曠雨陽

(安順學(xué)院數(shù)理學(xué)院，貴州安順 561000)

0 引言

計算不僅在理科、工科、計算機中應(yīng)用很廣，而且在經(jīng)濟、金融，工程等方面也應(yīng)用很廣泛，因此人們對其進行各種各樣的大量研究[1-4].“棄九法”也叫做棄九驗算法，利用這種方法可以驗算加、減計算的結(jié)果是否錯誤.把一個數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和是一個一位數(shù)(和是9，要減去9得0)，這個數(shù)就叫做原來數(shù)的棄九數(shù).因此棄九法在實際應(yīng)用中也很廣，許多學(xué)者和專家對它做了大量的研究[5-9].現(xiàn)采用棄九法，計算任意一個正整數(shù)被9除所得到的余數(shù)的一些有趣的結(jié)論，此結(jié)論可以簡化一些計算問題.

1 預(yù)備知識

定義1.1(帶余數(shù)除法)[10]：若a，b是兩個整數(shù)，其中b>0，則存在著兩個整數(shù)q及r，

使得a=bq+r,0≤r

定義1.2[10]：給定一個正整數(shù)m，把它叫做模，如果用m去除任意兩個整數(shù)a與b所得的余數(shù)相同，我們就說a，b對模m同余，記作a≡b(modm).

性質(zhì)1.3(對稱性)[10]：若a≡b(modm)，則b≡a(modm).

性質(zhì)1.4(傳遞性)[10]：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm).

2 趣談棄九法

現(xiàn)從如下幾個定理及其推論討論棄九法對于任何一個正整數(shù)被9除所得的余數(shù)一些有趣

的結(jié)果.

被9除所得到的余數(shù)，余數(shù)為2，從而可以簡化計算.

根據(jù)同余性質(zhì)傳遞性可知本推論獲證.