應(yīng)模糊論域，因此需要引入量化因子。同理，在經(jīng)過模糊PID控制器處理后，需要將處理后變化量的模糊論域變成實(shí)際控制對(duì)象的基本論域，中間需要一個(gè)比例因子。而量化因子和比例因子的選擇與PID參數(shù)、作動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能有關(guān)，作動(dòng)平臺(tái)輸入e的基本論域?yàn)閇-3,3]，模糊論域?yàn)閇-6,6]，則其量化因子為6/3=2. 同理，根據(jù)作動(dòng)平臺(tái)特性，輸入ec量化因子取值為0.01，輸出ΔkP、ΔkI、ΔkD比例因子取值分別為5、20、0.000 6.

2.3 模糊規(guī)則的確定

調(diào)節(jié)前期，e較大時(shí)，為了使作動(dòng)平臺(tái)獲得較快響應(yīng)速度，取較大kP，由于開始時(shí)e有可能瞬時(shí)變大而導(dǎo)致微分過飽和，使控制作用超出控制范圍。為防止銜鐵被電磁鐵吸引，應(yīng)取較小kD，同時(shí)為了防止出現(xiàn)較大超調(diào)，產(chǎn)生積分飽和，應(yīng)對(duì)積分作用加以限制，一般取kI=0. 當(dāng)e和ec處于中等大小時(shí)，為了使系統(tǒng)具有較小超調(diào)，kP取值應(yīng)適中；為了避免影響穩(wěn)定性，kI取值應(yīng)適中；這時(shí)kD取值對(duì)系統(tǒng)控制特性影響比較敏感，kD取值應(yīng)適當(dāng)減小。

當(dāng)e較小、快接近給定值時(shí)，為了使系統(tǒng)具有較好穩(wěn)定性能，應(yīng)減小kP取值來減少靜差，抑制超調(diào)，同時(shí)應(yīng)適當(dāng)增加kI取值。為了在給定值附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，并考慮系統(tǒng)抗干擾性能，這時(shí)kD取值非常重要。一般來說，當(dāng)ec較小時(shí)，kD取值應(yīng)大一些；當(dāng)ec較大時(shí)，kD取值可小一些。根據(jù)上述規(guī)律和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，可制定出針對(duì)PID參數(shù)ΔkP、ΔkI、ΔkD模糊控制規(guī)則，如表2所示。

表2 參數(shù)ΔkP、ΔkI、ΔkD控制規(guī)則調(diào)整表

3 仿真分析

激光切割機(jī)焦點(diǎn)控制系統(tǒng)的電磁作動(dòng)器整體控制框圖如圖5所示。電磁鐵1與電磁鐵2，電磁鐵3與電磁鐵4，電磁鐵5與電磁鐵6分別構(gòu)成3對(duì)差動(dòng)電磁鐵，其中，電磁鐵1與電磁鐵2，電磁鐵3與電磁鐵4一起控制作動(dòng)平臺(tái)x軸方向平動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，電磁鐵5與電磁鐵6控制作動(dòng)平臺(tái)y軸方向平動(dòng)。首先電渦流位移傳感器將測(cè)量到的位移信號(hào)傳給該系統(tǒng)核心處理器dSPACE1103，通過 Controldesk與MATLAB/Simulink連接，得到偏差信號(hào)作為模糊PID控制器的一個(gè)輸入，控制功率放大器中的電流大小，并實(shí)現(xiàn)對(duì)每對(duì)差動(dòng)電磁鐵的實(shí)時(shí)控制。根據(jù)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)和原理，選擇在MATLAB/Simulink環(huán)境下分別對(duì)x軸方向、y軸方向進(jìn)行仿真。

圖5 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Control structure diagram of the proposed system

3.1 傳統(tǒng)PID控制器x軸方向位置響應(yīng)仿真分析

根據(jù)作動(dòng)平臺(tái)建立數(shù)學(xué)模型，參考線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)最優(yōu)控制策略，通過試湊法進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終得到相對(duì)最優(yōu)控制參數(shù)。傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為2 754、10 000、10時(shí)，傳統(tǒng)PID控制器x軸方向位置響應(yīng)仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可見，0.20 s時(shí)，給作動(dòng)平臺(tái)x軸方向一個(gè)0.10 mm位移階躍信號(hào)，作動(dòng)平臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)并在0.35 s保持穩(wěn)定。作動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)時(shí)間為0.15 s，作動(dòng)平臺(tái)位置由0 mm到0.13 mm最后穩(wěn)定在0.10 mm，由此可知，傳統(tǒng)PID控制器x軸方向平動(dòng)最大超調(diào)量為30%.由于作動(dòng)平臺(tái)為平動(dòng)，控制電流都是從0 A開始先增加最后趨于穩(wěn)定。從中可以看出，傳統(tǒng)PID控制器可以使作動(dòng)平臺(tái)在x軸方向?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定控制。

3.2 模糊PID控制器x軸方向位置響應(yīng)仿真分析

根據(jù)作動(dòng)平臺(tái)參數(shù)和LQR控制策略，通過試湊法進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終得到相對(duì)最優(yōu)控制參數(shù)。模糊PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為2 754、10 000、10，量化因子取值分別為2、0.01，比例因子取值分別為5、20、0.000 6時(shí)，模糊PID控制器x軸方向位置響應(yīng)仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 模糊PID控制器x軸方向仿真結(jié)果Fig.7 Simulated results of fuzzy PID controller in x-axial direction

由圖7可見，0.20 s時(shí)，給作動(dòng)平臺(tái)x軸方向一個(gè)0.10 mm位移階躍信號(hào)，作動(dòng)平臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)。作動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)時(shí)間為0.15 s，作動(dòng)平臺(tái)位置由0 mm最后到0.10 mm，最大位置在0.13 mm，模糊PID控制器平動(dòng)x軸方向位置響應(yīng)超調(diào)量為30%. 由于作動(dòng)平臺(tái)是平動(dòng)，控制電流變化趨勢(shì)是相同的。從中可以看出，模糊PID控制器可以使作動(dòng)平臺(tái)在x軸方向?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定控制。

3.3 傳統(tǒng)PID控制器y軸方向位置響應(yīng)仿真分析

根據(jù)作動(dòng)平臺(tái)建立數(shù)學(xué)模型，參考LQR控制策略，通過試湊法進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終得到相對(duì)最優(yōu)控制參數(shù)。將傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)kP、kI、kD分別取10、22 000、0.01，y軸方向傳統(tǒng)PID控制器仿真結(jié)果如圖8所示。0.20 s時(shí)，給作動(dòng)平臺(tái)y軸方向一個(gè)0.10 mm位移階躍信號(hào)，作動(dòng)平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)。作動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)時(shí)間為0.60 s，位移最大變化量為0.11 mm，位移響應(yīng)最大超調(diào)量為10%，控制電流由0 A變化到0.30 A最后趨于0 A穩(wěn)定。從中可以看出，傳統(tǒng)PID控制器可以使作動(dòng)平臺(tái)在y軸方向?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定控制。

圖8 傳統(tǒng)PID控制器y軸方向仿真結(jié)果Fig.8 Simulated results of traditional PID controller in y-axial direction

3.4 模糊PID控制器y軸方向位置響應(yīng)仿真分析

圖9 模糊PID控制器y軸方向仿真結(jié)果Fig.9 Simulated results of fuzzy PID controller in y-axial direction

根據(jù)作動(dòng)平臺(tái)參數(shù)和LQR控制策略，通過試湊法進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終得到相對(duì)最優(yōu)控制參數(shù)。模糊PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為10、22 000、0.01，量化因子取值分別為2、0.01，比例因子取值分別為5、20、0.000 6. 模糊PID控制器y軸方向仿真結(jié)果如圖9所示。0.02 s時(shí)，給作動(dòng)平臺(tái)y軸方向一個(gè)0.10 mm位移階躍信號(hào)，作動(dòng)平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)，并在0.14 s時(shí)穩(wěn)定。作動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)時(shí)間為0.12 s，位置最大變化量為0.10 mm，系統(tǒng)無超調(diào)?？刂齐娏饔? A到0.40 A再到0 A趨于穩(wěn)定。與傳統(tǒng)PID控制器相比，模糊PID控制器響應(yīng)時(shí)間減少了0.48 s，超調(diào)量減少了10%，模糊PID控制器可以使作動(dòng)平臺(tái)在y軸方向?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定控制，并且對(duì)超調(diào)量和響應(yīng)速度的控制效果更好。

4 實(shí)驗(yàn)分析

磁力作動(dòng)器實(shí)驗(yàn)裝置包括作動(dòng)平臺(tái)、控制器dSPACE1103、電渦流位移傳感器、E120/06功率放大器。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試實(shí)驗(yàn)裝置后，分別對(duì)x軸方向、y軸方向平動(dòng)進(jìn)行響應(yīng)特性分析。作動(dòng)平臺(tái)控制部件如圖10所示。

圖10 作動(dòng)平臺(tái)控制部件Fig.10 Control components of experimental platform

首先分別給x軸方向2對(duì)電磁鐵組、y軸方向1對(duì)電磁鐵組接通1.20 A的偏置電流，使設(shè)定值與位移傳感器檢測(cè)數(shù)值相等，將經(jīng)過控制器放大處理后的控制電流與電磁鐵組中的偏置電流進(jìn)行相加、減，構(gòu)成差動(dòng)電磁鐵組對(duì)作動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行控制。

4.1 傳統(tǒng)PID控制器x軸方向位置響應(yīng)分析

傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為2 754、10 000、10時(shí)，對(duì)作動(dòng)平臺(tái)x軸方向平動(dòng)進(jìn)行控制。傳統(tǒng)PID控制器x軸方向平動(dòng)位置響應(yīng)結(jié)果如圖11所示。

圖11 傳統(tǒng)PID控制器x軸方向?qū)嶒?yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of traditional PID controller in x-axial direction

由圖11可見，2.00 s時(shí)，給作動(dòng)平臺(tái)x軸方向一個(gè)0.10 mm位移階躍信號(hào)，作動(dòng)平臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)。作動(dòng)平臺(tái)位置響應(yīng)在4.00 s時(shí)趨于穩(wěn)定，作動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)時(shí)間為2.00 s，作動(dòng)平臺(tái)位置由2.28 mm到2.38 mm，系統(tǒng)無超調(diào)。線圈1電流由1.30 A上升到1.50 A，線圈3電流由0.80 A上升到1.50 A，線圈2電流由1.10 A下降到0.85 A，線圈4電流由1.60 A下降到0.90 A，上方差動(dòng)電磁鐵控制電流由0.20 A上升到0.50 A，下方差動(dòng)電磁鐵控制電流由-0.65 A上升到0.50 A. 線圈1、線圈3電流增加，則電磁鐵1、電磁鐵3電磁力增加；而線圈2、線圈4電流減小，則電磁鐵2、電磁鐵4電磁力減小。作動(dòng)平臺(tái)向左移動(dòng)，2組差動(dòng)電磁鐵的控制電流變化趨勢(shì)都是增加的。

4.2 模糊PID控制器x軸方向位置響應(yīng)分析

模糊PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為2 754、10 000、10，量化因子取值分別為2、0.01，比例因子取值分別為5、20、0.000 6時(shí)，對(duì)作動(dòng)平臺(tái)x軸方向平動(dòng)進(jìn)行控制，模糊PID控制器x軸方向平動(dòng)位置響應(yīng)結(jié)果如圖12所示。

圖12 模糊PID控制器x軸方向?qū)嶒?yàn)結(jié)果Fig.12 Experimental results of fuzzy PID controller in x-axial direction

由圖12可見，2.60 s時(shí)，給作動(dòng)平臺(tái)x軸方向一個(gè)0.10 mm位移階躍信號(hào)，作動(dòng)平臺(tái)向左移動(dòng)。作動(dòng)平臺(tái)位置響應(yīng)在3.10 s時(shí)逐漸趨于穩(wěn)定，作動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)時(shí)間為0.50 s，作動(dòng)平臺(tái)位置由1.53 mm到1.63 mm，系統(tǒng)無超調(diào)。線圈1電流由1.20 A上升到1.80 A，線圈3電流由1.00 A上升到1.40 A最后穩(wěn)定在1.30 A，線圈2電流由1.15 A下降到0.65 A，線圈4電流由1.40 A下降到1.00 A最后穩(wěn)定在1.10 A，上方差動(dòng)電磁鐵控制電流由0 A上升到1.00 A，下方差動(dòng)電磁鐵控制電流由-0.50 A上升到0.40 A最后穩(wěn)定在0.20 A.線圈1、線圈3電流增加，則電磁鐵1、電磁鐵3電磁力變大；而線圈2、線圈4電流減小，則電磁鐵2、電磁鐵4電磁力變小。作動(dòng)平臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)并在3.10 s時(shí)穩(wěn)定，與傳統(tǒng)PID控制器對(duì)比，模糊PID控制器作動(dòng)平臺(tái)位置響應(yīng)時(shí)間減少了1.50 s，響應(yīng)時(shí)間變短，響應(yīng)速度更快。

4.3 傳統(tǒng)PID控制器y軸方向響應(yīng)特性分析

傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為10、22 000、0.01時(shí)，對(duì)作動(dòng)平臺(tái)y軸方向進(jìn)行控制，傳統(tǒng)PID控制器y軸方向位置響應(yīng)結(jié)果如圖13所示。

由圖13可見，1.70 s時(shí)，給作動(dòng)平臺(tái)y軸方向一個(gè)0.10 mm位移階躍信號(hào)，作動(dòng)平臺(tái)向上移動(dòng)。作動(dòng)平臺(tái)位移響應(yīng)在4.00 s時(shí)穩(wěn)定，響應(yīng)時(shí)間為2.30 s，作動(dòng)平臺(tái)位置由2.86 mm到2.97 mm，系統(tǒng)無超調(diào)。線圈5電流由0.75 A上升到2.20 A，線圈6電流由1.60 A下降到0.35 A，控制電流由-0.70 A上升到1.50 A. 由于控制電流變大，線圈5電流變大，線圈6電流變小，直接導(dǎo)致電磁鐵5電磁力變大，電磁鐵6電流變小，作動(dòng)平臺(tái)上移，最后穩(wěn)定在新的平衡位置。從中可以看出，傳統(tǒng)PID控制器可以使作動(dòng)平臺(tái)在y軸方向?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定控制。

4.4 模糊PID控制器y軸方向響應(yīng)特性分析

模糊PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為10、22 000、0.01，量化因子取值分別為2、0.01，比例因子取值分別為5、20、0.000 6時(shí)，對(duì)作動(dòng)平臺(tái)y軸方向進(jìn)行控制，如圖14所示為模糊PID控制器y軸方向位置響應(yīng)結(jié)果。

圖14 模糊PID控制器y軸方向?qū)嶒?yàn)結(jié)果Fig.14 Experimental results of fuzzy PID controller in y-axial direction

由圖14可見，1.88 s時(shí)，給作動(dòng)平臺(tái)y軸方向一個(gè)0.10 mm位移階躍信號(hào)，作動(dòng)平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)且響應(yīng)速度更快，在2.30 s時(shí)穩(wěn)定，其響應(yīng)時(shí)間為0.42 s. 作動(dòng)平臺(tái)位置由2.15 mm到2.25 mm，系統(tǒng)無超調(diào)。線圈5電流由2.00 A上升到2.30 A，線圈6電流由0.50 A下降到0.25 A，控制電流由1.20 A上升到1.65 A. 與傳統(tǒng)PID控制器相比，模糊PID控制器位置響應(yīng)時(shí)間縮短1.88 s，系統(tǒng)無超調(diào)。從中可以看出，模糊PID控制器可以使作動(dòng)平臺(tái)在y軸方向具有較好位移響應(yīng)特性，并且控制效果要好于傳統(tǒng)PID控制器。

5 模糊PID控制參數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

模糊PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為2 754、10 000、10，量化因子取值分別為2、0.01，比例因子取值分別為5、20、0.000 6時(shí)，對(duì)作動(dòng)平臺(tái)x軸方向平動(dòng)進(jìn)行控制。由于x軸方向和y軸方向電磁鐵之間耦合和摩擦力的影響，作動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)效果不太理想。經(jīng)過對(duì)模糊PID控制器參數(shù)反復(fù)試湊，當(dāng)模糊PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為15、150 000、10，量化因子取值分別為2、0.01，比例因子取值分別為5、20、0.000 6時(shí)，對(duì)作動(dòng)平臺(tái)x軸方向平動(dòng)進(jìn)行控制，如圖15所示為模糊PID控制器x軸方向平動(dòng)位置響應(yīng)結(jié)果。

圖15 模糊PID控制器參數(shù)優(yōu)化后x軸方向?qū)嶒?yàn)結(jié)果Fig.15 Experimental results with optimized fuzzy PID controller in x-axial direction

由圖15可知，2.25 s時(shí)，給作動(dòng)平臺(tái)x軸方向一個(gè)0.10 mm位移階躍信號(hào)，作動(dòng)平臺(tái)位置響應(yīng)在2.35 s時(shí)逐漸趨于穩(wěn)定，作動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)時(shí)間為0.10 s. 作動(dòng)平臺(tái)位置由2.11 mm到2.21 mm，系統(tǒng)超調(diào)為0.9%. 線圈1電流由1.05 A上升到1.35 A，線圈3電流由1.60 A上升到1.85 A最后穩(wěn)定在1.75 A，線圈2電流由1.30 A下降到1.00 A，線圈4電流由0.75 A下降到0.52 A最后穩(wěn)定在0.65 A，上方差動(dòng)電磁鐵控制電流由-0.20 A上升到0.30 A，下方差動(dòng)電磁鐵控制電流由0.70 A增加到1.15 A最后穩(wěn)定在0.95 A. 線圈1、線圈3電流增加，則電磁鐵1、電磁鐵3電磁力增加；而線圈2、線圈4電流減小，則電磁鐵2、電磁鐵4電磁力減小。作動(dòng)平臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)并在2.35 s時(shí)保持穩(wěn)定，模糊PID控制器位置響應(yīng)控制效果較好。

6 結(jié)論

1)作動(dòng)平臺(tái)在x軸方向位置響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)中，傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器二者控制效果基本相同。作動(dòng)平臺(tái)在y軸方向位置響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)中，模糊PID控制器響應(yīng)時(shí)間較傳統(tǒng)PID控制器響應(yīng)時(shí)間縮短0.48 s，超調(diào)量減少10%.

2)x軸方向模糊PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為2 754、10 000、10，量化因子取值分別為2、0.01，比例因子取值分別為5、20、0.000 6；y軸方向模糊PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為10、22 000、0.01，量化因子取值分別為2、0.01，比例因子取值分別為5、20、0.000 6. 該情況下的位置響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，與傳統(tǒng)PID控制器相比，模糊PID控制器x軸方向位置響應(yīng)時(shí)間提高了1.50 s，在y軸方向位置響應(yīng)時(shí)間縮短了1.88 s. 在切割速度低、精度要求不高的低速切割中，可用此模糊PID控制器參數(shù)進(jìn)行切割。

3)模糊PID控制器參數(shù)kP、kI、kD取值分別為15、150 000、10，量化因子取值分別為2、0.01，比例因子取值分別為5、20、0.000 6情況下，x軸方向優(yōu)化實(shí)驗(yàn)中，作動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)時(shí)間提高到0.10 s，此優(yōu)化參數(shù)可用于切割速度快、精度要求高的高速切割。